2.2.2 直線的方程 題組訓(xùn)練-2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第一冊第二章

2.2.2直線的方程基礎(chǔ)過關(guān)練題組一直線的點(diǎn)斜式方程1.(2020遼寧葫蘆島高二期末)過點(diǎn)(3,2),斜率是23A.y=23x+4 B.y=2C.2x-3y=0 D.3x-2y=02.已知直線的方程是y+4=2x-6,則()A.直線經(jīng)過點(diǎn)(-3,4),斜率為2B.直線經(jīng)過點(diǎn)(4,-3),斜率為2C.直線經(jīng)過點(diǎn)(3,-4),斜率為2D.直線經(jīng)過點(diǎn)(-4,3),斜率為-23.(2019安徽合肥高二月考)經(jīng)過點(diǎn)(-1,1),斜率是直線y-2=22A.y-1=2(x+1) B.y-1=22(x+1)C.x=-1 D.y=14.(2020浙江余姚中學(xué)高二期中)無論m為何值,直線mx-y+2m+1=0恒過定點(diǎn)()A.1,1C.(2,-1) D.-5.已知直線l過點(diǎn)P(2,1)且傾斜角為135°,則l的點(diǎn)斜式方程為.

6.(2020廣東東莞高一期末)已知△ABC的三個頂點(diǎn)都在第一象限,且A(1,1),B(5,1),∠A=45°,∠B=45°,求:(1)AB邊所在直線的方程;(2)AC邊和BC邊所在直線的方程.題組二直線的斜截式方程7.直線y=-12A.-12,3 B.3,-C.12,-3 D.-3,8.直線y=ax-1a9.(2019廣東珠海高二檢測)若直線(2t-3)x+y+6=0不經(jīng)過第一象限,則t的取值范圍為()A.0,32C.32,+10.(2020四川成都玉林中學(xué)高二月考)若直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,2),且與直線2x+3y-9=0在y軸上的截距相等,則直線l的方程為.

11.已知直線l的傾斜角是直線y=x+1的傾斜角的2倍,且過定點(diǎn)P(3,3),則直線l的方程為.

12.求與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是12,且斜率為-3213.(2020江蘇南京金陵中學(xué)高二檢測)已知直線l:5ax-5y-a+3=0.(1)求證:無論a為何值,直線l總經(jīng)過第一象限;(2)若直線l不經(jīng)過第二象限,求a的取值范圍.題組三直線的兩點(diǎn)式與截距式方程14.經(jīng)過點(diǎn)A(3,2),B(4,3)的直線方程是()A.x+y+1=0 B.x+y-1=0C.x-y+1=0 D.x-y-1=015.(2020山東威海一中高二月考)若直線方程為x2-yA.2,3 B.-2,-3C.-2,3 D.2,-316.(2020遼寧朝陽高二月考)已知直線l過點(diǎn)(1,2),且在y軸上的截距為在x軸上的截距的兩倍,則直線l的方程為()A.2x-y=0 B.2x+y-4=0C.2x-y=0或x+2y-2=0 D.2x-y=0或2x+y-4=017.直線(m+2)x+(m2-2m-3)y=2m在x軸上的截距為3,則實(shí)數(shù)m的值為()A.65 B.-6 C.-65題組四直線的一般式方程18.(2019安徽蚌埠高二月考)已知m≠0,則過點(diǎn)(1,-1)的直線ax+3my+2a=0的斜率為()A.3 B.-3 C.13 D.-19.(2020江西上饒高一期中)已知直線2x-y-3=0的傾斜角為θ,則sin2θ的值是()A.14 B.34 C.4520.若方程mx+(m2-m)y+1=0表示的圖形是一條直線,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

21.(2019河南濮陽高二期中)若直線l經(jīng)過點(diǎn)(-3,5),且直線l的一個方向向量為(-2,1),則直線l的一般式方程為.

題組五直線方程幾種形式的相互轉(zhuǎn)化22.直線(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5m=0的傾斜角為45°,則m的值為()A.2 B.2或3 C.-3 D.323.若ac<0,bc<0,則直線ax+by+c=0可能是()24.直線ax+by=1(ab≠0)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積S是()A.12ab B.12C.12ab 25.直線ax+y+a=0(a≠0)在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為()A.a-1 B.1-a C.a+1 D.-a-126.無論a取何實(shí)數(shù),直線ax-y-2a+1=0恒過()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限27.已知點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B在直線l:x+y=0上運(yùn)動,則當(dāng)線段AB最短時,直線AB的一般式方程為.

能力提升練題組直線方程的應(yīng)用1.(2019山東濰坊高二月考,)已知直線l過原點(diǎn),且平分平行四邊形ABCD的面積,若平行四邊形的兩個頂點(diǎn)分別為B(1,4),D(5,0),則直線l的方程為()A.y=32x B.y=2x+3C.y=-x+5 D.y=22.(多選)(2020江西吉安高二期末,)若直線l:y=-ax+2+a在x軸和y軸上的截距相等,則實(shí)數(shù)a的值可以是()A.0 B.1 C.-2 D.-13.(2020遼寧沈陽高二期末,)已知A,B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線y=2x和x+ay=0上,且線段AB的中點(diǎn)為P0,10A.y=-34x+5 B.y=34x-5C.y=34x+5 4.(多選)(2020安徽合肥高二期中,)已知直線l過點(diǎn)P(-1,1),且與直線l1:2x-y+3=0以及x軸圍成一個底邊在x軸上的等腰三角形,則下列結(jié)論中正確的是()A.直線l與直線l1的斜率互為相反數(shù)B.直線l與直線l1的傾斜角互補(bǔ)C.直線l在y軸上的截距為-1D.這樣的直線l有兩條5.(2019遼寧大連外國語學(xué)校高二月考,)已知A(3,0),B(0,4),直線AB上一動點(diǎn)P(x,y),則xy的最大值是.

6.(2019重慶一中高二月考,)已知直線l過點(diǎn)M(2,1),且與x軸,y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)△AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積最小時,求直線l的方程.7.(2020湖南長沙一中高二期中,)如圖,為了綠化城市,擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪,另外△AEF內(nèi)部為一文物保護(hù)區(qū)域不能占用,經(jīng)過測量,AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大?8.(2020河北石家莊高二期中,)在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OPQR的頂點(diǎn)按逆時針順序依次排列,且點(diǎn)O,P,Q的坐標(biāo)分別是O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),其中t>0.(1)求頂點(diǎn)R的坐標(biāo);(2)求矩形OPQR在第一象限部分的面積S(t).

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.C由已知可得直線的點(diǎn)斜式方程為y-2=232.C直線方程y+4=2x-6可化為y-(-4)=2(x-3),故直線經(jīng)過點(diǎn)(3,-4),斜率為2.3.A易知所求直線的斜率是2,則直線的點(diǎn)斜式方程為y-1=2(x+1).4.B直線方程可變形為m(x+2)-(y-1)=0,即y-1=m(x+2),所以直線恒過定點(diǎn)(-2,1).5.答案y-1=-(x-2)解析由題意知直線l的斜率k=tan135°=-1,所以l的點(diǎn)斜式方程為y-1=-(x-2).6.解析(1)因?yàn)锳(1,1),B(5,1),所以直線AB平行于x軸,所以直線AB的方程為y=1.(2)由題意知,直線AC的傾斜角為∠A,又∠A=45°,所以kAC=tan45°=1.又直線AC過點(diǎn)A(1,1),所以直線AC的方程為y-1=1×(x-1),即y=x.同理可知,直線BC的傾斜角為180°-∠B=135°,所以kBC=tan135°=-1.又直線BC過點(diǎn)B(5,1),所以直線BC的方程為y-1=-1×(x-5),即y=-x+6.7.B直線方程可化為y=3x-12,因此該直線的斜率為3,在y軸上的截距為-18.B由y=ax-1a9.D直線方程可化為y=(3-2t)x-6,因?yàn)橹本€不經(jīng)過第一象限,所以3-2t≤0,解得t≥3210.答案y=-x+3解析直線2x+3y-9=0在y軸上的截距為3,所以直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,3),故直線l的斜率k=3-11.答案x=3解析直線y=x+1的斜率為1,所以其傾斜角為45°,又直線l的傾斜角是直線y=x+1的傾斜角的2倍,所以直線l的傾斜角為90°,其斜率不存在.又直線l過定點(diǎn)P(3,3),所以直線l的方程為x=3.12.解析設(shè)直線方程為y=-32x+b,令y=0,得x=23b,由題意知12·|b|·23b13.解析(1)證法一:直線方程可變形為y=ax+3-當(dāng)a>0時,易知無論a取何值,直線l一定經(jīng)過第一象限;當(dāng)a=0時,直線方程為y=35當(dāng)a<0時,3-綜上,無論a為何值,直線l總經(jīng)過第一象限.證法二:直線方程可變形為y-35=a·x-1因?yàn)辄c(diǎn)A15所以無論a為何值,直線l總經(jīng)過第一象限.(2)由(1)中證法二可知,直線l過定點(diǎn)A15,35.如圖,直線OA的斜率k因?yàn)橹本€l不經(jīng)過第二象限,所以直線l的斜率k≥3,即a≥3.14.D由已知得直線的兩點(diǎn)式方程為y-2315.D直線方程可化為x2+y16.D當(dāng)直線l經(jīng)過原點(diǎn)時,方程為y=2x,符合題意;當(dāng)直線l不經(jīng)過原點(diǎn)時,設(shè)其方程為xa+y2a=1,代入點(diǎn)(1,2),得a=2,此時方程為x17.B將(3,0)代入直線方程得3(m+2)=2m,解得m=-6.18.D由題意,得a-3m+2a=0,所以a=m,又因?yàn)閙≠0,所以直線ax+3my+2a=0的斜率k=-a3m=-19.C由已知得tanθ=2,所以sin2θ=2sinθcosθsin220.答案m≠0解析若方程mx+(m2-m)y+1=0表示直線,則m與m2-m不同時為0,故m≠0.21.答案x+2y-7=0解析由于直線l的一個方向向量是(-2,1),所以其斜率k=-12,所以其方程為y-5=-122.D由題意可得m2-4≠0且2m23.C由題意知,直線方程可化為y=-abx-cb,∵ac<0,bc<0,∴ab>0,∴-ab24.D將方程化為截距式為x1a+∴S=121a25.D解法一:令x=0,得y=-a,令y=0,得x=-1,所以直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為-a-1.解法二:將方程化為截距式得x-1+26.A將直線方程化為點(diǎn)斜式為y-1=a(x-2),可知直線恒過定點(diǎn)(2,1),因?yàn)辄c(diǎn)(2,1)在第一象限,所以直線恒過第一象限.27.答案x-y+1=0解析當(dāng)線段AB最短時,AB⊥l,所以kAB=1,所以直線AB的方程為y=x+1,化為一般式方程為x-y+1=0.能力提升練1.D由于直線l平分平行四邊形ABCD的面積,因此其必過平行四邊形對角線的交點(diǎn),而B(1,4),D(5,0),所以對角線的交點(diǎn)為(3,2),又直線l過原點(diǎn),所以其方程為y=232.BC顯然a≠0.當(dāng)直線l經(jīng)過原點(diǎn)時,其在x軸和y軸上的截距相等,則2+a=0,解得a=-2;當(dāng)直線l不經(jīng)過原點(diǎn)時,直線l的方程可化為x2+aa+y3.C由題意可得a=2,所以P(0,5).設(shè)A(x0,2x0),B(-2y0,y0),則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得x0-2y0=0,2x4.ABC由于直線l與l1及x軸圍成一個底邊在x軸上的等腰三角形,所以l與l1的傾斜角互補(bǔ),斜率互為相反數(shù),故選項(xiàng)A,B均正確;易知直線l的方程為y-1=-2(x+1),因此其在y軸上的截距為-1,故C選項(xiàng)正確;易知這樣的直線l只有一條,故D選項(xiàng)錯誤.5.答案3解析直線AB的方程為x3+y4=1,則x=3-34y,則xy=3y-34y2=-34(y2-4y)=-34(y-2)6.解析根據(jù)題意,設(shè)A(a,0),B(0,b),則直線l的方程為xa+y由題意,知a>2,b>1,因?yàn)閘過點(diǎn)M(2,1),所以2a+1b=1,解得b=因此△AOB的面積S=12ab=12a·化簡得a2-2Sa+4S=0,①所以Δ=4S2-16S≥0,解得S≥4或S≤0(舍去),故S的最小值為4,將S=4代入①式,得a2-8a+16=0,所以a=4,所以b=aa此時直線l的方程為x+2y-4=0.7.解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則E(30,0),F(0,20).線段EF的方程為x30+y在線段EF上取一點(diǎn)P(m,n),作PQ⊥BC于Q,PR⊥CD于R,則矩形PQCR即為要建的矩形草坪,設(shè)矩形PQCR的面積是S,則S=|PQ|·|PR|=(100-m)(80-n).又因?yàn)閙30+n所以n=201-故S=(100-m)80-20+23m=-2當(dāng)m=5時,S有最大值,此時|EP||即當(dāng)點(diǎn)P為線段EF上靠近F點(diǎn)的六等分點(diǎn)時,可使草坪面積最大.8.解析(1)設(shè)頂點(diǎn)R的坐標(biāo)為(x,y).由題意知kOP=t-01-0=t,kPQ易知OP∥QR,PQ∥OR,所