2.3 全稱量詞命題與存在量詞命題-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)•題型•技巧》精講與精練高分突破系列（蘇教版2019必修第一冊）

2.3全稱量詞命題與存在量詞命題【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一全稱量詞和存在量詞全稱量詞存在量詞量詞所有的、任意一個(gè)存在一個(gè)、至少有一個(gè)符號??命題含有全稱量詞的命題是全稱量詞命題含有存在量詞的命題是存在量詞命題命題形式“對M中任意一個(gè)x，p(x)成立”，可用符號簡記為“?x∈M，p(x)”“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符號簡記為“?x∈M，p(x)”考點(diǎn)二含量詞的命題的否定p綈p結(jié)論全稱量詞命題?x∈M，p(x)?x∈M，綈p(x)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題存在量詞命題?x∈M，p(x)?x∈M，綈p(x)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題【題型歸納】題型一：含全稱量詞和存在量詞命題的判斷1．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題是全稱量詞命題的是（

）A．有些實(shí)數(shù)是無理數(shù) B．至少有一個(gè)整數(shù)，使得是質(zhì)數(shù)C．每個(gè)三角形的內(nèi)角和都是 D．，使得2．（2022·全國·高一專題練習(xí)）下列命題中是存在量詞命題的是（

）A．所有的二次函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對稱B．正方形都是平行四邊形C．空間中不相交的兩條直線相互平行D．存在大于等于9的實(shí)數(shù)3．（2021·河北·藁城新冀明中學(xué)高一階段練習(xí)）已知命題p：實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．命題非p是真命題B．命題p是存在量詞命題C．命題p是全稱量詞命題D．命題p既不是全稱量詞命題也不是存在量詞命題題型二：含量詞的命題的否定問題4．（2022·河南省葉縣高級中學(xué)高一階段練習(xí)）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，5．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．6．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知命題，使得，則為（

）A．，都有 B．，使得C．，都有 D．，使得題型三：根據(jù)全稱命題的真假求參數(shù)問題7．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）若“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．（2021·安徽宣城·高一期中）“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．9．（2021·河南鄭州·高一期中）若命題“，使得”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值集合是（

）A． B． C． D．題型四：根據(jù)存在量詞命題的真假求參數(shù)問題10．（2022·湖南·株洲二中高一開學(xué)考試）命題p：“”為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．11．（2022·江蘇·高一）已知命題，是假命題，則的取值范圍為（

）A． B．C．或 D．或12．（2021·貴州·黔西南州金成實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一期中）已知命題P：，若命題P是假命題，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．題型五：全稱量詞與存在量詞的綜合問題13．（2020·湖南省邵東市第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知a∈R，命題p：?x∈[－2，－1]，x2－a≥0，命題q：．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．14．（2021·全國·高一單元測試）設(shè)命題對任意，不等式恒成立；命題q：存在，使得不等式成立.（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題p、q有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.15．（2021·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)命題，；命題，使．（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題，一真一假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題16．（2022·全國·高一單元測試）命題“”的否定是

A． B．C． D．17．（2021·江蘇省沭陽高級中學(xué)高一期中）已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．18．（2021·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高一期中）命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是A．所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)B．所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)D．存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)19．（2022·全國·高一專題練習(xí)）若命題“，”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）20．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知命題，，則（

）A．命題，為假命題B．命題，為真命題C．命題，為假命題D．命題，為真命題21．（2022·全國·高一專題練習(xí)）命題“”為真，則實(shí)數(shù)a的范圍是__________22．（2021·湖北·武漢中學(xué)高一階段練習(xí)）若命題“，使得”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．23．（2020·全國·高一單元測試）已知，命題“存在，使”為假命題，則的取值范圍為______.24．（2020·江蘇·吳江平望中學(xué)高一階段練習(xí)）命題：任意,-成立；命題：存在,+成立.（1）若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若命題為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;（3）若命題、至少有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;【高分突破】一：單選題25．（2021·黑龍江·哈爾濱七十三中高一期中）命題“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是A．任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) B．任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D．存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)26．（2022·陜西·千陽縣中學(xué)高一開學(xué)考試）下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

）①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；②命題“”是全稱量詞命題；③命題“”的否定為“”；④命題“是的必要條件”是真命題；A．0 B．1 C．2 D．327．（2022·全國·高一單元測試）已知命題p：?x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命題p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．28．（2022·全國·高一單元測試）已知命題，.若為假命題，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．29．（2020·全國·高一課時(shí)練習(xí)）下列有關(guān)命題的說法中錯(cuò)誤的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”C．若命題，使得，則，均有D．若為假命題，則、均為假命題30．（2021·全國·高一專題練習(xí)）已知命題P：若命題P是假命題，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題31．（2021·遼寧·大連市第十五中學(xué)高一期中）設(shè)非空集合P，Q滿足，且，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（

）．A．，有 B．，使得C．，使得 D．，有32．（2021·全國·高一單元測試）命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．33．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．命題“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要而不充分條件D．“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件34．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）下列條件中，為“關(guān)于的不等式對恒成立”的充分不必要條件的有（

）A． B．C． D．35．（2021·河北·承德市雙灤區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）下列命題是真命題的有（

）A．命題“”的否定是“或”B．“至少有一個(gè)x使成立”是全稱量詞命題C．“，”是真命題D．“，”的否定是真命題36．（2022·安徽省六安中學(xué)高一期末）下列說法正確的是（

）A．“"是“|”的充分不必要條件B．命題“”的否定是“C．設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件D．“"是“關(guān)于的方程有實(shí)根”的充要條件三、填空題37．（2022·全國·高一單元測試）若命題“使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____，38．（2020·云南·昆明二十三中高一期中）對任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件；②“a>b”是“a2>b2”的充分條件；③“a<5”是“a<3”的必要條件；④“a＋5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件．其中真命題的序號為________．39．（2021·全國·高一）若“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的最小值為___________.40．（2021·全國·高一期末）已知命題“，恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.41．（2021·全國·高一）若命題“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.四、解答題42．（2020·全國·高一）已知，（Ⅰ）寫出命題的否定；命題的否定；（Ⅱ）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.43．（2022·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）已知，設(shè)恒成立，命題，使得.（1）若是真命題，求的取值范圍；（2）若為假，為真，求的取值范圍.44．（2021·全國·高一）已知命題，，，.若p與q均為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.45．（2020·廣東·汕頭市澄海中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，命題p：，恒成立；命題q：存在，使得.（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若p，q有且只有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.46．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)，命題p：，命題q：.（1）若命題p是真命題，求的取值范圍；（2）若命題?p與q至少有一個(gè)為假命題，求的取值范圍.47．（2020·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知，命題：對任意，不等式恒成立；命題：存在，使得成立．（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若為真，為假，求的取值范圍．【答案詳解】1．C【分析】根據(jù)全稱命題和存在命題的定義判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】對于A，可將命題改寫為：，使得為無理數(shù)，則命題為存在命題，A錯(cuò)誤；對于B，可將命題改寫為：，使得為質(zhì)數(shù)，則命題為存在命題，B錯(cuò)誤；對于C，可將命題改寫為：中，，則命題為全稱命題，C正確；對于D，命題包含存在量詞，則其為存在命題，D錯(cuò)誤.故選：C2．D【分析】直接找出四個(gè)選項(xiàng)中的全稱量詞與存在量詞得答案.【詳解】選項(xiàng)A中，“所有的”是全稱量詞；選項(xiàng)B中，意思是所有的正方形都是平行四邊形，含全稱量詞；選項(xiàng)C中：意思是所有的不相交的兩條直線相互平行，是全稱量詞；選項(xiàng)D中，“存在”是存在量詞.故選：D.3．C【分析】根據(jù)復(fù)合命題的真值表判斷A，根據(jù)全稱命題和特稱命題的概念判斷BCD．【詳解】命題p：實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，是真命題，因此非p是假命題，A錯(cuò)；命題，實(shí)際上是說所有實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，是全稱性命題，B錯(cuò)，C正確，D錯(cuò)．故選：C．4．B【分析】利用特稱命題的否定的概念即可求解,改量詞，否結(jié)論.【詳解】由特稱命題的否定的概念知，“，”的否定為：，．故選：B．5．A【分析】利用定義寫出命題的否定即可．【詳解】命題的否定是故選：A6．C【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即得.【詳解】因?yàn)?，使得，所以為：，都?故選：C.7．B【分析】利用參數(shù)分離法得到，，再求出在上的最值即可．【詳解】為真命題，∴，，∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，，即，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選B8．A【分析】利用參數(shù)分離法得到，，，再求出在，上的最值，結(jié)合充分不必要條件分析即可．【詳解】，，為真命題，，，，，當(dāng)或時(shí)，，，，，，，為真命題的一個(gè)充分不必要條件是，故選：．9．B【分析】討論時(shí)是否符合題意，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立的等價(jià)條件為且即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，等價(jià)于不滿足對于恒成立，不符合題意；當(dāng)時(shí)，若對于恒成立，則即可得：，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值集合是，故選：B.10．C【分析】由題意，為真命題，進(jìn)而可得為真命題時(shí)的充要條件，再根據(jù)充分與必要條件的性質(zhì)判斷選項(xiàng)即可.【詳解】命題為假命題，即命題為真命題.首先，時(shí)，恒成立，符合題意；其次時(shí)，則且，即，綜上可知，.結(jié)合選項(xiàng)可得，，即：是的一個(gè)充分不必要條件.故選：C11．A【分析】根據(jù)假命題的否定是真命題，結(jié)合一元二次不等式解集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槊}，是假命題，所以，是真命題，于是有：.故選：A.12．C【分析】由題意，是真命題，，解得的取值范圍即可．【詳解】由于命題是假命題，則是真命題，即，是真命題，，解得，故選：C．13．（1）；（2）【分析】（1）令f(x)＝x2－a，可將問題轉(zhuǎn)化為“當(dāng)時(shí)，”，故求出即可．（2）根據(jù)“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題可得p與q一真一假，然后分類討論可得所求的結(jié)果．【詳解】(1)令，根據(jù)題意，“命題p為真命題”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，”．∵，∴，解得.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．(2)由(1)可知，當(dāng)命題p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)滿足．當(dāng)命題q為真命題，即方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，則有Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得或．∵命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，∴命題p與q一真一假①當(dāng)命題p為真，命題q為假時(shí)，得，解得；②當(dāng)命題p為假，命題q為真時(shí)，得，解得．綜上可得或．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法(1)求出當(dāng)命題p，q為真命題時(shí)所含參數(shù)的取值范圍；(2)判斷命題p，q的真假性；(3)根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，求解參數(shù)的取值范圍．14．（1）（2）或【分析】（1）命題為真，只需，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為求關(guān)于的一元二次不等式；（2）命題為真，只需，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出的范圍，依題意求出真假，和假真時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）對于命題p：對任意，不等式恒成立，而，有，，，所以p為真時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是；（2）命題q：存在，使得不等式成立，只需，而，，，，即命題q為真時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是，依題意命題一真一假，若p為假命題，q為真命題，則，得；若q為假命題，p為真命題，則，得，綜上，或.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒（或存在）成立與函數(shù)最值關(guān)系，以及命題真假關(guān)系求參數(shù)范圍，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算求解能力，屬于中檔題.15．（1）；（2）或【解析】（1）令，若命題為真命題，只要，時(shí)，即可，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）首先求出命題為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，根據(jù)命題與一真一假，分兩種情況討論，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：（1）因?yàn)槊}，，．令，根據(jù)題意，只要，時(shí)，即可，也就是，即；（2）由（1）可知，當(dāng)命題為真命題時(shí)，，命題為真命題時(shí)，△，解得或因?yàn)槊}與一真一假，當(dāng)命題為真，命題為假時(shí)，，當(dāng)命題為假，命題為真時(shí)，．綜上：或．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集．16．C【詳解】試題分析：全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選C.考點(diǎn)：全稱命題與存在性命題.17．B【分析】由題可得恒成立，由即可求出.【詳解】因?yàn)槊}“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：B．18．D【詳解】試題分析：命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)”．故選D．考點(diǎn)：命題的否定．19．D【分析】由命題的否定是假命題，可得該命題是真命題，利用求得a的取值范圍．【詳解】命題“，”的否定是假命題，則命題“，”是真命題，即，解得a＞3或a＜﹣1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）故選：D20．C【分析】全稱命題的否定為特稱命題，再判斷命題的真假即可得出答案.【詳解】有題意知，命題，，又因?yàn)榉匠痰?，所以命題為假命題.故選：C.21．【分析】將問題轉(zhuǎn)化為“不等式對恒成立”，由此對進(jìn)行分類討論求解出的取值范圍.【詳解】由題意知：不等式對恒成立，當(dāng)時(shí)，可得，恒成立滿足；當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立則需，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：形如的不等式恒成立問題的分析思路：（1）先分析的情況；（2）再分析，并結(jié)合與的關(guān)系求解出參數(shù)范圍；（3）綜合（1）（2）求解出最終結(jié)果.22．A【詳解】試題分析：因命題“R，使得x02+mx0+2m-3<0”為假命題，故“x2+mx+2m-3≥0恒成立”為真命題，由二次函數(shù)開口向上，故考點(diǎn)：特稱命題.23．【分析】將條件轉(zhuǎn)化為任意，恒成立，此時(shí)有，從而解出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】命題：“存在，使”為假命題即恒成立，則，即：，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由命題的真假求參數(shù)的范圍，考查一元二次不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，屬于中等題.24．（1）（2）（3）或【分析】（1）當(dāng)命題為真命題時(shí),；（2）當(dāng)命題為假命題時(shí),；（3）若命題、至少有一個(gè)為真命題,先求出為真命題時(shí)的范圍,再求與（1）中的范圍的并集即可【詳解】解：（1）由題,,即,（2）由題,,即,（3）當(dāng)是真命題時(shí),由（2）,或若命題、至少有一個(gè)為真命題,由（1）,則需滿足或或或【點(diǎn)睛】本題考查由存在性命題與全稱命題真假求參問題,考查二次函數(shù)恒成立問題25．B【詳解】試題分析：由命題的否定的定義知，“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)．考點(diǎn)：命題的否定．26．C【分析】根據(jù)存在量詞命題、全稱量詞命題的概念，命題的否定，必要條件的定義，分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對于①：命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題，故①錯(cuò)誤；對于②：命題“”是全稱量詞命題；故②正確；對于③：命題，則，故③錯(cuò)誤；對于④：可以推出，所以是的必要條件，故④正確；所以正確的命題為②④，故選：C27．C【分析】求得命題為真命題時(shí)的取值范圍，由此求得命題為假命題時(shí)的取值范圍.【詳解】先求當(dāng)命題：，為真命題時(shí)的的取值范圍（1）若，則不等式等價(jià)為，對于不成立，（2）若不為0，則，解得，∴命題為真命題的的取值范圍為，∴命題為假命題的的取值范圍是.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)全稱量詞命題真假性求參數(shù)的取值范圍.28．A【解析】由題可得命題p的否定為真命題，即可由此求解.【詳解】為假命題，，為真命題，故恒成立，在的最小值為，∴.故選：A.29．D【分析】A選項(xiàng)，求出二次方程的解即可判斷；命題“若，則q”的逆否命題為“若，則”，B正確；特稱命題的否定為全稱命題，C正確；根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷規(guī)則判斷D選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，的解為或2，所以“”是“”的充分不必要條件，A正確；B選項(xiàng)，命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”，B正確；C選項(xiàng)，特稱命題的否定為全稱命題，C正確；D選項(xiàng)，若為假命題，則、中至少有一個(gè)為假命題.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件、逆否命題、含一個(gè)量詞的命題的否定、復(fù)合命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.30．B【分析】命題P是假命題，其否定為真命題:為真命題，轉(zhuǎn)化成不等式恒成立求參數(shù)范圍，即可求解.【詳解】由題：命題P是假命題，其否定:為真命題，即，解得.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查特稱命題和全稱命題的否定和真假性判斷，當(dāng)一個(gè)命題為假，則其否定為真，在解題中若發(fā)現(xiàn)正面解決問題比較繁瑣，可以考慮通過解該命題的否定進(jìn)而求解.31．CD【分析】由兩集合交集的結(jié)果推出Q是P的真子集，再根據(jù)真子集的概念進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)?，且，所以Q是P的真子集，所以，有，，使得，CD錯(cuò)誤.故選：CD【點(diǎn)睛】本題考查集合交集的概念、真子集的概念，屬于基礎(chǔ)題.32．BD【分析】求出給定命題為真命題的a的取值集合，再確定A，B，C，D各選項(xiàng)所對集合哪些真包含于這個(gè)集合而得解.【詳解】命題“"等價(jià)于，即命題“”為真命題所對集合為，所求的一個(gè)充分不必要條件的選項(xiàng)所對的集合真包含于，顯然只有，{4},所以選項(xiàng)AC不符合要求，選項(xiàng)BD正確.故選：BD33．BD【解析】A.根據(jù)全稱命題的否定的書寫規(guī)則來判斷；B.根據(jù)特稱命題的否定的書寫規(guī)則來判斷；C.根據(jù)充分性和必要性的概念判斷；D.根據(jù)充分性和必要性的概念判斷.【詳解】解：A.命題“，”的否定是“，”，故錯(cuò)誤；B.命題“，”的否定是“，”，正確；C.，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故錯(cuò)誤；D.關(guān)于的方程有一正一負(fù)根，所以“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件，正確，故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題，特稱命題否定的寫法，以及充分性，必要性的判斷，是基礎(chǔ)題.34．BC【分析】對討論：；，；，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，解不等式可得的取值范圍，再由充要條件的定義判斷即可.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式對恒成立，當(dāng)時(shí)，原不等式即為恒成立；當(dāng)時(shí)，不等式對恒成立，可得，即，解得：.當(dāng)時(shí)，的圖象開口向下，原不等式不恒成立，綜上：的取值范圍為：.所以“關(guān)于的不等式對恒成立”的充分不必要條件的有或.故選：BC.35．ACD【分析】選項(xiàng)A：根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題即可判斷出結(jié)論；選項(xiàng)B：根據(jù)特稱命題的概念即可判斷出結(jié)論；選項(xiàng)C：舉例即可說明命題為真命題；選項(xiàng)D：判斷原命題的真假即可判斷出命題否定的真假.【詳解】選項(xiàng)A：因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，所以命題“”的否定是“或”正確，即選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：“至少有一個(gè)x使成立”是特稱命題，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，所以“，”是真命題，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：因?yàn)闀r(shí)，，所以命題“，”是假命題，所以“，”的否定是真命題，選項(xiàng)D正確.故選：ACD.36．BD【分析】根據(jù)充分條件、要條件的定義，命題的否定的定義判斷各選項(xiàng)．【詳解】對于，例如滿足，但，所以錯(cuò)誤；對于，特稱命題的否定為全稱命題，命題“”的否定是“，所以正確；對于，例如滿足，但，所以不正確；對于，方程有實(shí)根，所以正確．故選：BD．37．【分析】原命題等價(jià)于命題“，”是真命題【詳解】由題意得若命題“”是假命題，則命題“，”是真命題，則需,故本題正確答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱量詞與存在量詞以及二次函數(shù)恒成立的問題．屬于基礎(chǔ)題．38．③④【詳解】對于①，因?yàn)椤啊睍r(shí)成立，時(shí)，不一定成立，所以“”是“”的的充分不必要條件，故①錯(cuò)，對于②，時(shí)，;，時(shí)，，所以“”是“”的的既不充分也不必要條件，故②錯(cuò)，對于③，因?yàn)椤啊睍r(shí)一定有“”成立，所以“”是“”的必要條件，③正確；對于④“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件，④正確，故答案為③④．39．【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，可得“，”為真命題，然后轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解.【詳解】因?yàn)椤?，”為假命題，所以“，”為真命題，所以對恒成立，即.故答案為：.40．【分析】分與兩種情況討論，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】已知命題“，恒成立”是真命題.當(dāng)時(shí)，則有恒成立，合乎題意；當(dāng)時(shí)，則有，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：利用二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立，可以利用以下結(jié)論來求解：設(shè)①在上恒成立，則；

②在上恒成立，則；③在上恒成立，則；④在上恒成立，則.41．【分析】由題意可知，命題“，使得成立”是真命題，可得出，結(jié)合基本不等式可解得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】若命題“，使得成立”是假命題，則有“，使得成立”是真命題.即，則，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故．故答案為：42．（1）；；（2）.【詳解】（1）：；：（2）由題意知，真或真，