2.3離散型隨機(jī)變量的均值和方差-2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3同步課時(shí)練

高二年級(jí)（數(shù)學(xué)）學(xué)科習(xí)題卷離散型隨機(jī)變量的均值和方差編號(hào)：109一、選擇題：1．若隨機(jī)變量ξ的分布列如下表所示，則E(ξ)的值為()ξ012345P2x3x7x2x3xxA．eq\f(1,18)B．eq\f(1,9)C．eq\f(20,9)D．eq\f(9,20)2．某射擊運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次擊中10環(huán)得1分，擊不中10環(huán)得0分．已知他擊中10環(huán)的概率為0.8，則射擊一次得分X的期望是()A．0.2B．0.8C．1 D．03．某班有eq\f(1,4)的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，如果從班中隨機(jī)地找出5名學(xué)生，那么其中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)ξ～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(1,4)))，則E(－ξ)的值為()A．eq\f(1,4)B．－eq\f(1,4)C．eq\f(5,4) D．－eq\f(5,4)4.某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為()A.100 B.200 C.300 D.4005．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取2件，用X表示取到次品的個(gè)數(shù)，則E(X)等于()A．eq\f(3,5)B．eq\f(8,15)C．eq\f(14,15) D．16.口袋中有5只球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，從中任取3只球，以X表示取出的球的最大號(hào)碼，則X的數(shù)學(xué)期望E(X)的值是()A.4 B.4.5 C.4.75 D.57．有甲、乙兩種水稻，測(cè)得每種水稻各10株的分蘗數(shù)據(jù)，計(jì)算出樣本方差分別為D(X甲)＝11，D(X乙)＝3．4．由此可以估計(jì)()A．甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊B．乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊C．甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度相同D．甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度不能比較8．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，則P(X＝1)的值為()A．3·2－2B．2－4C．3·2－10 D．2－89．設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列為P(X＝k)＝pk·(1－p)1－k(k＝0,1)，則E(X)，D(X)的值分別是()A．0和1B．p和p2C．p和1－p D．p和(1－p)p10．已知隨機(jī)變量X＋η＝8，若X～B(10,0．6)，則E(η)，D(η)分別是()A．6和2．4B．2和2．4C．2和5．6 D．6和5．611．若隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝m)＝eq\f(1,3)，P(ξ＝n)＝a，若E(ξ)＝2，則D(ξ)的最小值等于()A．0 B．1C．4 D．212.已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布列為X135P0.5m0.2則其方差D(X)＝()A.1 B.0.6 C.2.44 D.2.413.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且E(X)＝2.4，D(X)＝1.44，則二項(xiàng)分布的參數(shù)n，p的值為()A.n＝4，p＝0.6 B.n＝6，p＝0.4C.n＝8，p＝0.3D.n＝24，p＝0.114.從裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球和m個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回地摸取5次，設(shè)摸得白球數(shù)為X，已知E(X)＝3，則D(X)＝()A.eq\f(8,5) B.eq\f(6,5)C.eq\f(4,5) D.eq\f(2,5)二、填空題：15.隨機(jī)變量ξ的取值為0，1，2.若P(ξ＝0)＝eq\f(1,5)，E(ξ)＝1，則D(ξ)＝________.16.某科技創(chuàng)新大賽設(shè)有一、二、三等獎(jiǎng)(參與活動(dòng)的都有獎(jiǎng))且相應(yīng)獎(jiǎng)項(xiàng)獲獎(jiǎng)的概率是以a為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，相應(yīng)的獎(jiǎng)金分別是7000元、5600元、4200元，則參加此次大賽獲得獎(jiǎng)金的期望是________元.17．設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能的取值為1,2,3，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1,2,3)．又X的均值E(X)＝3，則a＋b＝________．18．某次考試中，第一大題由12個(gè)選擇題組成，每題選對(duì)得5分，不選或錯(cuò)選得0分．小王選對(duì)每題的概率為0．8，則其第一大題得分的均值為_(kāi)_______．三、解答題：19．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.3．設(shè)各車(chē)主購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)相互獨(dú)立．(1)求該地1位車(chē)主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；(2)X表示該地的100位車(chē)主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)的車(chē)主數(shù)，求X的均值和方差．20．設(shè)在12個(gè)同類(lèi)型的零件中有2個(gè)次品，抽取3次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次抽取一個(gè)，并且取出不再放回，若以X和Y分別表示取出次品和正品的個(gè)數(shù)．(1)求X的分布列、均值及方差；(2)求Y的分布列、均值及方差．21．如圖所示是某城市通過(guò)抽樣得到的居民某年的月均用水量(單位：噸)的頻率分布直方圖．(1)求直方圖中x的值；(2)若將頻率視為概率，從這個(gè)城市隨機(jī)抽取3位居民(看作有放回的抽樣)，求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．22.在“出彩中國(guó)人”的一期比賽中，有6位歌手(1～6)登臺(tái)演出，由現(xiàn)場(chǎng)百家大眾媒體投票選出最受歡迎的出彩之星，各家媒體獨(dú)立地在投票器上選出3位出彩候選人，其中媒體甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，另在2號(hào)至6號(hào)中隨機(jī)的選2名；媒體乙不欣賞2號(hào)歌手，他必不選2號(hào)；媒體丙對(duì)6位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài)，因此在1至6號(hào)歌手中隨機(jī)的選出3名.(1)求媒體甲選中3號(hào)且媒體乙未選中3號(hào)歌手的概率；(2)X表示3號(hào)歌手得到媒體甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.23.據(jù)報(bào)道，全國(guó)很多省市將英語(yǔ)考試作為高考改革的重點(diǎn)，一時(shí)間“英語(yǔ)考試該如何改”引起廣泛關(guān)注.為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長(zhǎng)在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考英語(yǔ)改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人進(jìn)行調(diào)查，就“是否取消英語(yǔ)聽(tīng)力”問(wèn)題進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：態(tài)度調(diào)查人群應(yīng)該取消應(yīng)該保留無(wú)所謂在校學(xué)生2100人120人y人社會(huì)人士600人x人z人已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05.(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行訪談，問(wèn)應(yīng)在持“無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？(2)在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，再平均分成兩組進(jìn)行深入交流.求第一組中在校學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.1、解析：選C根據(jù)概率和為1，可得x＝eq\f(1,18)，E(ξ)＝0×2x＋1×3x＋2×7x＋3×2x＋4×3x＋5×x＝40x＝eq\f(20,9)．2、解析：選B因?yàn)镻(X＝1)＝0.8，P(X＝0)＝0.2，所以E(X)＝1×0.8＋0×0.2＝0.8．3、解析：選D∵E(ξ)＝5×eq\f(1,4)＝eq\f(5,4)，∴E(－ξ)＝－E(ξ)＝－eq\f(5,4)，故選D．4、解析設(shè)沒(méi)有發(fā)芽的種子有ξ粒，則ξ～B(1000，0.1)，且X＝2ξ，∴E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝2×1000×0.1＝200.答案B5、解析：X的可能取值為0,1,2，P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,7),C\o\al(2,10))＝eq\f(7,15)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,7)C\o\al(1,3),C\o\al(2,10))＝eq\f(7,15)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,10))＝eq\f(1,15)．所以E(X)＝1×eq\f(7,15)＋2×eq\f(1,15)＝eq\f(3,5)．選A6、解析答案B由題意知，X可以取3，4，5，P(X＝3)＝eq\f(1,Ceq\o\al(3,5))＝eq\f(1,10)，P(X＝4)＝eq\f(Ceq\o\al(2,3),Ceq\o\al(3,5))＝eq\f(3,10)，P(X＝5)＝eq\f(Ceq\o\al(2,4),Ceq\o\al(3,5))＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)，所以E(X)＝3×eq\f(1,10)＋4×eq\f(3,10)＋5×eq\f(3,5)＝4.5.7、解析：選B∵D(X甲)>D(X乙)，∴乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊．8、解析：選CE(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝eq\f(1,2)，n＝12，則P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,12)×eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))11＝3·2－10．9、解析：選D由X的分布列知，P(X＝0)＝1－p，P(X＝1)＝p，故E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p，易知X服從兩點(diǎn)分布，∴D(X)＝p(1－p)．10、解析：選B∵X～B(10,0．6)，∴E(X)＝10×0．6＝6，D(X)＝10×0．6×(1－0．6)＝2．4，∴E(η)＝8－E(X)＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝2．4．11、解析：選A由分布列的性質(zhì)，得a＋eq\f(1,3)＝1，a＝eq\f(2,3)．∵E(ξ)＝2，∴eq\f(m,3)＋eq\f(2n,3)＝2．∴m＝6－2n．∴D(ξ)＝eq\f(1,3)×(m－2)2＋eq\f(2,3)×(n－2)2＝eq\f(2,3)×(n－2)2＋eq\f(1,3)×(6－2n－2)2＝2n2－8n＋8＝2(n－2)2．∴n＝2時(shí)，D(ξ)取最小值0．12、解析由0.5＋m＋0.2＝1得m＝0.3，∴E(X)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4，∴D(X)＝(1－2.4)2×0.5＋(3－2.4)2×0.3＋(5－2.4)2×0.2＝2.44.答案C13、解析由二項(xiàng)分布X～B(n，p)及E(X)＝np，D(X)＝np·(1－p)得2.4＝np，且1.44＝np(1－p)，解得n＝6，p＝0.4.故選B.14、解析答案B由題意，X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(3,m＋3)))，又E(X)＝eq\f(5×3,m＋3)＝3，∴m＝2，則X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(3,5)))，故D(X)＝5×eq\f(3,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,5)))＝eq\f(6,5).15、解析設(shè)P(ξ＝1)＝a，P(ξ＝2)＝b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)＋a＋b＝1，,a＋2b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(3,5)，,b＝\f(1,5)，))所以D(ξ)＝(0－1)2×eq\f(1,5)＋(1－1)2×eq\f(3,5)＋(2－1)2×eq\f(1,5)＝eq\f(2,5).答案eq\f(2,5)16、解析由題意知a＋2a＋4a＝1，∴a＝eq\f(1,7)，∴獲得一、二、三等獎(jiǎng)的概率分別為eq\f(1,7)，eq\f(2,7)，eq\f(4,7)，∴所獲獎(jiǎng)金的期望是E(X)＝eq\f(1,7)×7000＋eq\f(2,7)×5600＋eq\f(4,7)×4200＝5000元.答案500017、解析：∵P(X＝1)＝a＋b，P(X＝2)＝2a＋b，P(X＝3)＝3a＋b，∴E(X)＝1×(a＋b)＋2×(2a＋b)＋3×(3a＋b)＝3，∴14a＋6b＝3．①又∵(a＋b)＋(2a＋b)＋(3a＋b)＝1，∴6a＋3b＝1．②∴由①②可知a＝eq\f(1,2)，b＝－eq\f(2,3)，∴a＋b＝－eq\f(1,6)．答案：－eq\f(1,6)18、解析：設(shè)小王選對(duì)的個(gè)數(shù)為X，得分為Y＝5X，則X～B(12,0．8)，E(X)＝np＝12×0.8＝9.6，E(Y)＝E(5X)＝5E(X)＝5×9．6＝48．答案：4819、解：設(shè)事件A表示“該地的1位車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)”，事件B表示“該地的1位車(chē)主購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)”，事件C表示“該地的1位車(chē)主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種”，事件D表示“該地的1位車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)”，則A，B相互獨(dú)立．(1)由題意知P(A)＝0．5，P(B)＝0．3，C＝A∪B，則P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0．8．(2)D＝eq\x\to(C)，P(D)＝1－P(C)＝1－0．8＝0．2．由題意知X～B(100,0．2)，所以均值E(X)＝100×0．2＝20，方差D(X)＝100×0．2×0．8＝16．20、解：(1)X的可能值為0,1,2．若X＝0，表示沒(méi)有取出次品，其概率為P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(0,2)C\o\al(3,10),C\o\al(3,12))＝eq\f(6,11)，同理，有P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(2,10),C\o\al(3,12))＝eq\f(9,22)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,10),C\o\al(3,12))＝eq\f(1,22)．∴X的分布列為X012Peq\f(6,11)eq\f(9,22)eq\f(1,22)∴E(X)＝0×eq\f(6,11)＋1×eq\f(9,22)＋2×eq\f(1,22)＝eq\f(1,2)．D(X)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(1,2)))2×eq\f(6,11)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))2×eq\f(9,22)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,2)))2×eq\f(1,22)＝eq\f(15,44)．(2)Y的可能值為1,2,3，顯然X＋Y＝3．P(Y＝1)＝P(X＝2)＝eq\f(1,22)，P(Y＝2)＝P(X＝1)＝eq\f(9,22)，P(Y＝3)＝P(X＝0)＝eq\f(6,11)．∴Y的分布列為Y123Peq\f(1,22)eq\f(9,22)eq\f(6,11)∴Y＝－X＋3，∴E(Y)＝E(3－X)＝3－E(X)＝3－eq\f(1,2)＝eq\f(5,2)，D(Y)＝(－1)2D(X)＝eq\f(15,44)．21、解：(1)依題意及頻率分布直方圖知，0．02＋0．1＋x＋0．37＋0．39＝1，解得x＝0．12．(2)由題意知，X～B(3,0．1)．因此P(X＝0)＝Ceq\o\al(0,3)×0．93＝0．729；P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,3)×0．1×0．92＝0．243；P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,3)×0．12×0．9＝0．027；P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,3)×0．13＝0．001．故隨機(jī)變量X的分布列為X0123P0．7290．2430．0270．001故X的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝3×0．1＝0．3．22、解(1)設(shè)A表示事件：“媒體甲選中3號(hào)歌手”，B表示事件：“媒體乙選中3號(hào)歌手”，C表示事件：“媒體丙選中3號(hào)歌手”，則P(A)＝eq\f(Ceq\o\al(1,4),Ceq\o\al(2,5))＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(Ceq\o\al(2,4),Ceq\o\al(3,5))＝eq\f(3,5)，∴媒體甲選中3號(hào)且媒體乙未選中3號(hào)歌手的概率為P(A)＝eq\f(2,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,5)))＝eq\f(4,25).(2)P(C)＝eq\f(Ceq\o\al(2,5),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(1,2)，由已知得X的可能取值為0，1，2，3，P(X＝0)＝P()＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,5)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,5)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＝eq\f(3,25).P(X＝1)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(2,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,5)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,5)))×eq\f(3,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,5)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,5)))×eq\f(1,2)＝eq\f(19,50)，P(X＝2)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝eq\f(2,5)×eq\f(3,5)×eq\b\lc