2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)析訓練-2021-2022學年高一數(shù)學【考題透析】滿分計劃系列(人教A版2019必修第一冊)

2021-2022學年高一數(shù)學【考題透析】滿分計劃系列(人教A版2019必修第一冊)第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)一、單選題1．（2021·湖北省孝感市第一高級中學）已知，，，為實數(shù)，且，則下列不等式不一定正確的是（）A． B． C． D．2．（2021·江蘇高一專題練習）若m＝2x2＋2x＋1，n＝(x＋1)2，則m，n的大小關(guān)系為（）A．m＞n B．m≥nC．m＜n D．m≤n3．（2021·靖西市第二中學高一期中）若且，則c與d的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定4．（2021·江蘇高一專題練習）下列命題為真命題的是（）A．若a>b>0，則ac2>bc2 B．若a>b，則a2>b2C．若a<b<0，則a2<ab<b2 D．若a<b<0，則5．（2021·江西省樂平中學高一開學考試）設(shè)a，b，c，d為實數(shù)，且，則下列不等式正確的是（）A． B．C． D．6．（2021·廣東）已知實數(shù)滿足，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．7．（2021·全國高一單元測試）若，則（）A． B． C． D．8．（2021·全國高一課時練習）對于實數(shù)x，y，z，下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．（2021·全國高一專題練習）若，，且，，則，，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．10．（2021·全國）已知，，則下列各式正確的是（）A． B． C． D．二、多選題11．（2021·全國高一課時練習）設(shè)，則下列不等式不成立的是（）A．a(chǎn)b<b2<1 B．<<1 C．1< D．a(chǎn)2<ab<112．（2021·全國高一課時練習）已知，，，則（）A． B． C． D．13．（2021·全國）下列說法正確的是（）A．某人月收入x不高于2000元可表示為“x<2000”B．小明的身高xcm，小華的身高ycm，則小明比小華矮表示為“x>y”C．某變量x至少為a可表示為“x≥a”D．某變量y不超過a可表示為“y≤a”14．（2021·全國）已知，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則15．（2021·全國高一專題練習）已知糖水中含有糖()，若再添加糖完全溶解在其中，則糖水變得更甜了(即糖水中含糖濃度變大)，根據(jù)這個事實，下列不等式中一定成立的有（）A． B．C． D．16．（2021·全國高一專題練習）下列命題不正確的（）A． B．C． D．三、填空題17．（2021·上海）若，且，，則的最大值是_________.18．（2021·全國高一課時練習）為了全面貫徹黨的教育方針，落實“立德樹人”的根本任務(wù)，切實改變邊遠地區(qū)孩子上學難的問題，某市政府準備投資1800萬元興辦一所中學.經(jīng)調(diào)查，班級數(shù)量以20至30個為宜，每個初、高中班硬件配置分別需要28萬元與58萬元，該學校的規(guī)模(初、高中班級數(shù)量)所滿足的條件是___________.19．（2021·全國）已知，則與的大小關(guān)系為_______.20．（2021·全國）給出下列命題：①a>b?ac2>bc2；②a>|b|?a4>b4；③a>b?a3>b3；④|a|>b?a2>b2.其中正確的命題序號是_______.21．（2021·全國）若，下列4個命題：①；②；③；④，其中正確的序號是_____22．（2021·全國）_______（用不等號“＜”或“＞”填空）．四、解答題23．（2021·巴楚縣第一中學高一期中）比較下列各組中兩個代數(shù)式的大?。海?）與；（2）與；24．（2021·全國高一課時練習）（1）若bc－ad≥0，bd>0，求證：≤；（2）已知a>b>c，求證：a2b＋b2c＋c2a>ab2＋bc2＋ca2．25．（2021·全國高一課時練習）（1）已知，均為正實數(shù)．試比較與的大?。唬?）已知且，試比較與的大小．26．（2021·全國）（1）設(shè)，，證明：；（2）設(shè)，，，證明：.參考答案1．B【詳解】實數(shù)，，滿足：，，則，即，A正確；當時，，當時，有，B不一定正確；，于是得，即，C正確；由，得，D正確.故選：B2．B【詳解】因為m－n＝(2x2＋2x＋1)－(x＋1)2＝2x2＋2x＋1－x2－2x－1＝x2≥0.所以m≥n.故選：B.3．D【詳解】分類討論.由知，當時，；當時，可以有.如令，，，，則，，滿足，令，，滿足，故c，d大小不確定.故選:D.4．D【詳解】對于A，當c=0時，ac2=bc2，所以A不是真命題；對于B，當a=0，b=-2時，a>b，但a2<b2，所以B不是真命題；對于C，當a=-4，b=-1時，a<b<0，a2>ab>b2，所以C不是真命題；對于D，若a<b<0，則，所以D是真命題．故選:D．5．D【詳解】令，，所以ABC選項錯誤；，所以，所以D選項正確.故選：D6．B【詳解】解：對于A，因為，所以，所以，所以A錯誤，對于B，因為，所以，所以，所以B正確，對于C，當時，，所以C錯誤，對于D，當時，，所以D錯誤，故選：B7．D【詳解】，所以，，所以，故.故選：D.8．D【詳解】對于A：當時，可得不成立，故選項A不正確；對于B：取，，滿足，，故選項B不正確；對于C：取，，滿足，但，故選項C不正確；對于D：因為，，所以.又因為，，所以，所以，故選項D正確，故選：D.9．A【詳解】因為，，所以，因為，，所以或，而，，所以．所以．故選：A．10．C【詳解】解：，，.故選：C.11．ABD【詳解】對于A，取，則，所以A錯誤，對于B，取，則，所以B錯誤，對于C，因為，所以，所以，即，因為，所以，即，綜上，所以C正確，對于D，取，則，所以D錯誤，故選：ABD12．AD【詳解】對于A，，則，故A正確；對于B，，所以，故B錯誤；對于C，由已證得，故C錯誤；因為，，所以，故D正確故選:AD13．CD【詳解】解：某人的月收入不高于2000元可表示為““，錯誤；小明的身高，小華的身高，則小明比小華矮表示為“”，錯誤；某變量至少是可表示為“”，正確；某變量不超過可表示為“”，正確．故選：．14．BD【詳解】對于選項A：舉反例：，，，滿足，但，故選項A不正確；對于選項B：因為，則，所以，故選項B正確；對于選項C：因為，，，滿足，但，故選項C不正確；對于選項D：因為，所以，因為，所以，故選項D正確，故選：BD.15．ABD【詳解】對于A，由題意可知，正確；對于B，因為，所以，正確；對于C，即，錯誤；對于D，，正確.故選：ABD16．ABD【詳解】A：且，因此，即，故本命題不正確；B：因為，顯然不成立，所以本命題不正確；C：由，而，所以有，而，故本命題正確；D：若，顯然成立，但是不成立，故本命題不正確，故選：ABD17．【詳解】因為，，即，，所以，因此，即的最大值是.故答案為：.18．【詳解】設(shè)該校有初中班x個，高中班y個，則有：故答案為：19．【詳解】因為，又，所以.所以.故答案為：.20．②③【詳解】解：①當c2=0時不成立.②因為，所以，即，所以，所以②正確③當a>b時，a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)·>0成立.④當b<0時，不一定成立.如：|2|>-3，但22<(-3)2.故答案為：②③21．①③【詳解】對于①，作差可得，即，正確；對于②作差并因式分解，因符號而變，錯誤；對于③，作差配方可得，正確；對于④，由于符號不定，顯然當小于0不成立.故答案為：①③22．＞【詳解】,,故答案為：＞23．（1）；（2）【詳解】（1）因為，故；（2）因為，故24．【詳解】證明（1）∵bc－ad≥0，bd>0，∴bc≥ad，>0，∴≥，∴＋1≥＋1，即≥，即≤．（2）a2b＋b2c＋c2a－(ab2＋bc2＋ca2)＝(a2b－bc2)＋(b2c－ab2)＋(c2a－ca2)＝b(a2－c2)＋b2(c－a)＋ca(c－a)＝(c－a)(b2＋ca－ba－bc)＝(c－a)(c－b)(a－b)．∵a>b>c，∴c－a<0，c－b<0，a－b>0，∴(c－a)(c－b)(a－b)>0，即a2b＋b2c＋c2a－(ab2＋bc