4.4 對數(shù)函數(shù)析訓(xùn)練-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計劃系列（人教A版2019必修第一冊）

2021-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計劃系列(人教A版2019必修第一冊)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.4對數(shù)函數(shù)一、單選題1．（2021·云南昭陽·高一期末）函數(shù)的定義域為（）A．（，1） B．（，∞） C．（1，+∞） D．（，1）∪（1，+∞）2．（2020·全國·高一課）點在函數(shù)（，且）的反函數(shù)的圖象上，則（）A． B．2 C． D．13．（2020·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)y＝2log4(1－x)的圖象大致是A．B．C． D．4．（2021·安徽省泗縣第一中學(xué)高二月考（文））設(shè)a＝log54，b＝（log53）2，c＝log45，則（）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c5．（2019·貴州·遵義市南白中學(xué)高一期中）函數(shù)，，，的圖象如圖所示，則的大小順序是()A．c＜d＜1＜a＜b B．1＜d＜c＜a＜bC．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b6．（2020·全國·高一測試）已知函數(shù)y=ex與函數(shù)y=f（x）互為反函數(shù)，則A．f（2x）=e2x（x∈R） B．f（2x）=ln2?lnx（x>0）C．f（2x）=2ex（x∈R） D．f（2x）=lnx+ln2（x>0）7．（2019·河南漯河·高一月考）若函數(shù)的值域是，則的取值范圍是A． B． C． D．8．（2019·全國·高一課時練習(xí)）若函數(shù)，對任意都有，則實數(shù)a的取值范圍是A．（O.1） B． C． D．9．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足,則a的取值范圍是A． B． C． D．10．（2020·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，則A．在（0，2）單調(diào)遞增 B．在（0，2）單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于直線x=1對稱 D．的圖像關(guān)于點（1，0）對稱二、多選題11．（2021·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．B．函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點C．函數(shù)的最小值為D．函數(shù)的最大值為4E.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱12．（2021·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)在上是減函數(shù)，那么（）A．在上遞增且無最大值 B．在上遞減且無最小值C．在定義域內(nèi)是偶函數(shù) D．的圖象關(guān)于直線對稱13．（2021·湖南·衡陽市八中高一期末）已知a＝log3π，b＝logπ3，，則（）A．a(chǎn)b＜a＋b＜b＋c B．a(chǎn)c＜b＋c＜bcC．a(chǎn)c＜bc＜b＋c D．b＋c＜ab＜a＋b14．（2021·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)圖像經(jīng)過點(4,2)，則下列命題正確的有（）A．函數(shù)為增函數(shù) B．函數(shù)為偶函數(shù)C．若，則 D．若，則.15．（2021·全國·高一專題練習(xí)）（多選）下面對函數(shù)與在區(qū)間上的衰減情況的說法中錯誤的有A．的衰減速度越來越慢,的衰減速度越來越快B．的衰減速度越來越快，的衰減速度越來越慢C．的衰減速度越來越慢，的衰減速度越來越慢D．的衰減速度越來越快，的衰減速度越來越快16．（2021·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．若，則B．C．若，則或D．若方程有兩個不同的實數(shù)根，則三、填空題17．（2019·全國·高一課時練習(xí)）已知，則實數(shù)的取值范圍是______.18．（2020·甘肅省民樂縣第一中學(xué)高一期中）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_______．19．（2021·廣西·上林縣中學(xué)高一期末）已知函數(shù)f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍為______20．（2021·廣東中山·高一期末）已知函數(shù)，，則________．21．（2021·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)與，若對任意的，都存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是______.四、解答題22．（2020·廣西·南寧市第二十六中學(xué)高一月考）已知函數(shù)（，）．（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明．23．（2021·河北·曲周縣第一中學(xué)高一開學(xué)考試）已知函數(shù)（，）（1）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集；（3）當(dāng)時，若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.24．（2021·江蘇·蘇州市第三中學(xué)校高一開學(xué)考試）已知函數(shù)（，且），且.（1）求的值，并寫出函數(shù)的定義域；（2）設(shè)函數(shù)，試判斷的奇偶性，并說明理由；（3）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.25．（2021·全國·高一課時練習(xí)）如圖所示，過函數(shù)的圖像上的兩點A，B作x軸的垂線，垂足分別為，，線段BN與函數(shù)的圖像交于點C，且AC與x軸平行.（1）當(dāng)時，求實數(shù)m的值；（2）當(dāng)時，求的最小值.26．（2020·天津三中高一月考）已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）求不等式的解集.27．（2020·安徽省舒城中學(xué)高一月考）已知，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù).（1）求與的解析式；（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性（不需證明）；（3）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.28．（2019·黑龍江·湯原縣高級中學(xué)高一月考）已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案1．A【詳解】解：由解得，所以原函數(shù)的定義域為．故選：A2．C【詳解】因為點在函數(shù)的反函數(shù)的圖象上，所以點在函數(shù)的圖象上，因此，即，又，所以，所以，故.故選：C3．C【詳解】函數(shù)的定義域為且單調(diào)遞減，故選C.點睛：本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)的零點以及特殊值的計算，是中檔題；已知函數(shù)解析式，選擇其正確圖象是高考中的高頻考點，主要采用的是排除法，最常見的排出方式有根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，同時還有在特殊點處所對應(yīng)的函數(shù)值或其符號，其中包括等.4．D【詳解】∵a＝log54＜log55＝1，b＝（log53）2＜（log55）2＝1，c＝log45＞log44＝1，所以c最大單調(diào)增，所以又因為所以b<a所以b<a<c.故選D．5．A【詳解】令4個函數(shù)取同樣的函數(shù)值1，即，解得，作出的圖象從左到右依次與交于，，故選A.6．D【詳解】由y=ex知，所以其反函數(shù)為，即，所以，故選D.7．D【詳解】因為函數(shù)的值域是，所以要取盡大于的所有數(shù)，即二次函數(shù)有零點，因此，解得或，故選D.8．D【詳解】因為對任意都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得，即.故選D.9．C試題：函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴，等價為），即．∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增，∴）等價為．即，∴，解得,故選項為C．10．C【詳解】由題意知，，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故C正確，D錯誤；又（），由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以A，B錯誤，故選C．11．ABC【詳解】A正確，；B正確，令，得，解得或，即的圖象與x有兩個交點；C正確，因為，所以當(dāng)，即時，取最小值；D錯誤，沒有最大值；E錯誤，取，則.12．AD【詳解】由得，函數(shù)的定義域為.設(shè)則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，且的圖象關(guān)于對稱，所以的圖象關(guān)于對稱，D正確；由上述分析知在上遞增且無最大值，A正確，B錯誤；又，所以C錯誤，故選：AD.13．CD【詳解】因為0＜logπ3＜1＜log3π0＜b＜1＜a，又，所以ac＜bc＜0，，所以C正確，B錯誤．因為ab＝log3π×logπ3＝1，a＋b＝log3π＋logπ3＞1，所以D正確，A錯誤．故選：CD14．ACD【詳解】由題,故.對A,函數(shù)為增函數(shù)正確.對B,不為偶函數(shù).對C,當(dāng)時,成立.對D,因為往上凸,故若，則成立.故選：ACD15．ABD在平面直角坐標系中畫出與圖象如下圖所示：由圖象可判斷出衰減情況為：衰減速度越來越慢；衰減速度越來越慢故選16．BC【詳解】對于A：由，得或，解得或，故A錯誤；對于B：，因為，所以，故B正確；對于C：由，得或解得或，故C正確；對于D：做出的圖像，如下圖所示：又，結(jié)合圖像可得有兩個不同的實數(shù)根，即圖像與圖像有兩個交點，所以，故D錯誤.故選：BC17．【詳解】由，得，解得.故答案為：18．【詳解】令函數(shù)x2+2x﹣3＝u，（u＞0）則y＝lgu是增函數(shù)，函數(shù)u＝x2+2x﹣3，開口向上，對稱軸為x，∵u＞0，即x2+2x﹣3＞0，解得：x＞1或x．∴函數(shù)u在單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”可得該函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為．故答案為．19．解：函數(shù)f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，可得：，解得a∈[﹣2，4）．故答案為[﹣2，4）．20．【詳解】因為，，且，則.故答案為-221．【詳解】由于函數(shù)在上的減函數(shù)，則，即，所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域為.對于函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)為，外層函數(shù)為.令，得.由題意可知，函數(shù)在區(qū)間上的值域包含.函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線.（i）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，，即，此時，函數(shù)在區(qū)間上的值域為，由題意可得，解得，此時，；（ii）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，，即，此時，函數(shù)在區(qū)間上的值域為，由題意可得，解得或，此時；（iii）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為，由題意可得，解得，此時，.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.22．【詳解】試題分析：（1）使函數(shù)各部分都有意義的自變量的范圍，即列出不等式組,，解此不等式組求出范圍就是函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行證明即可．試題解析：（1）要使函數(shù)（，）有意義，則解得，故函數(shù)的定義域為．（2）為奇函數(shù)，，故為奇函數(shù)．考點：函數(shù)的定義域；函數(shù)奇偶性的判斷及證明23．（1）當(dāng)時，，故：，解得：，故函數(shù)的定義域為；（2）由題意知，（），定義域為，用定義法易知為上的增函數(shù)，由，知：，∴.（3）設(shè)，，設(shè)，，故，，故：，又∵對任意實數(shù)恒成立，故：.24．【詳解】（1），；（2）∴∴∴為奇函數(shù)；（3）∴是單調(diào)遞增函數(shù)∴∴∴令，時該函數(shù)為增函數(shù)，∴∴又∵∴.綜上.25．（1）（2）．解:（1）由題意得，，．因為AC與x軸平行，所以，所以．（2）由題意得，，．因為AC與x軸平行，所以，因為，所以，所以，所以當(dāng)時，取得最小值．26．解：（1）要使函數(shù)有意義．則，解得.故所求函數(shù)的定義域為．（2）由（1）知的定義域為，設(shè)，則．且，故為奇函數(shù)．（3）因為在定義域內(nèi)是增函數(shù)，因為，所以，解得．所以不等式的解集是．27．