新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)創(chuàng)新題型專題02 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（新定義）（解析版）

專題02函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（新定義）一、單選題1．（2023·河南·洛陽市第三中學(xué)校聯(lián)考一模）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超過x的最大整數(shù)，則SKIPIF1<0稱為“高斯函數(shù)”，例如：SKIPIF1<0.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】方法一：利用分離常數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合不等式的性質(zhì)及高斯函數(shù)的定義即可求解；方法二：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及分式不等式的解法，結(jié)合高斯函數(shù)的定義即可求解；【詳解】方法一：函數(shù)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0.故選：B.方法二：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0.故選：B.2．（2019秋·安徽蕪湖·高一蕪湖一中校考階段練習(xí)）在實(shí)數(shù)集SKIPIF1<0中定義一種運(yùn)算“SKIPIF1<0”，具有下列性質(zhì)：①對(duì)任意a，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②對(duì)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③對(duì)任意a，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則函數(shù)SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】注意新定義的運(yùn)算方式即可.【詳解】在③中，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)取最小值，最小值為SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0時(shí)取最大值，最大值為5，所以函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0．故選：B．3．（2023·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)SKIPIF1<0，若正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0則下列選項(xiàng)一定正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】對(duì)新定義進(jìn)行化簡，分別在條件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0下化簡SKIPIF1<0，結(jié)合所得結(jié)果，進(jìn)一步確定滿足條件的關(guān)系，由此判斷各選項(xiàng).【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，(1)若SKIPIF1<0則，不等式SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，矛盾，②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，矛盾，③若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，矛盾，(2)若SKIPIF1<0則，不等式SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，矛盾，②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，滿足，SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，滿足，③若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，滿足，SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，滿足，(3)若SKIPIF1<0則，不等式SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，滿足，SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，滿足，②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，滿足，SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，滿足，③若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，滿足，SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，滿足，(4)若SKIPIF1<0則，不等式SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，滿足，SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，矛盾，②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，矛盾，③若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，矛盾，綜上，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知，A錯(cuò)誤；由SKIPIF1<0知，B錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0可得，滿足條件但SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故選：D.【點(diǎn)睛】“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.4．（2022秋·江蘇常州·高一華羅庚中學(xué)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于函數(shù)SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，則稱點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的一對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)”.若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象存在“隱對(duì)稱點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由隱對(duì)稱點(diǎn)的定義可知函數(shù)SKIPIF1<0圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，由函數(shù)奇偶性的定義將問題轉(zhuǎn)化為方程SKIPIF1<0的零點(diǎn)問題，再結(jié)合基本不等式即可得出實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【詳解】由隱對(duì)稱點(diǎn)的定義可知函數(shù)SKIPIF1<0圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0的圖象與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以原題義等價(jià)于SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有交點(diǎn)，即方程SKIPIF1<0有零點(diǎn)，則SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題突破口是理解“隱對(duì)稱點(diǎn)”的定義，將問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有交點(diǎn)的問題，從而得解.5．（2023·高二單元測(cè)試）能夠把橢圓SKIPIF1<0的周長和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為橢圓的“可分函數(shù)”，下列函數(shù)中不是橢圓的“可分函數(shù)”的為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義依次判斷函數(shù)的奇偶性，得到ABC為奇函數(shù)，D為偶函數(shù)，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)為奇函數(shù)，滿足；對(duì)選項(xiàng)B：SKIPIF1<0，函數(shù)定義域滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，函數(shù)為奇函數(shù)，滿足；對(duì)選項(xiàng)C：SKIPIF1<0為奇函數(shù)，滿足；對(duì)選項(xiàng)D：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)為偶函數(shù)，且SKIPIF1<0，不滿足.故選：D6．（2023秋·江蘇無錫·高一統(tǒng)考期末）設(shè)SKIPIF1<0，計(jì)算機(jī)程序中用SKIPIF1<0表示不超過x的最大整數(shù)，則SKIPIF1<0稱為取整函數(shù)．例如；SKIPIF1<0．已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)椋?/p>

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】化簡SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)SKIPIF1<0的值域，根據(jù)定義求函數(shù)SKIPIF1<0的值域.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0的對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，故選：B.7．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考一模）定義在實(shí)數(shù)集SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的不動(dòng)點(diǎn).給定函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均存在唯一不動(dòng)點(diǎn)，分別記為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由已知可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.然后證明SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.令SKIPIF1<0，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，即可得出SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，即可推得SKIPIF1<0.【詳解】由已知可得，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立，所以，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立，所以，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.綜上可得，SKIPIF1<0.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：證明SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.然后即可采用放縮法構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系.8．（2022秋·河北邢臺(tái)·高一統(tǒng)考期末）在定義域內(nèi)存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立的冪函數(shù)稱為“親冪函數(shù)”，則下列函數(shù)是“親冪函數(shù)”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的范圍即可判斷A、D項(xiàng)；B項(xiàng)不是冪函數(shù)；求出SKIPIF1<0即可判斷C項(xiàng).【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，SKIPIF1<0恒成立，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，SKIPIF1<0不是冪函數(shù)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，只要SKIPIF1<0即可，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，SKIPIF1<0恒成立，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.9．（2022秋·廣東深圳·高一深圳外國語學(xué)校?？计谀?duì)實(shí)數(shù)a與b，定義新運(yùn)算SKIPIF1<0:SKIPIF1<0，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先化簡函數(shù)SKIPIF1<0的解析式，再作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，轉(zhuǎn)化為直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合分析即得解.【詳解】令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，如圖，若SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，即直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得SKIPIF1<0.故選：A10．（2022秋·山東日照·高一統(tǒng)考期末）已知符號(hào)函數(shù)SKIPIF1<0則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)符號(hào)函數(shù)的定義及充分條件與必要條件的定義求解即可.【詳解】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0同號(hào)，所以SKIPIF1<0．故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件．故選:C.11．（2023秋·山東濰坊·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，若SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則稱函數(shù)SKIPIF1<0具有性質(zhì)SKIPIF1<0．已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0具有性質(zhì)SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)新定義可推得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域M，滿足SKIPIF1<0，求出M，列出不等式，即可求得答案.【詳解】由題意得定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0具有性質(zhì)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立；記函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域?yàn)镸，SKIPIF1<0，則由題意得SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,此時(shí)不滿足SKIPIF1<0，舍去；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)取得最大值，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,要滿足SKIPIF1<0，需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即m的取值范圍為SKIPIF1<0，故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)新定義，要能推出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，繼而將問題轉(zhuǎn)化為集合之間的包含問題，因此要求出函數(shù)SKIPIF1<0的值域，根據(jù)集合的包含關(guān)系列不等式求解即可.12．（2023秋·青海西寧·高一統(tǒng)考期末）定義：對(duì)于SKIPIF1<0定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量的值SKIPIF1<0，都存在唯一一個(gè)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，則稱函數(shù)SKIPIF1<0為“正積函數(shù)”.下列函數(shù)是“正積函數(shù)”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)“正積函數(shù)”的定義一一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則不存在SKIPIF1<0滿足情況，故A不是正積函數(shù)；對(duì)于B，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則任意一個(gè)自變量的值SKIPIF1<0，都存在唯一一個(gè)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，故B是正積函數(shù)；對(duì)于C，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不唯一，故C不是正積函數(shù)；對(duì)于D，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則不存在SKIPIF1<0滿足情況，故D不是正積函數(shù).故選:B.13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）定義：在區(qū)間SKIPIF1<0上，若函數(shù)SKIPIF1<0是減函數(shù)，且SKIPIF1<0是增函數(shù)，則稱SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是“弱減函數(shù)”.若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是“弱減函數(shù)”，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】依題意只需SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)說明SKIPIF1<0的單調(diào)性，即可得到SKIPIF1<0，從而求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】解：對(duì)于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是“弱減函數(shù)”，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)顯然成立，故只需SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故選：C14．（2022秋·山東青島·高三統(tǒng)考期末）已知定義域?yàn)镾KIPIF1<0的“類康托爾函數(shù)”SKIPIF1<0滿足：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義分別賦值得到SKIPIF1<0，然后再利用SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，再次賦值，利用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即可求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0.15．（2016·遼寧沈陽·東北育才學(xué)校校考一模）定義兩種運(yùn)算：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的解析式為（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)已知的定義可化簡得到SKIPIF1<0，根據(jù)函數(shù)定義域的求法可求得SKIPIF1<0，結(jié)合定義域再次化簡函數(shù)解析式即可得到結(jié)果.【詳解】由題意知：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A.16．（2023·全國·高三對(duì)口高考）定義SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用給定的定義求出函數(shù)SKIPIF1<0，再求出其單調(diào)遞減區(qū)間即可求解作答.【詳解】由給定的定義知SKIPIF1<0，顯然函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間是SKIPIF1<0，而函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，于是得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D17．（2022秋·廣西河池·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0，若對(duì)于任意的SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，則稱函數(shù)SKIPIF1<0為“純函數(shù)”，給出下列四個(gè)函數(shù)（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0，則下列函數(shù)中純函數(shù)個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的減函數(shù)，逐個(gè)判斷即可.【詳解】由題知，設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的減函數(shù)，對(duì)于（1），因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的減函數(shù)，所以SKIPIF1<0為純函數(shù)；對(duì)于（3），因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，所以SKIPIF1<0是純函數(shù)；對(duì)于（2），因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，所以SKIPIF1<0不是純函數(shù)；對(duì)于（4），因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，所以SKIPIF1<0不是純函數(shù)，故選：C.18．（2021秋·上海黃浦·高三上海市大同中學(xué)校考期中）對(duì)于函數(shù)SKIPIF1<0，若集合SKIPIF1<0中恰有SKIPIF1<0個(gè)元素，則稱函數(shù)SKIPIF1<0是“SKIPIF1<0階準(zhǔn)奇函數(shù)”．若函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是“（

）階準(zhǔn)奇函數(shù)”．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)“SKIPIF1<0階準(zhǔn)奇函數(shù)”的定義，可將問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，作出兩個(gè)函數(shù)圖象可得結(jié)果．【詳解】由SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，下圖為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象，由圖可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，即SKIPIF1<0．故選：D．19．（2022秋·上海徐匯·高一位育中學(xué)?？茧A段練習(xí)）定義SKIPIF1<0為不小于SKIPIF1<0的最小整數(shù)（例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先根據(jù)已知二次不等式求出SKIPIF1<0，進(jìn)而可求x的范圍【詳解】SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為不小于SKIPIF1<0的最小整數(shù)，所以SKIPIF1<0.故選：C20．（2022秋·浙江杭州·高一杭州四中?？计谥校┰O(shè)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的任意實(shí)值函數(shù)．如下定義兩個(gè)函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，對(duì)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列等式不恒成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)定義兩個(gè)函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，然后逐個(gè)驗(yàn)證即可找到答案．【詳解】對(duì)于A,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；而SKIPIF1<0；SKIPIF1<0,對(duì)于B,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,對(duì)于C,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0；對(duì)于D,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：B．21．（2021秋·上海徐匯·高一上海中學(xué)校考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的嚴(yán)格增函數(shù)，SKIPIF1<0，若對(duì)任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則稱SKIPIF1<0是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的“追逐函數(shù)”．已知SKIPIF1<0，則下列四個(gè)函數(shù)中是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的“追逐函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（

）個(gè)．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)“追逐函數(shù)”的定義對(duì)SKIPIF1<0個(gè)函數(shù)進(jìn)行分析，結(jié)合差比較法確定正確答案.【詳解】由題意，需滿足：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域都是SKIPIF1<0，且對(duì)任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象恒的SKIPIF1<0上方，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)：①SKIPIF1<0的值域符合題意，且SKIPIF1<0，符合題意.②SKIPIF1<0的值域符合題意，且SKIPIF1<0，符合題意.③SKIPIF1<0，指數(shù)函數(shù)比二次函數(shù)增長快，比如：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，不符合題意.④由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不符合題意.綜上所述，正確的有SKIPIF1<0個(gè).故選：B22．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高一?？计谥校┤绻瘮?shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且值域?yàn)镾KIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為“SKIPIF1<0函數(shù)．已知函數(shù)SKIPIF1<0是“SKIPIF1<0函數(shù)，則m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由題意可得SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，又因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，求解即可.【詳解】解：由題意可知SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0是“SKIPIF1<0函數(shù)，所以SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，又因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，單調(diào)遞增，此時(shí)值域?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，開口向上，對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，值域?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以m的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：C.23．（2022秋·河南周口·高一?？计谥校?duì)于函數(shù)SKIPIF1<0，若對(duì)任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為某一三角形的三邊長，則稱SKIPIF1<0為“可構(gòu)成三角形的函數(shù)”，已知SKIPIF1<0是可構(gòu)成三角形的函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先判斷SKIPIF1<0的奇偶性，然后對(duì)SKIPIF1<0進(jìn)行分類討論，結(jié)合SKIPIF1<0的單調(diào)性、最值求得SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0只需考慮SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的范圍，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，需SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，對(duì)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上：SKIPIF1<0故選：B24．（2021秋·浙江嘉興·高一校聯(lián)考期中）定義SKIPIF1<0，如SKIPIF1<0．則函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，數(shù)形結(jié)合可得出函數(shù)SKIPIF1<0的最小值.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如下圖所示（實(shí)線部分）：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：A.25．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0滿足在定義域內(nèi)存在非零實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則稱函數(shù)SKIPIF1<0為“有偶函數(shù)”．若函數(shù)SKIPIF1<0是在SKIPIF1<0上的“有偶函數(shù)”，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)有偶函數(shù)的定義可得對(duì)應(yīng)的方程有解，參變分離后可求參數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0上的“有偶函數(shù)”，故存在非零實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故方程SKIPIF1<0有解，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，而SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故方程SKIPIF1<0有解，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，而SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：D.26．（2020秋·北京順義·高一牛欄山一中校考期中）存在兩個(gè)常數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，則稱函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有界.下列函數(shù)中在其定義域上有界的個(gè)數(shù)為（

）①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】分別求出各個(gè)選項(xiàng)的值域，結(jié)合有界函數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】對(duì)于①，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等；所以SKIPIF1<0.對(duì)于②，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0對(duì)于③，因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故在其定義域上有界的函數(shù)為①.故選：B.27．（2022秋·江蘇連云港·高一?？茧A段練習(xí)）對(duì)于函數(shù)SKIPIF1<0，如果存在區(qū)間SKIPIF1<0，同時(shí)滿足下列條件：①SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的值域也是SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”SKIPIF1<0若函數(shù)SKIPIF1<0存在“和諧區(qū)間”，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0是單調(diào)的，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個(gè)同號(hào)的不等實(shí)數(shù)根，由SKIPIF1<0，解不等式即可.【詳解】由題意可得若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0是單調(diào)的，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個(gè)同號(hào)的不等實(shí)數(shù)根，即方程SKIPIF1<0有兩個(gè)同號(hào)的不等實(shí)數(shù)根，注意到SKIPIF1<0，故只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故選：D28．（2022秋·安徽滁州·高三?？茧A段練習(xí)）對(duì)于定義域?yàn)镾KIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0，若存在非零實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0