3.3 冪函數(shù)-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)•題型•技巧》精講與精練高分突破系列（人教A版2019必修第一冊(cè)）

3．3冪函數(shù)【考點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一冪函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y＝xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．知識(shí)點(diǎn)二五個(gè)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)(1)y＝x；(2)y＝；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的圖象如圖．2．五個(gè)冪函數(shù)的性質(zhì)y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1定義域RRR[0，＋∞){x|x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增在[0，＋∞)上增，在(－∞，0]上減增增在(0，＋∞)上減，在(－∞，0)上減知識(shí)點(diǎn)三一般冪函數(shù)的圖象特征1．所有的冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1)．2．當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)α>1時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)0<α<1時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸．3．當(dāng)α<0時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)．4．冪指數(shù)互為倒數(shù)的冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．5．在第一象限，作直線x＝a(a>1)，它同各冪函數(shù)圖象相交，按交點(diǎn)從下到上的順序，冪指數(shù)按從小到大的順序排列．【題型歸納】題型一：冪函數(shù)的定義1．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）現(xiàn)有下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（

）（1）冪函數(shù)的圖像一定過(guò)原點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在其定義域上是嚴(yán)格減函數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在其定義域上是嚴(yán)格增函數(shù)；（4）函數(shù)既是二次函數(shù)，又是冪函數(shù).A．0 B．1 C．2 D．33．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是冪函數(shù)的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)題型二：冪函數(shù)的值域問(wèn)題4．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（

）A．1 B． C． D．5．（2018·江蘇·南京市第三高級(jí)中學(xué)高一期中）以下函數(shù)，，，中，值域?yàn)榈暮瘮?shù)共（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．46．（2021·河北·石家莊市第四中學(xué)高一期中）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列命題正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)C．的值域?yàn)?D．在定義域內(nèi)有最大值題型三：冪函數(shù)的定點(diǎn)和圖像問(wèn)題7．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）下列命題正確的是（

）A．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn) B．函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二象限C．如果兩個(gè)冪函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)函數(shù)一定相同 D．如果冪函數(shù)為偶函數(shù)，則圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)8．（2020·廣東·廣州市天河中學(xué)高一階段練習(xí)）已知冪函數(shù)（是常數(shù)），則（

）A．的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．在上單調(diào)遞增C．的定義域?yàn)镈．的圖象有可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)9．（2020·四川涼山·高一期末）若函數(shù)與圖象關(guān)于對(duì)稱，且，則必過(guò)定點(diǎn)（

）A． B． C． D．題型四：冪函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題（比較大小、解不等式、參數(shù)）10．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)冪函數(shù)，且在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A． B．C．或 D．11．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．12．（2021·福建·廈門市海滄中學(xué)高一期中）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列答案錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)B．函數(shù)為偶函數(shù)C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，題型五：冪函數(shù)的奇偶性問(wèn)題13．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）“冪函數(shù)在上為增函數(shù)”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要14．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示是函數(shù)(且互質(zhì))的圖象，則（

）A．是奇數(shù)且 B．是偶數(shù)，是奇數(shù)，且C．是偶數(shù)，是奇數(shù)，且 D．是偶數(shù)，且15．（2021·江西宜春·高一階段練習(xí)）冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，則m的值為（

）A．﹣6 B．1 C．6 D．1或﹣6題型六：冪函數(shù)的綜合性問(wèn)題16．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知冪函數(shù)為奇函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求的取值范圍.17．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知冪函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R.(1)求的解析式；(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.18．（2022·全國(guó)·高一）已知冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，(1)求的解析式及定義域；(2)設(shè)函數(shù)，求證：在上單調(diào)遞減．【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題19．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A． B．3 C．9 D．820．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）圖中，，分別為冪函數(shù)，，在第一象限內(nèi)的圖象，則，，依次可以是（

）A．，3， B．，3， C．，，3 D．，，321．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(9,3)，則函數(shù)在區(qū)間［1,9]上的值域?yàn)椋?/p>

）A．［－1,0] B． C．［0,2] D．22．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在上的最大值為1，求實(shí)數(shù)的值.23．（2022·上海師大附中高一期末）已知函數(shù)為冪函數(shù)，且為奇函數(shù).(1)求的值，并確定的解析式；(2)令，求在的值域.【答案詳解】24．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，若函數(shù)在［2，4]上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．25．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．26．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列命題中正確的是（

）A．冪函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，1）B．若函數(shù)f（x）＝xn是奇函數(shù)，則它在定義域上單調(diào)遞增C．冪函數(shù)的圖象上的點(diǎn)一定不在第四象限D(zhuǎn)．冪函數(shù)的圖象不可能是直線27．（2022·貴州畢節(jié)·高一期末）若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（

）A．1 B．6 C．2 D．28．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．的定義域?yàn)?B．的值域?yàn)镃．為偶函數(shù) D．為減函數(shù)29．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，若，則（

）A．－2 B．－1 C． D．230．（2021·安徽·高一階段練習(xí)）冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．0或2 C．0 D．231．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)和的圖象如圖所示，有下列四個(gè)說(shuō)法：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果時(shí)，那么.其中正確的是（

）.A．①④ B．① C．①② D．①③④二、多選題32．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A．函數(shù)為增函數(shù) B．函數(shù)為偶函數(shù)C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，33．（2022·遼寧·高一期末）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A．的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．單調(diào)遞減區(qū)間是 D．在內(nèi)的值域?yàn)?4．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則以下說(shuō)法正確的是（

）A．B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱35．（2022·全國(guó)·高一）黃同學(xué)在研究?jī)绾瘮?shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)有的具有以下三個(gè)性質(zhì)：①是奇函數(shù)；②值域是且；③在上是減函數(shù)則以下冪函數(shù)符合這三個(gè)性質(zhì)的有（

）A． B．C． D．36．（2021·全國(guó)·高一期末）若函數(shù)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意x，恒有；②對(duì)于定義城上的任意，，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.下列四個(gè)函數(shù)中，能被稱為“理想函數(shù)”的有（

）A． B． C． D．37．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．冪函數(shù)為奇函數(shù)C．的單調(diào)減區(qū)間為D．函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)至多有1個(gè)三、填空題38．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的值為______．39．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則___________．40．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)冪函數(shù)同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：①函數(shù)在第二象限內(nèi)有圖象；②對(duì)于任意兩個(gè)不同的正數(shù)，，都有恒成立.請(qǐng)寫出符合上述條件的一個(gè)冪函數(shù)___________.41．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)是冪函數(shù)，對(duì)任意，且，滿足，若函數(shù)（其中且）在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_______42．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖是冪函數(shù)（αi＞0，i＝1，2，3，4，5）在第一象限內(nèi)的圖象，其中α1＝3，α2＝2，α3＝1，，，已知它們具有性質(zhì)：①都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）和（1，1）；

②在第一象限都是增函數(shù)．請(qǐng)你根據(jù)圖象寫出它們?cè)冢?，+∞）上的另外一個(gè)共同性質(zhì)：___________．四、解答題43．（2022·湖北·監(jiān)利市教學(xué)研究室高一期末）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)(1)求冪函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.44．（2022·廣東汕頭·高一期末）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求的解析式；(2)設(shè)，（i）利用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．（ii）若在上恒成立，求t的取值范圍．45．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減.(1)求的解析式及定義域；(2)設(shè)函數(shù)，求證：在上單調(diào)遞減.46．（2022·上海市大同中學(xué)高一期末）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，．(1)求的解析式；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(3)若函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，求k的取值范圍．參考答案：1．B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義逐個(gè)辨析即可【詳解】?jī)绾瘮?shù)滿足形式，故，滿足條件，共2個(gè)故選：B2．A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念，及圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于冪函數(shù)，其圖象不過(guò)原點(diǎn)，且在上為減函數(shù)，所以（1）、（2）都不正確；對(duì)于冪函數(shù)，在是減函數(shù)，所以（3）不正確；由冪函數(shù)概念，冪函數(shù)，可得系數(shù)必為1，所以（4）不正確.故選：A.3．B【解析】由冪函數(shù)的定義即可判斷.【詳解】由冪函數(shù)的定義：形如（為常數(shù)）的函數(shù)為冪函數(shù)，則可知①和④是冪函數(shù).故選；B.4．C【分析】由代入法可得，求出在區(qū)間上單調(diào)遞增，即可得到最小值.【詳解】由冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，可得，解得，所以，函數(shù)，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以的最小值.故選：5．C【分析】根據(jù)四個(gè)函數(shù)的定義域結(jié)合函數(shù)的解析式，分別求出四個(gè)冪函數(shù)的值域即可得答案．【詳解】函數(shù)，其定義域?yàn)?，值域?yàn)椋缓瘮?shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?；函?shù)，，函數(shù)值域?yàn)?；函?shù)，值域?yàn)椋涤驗(yàn)榈暮瘮?shù)共3個(gè)．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)冪函數(shù)簡(jiǎn)單性質(zhì)的考查，即函數(shù)的三要素，考查基本運(yùn)算求解能力.6．B【解析】先求出冪函數(shù)的解析式，再利用冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.【詳解】設(shè)，則，解得，，的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；可得在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，故B正確；值域?yàn)椋蔆錯(cuò)誤；故在定義域內(nèi)沒有最大值，故D錯(cuò)誤.故選：B.7．D【分析】通過(guò)舉反例可判斷A、C項(xiàng)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可判斷B項(xiàng)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)集合偶函數(shù)的定義可判斷D項(xiàng).【詳解】解：對(duì)于A，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，不過(guò)點(diǎn)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，的圖象過(guò)第一、三象限，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)函數(shù)不相同，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以冪函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故D項(xiàng)正確．故選：D．8．A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，判斷選項(xiàng)中的命題是否正確即可.【詳解】解：冪函數(shù)（是常數(shù)），其函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），所以A正確；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，的定義域不是，所以C錯(cuò)誤；冪函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限，即不過(guò)點(diǎn)，所以D錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.9．D【解析】求出函數(shù)的解析式，利用求出函數(shù)的圖象所過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩函數(shù)圖象的對(duì)稱關(guān)系可求出函數(shù)所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】，，，所以，函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)，又函數(shù)與圖象關(guān)于對(duì)稱，因此，函數(shù)必過(guò)定點(diǎn).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象所過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算，在解題時(shí)要熟悉指數(shù)、對(duì)數(shù)以及冪函數(shù)所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10．A【分析】由冪函數(shù)的定義可得出關(guān)于的等式，求出的值，然后再將的值代入函數(shù)解析式進(jìn)行檢驗(yàn)，可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，則，即，解得或.若，函數(shù)解析式為，該函數(shù)在定義域上不單調(diào)，舍去；若，函數(shù)解析式為，該函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，合乎題意.綜上所述，.故選：A.11．A【分析】構(gòu)造函數(shù)，容易判斷為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，進(jìn)而將原不等式轉(zhuǎn)化為，最后根據(jù)單調(diào)性求得答案.【詳解】設(shè)，，則，即為奇函數(shù)，容易判斷在R上單調(diào)遞增（增+增），又可化為，，所以a>1－2a，∴a>．故選：A.12．B【分析】先代點(diǎn)求出冪函數(shù)的解析式，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)直接可得單調(diào)性和奇偶性，由可判斷C，利用展開和0比即可判斷D.【詳解】∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，解之得:.∴，.對(duì)于A.因?yàn)?，所以函?shù)在上為增函數(shù).故A正確；對(duì)于B.因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，并不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)不是偶函數(shù).故B錯(cuò)誤；對(duì)于C.因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí),.故C正確；對(duì)于D.當(dāng)若時(shí)，==.即成立，所以D正確.故選：B.13．A【分析】要使函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，求出，可得函數(shù)為奇函數(shù)，即充分性成立；函數(shù)為奇函數(shù)，求出，故必要性不成立，可得答案.【詳解】要使函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則，解得：，當(dāng)時(shí)，，，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，即充分性成立；“函數(shù)為奇函數(shù)”，則，即，解得：，故必要性不成立，故選：A．14．C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)及圖象判斷即可；【詳解】解：函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故為奇數(shù)，為偶數(shù)，在第一象限內(nèi)，函數(shù)是凸函數(shù)，故，故選：C.15．B【分析】由題意可得，，且為偶數(shù)，由此求得m的值．【詳解】∵冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴，且為偶數(shù)或當(dāng)時(shí)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，，舍去因此：m＝1故選：B16．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意得出，求得或，代入解析式，結(jié)合為奇函數(shù)，即可求解；（2）由（1）得到在上為增函數(shù)，不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解.（1）解：由題意，冪函數(shù)，可得，即，解得或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.（2）解：由（1）知，可得在上為增函數(shù)，因?yàn)椋?，解得，所以的取值范圍?17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，結(jié)合冪函數(shù)的定義域可確定m的值，即得函數(shù)解析式;（2）將在上恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的最小值大于0，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得不等式，解得答案．（1）∵是冪函數(shù)，∴，∴或2.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不滿足的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R，∴m＝2,∴.（2）即，要使此不等式在上恒成立，令,只需使函數(shù)在上的最小值大于0.∵圖象的對(duì)稱軸為，故在上單調(diào)遞減，∴，由，得，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是.18．(1)，定義域?yàn)椋?2)證明見解析【分析】（1）由冪函數(shù)的定義可得答案；（2）求出利用單調(diào)性定義證明即可（1）因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，所以，解得或，若時(shí)，在上單調(diào)遞增，不滿足題意，所以，，定義域?yàn)椋唬?）由（1）知函數(shù)，設(shè)，則．因?yàn)?，所以，，，所以，即，所以在上單調(diào)遞減19．B【分析】將代入函數(shù)解析式，即可求出，即可得解函數(shù)解析式，再代入求值即可.【詳解】解：由題意知，所以，即，所以，所以，所以.故選：B20．D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)判斷參數(shù)的大小關(guān)系，即可得答案.【詳解】由題圖知：，，，所以，，依次可以是，，3．故選：D21．B【分析】根據(jù)冪函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)可求解析式，代入中通過(guò)分離常數(shù)法即可求解.【詳解】解法一：因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，可得，所以，．因?yàn)椋?，故．因此，函?shù)在區(qū)間[1,9]上的值域?yàn)椋蔬x：B．解法二：因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，可得，所以．因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以，所以，解得，即函?shù)在區(qū)間[1,9]上的值域?yàn)椋蔬x：B．22．(1)(2)或【分析】（1）冪函數(shù)的系數(shù)為1，代入求出兩種可能值，再根據(jù)函數(shù)奇偶性判斷即可；（2）二次函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合對(duì)稱軸公式，動(dòng)軸定區(qū)間分類討論即可得解.（1）因?yàn)闉閮绾瘮?shù)

所以

因?yàn)闉榕己瘮?shù)

所以故的解析式.（2）由（1）知，

當(dāng)即時(shí)，，即

當(dāng)即時(shí)，即

綜上所述：或23．(1),；(2).【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義及函數(shù)奇偶性的定義即可求解；（2）由（1），得，利用換元法得到，，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.(1)因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)，符合題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，不符合題意，綜上所述，的值為，函數(shù)的解析式為.(2)由（1）知，，所以，令，則，，所以，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知，的對(duì)稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞增；所以，所以函數(shù)在的值域?yàn)?24．B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的特征和性質(zhì)可得，代入，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可列出不等關(guān)系求解.【詳解】依題意有，解得或．又函數(shù)為偶函數(shù)，故為偶數(shù)，則，所以，，若單調(diào)遞增，則，若單調(diào)遞減，則，故或，解得或．故選：B．25．A【分析】由分段函數(shù)是減函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性，可得，解不等式組即可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是減函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：A.26．C【分析】利用冪函數(shù)y＝x－1的圖象可排除A，B；冪函數(shù)y＝x可排除D；當(dāng)x>0時(shí)，f（x）＝xα>0必成立，可判斷C【詳解】?jī)绾瘮?shù)y＝x－1的圖象不過(guò)點(diǎn)（0，0），它在（－∞，0），（0，＋∞）上單調(diào)遞減，于是A，B都不正確．冪函數(shù)y＝x的圖象是直線，D不正確．當(dāng)x>0時(shí)，f（x）＝xα>0必成立，所以，冪函數(shù)的圖象上的點(diǎn)一定不在第四象限，C正確故選：C．27．D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的系數(shù)等于，以及的指數(shù)位置大于即可求解.【詳解】∵冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，解得，故選：D．28．C【分析】首先求出冪函數(shù)解析式，再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，定義域?yàn)?，且，即為偶函?shù)，因?yàn)椋?，所以，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，C正確，又在上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可得在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤；故選：C29．A【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)，由，當(dāng)且時(shí)，即時(shí)，等式顯然成立，當(dāng)時(shí)，則有，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，則有，即，因?yàn)楹瘮?shù)是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，由，而與矛盾，所以不成立，當(dāng)時(shí)，則有，即，因?yàn)楹瘮?shù)是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，由，而與矛盾，所以不成立，綜上所述：，故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用冪函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.30．D【分析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)求出，再驗(yàn)證單調(diào)性可得.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，符合題意，所以.故選：D.31．A【分析】結(jié)合函數(shù)和的圖象，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】當(dāng)三個(gè)函數(shù)的圖象依和次序呈上下關(guān)系時(shí)，可得，所以，若，可得，所以①正確；當(dāng)三個(gè)函數(shù)的圖象依，和次序呈上下關(guān)系時(shí)，或，所以，若，可得，所以②錯(cuò)誤；由于當(dāng)三個(gè)函數(shù)的圖象沒有出現(xiàn)和次序的上下關(guān)系，所以③錯(cuò)誤；當(dāng)三個(gè)函數(shù)的圖象依和次序呈上下關(guān)系時(shí)，，所以，若時(shí)，可得，所以④正確.故選；A．32．ACD【分析】設(shè)冪函數(shù)的解析式，代入點(diǎn)，求得函數(shù)的解析式，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可判斷A、C項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)的定義域可判斷B項(xiàng)，結(jié)合函數(shù)的解析式，利用平方差證明不等式可判斷D項(xiàng).【詳解】解：設(shè)冪函數(shù)，則，解得，所以，所以的定義域?yàn)?，在上單調(diào)遞增，故A正確，因?yàn)榈亩x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，故C正確，當(dāng)時(shí)，，又，所以，D正確．故選：ACD.33．BD【分析】由題意得，結(jié)合冪函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解.【詳解】將點(diǎn)代入，可得，則，因?yàn)?，故的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，4)，A錯(cuò)誤；根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得：的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,單調(diào)遞減區(qū)間是和，在內(nèi)的值域?yàn)椋蔅D正確，C錯(cuò)誤.故選：BD.34．ABD【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)得到方程（不等式）組，解得，即可得到，從而判斷可得；【詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，解得，所以，所以，故為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以在上單調(diào)遞增；故選：ABD35．CD【分析】通過(guò)已知三個(gè)條件，分別奇偶性、值域和單調(diào)性即可排除選項(xiàng).【詳解】由已知可得，此函數(shù)為奇函數(shù)，而A選項(xiàng)為偶函數(shù)，不滿足題意，排除選項(xiàng)；選項(xiàng)B，的值域?yàn)椋以摵瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，不滿足題意條件，排除選項(xiàng)；選項(xiàng)C、D同時(shí)滿足三個(gè)條件.故選：CD.36．BD【分析】根據(jù)條件可得“理想函數(shù)”不僅為奇函數(shù)，又為單調(diào)遞減函數(shù)，其中選項(xiàng)ABC可直接判斷單調(diào)性和奇偶性，選項(xiàng)D通過(guò)畫圖判斷單調(diào)性和奇偶性.【詳解】根據(jù)條件可得“理想函數(shù)”不僅為奇函數(shù)，又為單調(diào)遞減函數(shù)，對(duì)于A.，函數(shù)不為奇函數(shù)，故不為“理想函數(shù)”；對(duì)于B.為定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)，也為奇函數(shù)，故為“理想函數(shù)”；對(duì)于C.為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，故不為“理想函數(shù)”；對(duì)于D.的圖像如下：由圖像可得該函數(shù)為定義域上的單調(diào)減函數(shù)，也為奇函數(shù)，故為“理想函數(shù)”；故選：BD.37．ABD【分析】由存在量詞命題的否定的定義判斷A；利用冪函數(shù)的定義及奇函數(shù)的概念判斷B；由判斷C；由函數(shù)的定義判斷D.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，由存在量詞命題的否定的定義可知，命題“，”的否定是“，”，A正確；對(duì)于B項(xiàng)，由冪函數(shù)的概念有，則或，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)于C項(xiàng)，由可知，C錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，由函數(shù)的定義可知，若在定義域內(nèi)，則有且只有一個(gè)與之對(duì)應(yīng)，即函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)只有一個(gè)，若不在定義域內(nèi)，則函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，所以函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)至多有1個(gè)，D正確.故選：ABD.38．【分析】利用冪函數(shù)的定義，冪函數(shù)的單調(diào)性列式計(jì)算作答.【詳解】因函數(shù)是冪函數(shù)，則，解得m=1或m=-3，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以實(shí)數(shù)m的值為-3.故答案為：-339．4【分析】根據(jù)冪函數(shù)的知識(shí)求得的可能取值，根據(jù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱求得的值，進(jìn)而即得.【詳解】由于是冪函數(shù)，所以，解得或.當(dāng)時(shí)，，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，符合題意.當(dāng)時(shí)，，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不符合題意.所以的值為，∴.，.故答案為：4.40．（答案不唯一）