3.3 冪函數析訓練-2021-2022學年高一數學【考題透析】滿分計劃系列(人教A版2019必修第一冊)

2021-2022學年高一數學【考題透析】滿分計劃系列(人教A版2019必修第一冊)3．3冪函數一、單選題1．（2021·全國高一課前預習）函數的單調遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．2．（2021·全國高一專題練習）函數的定義域是（）A． B． C． D．3．（2021·全國）下列比較大小中正確的是（）.A．B．C．D．4．（2021·浙江高一單元測試）下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（）A． B．C． D．，且5．（2021·上海）關于函數，下列說法正確的是（）A．是奇函數且在區(qū)間上是嚴格增函數B．是偶函數且在區(qū)間上是嚴格增函數．C．是非奇非偶函數且在區(qū)間上是嚴格增函數．D．是非奇非偶函數且在區(qū)間上是嚴格減函數．6．（2021·浙江省淳安縣汾口中學）已知函數是減函數，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．（2020·上海高一專題練習）在同一直角坐標系中，二次函數與冪函數圖像的關系可能為（）A．B．C．D．8．（2021·全國高一專題練習）下列命題中正確的是（）A．當m=0時，函數的圖象是一條直線B．冪函數的圖象都經過（0，0），（1，1）兩點C．冪函數圖象不可能在第四象限內D．若冪函數為奇函數，則是定義域內的增函數9．（2021·全國高一專題練習）已知冪函數的圖象不經過原點，則m的取值集合是（）A． B． C． D．10．（2020·福建省廈門第六中學高一期中）已知函數是冪函數，對任意的且，滿足，則的值為（）A．-1 B．2 C．0 D．1二、多選題11．（2020·博野縣實驗中學高一月考）已知函數圖像經過點(4,2)，則下列命題正確的有（）A．函數為增函數 B．函數為偶函數C．若，則 D．若，則12．（2021·全國高一專題練習）已知冪函數（m，，m，n互質），下列關于的結論正確的是（）A．m，n是奇數時，冪函數是奇函數B．m是偶數，n是奇數時，冪函數是偶函數C．m是奇數，n是偶數時，冪函數是偶函數D．時，冪函數在上是減函數E.m，n是奇數時，冪函數的定義域為13．（2020·江蘇高一月考）下列說法正確的是（）A．若冪函數的圖象經過點，則解析式為B．若函數，則在區(qū)間上單調遞減C．冪函數（）始終經過點和D．若函數，則對于任意的，有14．（2020·全國）若冪函數（且互素）的圖象如下圖所示，則下列說法中正確的是（）A．0< B．m是偶數，n是奇數C．m是偶數，n是奇數，且 D．m、n是偶數，且15．（2021·江蘇高一課時練習）有如下命題，其中真命題的標號為（）A．若冪函數的圖象過點，則B．函數且的圖象恒過定點C．函數在上單調遞減D．若函數在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則實數的取值范圍是16．（2021·全國高一專題練習）已知冪函數，則下列結論正確的有（）A．B．的定義域是C．是偶函數D．不等式的解集是17．（2020·全國高一）關于函數的描述錯誤的命題是（）A．，B．，C．，，D．，，三、填空題18．（2020·廣東深圳·高一期中）已知y=f(x)是奇函數，當x≥0時，，則f(-8)的值是____.19．（2020·貴陽市清鎮(zhèn)養(yǎng)正學校高一期中）已知冪函數的圖象過點，則______．20．（2020·山東省青島第十六中學高一月考）已知函數是冪函數，且在上單調遞增，則實數________.21．（2020·上海市建平中學高一月考）已知冪函數的圖像滿足，當時，在直線的上方；當時，在直線的下方，則實數的取值范圍是_______________.22．（2020·江蘇省鄭集高級中學高一月考）若函數在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數在上是增函數，則a＝______.23．（2021·全國高一課時練習）已知冪函數在上單調遞增，函數，任意時，總存在使得，則的取值范圍_______．四、解答題24．（2021·全國高一專題練習）已知冪函數為偶函數.（1）求的解析式；（2）若在上不是單調函數，求實數的取值范圍.25．（2020·全國高一課時練習）已知冪函數(1)求的解析式；(2)(i)若圖像不經過坐標原點，直接寫出函數的單調區(qū)間.(ii)若圖像經過坐標原點，解不等式.26．（2021·全國高一單元測試）已知冪函數，且在上是減函數．（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍．27．（2020·全國高一課時練習）已知冪函數在上單調遞增.（1）求實數k的值，并寫出相應的函數的解析式；（2）對于（1）中的函數，試判斷是否存在正數m，使得函數在區(qū)間[0,1]上的最大值為5,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.28．（2021·全國）已知冪函數（）是偶函數，且在上單調遞增．（1）求函數的解析式；（2）若，求的取值范圍；（3）若實數，（，）滿足，求的最小值．參考答案1．A【詳解】，由得，又，所以函數的單調遞減區(qū)間為.故選：．2．B【詳解】因為，則有，解得且，因此的定義域是．故選：B.3．C【詳解】A選項，在上是遞增函數，，錯，B選項，在上是遞減函數，，錯，C選項，在上是遞增函數，，，，對，D選項，在上是遞增函數，，，，錯，故選：C．4．B解：對于A選項，，為偶函數，故錯誤；對于B選項，，為奇函數，且函數均為減函數，故為減函數，故正確；對于C選項，指數函數沒有奇偶性，故錯誤；對于D選項，函數為奇函數，在定義域上沒有單調性，故錯誤.故選：B5．C【詳解】由題意，函數的定義域為，則定義域不關于原點對稱，所以函數為非奇非偶函數，排除A、B；又由冪函數的性質，可得冪函數在上是嚴格增函數．故選：C.6．B【詳解】因為函數是減函數，所以冪函數為減函數，一次函數為減函數，所以，解得：，所以實數a的取值范圍是故選：B7．A【詳解】對于A，二次函數開口向上，則，其對稱軸，則，即冪函數為減函數，符合題意；對于B，二次函數開口向下，則，其對稱軸，則，即冪函數為減函數，不符合題意；對于C，二次函數開口向上，則，其對稱軸，則，即冪函數為增函數，且其增加的越來越快，不符合題意；對于D，二次函數開口向下，則，其對稱軸，則，即冪函數為增函數，且其增加的越來越慢快，不符合題意；故選：A8．C【詳解】當m=0時，函數的圖象是一條直線除去點，所以A項不正確；冪函數的冪指數小于0時，圖象不經過，所以B項不正確；冪函數的圖象不可能在第四象限內，所以C項正確；當時，冪函數為奇函數，但在定義域內不是增函數，所以D項不正確；故選：C.9．B【詳解】因為函數是冪函數，所以，解得：或，當時，，函數的圖象不經過原點，當時，，函數的圖象經過原點.所以的取值集合是.故選：B10．B【詳解】是冪函數，，解得或2，對任意的且，滿足，在單調遞增，，即，.故選：B.11．ACD【詳解】將點(4,2)代入函數得：，則.所以，顯然在定義域上為增函數，所以A正確.的定義域為，所以不具有奇偶性，所以B不正確.當時，，即，所以C正確.當若時，==.即成立，所以D正確.故選：ACD.12．ACE【詳解】，當m，n是奇數時，冪函數是奇函數，故A中的結論正確；當m是偶數，n是奇數，冪函數/在時無意義，故B中的結論錯誤當m是奇數，n是偶數時，冪函數是偶函數，故C中的結論正確；時，冪函數在上是增函數，故D中的結論錯誤；當m，n是奇數時，冪函數在上恒有意義，故E中的結論正確.故選：ACE.13．CD【詳解】若冪函數的圖象經過點，則解析式為，故錯誤；函數是偶函數且在上單調遞減，故在單調遞增，錯誤；冪函數（）始終經過點和，正確；任意的，，要證，即，即，即，易知成立，故正確；故選：.【點睛】本題考查了冪函數，意在考查學生對于冪函數性質的綜合應用.14．ABC【詳解】圖象在右側上升但上升幅度比小，，A正確；圖象關于軸對稱，函數為偶函數，是偶數，是奇數，B正確；則C也正確，D錯誤．故選：ABC．15．BD對于A，令，則，解得：，，，A錯誤；對于B，令，即時，，恒過定點，B正確；對于C，為開口方向向上，對稱軸為的二次函數，在上單調遞增，C錯誤；對于D，令，解得：或；又，實數的取值范圍為，D正確.故選：BD.16．ACD【詳解】因為函數是冪函數，所以，得，即，，故A正確；函數的定義域是，故B不正確；，所以函數是偶函數，故C正確；函數在是減函數，不等式等價于，解得：，且，得，且，即不等式的解集是，故D正確.故選：ACD17．ACD【分析】【詳解】函數的定義域為，，值域為，，故錯誤，正確；函數在，上單調遞增，則對，，且，都有，故錯誤；當時，，不存在，，，故錯誤．故選：ACD18．【詳解】，因為為奇函數，所以故答案為：19．3【詳解】設，由于圖象過點,得，，，故答案為3.20．2【詳解】由題意，函數是冪函數，可得，即，解得或，當時，函數，此時在上單調遞增，符合題意；當時，函數，此時在上單調遞減，不符合題意，故答案為：.21．當時，冪函數和直線第一象限的圖像如下：由圖可知，不滿足題意；當時，冪函數和直線重合，不滿足題意；當時，冪函數和直線第一象限的圖像如下:由圖可知，滿足題意，當時，冪函數和直線第一象限的圖像如下：由圖可知，滿足題意，當時，冪函數和直線第一象限的圖像如下：由圖可知，滿足題意，綜上，.故答案為:.22．23．【詳解】冪函數則或當時，在上單調遞減，舍去；故，當時：故；綜上所述：故答案為：24．(1);(2).解：（1）由或又為偶函數，則：此時：.（2）在上不是單調函數，則的對稱軸滿足即：.25．（1）因為冪函數，所以，解得或，所以函數為或.（2）(i)因為圖像不經過坐標原點，所以，函數的單調遞減區(qū)間為，無單調遞增區(qū)間.(ii)因為圖像經過坐標原點，所以，因為為偶函數，且在上為增函數，所以，又在上為增函數，所以，解得，所以不等式的解為.26．（1）；（2）或．解：（1）函數是冪函數，，即，解得或