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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學年黑龍江省牡丹江市海林市朝鮮族中學高三(上)月考數(shù)學試卷(9月份)一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知α的終邊與單位圓交于點(13,?2A.?79 B.79 C.?2.cos125°cos5°+cos35°sin5°=(
)A.12 B.?12 C.3.已知函數(shù)f(x)=sinx+ax在x=π3處取得極值,則a=(
)A.?32 B.?12 4.若cos(π3?α)=3A.?45 B.?35 C.5.將函數(shù)f(x)=sinx的圖象上各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2,縱坐標不變,再將所得圖象向左平移π12個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的解析式為(
)A.g(x)=sin(12x+π12) 6.函數(shù)f(x)=x?sinx零點的個數(shù)(
)A.1 B.2 C.3 D.無數(shù)個7.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知三個向量m=(a,cosA2),n=(b,cosBA.等邊三角形 B.鈍角三角形.
C.有一個角是π6的直角三角形 D.8.已知函數(shù)f(x)及其導函數(shù)f′(x)的定義域都為R,且f(x+1)為偶函數(shù),f(x+2)為奇函數(shù),則(
)A.f(1)=0 B.f′(2)=0
C.f′(2022)+f(2021)=0 D.f(2022)+f′(2021)=0二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=tan(2x+π4A.f(x)的最小正周期為π
B.f(x)的定義域為{x|x≠π8+kπ2,k∈Z}
C.f(x)的圖象關(guān)于點(?π10.如圖所示是y=f(x)的導函數(shù)y=f′(x)的圖象,則下列結(jié)論中正確的是(
)A.f(x)在區(qū)間(?1,2),(4,+∞)上單調(diào)遞增
B.x=?1是f(x)的極小值點
C.f(x)在區(qū)間(2,4)上單調(diào)遞減
D.x=2是f(x)的極小值點11.下面比較大小正確的有(
)A.ln22>1e B.3ln4<4ln3 C.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.函數(shù)f(x)=x+3x+2lnx13.已知△ABC中,已知AC=1,C=π4,△ABC的面積S=2,則邊長AB的值為______.14.已知實數(shù)a,b,c,d成等比數(shù)列,且當x=b時函數(shù)f(x)=ln(x+2)?x取得極大值c,則ad=______.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)
蜚英塔俗稱寶塔,地處江西省南昌市,建于明朝天啟元年(1621年),為中國傳統(tǒng)的樓閣式建筑.蜚英塔坐北朝南,磚石結(jié)構(gòu),平面呈六邊形,是江西省省級重點保護文物,已被列為革命傳統(tǒng)教育基地.如圖,某學生為測量蜚英塔的高度CD,選取了與蜚英塔底部D在同一水平面上的A,B兩點,測得AB=357米,∠CAD=45°,∠CBD=30°,∠ADB=150°,求蜚英塔的高度CD16.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=3sin2x+cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求17.(本小題15分)
△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若A=5π6,a=27,c=18.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)=lnx+ax?1,a∈R.
(1)當a=4時,求函數(shù)在區(qū)間[e,e3]上的值域;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)>1?x19.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)=aex?1?lnx?1.
(1)若a=1,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)證明:當a≥1時,f(x)≥0參考答案1.B
2.B
3.B
4.C
5.D
6.A
7.A
8.D
9.BCD
10.ABC
11.BC
12.(0,1)
13.5
14.?1
15.解:設CD=x米,
在△ACD中,∠CDA=90°,∠CAD=45°,則AD=x米,
在△BCD中,∠CDB=90°,∠CBD=30°,則BD=3x米,
因為∠ADB=150°,
由余弦定理得AB2=AD2+BD2?2AD?BDcos∠ADB,AB=3516.解:(1)由題意可得:f(x)=3sin2x+cos2x=2(32sin2x+12cos2x)=2sin(2x+π6),
所以f(x)的最小正周期T=2π2=π.
(2)由(1)可知:f(x)=2sin(2x+17.解:因為△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,A=5π6,a=27,c=3b,
所以由余弦定理得cosA=b2+c2?a22bc,即cos18.解:(1)當a=4時,f(x)=lnx+4x?1,
f′(x)=1x?4x2=x?4x2,定義域為[e,e3],
所以在[e,4)上,f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,
在(4,e3]上,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,
所以函數(shù)f(x)在x=4時,取到最小值,f(x)min=f(4)=ln4,
而f(e)=lne+4e?1=4e,f(e3)=lne3+4e3?1=2+4e3,
2+4e3>4e,
所以f(x)max=f(e3)=2+4e3,
19.解:(1)當a=1時,f(x)=ex?1?lnx?1(x>0),則f′(x)=ex?1?1x(x>0),
得f′(1)=0,又f(1)=0,
所以切點為(1,0),
所以切線方程為y?0=0(x?1),
即y=0.
(2)證明:因為a≥1,所以aex?1≥ex?1,
所以f
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