4.3.2 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)“四基”測(cè)試題-2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)滬教版(2020)必修第一冊(cè)

四基：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)【建議用時(shí)：40分鐘】【學(xué)生版】《第4章冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》【4.3.2對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)】一、選擇題（每小題6分，共12分）1、如圖，若C1，C2分別為函數(shù)y＝logax和y＝logbx的圖像，則()A．0<a<b<1B．0<b<a<1C．a(chǎn)>b>1D．b>a>1【提示】；【答案】；【解析】；【考點(diǎn)】；2、函數(shù)y＝x＋a與函數(shù)y＝logax的圖像可能是()ABCD【提示】；【答案】；【解析】；【考點(diǎn)】；二、填充題（每小題10分，共60分）3、函數(shù)y＝log2x的定義域是[1,64)，則值域是4、已知函數(shù)f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，則a＝________5、已知函數(shù)y＝loga(x－3)－1的圖像恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________6、若lg(2x－4)≤1，則x的取值范圍是7、若a＝20.2，b＝log4(3.2)，c＝log2(0.5)，則a、b、c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是8、若函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為三、解答題（第9題12分，第10題16分）9、（1）已知，求：的取值范圍；（2）若，求：的取值范圍；10、已知函數(shù)f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且a≠1)；（1）求函數(shù)φ(x)＝f(x)＋g(x)的定義域；（2）試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍．【附錄】相關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)一反函數(shù)因?yàn)槭堑慕?，所以說(shuō)對(duì)數(shù)運(yùn)算是指數(shù)運(yùn)算的一種逆運(yùn)算，作為函數(shù)，稱對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)?？键c(diǎn)二定理當(dāng)，時(shí)，；考點(diǎn)三對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)（1）定義域?yàn)?；?）當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)；考點(diǎn)四對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像特征a>10<a<1（1）函數(shù)圖像都在軸右側(cè)，無(wú)限趨近于軸，但永不相交；（2）過(guò)定點(diǎn)（3）由左至右圖像上升（3）由左至右圖像下降【教師版】《第4章冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》【4.3.2對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)】一、選擇題（每小題6分，共12分）1、如圖，若C1，C2分別為函數(shù)y＝logax和y＝logbx的圖像，則()A．0<a<b<1B．0<b<a<1C．a(chǎn)>b>1D．b>a>1【提示】掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像；【答案】B；【解析】作直線y＝1，則直線與C1，C2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b，易知0<b<a<1；【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像特征；注意圖像間的關(guān)系。2、函數(shù)y＝x＋a與函數(shù)y＝logax的圖像可能是()ABCD【提示】先由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像確定底數(shù)，再檢驗(yàn)；【答案】C；【解析】因?yàn)閍為對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax的底數(shù)，所以a>0且a≠1；同時(shí)a為直線y＝x＋a在y軸上的截距，所以排除A、D；當(dāng)a>1時(shí)，y＝logax為增函數(shù)，y＝x＋a在y軸上的截距大于1，所以排除B；【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像特征；二、填充題（每小題10分，共60分）3、函數(shù)y＝log2x的定義域是[1,64)，則值域是【提示】注意對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；【答案】[0,6)；【解析】由函數(shù)y＝log2x的圖象可知y＝log2x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，因此，當(dāng)x∈[1,64)時(shí)，y∈[0,6)；【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；本題屬于利用單調(diào)性求值域。4、已知函數(shù)f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，則a＝________【提示】理解解析式的含義；【答案】－7；【解析】由f(3)＝1得log2(32＋a)＝1，所以9＋a＝2，解得a＝－7；【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義；利用自變量、函數(shù)值建立等式求值。5、已知函數(shù)y＝loga(x－3)－1的圖像恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________【提示】注意對(duì)數(shù)函數(shù)圖像；【答案】(4，－1)；【解析】y＝logax的圖象恒過(guò)點(diǎn)(1,0)，令x－3＝1，得x＝4，則y＝－1；【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像特征；本題與理解圖像變換進(jìn)行了交匯。6、若lg(2x－4)≤1，則x的取值范圍是【提示】注意：遇對(duì)數(shù)先保證有意義；【答案】(2，7]；【解析】由lg(2x－4)≤1，得0<2x－4≤10，即2<x≤7，【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；本題是保證對(duì)數(shù)有意義與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的整合。7、若a＝20.2，b＝log4(3.2)，c＝log2(0.5)，則a、b、c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是【提示】注意尋找數(shù)的“共性”與“1”比較；【答案】a＞b＞c；【解析】∵a＝20.2＞1＞b＝log4(3.2)＞0＞c＝log2(0.5)，∴a＞b＞c；【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性）；本題集中了比較數(shù)的大小的特殊方法“正、負(fù)”與“1”比較。8、若函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為【提示】注意：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)“看底數(shù)”；【答案】eq\f(1,2)；【解析】當(dāng)a>1時(shí)，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝eq\f(1,2)(舍去)，當(dāng)0<a<1時(shí)，1＋a＋loga2＝a，∴l(xiāng)oga2＝－1，a＝eq\f(1,2)；【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性）；本題是：函數(shù)性質(zhì)、分類討論與“含參數(shù)”問(wèn)題的整合。三、解答題（第9題12分，第10題16分）9、（1）已知，求：的取值范圍；（2）若，求：的取值范圍；【提示】注意：遇對(duì)數(shù)先保證有意義，然后結(jié)合單調(diào)性；【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)y＝log0.7x在(0，＋∞)上為減函數(shù)，所以由log0.72x<log0.7(x－1)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x>0，,x－1>0，,2x>x－1，))解得x>1，即x的取值范圍是(1，＋∞)；（2）因?yàn)椋?<logaeq\f(3,4)<1，所以logaeq\f(1,a)<logaeq\f(3,4)<logaa.當(dāng)a>1時(shí)，eq\f(1,a)<eq\f(3,4)<a，所以a>eq\f(4,3).當(dāng)0<a<1時(shí)，eq\f(1,a)>eq\f(3,4)>a，所以0<a<eq\f(3,4).所以a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞)).【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性）；與對(duì)數(shù)定義域的交匯。10、已知函數(shù)f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且a≠1)；（1）求函數(shù)φ(x)＝f(x)＋g(x)的定義域；（2）試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍．【提示】（1）直接由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合；（2）分a＞1和0＜a＜1求解不等式得答案；【解析】（1）由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,6－2x>0，))解得1＜x＜3，∴函數(shù)φ(x)的定義域?yàn)閧x|1＜x＜3}．（2）不等式f(x)≤g(x)，即為loga(x－1)≤loga(6－2x)，①當(dāng)a＞1時(shí)，不等式等價(jià)于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1<x<3，,x－1≤6－2x，))解得1<x≤eq\f(7,3)；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式等價(jià)于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1<x<3，,x－1≥6－2x，))解得eq\f(7,3)≤x<3.綜上可得，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(7,3)))；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，3)).【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性）；常見的對(duì)數(shù)不等式的三種類型：1、形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論；2、形如logax＞b的不等式，應(yīng)將b化為以a為底數(shù)的對(duì)數(shù)式的形式，再借助y＝logax的單調(diào)性求解；3、形如logax＞logbx的不等式，可利用圖象求解。【附錄】相關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)一反函數(shù)