人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（精練）（解析版）

7.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（精練）1．（2022·高一單元測(cè)試）若復(fù)數(shù)，則等于（

）A．1 B．2 C． D．【答案】D【解析】，所以，故選：D.2．（2022春·廣西柳州·高一?？茧A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】則的虛部為故選：B3．（2022春·山東臨沂·高一?？茧A段練習(xí)）若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限【答案】C【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，所以，則，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，故選：C4．（2022·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知復(fù)數(shù)z滿足，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．z的虛部為i B． C． D．【答案】D【解析】，其虛部為，，，．故選：D.5．（2022春·重慶沙坪壩·高一重慶八中校考期中）（多選）以下四種說(shuō)法正確的是（

）A．=iB．復(fù)數(shù)的虛部為C．若z=，則復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限D(zhuǎn)．復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)【答案】ABD【解析】對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，復(fù)數(shù)的虛部為，B正確；對(duì)于C，，則，復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，C不正確；對(duì)于D，復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，D正確.故選：ABD6．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（

）A．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限 B．C．為純虛數(shù) D．的共軛復(fù)數(shù)為【答案】AB【解析】因?yàn)?，?duì)于A：對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（-2，-1）在第三象限，正確；對(duì)于B：模長(zhǎng)，正確；對(duì)于C：因?yàn)?，故不是純虛?shù)，C不正確；對(duì)于D：的共軛復(fù)數(shù)為，D不正確.故選：AB.7．（2022春·吉林長(zhǎng)春·高一校考期中）（多選）若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．的虛部為C．為純虛數(shù) D．【答案】ACD【解析】；對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，由虛部定義知：的虛部為，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，為純虛數(shù)，C正確；對(duì)于D，由共軛復(fù)數(shù)定義知：，D正確.故選：ACD.8．（2022春·山東聊城·高一山東聊城一中?？计谥校┮阎翘摂?shù)單位，復(fù)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．的虛部為 B．的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限C．的實(shí)部為1 D．的共軛復(fù)數(shù)的模為1【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所以的虛部為，故A錯(cuò)誤；的共軛復(fù)數(shù)為，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，在第一象限，故B錯(cuò)誤；的實(shí)部為，故C錯(cuò)誤；的共軛復(fù)數(shù)為，則模長(zhǎng)為，故D正確，故選：D.9．（2022春·廣東潮州·高一饒平縣第二中學(xué)?？计谥校┰O(shè)復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】因?yàn)?，所以可得，解得，所以，?duì)應(yīng)點(diǎn)為，位于第四象限，故選：D10．（2022春·廣西南寧·高一?？茧A段練習(xí)）（多選）復(fù)數(shù)滿足，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的實(shí)部為3 B．的虛部為2C． D．【答案】BD【解析】由于，可得,即選項(xiàng)D正確；由得的實(shí)部為-3，虛部為2，故A錯(cuò)誤，B正確；由共軛復(fù)數(shù)的定義可知，故C錯(cuò)誤.故選：BD.11．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)______．【答案】【解析】因?yàn)?，又?fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，所以，所以.故答案為：.12．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則______．【答案】【解析】設(shè)復(fù)數(shù)，因?yàn)?，所以，，所以．故答案為?13．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若為實(shí)數(shù)，，則______．【答案】【解析】，則，因?yàn)閍為實(shí)數(shù)，所以．故答案為：14．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若關(guān)于的方程有虛根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】因?yàn)橐辉畏匠逃刑摳?，則，解得：.故答案為：15．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）復(fù)數(shù)等于______．【答案】【解析】.故答案為：1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知、，且，若，則的最大值是（

）．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解析】設(shè)，，故，，則，，，當(dāng)時(shí)，有最大值為4.故選：C2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）在復(fù)平面上，一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，，0，則第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)不可能為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)第四個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為，則或或，所以或或．故選：A．3．（2022春·福建福州·高一?？计谀┮阎?，i為虛數(shù)單位，則的最大值是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】∵，故設(shè)，，∴，∴，故復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，∵表示圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，∴的最大值是，故選：B．4．（2022春·上海長(zhǎng)寧·高一上海市第三女子中學(xué)?？计谀┤魪?fù)數(shù)和復(fù)數(shù)滿足，則_____．【答案】【解析】設(shè)，且，則，又，所以，也即，則，因?yàn)?，所以故答案為?5．（2022春·上海嘉定·高一?？计谀┰O(shè)復(fù)數(shù)，滿足，，則___________.【答案】【解析】依題意設(shè)，，，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以所以所以；故答案為?．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程有一個(gè)模為1的虛根，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】因?yàn)殛P(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程有一個(gè)模為1的虛根，所以方程的判別式小于零，即或，由已知兩根是互為共軛的虛根，設(shè)為，而由題意可知：，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，而，因此有，解得.或，舍去，滿足題意.故答案為：.7．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的值是______．【答案】【解析】由可得，即，所以，則，故答案為:.8．（2022春·上海青浦·高一上海市朱家角中學(xué)?？计谀┮阎P(guān)于的一元二次方程的兩根為、．(1)若為虛數(shù)，求的取值范圍；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)或【解析】（1）因?yàn)闉樘摂?shù)，所以，即.（2）因?yàn)?，所以，，①?dāng)時(shí)，，則；②當(dāng)時(shí)，，則；綜上，的值為或．9．（2022春·上海普陀·高一曹楊二中?？计谀┮阎?，且，復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）滿足．(1)求；(2)若關(guān)于的方程有實(shí)根，求的所有可能值．【答案】(1)(2)或【解析】（1），因?yàn)?，所以，又，所以，即；?）因?yàn)?，，所以，設(shè)實(shí)根為，則，所以，所以，因?yàn)樗曰?，若，則無(wú)實(shí)數(shù)解，舍去；若，則，所以，又由(1)知，所以，所以或.10．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，求的值．【答案】【解析】因?yàn)椋运运?，，所?1．（2022春·上海寶山·高一上海交大附中?？计谀┰O(shè)復(fù)數(shù)和，其中是虛數(shù)單位，．(1)若，求的取值范圍；(2)若，且和為某實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根，求實(shí)數(shù)所有取值的集合