湖南省長(zhǎng)沙市平高教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期八月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題

2024年平高教育集團(tuán)八月聯(lián)合考試高三數(shù)學(xué)一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若集合中有且只有一個(gè)元素，則值的集合是（）A. B. C. D.2.對(duì)于函數(shù)，部分與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：則值為（）A. B. C. D.3.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則其解析式可能為（）A. B.C. D.5.已知非零向量，，若，則（）A. B. C. D.6.已知隨機(jī)變量，且，則最小值為（）A B. C. D.7.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足是奇函數(shù)，且，若，則（）A.-100 B.-3 C.3 D.20258.已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．若，，則橢圓的離心率為（）A.或 B.或 C.或 D.或二?多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)，則下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.10.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某單位組織開展黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．某支部在5道黨史題中(有3道選擇題和2道填空題)，不放回地依次隨機(jī)抽取2道題作答，設(shè)事件A為“第1次抽到選擇題”，事件B為“第2次抽到選擇題”，則下列結(jié)論中正確的是()A. B.C. D.11.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)（包括邊界），為棱中點(diǎn)，則下列說法正確的有（）A.存在點(diǎn)滿足平面平面B.當(dāng)為線段中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的外接球體積為C.若，則最小值為D.若，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知為等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，則的值為__________.13.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)取值范圍是__________.14.已知是定義在R上的函數(shù)，，且對(duì)于任意都有，，若，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求；（2）若，求的面積.16.已知定義在上的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)時(shí)，.（1）求證為奇函數(shù)；（2）試判斷在上單調(diào)性并證明；（3）解關(guān)于的不等式.17.如圖，在四棱錐中，，設(shè)分列為棱的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若，求與平面所成角的正弦值．18.已知F為拋物線C：的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，.點(diǎn)P（0，-2），M，N是拋物線上不同兩點(diǎn)，直線PM和直線PN的斜率分別為，.（1）求C的方程；（2）存在點(diǎn)Q，當(dāng)直線MN經(jīng)過點(diǎn)Q時(shí)，恒成立，請(qǐng)求出滿足條件的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）對(duì)于（2）中的一個(gè)點(diǎn)Q，當(dāng)直線MN經(jīng)過點(diǎn)Q時(shí)，|MN|存在最小值，試求出這個(gè)最小值.19.定義函數(shù)．（1）求曲線在處的切線斜率；（2）若對(duì)任意恒成