人教版高中數(shù)學精講精練必修二9.1 隨機抽樣（精練）（解析版）

9.1隨機抽樣（精練）1.（2023·高一課時練習）某機構從學生中隨機抽取了1000人調(diào)查學生的每日睡眠時間長短，其中70%回答不足7小時，5%回答在8小時以上．這里總體是（

）A．所有的學生 B．1000個學生 C．所有學生的總睡眠時間 D．所有學生的每日睡眠時間【答案】D【解析】某機構從學生中隨機抽取1000人，調(diào)查學生的每日睡眠時間長短，總體是所有學生的每日睡眠時間.故選：D2．（2022·高一課時練習）某植物種植商購進了一批花的球根，從中隨機選取了200個球根種植，調(diào)查這批花的球根發(fā)芽情況，最后有4個不發(fā)芽．則下面說法正確的是（

）A．調(diào)查方式是普查B．樣本是200個球根C．這批花只有196個球根發(fā)芽D．這批花約有2%的球根不發(fā)芽【答案】D【解析】A中調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故A錯誤；B中樣本是200個球根的發(fā)芽情況，故B錯誤；C中是樣本的分布，是200個球根中有196個球根發(fā)芽，故C錯誤；D200個球根中有196個球根發(fā)芽，不發(fā)芽率為，即為2%，再由樣本估計總體，故D正確．故選：D.3．（2022·高一單元測試）某校期末考試后，為了分析該校高一年級800名學生的學習成績，從中隨機抽取了80名學生的成績單，就這個問題來說，下列說法中正確的是（

）A．800名學生是樣本 B．每名學生是個體C．每名學生的成績是所抽取的一個樣本 D．樣本容量是80【答案】D【解析】800名學生的成績單是總體，故A錯誤；每個學生的成績單是個體，故B錯誤；80名學生的成績單是所抽取的一個樣本，故C錯誤；樣本容量是80，故D正確.故選：D.4．（2022春·河南洛陽·高一校考階段練習）某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為（）A．30 B．25 C．20 D．15【答案】C【解析】抽取比例為,，抽取數(shù)量為20,故選C.5．（2022春·山西長治·高一山西省長治市第二中學校?？茧A段練習）下列問題中，最適合用簡單隨機抽樣方法抽樣的是（

）A．某單位有員工40人，其中男員工30人，女員工10人，要從中抽取8人調(diào)查吸煙情況B．從20臺電視機中抽取5臺進行質(zhì)量檢查C．中央電視臺要對春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率進行調(diào)查，從全國觀眾中選10000名觀眾D．某公司在甲、乙、丙三地分別有120個、80個、150個銷售點，要從中抽取35個調(diào)查收入情況【答案】B【解析】因為選項A和D有明顯的特征，可以用分層抽樣的方法，選項C，由于全國人數(shù)太分散，不好對10000進行調(diào)查，所以選項B最適合用簡單隨機抽樣方法抽樣，故選：B6．（2022秋·甘肅慶陽·高一?？计谀幙h二中共有學生3000人，其中高一級800人，現(xiàn)在全體學生中抽取一個容量為90的樣本進行“學習興趣”調(diào)查，則在高一級應抽?。?/p>

）人A．22 B．24 C．26 D．28【答案】B【解析】依題意，抽樣比為，所以高一級應抽取人數(shù)為.故選：B7．（2022·全國·高一專題練習）一個班級有50名學生，采用簡單隨機抽樣法從中抽取5人作為班級代表參加學代會，那么學號為01的同學被抽到的可能性為（

）A．2% B．20% C．50% D．10%【答案】D【解析】每個學生被抽到的可能性都是，所以學號為01的同學被抽到的可能性為.故選：D8．（2021·高一課時練習）隨機抽取某商場4月份5天的營業(yè)額（單位：萬元）分別為3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，則這個商場4月份的營業(yè)額大約是（

）A．90萬元 B．450萬元 C．3萬元 D．15萬元【答案】A【解析】樣本平均數(shù)為，所以這個商場4月份營業(yè)額約為3×30=90（萬元）故選：A9．（2023·高一課時練習）下列數(shù)據(jù)一般需要通過實驗獲取的是（

）A．某子彈的射程 B．某學校的男女生比例C．華為手機的市場占有率 D．期中考試的班級數(shù)學成績【答案】A【解析】選項A：某子彈的射程沒有現(xiàn)存數(shù)據(jù)可以查詢，因而需要通過實驗獲取；選項B：某學校的男女生比例可以通過查詢獲取，不需要通過實驗獲??；選項C：華為手機的市場占有率可以通過調(diào)查獲取，不需要通過實驗獲??；選項D：期中考試的班級數(shù)學成績可以通過查詢獲取，不需要通過實驗獲?。还蔬x：A10．（2022·高一課時練習）（多選）下列抽樣方法不是簡單隨機抽樣的是（

）A．在機器傳送帶上抽取30件產(chǎn)品作為樣本B．從平面直角坐標系中抽取5個點作為樣本C．箱子里共有100個零件，今從中選取10個零件進行檢驗，在抽樣操作時，每次任意地拿出1個零件進行質(zhì)量檢驗，檢驗后不再把它放回箱子里，直到抽取10個零件為止D．某可樂公司從倉庫中的1000箱可樂中一次性抽取20箱進行質(zhì)量檢查【答案】ABD【解析】A不是，因為傳送帶上的產(chǎn)品數(shù)量不確定；B不是，因為個體的數(shù)量無限；C是，因為滿足簡單隨機抽樣的定義；D不是，因為它不是逐個抽取的．故選：ABD.11．（2022·高一課時練習）（多選）年月某市?？脊灿卸嗝麑W生參加，教務處為了了解本校名考生的數(shù)學成績，從中抽取名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，則以下說法中正確的是（

）A．名考生是總體的一個樣本 B．名考生的數(shù)學成績是總體C．樣本容量是 D．多名考生的數(shù)學成績是總體【答案】BC【解析】總體是名考生的數(shù)學成績，樣本是抽取的名考生的數(shù)學成績．樣本容量是．故選：BC.12．（2022·高一課時練習）（多選）關于簡單隨機抽樣，下列說法正確的是（

）A．要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限 B．從總體中逐個進行抽取C．一種有放回抽樣 D．一種等可能抽樣【答案】ABD【解析】由簡單隨機抽樣的概念及特征可知ABD正確．故選：ABD13．（2022·高一課時練習）（多選）下面問題可以用抽樣調(diào)查方法的是（

）A．武漢火神山醫(yī)院供應庫房工作人員對新入庫的10萬只一次性醫(yī)用口罩進行質(zhì)檢B．中國銀行臨沂蘭山支行對某公司100萬元存款的現(xiàn)鈔的真假檢驗C．空降兵戰(zhàn)士檢查20個傘包及傘的質(zhì)量D．某單位檢測新生產(chǎn)出來的一批電子器件的使用壽命【答案】AD【解析】對于A，10萬只一次性醫(yī)用口罩數(shù)量很大，應采用抽樣調(diào)查的方法；對于B，100萬元存款的現(xiàn)鈔的真假檢驗必須普查，不能放過任何一張假鈔；對于C，傘包及傘的質(zhì)量決定戰(zhàn)士的生命，必須普查；對于D，檢測會對產(chǎn)品產(chǎn)生破壞，應采取抽樣調(diào)查的方法.故選：AD.14．（2022·高一課時練習）某校期末考試后，為了分析該校高一年級名學生的學習成績，從中隨機抽取了名學生的成績單，那么下列說法中正確的有（

）A．名學生是總體 B．每名學生是個體C．被抽取的名學生的成績是所抽取的一個樣本 D．樣本容量是【答案】CD【解析】名學生的成績是總體，每名學生的成績是個體，被抽取的名學生的成績是一個樣本，樣本容量為．故選：CD15．（2022春·安徽滁州·高一?？计谀┠称髽I(yè)利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的800個零件進行抽樣測試，先將800個零件進行編號，編號分別為001，002，003，…，800從中抽取20個樣本，如下提供隨機數(shù)表的第行到第行：若從表中第6行第6列開始向右依次讀取個數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是_______．322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345【答案】522【解析】從表中第6行第6列開始向右依次讀數(shù)為：808（舍去），436，789，535，577，348，994（舍去），837（舍去），522，578，324，所以得到的第6個樣本編號是522，故答案為：52216．（2022春·浙江溫州·高一期末）利用簡單隨機抽樣的方法，從個個體中抽取13個個體，若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的可能性為___________.【答案】【解析】第二次抽取時，余下的每個個體被抽取到的概率為，則，即，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽取到的概率為.故答案為：.17．（2022秋·陜西漢中·高一校聯(lián)考期末）目前，全國多數(shù)省份已經(jīng)開始了新高考改革.改革后，考生的高考總成績由語文、數(shù)學、外語3門全國統(tǒng)一考試科目成績和3門選擇性科目成績組成.某校高三年級選擇“物理、化學、生物”，“物理、化學、地理”和“歷史、政治、地理”組合的學生人數(shù)分別是200，320，280.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從上述學生中選出40位學生進行調(diào)查，則從選擇“物理、化學、生物”組合的學生中應抽取的人數(shù)是______.【答案】10【解析】因為，所以選擇“物理、化學、生物”組合的學生人數(shù)為.故答案為：1018．（2022春·山東濟南·高一校考階段練習）《九章算術》第三章“衰分”中有如下問題:“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關，關稅百錢，欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾何?”其意為:“今有甲帶了560錢，乙?guī)Я?50錢，丙帶了180錢，三人一起出關，共需要交關稅100錢，依照錢的多少按比例出錢”，則丙應出____________錢．（所得結果四舍五入，保留整數(shù)）【答案】【解析】依照錢的多少按比例出錢，則丙應出:錢.故答案為：171．（2022春·河北邯鄲·高一統(tǒng)考期末）為了研究某種病毒與血型之間的關系，決定從被感染的人群中抽取樣本進行調(diào)查，這些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人數(shù)比為4:3:3:2，現(xiàn)用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取一個樣本量為的樣本，已知樣本中O型血的人數(shù)比AB型血的人數(shù)多20，則（

）A．100 B．120 C．200 D．240【答案】B【解析】因為感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人數(shù)比為4:3:3:2，所以，抽取樣本量為的樣本中，O型血的人數(shù)為，AB型血的人數(shù)為，所以，，解得故選：B2．（2022春·全國·高一期末）管理人員從一池塘內(nèi)隨機撈出40條魚，做上標記后放回池塘.10天后，又從池塘內(nèi)隨機撈出70條魚，其中有標記的有2條.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計該池塘內(nèi)魚的總條數(shù)是（

）A．2800 B．1800 C．1400 D．1200【答案】C【解析】設估計該池塘內(nèi)魚的總條數(shù)為，由題意，得從池塘內(nèi)撈出70條魚，其中有標記的有2條，所有池塘中有標記的魚的概率為：，又因為池塘內(nèi)具有標記的魚一共有40條魚，所以，解得，即估計該池塘內(nèi)共有條魚.故選：C.3．（2022·全國·高一專題練習）（多選）某地區(qū)公共部門為了調(diào)查本地區(qū)中學生的吸煙情況，對隨機抽出的編號為的名學生進行了調(diào)查.調(diào)查中使用了兩個問題，問題：你的編號是否為奇數(shù)？問題：你是否經(jīng)常吸煙？被調(diào)查者從設計好的隨機裝置（內(nèi)有除顏色外完全相同的白球個，紅球個）中摸出一個小球（摸完放回）：摸到白球則如實回答問題，摸到紅球則如實回答問題，回答“是”的人在一張白紙上畫一個“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個問題也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無顧忌地給出真實的答案.最后統(tǒng)計得出，這人中，共有人回答“是”，則下列表述正確的是（

）A．估計被調(diào)查者中約有人吸煙B．估計約有人對問題的回答為“是”C．估計該地區(qū)約有的中學生吸煙D．估計該地區(qū)約有的中學生吸煙【答案】BC【解析】隨機抽出的名學生中，回答第一個問題的概率是，其編號是奇數(shù)的概率也是.所以回答問題且回答的“是”的學生人數(shù)為；回答問題且回答的“是”的人數(shù)為.由此可估計該地區(qū)中學生吸煙人數(shù)的百分比為，估計被調(diào)查者中吸煙的人數(shù)為.故選：BC.4．（2022·高一課時練習）從一個籃球訓練營中抽取10名學員進行投籃比賽，每人投10次，統(tǒng)計出該10名學員投籃投中的次數(shù)，4個投中5次，3個投中6次，2個投中7次，1個投中8次.試估計該訓練營投籃投中的比例為________.【答案】0.6【解析】10名學員投中的平均次數(shù)為＝6，所以投中的比例約為＝0.6.故答案為：0.6.5（2021·高一課時練習）高二年級有男生490人，女生510人，張華按男生、女生進行分層，通過分層隨機抽樣的方法，得到男生、女生的平均身高分別為170.2cm和160.8cm.（1）如果張華在各層中按比例分配樣本，總樣本量為100，那么在男生、女生中分別抽取了多少名？在這種情況下，請估計高二年級全體學生的平均身高.（2）如果張華從男生、女生中抽取的樣本量分別為30和70，那么在這種情況下，如何估計高二年級全體學生的平均身高更合理？【答案】（1）男生49人，女生51人，平均身高165.4cm（2）見解析【解析】（1）先計算抽樣比例，得到男生人數(shù)和女生人數(shù)，再計算平均身高得到答案.（2）根據(jù)（1）的計算公式計算得到答案.【詳解】（1）抽取男生人數(shù)為，抽取女生人數(shù)為.高二年級全體學生的平均身高估計為（cm）.（2）仍按（1）方式進行估計，即（cm）.6．（2022·高一課時練習）中央電視臺希望在春節(jié)聯(lián)歡晚會播出后一周內(nèi)獲得該節(jié)目的收視率，下面是三名同學為電視臺設計的調(diào)查方案.同學A：我把這張《春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率調(diào)查表》放在互聯(lián)網(wǎng)上，只要上網(wǎng)登錄該網(wǎng)址的人就可以看到這張表，他們填表的信息可以很快地反饋到我的電腦中，這樣，我就可以很快統(tǒng)計出收視率了.同學B：我給我們居民小區(qū)的每一個住戶發(fā)一份是否在除夕晚上看過中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的調(diào)查表，只要一兩天就可以統(tǒng)計出收視率.同學C：我在電話號碼本上隨機地選出一定數(shù)量的電話號碼，然后逐個給他們打電話，問一下他們是否收看了中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會，我不出家門就可以統(tǒng)計出中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率.請問：上述三名同學設計的調(diào)查方案獲得比較準確的收視率的可能性大嗎？為什么？【答案】可能性不大，見解析【解析】可能性不大，三種調(diào)查方便都比較片面，據(jù)此得到答案.可能性不大，調(diào)查的總體是所有可能看電視的人群.學生A的設計方案考慮的人群是：上網(wǎng)而且登錄某網(wǎng)址的人群，那些不能上網(wǎng)的人群，或者不登錄某網(wǎng)址的人群就被排除在外了，因此A方案抽取的樣本的代表性差；學生B的設計方案考慮的人群是小區(qū)內(nèi)的居民，有一定的片面性，因此B方案抽取的樣本的代表性差；學生C的設計方案考慮的人群是那些有電話的人群，電話號碼本上的號碼有限且有一定的片面性，因此C方案抽取的樣本的代表性差.所以這三種調(diào)查方案都有一定的片面性，得到比較準確的收視率的可能性不大.7．（2022·高一單元測試）2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72，108，120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.項目員工ABCDEF子女教育○○×○×○繼續(xù)教育××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○（1）應從老、中、青員工中分別抽取多少人？（2）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn).享受情況