人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二10.1 隨機(jī)事件與概率（精練）（解析版）

10.1隨機(jī)事件與概率（精練）1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）下列有關(guān)古典概型的說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．試驗(yàn)的樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù)有限B．每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等C．每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等D．已知樣本點(diǎn)總數(shù)為n，若隨機(jī)事件A包含k個(gè)樣本點(diǎn)，則事件A發(fā)生的概率【答案】B【解析】由古典概型概念可知：試驗(yàn)的樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù)有限；每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，故A，C正確；每個(gè)事件不一定是樣本點(diǎn)，可能包含若干個(gè)樣本點(diǎn)，所以B不正確；根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式可知D正確，故選：B2．（2022·全國·高一專題練習(xí)）下列是古典概型的是（

）①從6名同學(xué)中，選出4人參加數(shù)學(xué)競賽，每人被選中的可能性的大?。虎谕瑫r(shí)擲兩顆骰子，點(diǎn)數(shù)和為7的概率；③近三天中有一天降雨的概率；④10個(gè)人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率.A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④【答案】B【解析】①②④中的基本事件都是有限個(gè)，且每個(gè)基本事件都是等可能的，符合古典概型的定義和特點(diǎn)；③不是古典概型，因?yàn)椴环系瓤赡苄?，受多方面因素影?故選：B.3．（2023春·安徽馬鞍山·）從2名男生和2名女生中任選2人參加社區(qū)活動(dòng)，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．“恰有1名男生”與“全是男生”B．“至少有1名男生”與“全是女生”C．“至少有1名男生”與“全是男生”D．“至少有1名男生”與“至少有1名女生”【答案】A【解析】對(duì)于A，“恰有1名男生”與“全是男生”不能同時(shí)發(fā)生，但不一定必有其一發(fā)生，所以是互斥而不對(duì)立事件；對(duì)于B，“至少有1名男生”與“全是女生”是對(duì)立事件；對(duì)于C，“至少有1名男生”與“全是男生”能同時(shí)發(fā)生，所以不是互斥事件；對(duì)于D，“至少有1名男生”與“至少有1名女生”能同時(shí)發(fā)生，所以不是互斥事件；故選：A.3．（2022·云南）拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，記事件{至少1枚正面朝上}，{至多2枚正面朝上}，事件{沒有硬幣正面朝上}，則下列正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】記事件{1枚硬幣正面朝上}，{2枚硬幣正面朝上}，{3枚硬幣正面朝上}，則，，顯然，，，C不含于A.故選：D4．（2023·河北）從2本不同的語文書和3本不同的數(shù)學(xué)書中任取2本，則取出的都是數(shù)學(xué)書的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】兩本語文書用表示，3本不同的數(shù)學(xué)書用表示，則任取2本的情況有，共10種，其中取出的都是數(shù)學(xué)書有，共3種，故取出的都是數(shù)學(xué)書的概率為，故選：C5．（2023·山西）現(xiàn)有6個(gè)大小相同?質(zhì)地均勻的小球，球上標(biāo)有數(shù)字1，3，3，4，5，6.從這6個(gè)小球中隨機(jī)取出兩個(gè)球，如果已經(jīng)知道取出的球中有數(shù)字3.則所取出的兩個(gè)小球上數(shù)字都是3的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】任取兩個(gè)小球，則出的球中有數(shù)字3的事件有，共9個(gè)基本事件，其中所取出的兩個(gè)小球上數(shù)字都是3的基本事件共1個(gè)，所以所取出的兩個(gè)小球上數(shù)字都是3的概率.故選：C6．（2023·福建福州）為培養(yǎng)學(xué)生“愛讀書?讀好書?普讀書”的良好習(xí)慣，某校創(chuàng)建了人文社科類?文學(xué)類?自然科學(xué)類三個(gè)讀書社團(tuán)．甲?乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)社團(tuán)，每位同學(xué)參加各個(gè)社團(tuán)的可能性相同，則這兩位同學(xué)恰好參加同一個(gè)社團(tuán)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】記人文社科類?文學(xué)類?自然科學(xué)類三個(gè)讀書社團(tuán)分別為，則甲?乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)社團(tuán)的基本事件有共9種，而這兩位同學(xué)恰好參加同一個(gè)社團(tuán)包含的基本事件有共3種，故這兩位同學(xué)恰好參加同一個(gè)社團(tuán)的概率.故選：A7．（2023四川綿陽）某居委會(huì)從5名志愿者中隨機(jī)選出3名參加周末的社區(qū)服務(wù)工作，則甲被選上，且乙和丙恰有一人被選上的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)這5名志愿者為甲，乙，丙，a，b，從5名志愿者中隨機(jī)選出3名，共有10種可能的結(jié)果：（甲，乙，丙），（甲，乙，a），（甲，乙，b），（甲，丙，a），（甲，丙，b），（甲，a，b），（乙，丙，a），（乙，丙，b），（乙，a，b），（丙，a，b），其中甲被選上，且乙和丙恰有一人被選上包含4種情況則甲被選上，且乙和丙恰有一人被選上的概率為故選：A8．（2023春·河南）計(jì)劃將包括甲在內(nèi)3名男性志愿者和4名女性志愿者分配到A，B兩個(gè)社區(qū)參加服務(wù)工作，其中1名男性志愿者和1名女性志愿者去A社區(qū)，其他都去B社區(qū)，則甲去A社區(qū)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)3名男性志愿者為甲?乙?丙，4名女性志愿者為A1，B1，C1，D1.1名男性志愿者和1名女性志愿者被分配到A社區(qū)的基本事件有（甲，A1），（甲，B1），（甲，C1），（甲D1），（乙，A1），（乙，B1），（乙，C1），（乙，D1），（丙，A1），（丙，B1），（丙，C1），（丙，D1），共12種，其中甲被分配到A社區(qū)的有（甲，A1），（甲，B1），（甲，C1），（甲，D1）共4種，故甲被分配到A社區(qū)的概率.故選:C.9．（2023廣西）從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)中,不放回的任意取兩個(gè)數(shù),兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題知,不放回的從1,2,3,4中任意取兩個(gè)數(shù),所有可能的結(jié)果有:,共12種,其中包含兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的結(jié)果有:,共2種,所以兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率是.故選:A10（2023湖南岳陽）一個(gè)袋子中有3個(gè)紅球和n個(gè)綠球，采用不放回方式從中依次隨機(jī)地取出2個(gè)球．若取出的2個(gè)球都是紅球的概率為，則n為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】在個(gè)球中有個(gè)紅球，采用不放回方式依次隨機(jī)取2個(gè)球，都是紅球的概率為，解得，故選：C11．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）現(xiàn)將三張分別印有數(shù)字“1”“2”“3”的卡片（卡片的形狀、大小和質(zhì)地完全相同）放入一個(gè)盒子中．若從盒子中依次有放回地取出兩張卡片，則一張為“1”，一張為“2”的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】從盒子中依次有放回地取出兩張卡片，取出的所有可能情況為（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共9種．滿足一張為“1”，一張為“2”的的取法為（1，2），（2，1），共2種情況，所以所求的概率．故選：C.12．（2023廣東珠?！じ咭唤y(tǒng)考期末）一個(gè)口袋中有大小形狀完全相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中有放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，第2次取出紅球的概率（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】有放回地摸球，第2次與第1次摸球是相互獨(dú)立的，因此第2次取出紅球的概率為．故選：A．13．（2022·全國·高一假期作業(yè)）一個(gè)袋子中裝有大小完全相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球.若每次均從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色后放回袋中，同時(shí)再在袋中放入2個(gè)與摸出的球顏色、大小相同的球，則第二次摸出白球的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，若第一次摸出紅球，則第二次摸出白球的概率；若第一次摸出白球，則第二次摸出白球的概率.綜上，第二次摸出白球的概率.故選：B.14．（2023·全國·高一專題練習(xí)）“韋神”數(shù)學(xué)興趣小組有4名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)比賽，下列各對(duì)事件中互斥而不對(duì)立的是（

）A．至少有1名男生與全是男生；B．至少有1名男生與全是女生；C．恰有1名男生與恰有2名男生；D．至少有1名男生與至少有1名女生．【答案】C【解析】對(duì)于A項(xiàng)，事件至少有1名男生包括恰有1名男生和全是男生兩種情況，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，事件至少有1名男生包括恰有1名男生和全是男生兩種情況，與事件全是女生是互斥對(duì)立事件，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，事件恰有1名男生指恰有1名男生和1名女生，與事件恰有2名男生是互斥事件，但不是對(duì)立事件，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，事件至少有1名男生包括恰有1名男生和全是男生兩種情況，事件至少有1名女生包括恰有1名女生和全是女生兩種情況，兩個(gè)事件有交事件恰有1名男生和1名女生，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.15．（2022·上海）某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.2，0.3，0.1，則該射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為（

）A．0 B．0.3 C．0.6 D．0.4【答案】D【解析】因?yàn)槟成涫值囊淮紊鋼糁校渲?0環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.2，0.3，0.1.所以在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為，故選：D16．（2022·北京）甲、乙兩人下棋，下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則乙獲勝的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得乙獲勝的概率是，故選：C17．（2022·全國·高一專題練習(xí)）“某彩票的中獎(jiǎng)概率為”意味著（

）A．買100張彩票就一定能中獎(jiǎng)B．買100張彩票能中一次獎(jiǎng)C．買100張彩票一次獎(jiǎng)也不中D．購買彩票中獎(jiǎng)的可能性為【答案】D【解析】概率表示事件發(fā)生的可能性的大小,并不代表事件發(fā)生的頻率，“某彩票的中獎(jiǎng)概率為”意味著購買彩票中獎(jiǎng)的可能性為.故答案為：D18．（2022高一課時(shí)練習(xí)）從一箱分為四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知，，，則事件“抽到次品（一等品、二等品、三等品都屬于合格品）”的概率為（

）A．0.7 B．0.65 C．0.3 D．0.05【答案】D【解析】“抽到次品”的概率：.故選：D19．（2022·全國·高一專題練習(xí)）下列試驗(yàn)是古典概型的為______．①從6名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽，每人被選中的可能性大??；②同時(shí)擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)和為6的概率；③近三天中有一天降雨的概率；④甲乙等10人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率．【答案】①②④【解析】因?yàn)楣诺涓判托枰獫M足基本事件是有限個(gè)，且每個(gè)基本事件的概率相等，據(jù)此①②④均符合要求，③不滿足等可能的要求，因?yàn)榻涤晔芏喾矫嬉蛩赜绊?故答案為：①②④.20．（2022春·湖南邵陽·高一統(tǒng)考期末）袋子中有5大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則摸出的2個(gè)球都是黃球的概率為__________.【答案】【解析】由題意可給這五個(gè)球分別標(biāo)上號(hào)碼,紅球?yàn)?,2,黃球?yàn)?,4,5,可得從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，共有基本事件如下，,共10個(gè),其中摸出的2個(gè)球都是黃球的基本事件有共個(gè)，故摸出的2個(gè)球都是黃球的概率為，故答案為：21．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）判斷下面哪些是隨機(jī)現(xiàn)象，哪些是確定性現(xiàn)象，哪些是不可能事件．(1)某地1月1日刮西北風(fēng)；(2)當(dāng)是實(shí)數(shù)時(shí)，；(3)手電筒的電池沒電，燈泡發(fā)亮；(4)一個(gè)電影院某天的上座率超過．【答案】(1)隨機(jī)現(xiàn)象(2)確定性現(xiàn)象(3)不可能事件(4)隨機(jī)現(xiàn)象【解析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件的概念可知，某地1月1日刮西北風(fēng)屬于隨機(jī)現(xiàn)象.（2）當(dāng)是實(shí)數(shù)時(shí)，恒成立，故當(dāng)是實(shí)數(shù)時(shí)，是確定性現(xiàn)象.（3）根據(jù)不可能事件的概念可知，手電筒的電池沒電，燈泡發(fā)亮屬于不可能事件.（4）根據(jù)隨機(jī)事件的概念可知，一個(gè)電影院某天的上座率超過屬于隨機(jī)現(xiàn)象.22．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）分析下面兩句話里含有怎樣的隨機(jī)性．(1)有意栽花花不發(fā)，無心插柳柳成蔭．(2)只在此山中，云深不知處．【答案】(1)“有意栽花花不發(fā)，無心插柳柳成蔭”該現(xiàn)象的發(fā)生具有隨機(jī)性(2)“只在此山中”是確定的，而具體在哪個(gè)位置是隨機(jī)的【解析】（1）“有意栽花花不發(fā)，無心插柳柳成蔭”該現(xiàn)象的發(fā)生具有隨機(jī)性.（2）“只在此山中”是確定的，而具體在哪個(gè)位置是隨機(jī)的.23．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）一個(gè)不透明的布袋，袋中裝有6個(gè)大小相同的乒乓球，其中4個(gè)是黃色，2個(gè)是白色，充分搖勻．(1)從袋子里任意取出2個(gè)球，取出的2個(gè)球都是黃色的是______現(xiàn)象；(2)任意摸出3個(gè)乒乓球，會(huì)出現(xiàn)哪幾種可能的結(jié)果？(3)請(qǐng)自己設(shè)計(jì)出一個(gè)確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象．【答案】(1)隨機(jī)(2)會(huì)出現(xiàn)“黃黃黃”“黃黃白”“黃白白”三種可能的結(jié)果；(3)“任取三個(gè)球，其中有黃球”是確定性現(xiàn)象；“任取兩個(gè)球，其中有黃球”是隨機(jī)現(xiàn)象．【解析】（1）從袋子里任意取出2個(gè)球，取出的2個(gè)球可能都是黃色，也可能都是白色，還可能是一黃一白，因此“取出的2個(gè)球都是黃色的”這是隨機(jī)現(xiàn)象；（2）由于有4個(gè)黃球，只有2個(gè)白球，因此任取三個(gè)球，所有可能的結(jié)果是：黃黃黃，黃黃白，黃白白．（3）由（2）可知“任取3球，必有黃球”是確定性現(xiàn)象．由（1）知“任意取出2個(gè)球，取出的2個(gè)球黃色”是隨機(jī)現(xiàn)象．24．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，一個(gè)電路中有，，三個(gè)電器元件，每個(gè)元件可能正常，也可能失效，元件處于正常狀態(tài)記為“1”，處于失效狀態(tài)記為“0”，把每個(gè)元件是否處于正常狀態(tài)看成隨機(jī)現(xiàn)象，記表示，，的狀態(tài)，，，，指出下列隨機(jī)事件的含義．(1)事件；(2)事件；(3)事件．【答案】(1)三個(gè)電器元件中恰好有兩個(gè)電器元件處于正常狀態(tài)(2)這個(gè)電路是通路(3)這個(gè)電路是斷路【解析】（1）解：觀察事件中所含的樣本點(diǎn)，，，知每個(gè)樣本點(diǎn)中都有兩個(gè)1，一個(gè)0，故事件的含義為三個(gè)電器元件中恰好有兩個(gè)電器元件處于正常狀態(tài)．（2）觀察事件中所含的樣本點(diǎn)，，，知每個(gè)樣本點(diǎn)中第一個(gè)數(shù)均為1，第二個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)為1，故事件的含義為這個(gè)電路是通路．（3）觀察事件P中所含的樣本點(diǎn)，，，，，知這五個(gè)樣本點(diǎn)可劃分為兩類：第一類：，，，，這四個(gè)樣本點(diǎn)中第1個(gè)數(shù)均為0；第二類：，該樣本點(diǎn)中第一個(gè)數(shù)為1，第二個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)均為0．這兩類樣本點(diǎn)包含了這個(gè)電路是斷路的所有情況．故事件P的含義為這個(gè)電路是斷路．25．（2022·全國·高一專題練習(xí)）連續(xù)擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面.（1）寫出對(duì)應(yīng)的樣本空間；（2）求這個(gè)實(shí)驗(yàn)的樣本空間中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3）寫出“恰有兩枚正面向上”這一事件的集合表示.【答案】（1）（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）；（2）8；（3）（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.【解析】（1）樣本空間（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）；（2）樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是8；（3）“恰有兩枚正面向上”這一事件的集合表示為（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.26．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）做試驗(yàn)“從一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的小球的盒子中，不放回地取兩次小球，每次取一個(gè)，構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(x，y)，x為第一次取到的小球上的數(shù)字，y為第二次取到的小球上的數(shù)字”.（1）求這個(gè)試驗(yàn)樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）寫出“第一次取出的小球上的數(shù)字是2”這一事件.【答案】（1）12；（2）{(2，1)，(2，3)，(2，4)}.【解析】（1）當(dāng)x=1時(shí)，y=2，3，4；當(dāng)x=2時(shí)，y=1，3，4；同理當(dāng)x=3，4時(shí)，也各有3個(gè)不同的有序數(shù)對(duì)，所以共有12個(gè)不同的有序數(shù)對(duì).故這個(gè)試驗(yàn)結(jié)果樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12.（2）記“第一次取出的小球上的數(shù)字是2”為事件A，則A={(2，1)，(2，3)，(2，4)}.27．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）在投擲骰子試驗(yàn)中，根據(jù)向上的點(diǎn)數(shù)可以定義許多事件，如：A={出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1}，B={出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)3或4}，C={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)}，D={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)}．(1)說明以上4個(gè)事件的關(guān)系；(2)求，，，，．【答案】(1)答案見解析(2)，{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1，3或4}，{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1，2，4或6}，{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)4}，{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1，3，4或5}．【解析】(1)在投擲骰子的試驗(yàn)中，根據(jù)向上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有6種基本事件，記作{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)i}（其中，2，…，6）．則，，，．事件A與事件B互斥，但不對(duì)立；事件A包含于事件C，事件A與D互斥，但不對(duì)立；事件B與C不是互斥事件，事件B與D也不是互斥事件；事件C與D是互斥事件，也是對(duì)立事件．(2)，{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1，3或4}，{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1，2，4或6}，{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)4}，{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1，3，4或5}．28．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，判斷下列每對(duì)事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對(duì)立事件．(1)恰有1名男生與恰有2名男生；(2)至少有1名男生與全是男生；(3)至少有1名男生與全是女生；(4)至少有1名男生與至少有1名女生．【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析(3)答案見解析(4)答案見解析【解析】(1)因?yàn)椤扒∮?名男生”與“恰有2名男生”不可能同時(shí)發(fā)生，所以它們是互斥事件；當(dāng)恰有2名女生時(shí)它們都不發(fā)生，所以它們不是對(duì)立事件．(2)因?yàn)榍∮?名男生時(shí)“至少有1名男生”與“全是男生”同時(shí)發(fā)生，所以它們不是互斥事件．(3)因?yàn)椤爸辽儆?名男生”與“全是女生”不可能同時(shí)發(fā)生，所以它們互斥；由于它們必有一個(gè)發(fā)生，所以它們是對(duì)立事件．(4)由于選出的是1名男生1名女生時(shí)“至少有1名男生”與“至少有1名女生”同時(shí)發(fā)生，所以它們不是互斥事件．29．（2023江西吉安·高一統(tǒng)考期末）甲、乙兩人進(jìn)行摸球游戲，游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的盒子中裝有質(zhì)地、大小完全相同且編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)球，甲先隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，設(shè)編號(hào)為a，放回后乙再隨機(jī)摸出一個(gè)球，也記下編號(hào)，設(shè)編號(hào)為b，記錄摸球結(jié)果（a，b），如果，算甲贏，否則算乙贏．(1)求的概率；(2)這種游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】(1)(2)這種游戲規(guī)則不公平，理由詳見解析【解析】（1）摸球結(jié)果（a，b）全部可能的結(jié)果是（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），共25種，其中的結(jié)果為（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4種，故由古典概型的概率計(jì)算公式可得；（2）這種游戲規(guī)則不公平，理由如下：設(shè)甲贏為事件A，乙贏為事件B，則A，B為對(duì)立事件，由題意事件A包含的基本事件（1，5），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），共15個(gè)，由古典概型的概率計(jì)算公式可得，∴，∵，故這種游戲規(guī)則不公平．30（2023·云南）從1~30這30個(gè)整數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，設(shè)事件M表示選到的數(shù)能被2整除，事件N表示選到的數(shù)能被3整除．求下列事件的概率：(1)這個(gè)數(shù)既能被2整除也能被3整除；(2)這個(gè)數(shù)能被2整除或能被3整除；(3)這個(gè)數(shù)既不能被2整除也不能被3整除．【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）1~30這30個(gè)整數(shù)中既能被2整除也能被3整除的有5個(gè)，∴；（2）1~30這30個(gè)整數(shù)中能被2整除的有15個(gè)，能被3整除的有10個(gè)，所以，，；（3）由于事件“這個(gè)數(shù)既不能被2整除也不能被3整除”與事件“這個(gè)數(shù)能被2整除或能被3整除”互為對(duì)立事件，則．1．（2023云南）（多選）從中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；②至少有一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；③至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)．在上述事件中，不是對(duì)立事件的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】ABD【解析】根據(jù)題意，從中任取兩數(shù)，其中可能的情況有“兩個(gè)奇數(shù)”，“兩個(gè)偶數(shù)”，“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”三種情況；依次分析所給的4個(gè)事件可得，①恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)都是“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”一種情況，不是對(duì)立事件；②至少有一個(gè)偶數(shù)包括“兩個(gè)偶數(shù)”與“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”兩種情況，與兩個(gè)都是偶數(shù)不是對(duì)立事件；③至少有一個(gè)奇數(shù)包括“兩個(gè)奇數(shù)”與“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”兩種情況，和“兩個(gè)都是偶數(shù)”是對(duì)立事件：④至少有一個(gè)奇數(shù)包括“兩個(gè)奇數(shù)”與“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”兩種情況，至少有一個(gè)偶數(shù)包括“兩個(gè)偶數(shù)”與“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”兩種情況，不是對(duì)立事件，故選:ABD．2．（2022·北京）（多選）拋擲一枚質(zhì)地均勻的股子，定義以下事件：“點(diǎn)數(shù)大于2”，“點(diǎn)數(shù)不大于2”，“點(diǎn)數(shù)大于3”，“點(diǎn)數(shù)為4”，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】對(duì)于A，“點(diǎn)數(shù)大于3”，“點(diǎn)數(shù)大于2”，顯然，A正確；對(duì)于B，“點(diǎn)數(shù)為4”，“點(diǎn)數(shù)大于3”，，B正確；對(duì)于C，由A選項(xiàng)知，，則，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，“點(diǎn)數(shù)大于2”，“點(diǎn)數(shù)不大于2”，顯然不能同時(shí)發(fā)生，則，D正確.故選：ABD.3．（2023安徽）（多選）從1至9這9個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)，有如下隨機(jī)事件：A=“恰有一個(gè)偶數(shù)”，B=“恰有一個(gè)奇數(shù)”，C=“至少有一個(gè)是奇數(shù)”，D=“兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)”，E=“至多有一個(gè)奇數(shù)”.下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．，【答案】ABD【解析】事件都指的是一奇一偶，故A正確；至少有一個(gè)奇數(shù)，指兩個(gè)數(shù)是一奇一偶，或是兩個(gè)奇數(shù)，所以，故B正確；至多有一個(gè)奇數(shù)指一奇一偶，或是兩偶，此時(shí)事件有公共事件，故C錯(cuò)誤；此時(shí)是對(duì)立事件，所以，.故選：ABD4．（2022·湖南）（多選）一批產(chǎn)品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．從這批產(chǎn)品中任意抽取5件，給出以下四個(gè)事件：事件A：恰有一件次品；事件B：至少有兩件次品；事件C：至少有一件次品；事件D：至多有一件次品．下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．是必然事件C． D．【答案】AB【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，事件指至少有一件次品，即事件C，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，事件指至少有兩件次品或至多有一件次品，次品件數(shù)包含0到5，即代表了所有情況，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，事件A和B不可能同時(shí)發(fā)生，即事件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，事件指恰有一件次品，即事件A，而事件A和C不同，故D錯(cuò)誤．故選：AB．5．（2022秋·山東淄博）（多選）對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A＝“兩次都擊中飛機(jī)”，B＝“兩次都沒擊中飛機(jī)”，C＝“恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)”，D＝“至少有一枚炮彈擊中飛機(jī)”，下列關(guān)系正確的是（

）A．A?D B．B∩D＝C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D【答案】ABC【解析】“恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中，“至少有一枚炮彈擊中”包含兩種情況：恰有一枚炮彈擊中，兩枚炮彈都擊中．故A?D，A∪C＝D.故A、C正確；因?yàn)槭录﨎，D為互斥事件，所以B∩D＝.故B正確；對(duì)于D：A∪B＝“兩個(gè)飛機(jī)都擊中或者都沒擊中”，B∪D為必然事件，這兩者不相等.故D錯(cuò)誤.故選：ABC.6．（2023河北）（多選）一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球（標(biāo)號(hào)為1和2），2個(gè)綠色球（標(biāo)號(hào)為3和4），從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，每次摸出一個(gè)球．設(shè)事件“第一次摸到紅球”，“兩次都摸到紅球”，“兩次都摸到綠球”，“兩球顏色相同”，“兩球顏色不同”，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），（2，1），（3，1），（4，1），（3，2），（4，2），（4，3），，，，,由集合的包含關(guān)系可知BCD正確；故選：BCD7．（2022春·云南紅河·高一彌勒市一中?？茧A段練習(xí)）（多選）下列概率模型不屬于古典概型的是（

）A．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的所有點(diǎn)中任取一點(diǎn)B．某小組有男生5人，女生3人，從中任選1人做演講C．一只使用中的燈泡的壽命長短D．中秋節(jié)前夕，某市工商部門調(diào)查轄區(qū)內(nèi)某品牌的月餅質(zhì)量，給該品牌月餅評(píng)“優(yōu)”或“差”【答案】ACD【解析】由古典概型的特點(diǎn)：等可能性、有限性A：基本事件是無限的，排除；C：每只燈泡壽命長短具有不確定性，不符合等可能性，排除；D：月餅質(zhì)量評(píng)價(jià)有主觀性，不符合等可能性，排除；而B，每個(gè)人選到的可能性相等且總共有8個(gè)人，滿足古典概型的特征.故選：ACD8．（2023湖南）(多選)下列試驗(yàn)是古典概型的是（

）A．在適宜的條件下種一粒種子，發(fā)芽的概率B．口袋里有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同，從中任取一球?yàn)榘浊虻母怕蔆．向一個(gè)圓面內(nèi)部隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在圓心的概率D．老師從甲、乙、丙三名學(xué)生中任選兩人作典型發(fā)言，甲被選中的概率【答案】BD【解析】A：在適宜的條件下種一粒種子，發(fā)芽的概率，不符合等可能性；B：從中任取一球的事件有限，且任取一球?yàn)榘浊蚧蚝谇虻母怕适堑瓤赡艿?；C：向一個(gè)圓面內(nèi)部隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在圓心的概率，不符合有限性；D：老師從甲、乙、丙三名學(xué)生中任選兩人的事件有限，甲、乙、丙被選中的概率是等可能的；故選：BD9．（2023甘肅）(多選)下列試驗(yàn)是古典概型的為（

）A．從6名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽，每人被選中的可能性大小相等B．同時(shí)擲兩顆骰子，點(diǎn)數(shù)和為6的概率C．近三天中有一天降雨的概率D．10人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率【答案】ABD【解析】由古典概型的定義和特點(diǎn)知：A，B，D是古典概型，C不是古典概型，因?yàn)椴环系瓤赡苄?故選：ABD10．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．甲獲勝的概率是 B．甲不輸?shù)母怕适荂．乙輸?shù)母怕适?D．乙不輸?shù)母怕适恰敬鸢浮緽CD【解析】“甲獲勝”是“和棋或乙獲勝”的對(duì)立事件，所以“甲獲勝”的概率是，故A正確；設(shè)甲不輸為事件A，則事件A是“甲獲勝”和“和棋”這兩個(gè)互斥事件的并事件，所以，故B錯(cuò)誤；“乙輸”的概率即“甲獲勝”的概率，為，故C錯(cuò)誤；設(shè)乙不輸為事件B，則事件B是“乙獲勝”和“和棋”這兩個(gè)互斥事件的并事件，所以，故D錯(cuò)誤；故選：BCD11．（2022·全國·高一專題練習(xí)）在試驗(yàn)E“連續(xù)拋擲一枚骰子2次，觀察每次擲出的點(diǎn)數(shù)”中，事件A表示隨機(jī)事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為1”，事件表示隨機(jī)事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為1，第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為j，事件B表示隨機(jī)事件“2次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6”，事件C表示隨機(jī)事件“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)比第一次的大3”，（1）試用樣本點(diǎn)表示事件與；（2）試判斷事件A與B，A與C，B與C是否為互斥事件；（3）試用事件表示隨機(jī)事件A.【答案】（1）詳見解析（2）事件A與事件B，事件A與事件C不是互斥事件，事件B與事件C是互斥事件.（3）【解析】由題意可知試驗(yàn)E的樣本空間為,,,,,.（1）因?yàn)槭录嗀表示隨機(jī)事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為1”,所以滿足條件的樣本點(diǎn)有,即.因?yàn)槭录﨎表示隨機(jī)事件“2次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6”,所以滿足條件的樣本點(diǎn)有,即.所以,.（2）因?yàn)槭录﨏表示隨機(jī)事件“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)比第一次的大3”,所以.因?yàn)?,,所以事件A與事件B,事件A與事件C不是互斥事件,事件B與事件C是互斥事件.（3）因?yàn)槭录硎倦S機(jī)事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為1,第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為”,所以,所以.12．（2022山東）在試驗(yàn)“連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，觀察落地后正面、反面出現(xiàn)的情況”中，設(shè)事件A表示隨機(jī)事件“第一次出現(xiàn)正面”，事件B表示隨機(jī)事件“3次出現(xiàn)同一面”，事件C表示隨機(jī)事件“至少1次出現(xiàn)正面”.（1）試用樣本點(diǎn)表示事件，，，；（2）試用樣本點(diǎn)表示事件，，，；（3）試判斷事件A與B，A與C，B與C是否為互斥事件.【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析（3）A與B不互斥，A與C不互斥，B與C不互斥【解析】用H代表“出現(xiàn)正面”,用T代表“出現(xiàn)反面”.,,,.（1）,,,.（2）,,,.（3）,,,∴A與B不互斥,A與C不互斥,B與C不互斥.13．（2022河南）擲一個(gè)骰子，下列事件：，，，，．求：(1)，；(2)，；(3)記是事件的對(duì)立事件，求，，，．【答案】(1)，.(2)，．(3)，，，．【解析】（1），，，，.（2），，，，．（3），，，，.，，，，，．14．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）在擲骰子的試驗(yàn)中，可以定義許多事件．例如，事件={出現(xiàn)1點(diǎn)}，事件={出現(xiàn)2點(diǎn)}，事件={出現(xiàn)3點(diǎn)}，事件={出現(xiàn)4點(diǎn)}，事件={出現(xiàn)5點(diǎn)}，事件={出現(xiàn)6點(diǎn)}，事件={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1}，事件={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3}，事件={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5}，事件E={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7}，事件F={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}，事件G={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}，請(qǐng)根據(jù)上述定義的事件，回答下列問題．(1)請(qǐng)舉出符合包含關(guān)系、相等關(guān)系的事件；(2)利用和事件的定義，判斷上述哪些事件是和事件．【答案】(1)答案見解析(2),【解析】（1）因?yàn)槭录?，，，發(fā)生，則事件必發(fā)生，所以，，，．同理可得，事件E包含事件，，，，，；事件包含事件，，；事件F包含事件，，；事件G包含事件，，．因?yàn)樵跀S骰子的試驗(yàn)中，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1即為出現(xiàn)1點(diǎn)，所以事件與事件相等，即．（2）因?yàn)槭录出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3}={出現(xiàn)4點(diǎn)或出現(xiàn)5點(diǎn)或出現(xiàn)6點(diǎn)}，所以（或）．同理可得，，，，，即事件,為和事件.15．（2023云南）2022年卡塔爾世界杯足球賽于11月21日至12月18日在卡塔爾境內(nèi)舉辦，這是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內(nèi)舉行?也是繼2002年韓日世界杯之后時(shí)隔二十年第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽，備受矚目，一時(shí)間掀起了國內(nèi)外的足球熱潮，某機(jī)構(gòu)為了解球迷對(duì)足球的喜愛，為此進(jìn)行了調(diào)查.現(xiàn)從球迷中隨機(jī)選出100人作為樣本，并將這100人按年齡分組：第1組，第2組，第3組[，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求樣本中數(shù)據(jù)落在的頻率(2)求樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)；(3)若將頻率視為概率，現(xiàn)在要從和兩組中用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2入進(jìn)行座談，求抽取的2人中至少有1人的年齡在組的概率.【答案】(1)0.4(2)52.5(3).【解析】（1）依題意，樣本中數(shù)據(jù)落在的頻率為：（2）樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)落在第四組，且第50百分位數(shù)為.（3）與兩組的頻率之比為.現(xiàn)從和兩組中用分層抽樣的方法抽取6人，則組抽取2人，記為；組抽取4人，記為.所有可能的情況為共15種.其中至少有1人的年齡在的情況有共9種.記“抽取的2人中至少有1人的年齡在組”為事件A，則.16．（2023·河南平頂山）某超市計(jì)劃購進(jìn)1000kg蘋果，采購員從供應(yīng)商提供的蘋果中隨機(jī)抽取了10箱（每箱20kg）統(tǒng)計(jì)每箱的爛果個(gè)數(shù)并繪制得到如下表格：第1箱第2箱第3箱第4箱第5箱第6箱第7箱第8箱第9箱第10箱爛果個(gè)數(shù)0001000011假設(shè)在一箱蘋果中沒有爛果，則該箱的價(jià)格為120元，若出現(xiàn)一個(gè)爛果，則該箱的價(jià)格為110元．(1)以樣本估計(jì)總體，試問采購員購進(jìn)1000kg蘋果需要多少元？(2)若采購員檢查完前3箱（即第箱）蘋果后，從剩下的7箱中任選2箱，這2箱都沒有爛果，就按照每箱120元的價(jià)格購進(jìn)1000kg蘋果，求采購員按照這個(gè)價(jià)格采購蘋果的概率．【答案】(1)5850元(2)【解析】（1）由表可知，這10箱蘋果中，沒有爛果的有7箱，出現(xiàn)一個(gè)爛果的有3箱，所以這10箱蘋果的價(jià)格為元，故采購員共1000kg蘋果需要元．（2）設(shè)第箱分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G（其中A，F(xiàn)，G這3箱有一個(gè)爛果），從7箱中任選2箱，所有的情況為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種，其中沒有A，F(xiàn)，G的有6種情況，故采購員按照這個(gè)價(jià)格采購蘋果的概率為．17．（2023江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期末）某中學(xué)為研究本校高一學(xué)生市聯(lián)考的語文成績，隨機(jī)抽取了100位同學(xué)的語文成績作為樣本，按分組，，，，，，整理后得到如下頻率分布直方圖.(1)求圖中的值；(2)請(qǐng)用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)本次聯(lián)考該校語文平均成績（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；(3)用分層隨機(jī)抽樣的方法，從樣本內(nèi)語文成績?cè)?，的兩組學(xué)生中抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，求選出的兩名學(xué)生中恰有一人語文成績?cè)诘母怕?【答案】(1)(2)107.4分(3)【解析】（1）由頻率分布直方可知，，解得；（2）由圖可知，語文成績?cè)?，，，，，，的頻率分別為0.12，0.22，0.28，0.18，0.10，0.08，0.02，設(shè)樣本數(shù)據(jù)中語文平均成績?yōu)椋瑒t故估計(jì)本次聯(lián)考該校語文平均成績?yōu)?07.4分；（3）由題知，樣本內(nèi)語文成績?cè)?，的學(xué)生分別有8名和2名，按分層隨機(jī)抽樣抽取的5名學(xué)生中，分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有4名，記為A，B，C，D，在的學(xué)生有1名，記為e，從這5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，所有的情況有10種：AB，AC，AD，Ae，BC，BD，Be，CD，Ce，De，其中恰有一人語文成績?cè)诘挠?種：Ae，Be，Ce，De，則這5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，恰有一人語文成績?cè)诘母怕蕿?18（2023秋·河南·高一校聯(lián)考期末）某工廠生產(chǎn)的每件產(chǎn)品所用原材料的質(zhì)量（單位：千克）是一定值，每件產(chǎn)品的價(jià)格是以長度（單位：米）計(jì)算的，產(chǎn)品越長也就越細(xì)，要求工人的技術(shù)水平越高，產(chǎn)品價(jià)格也就越高，但市場對(duì)各種長度的產(chǎn)品都有需求.為了預(yù)測市場需求并合理安排生產(chǎn)任務(wù)，查閱以往售出的產(chǎn)品的長度，隨機(jī)抽取了件產(chǎn)品，并將得到的數(shù)據(jù)按如下方式分為組：、、、，繪制成如下的頻率分布直方圖：工廠今年一月份按頻率分布直方圖提供的數(shù)據(jù)生產(chǎn)了件產(chǎn)品.(1)求今年一月份生產(chǎn)的產(chǎn)品長度在的件數(shù)；(2)現(xiàn)從和兩組產(chǎn)品中以分層抽樣的方式抽取件產(chǎn)品，客戶在這件產(chǎn)品中再隨機(jī)抽取件，求這件產(chǎn)品在和兩組中各有件的概率.【答案】(1)件(2)【解析】（1）由頻率分布直方圖可得，產(chǎn)品長度在的有（件）.（2）由題可知，按分層抽樣抽取的件產(chǎn)品中，在的產(chǎn)品有（件），設(shè)編號(hào)分別為、、在的產(chǎn)品有（件），編號(hào)分別為、、、，則在件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共有個(gè)基本事件，其中事件“抽到的件產(chǎn)品在和兩組中各有件”所包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、，共個(gè)基本事件，故所求概率為.19（2023春·北京海淀·高一?？奸_學(xué)考試）某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段，，，，，進(jìn)行分組，假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，則得到體育成績的折線圖（如下）．(1)體育成績大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”．已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生，試估計(jì)高一全年級(jí)中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)；(2)為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況，現(xiàn)從體有成績?cè)诤偷臉颖緦W(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求在抽取的2名學(xué)生中，恰有1人體育成績?cè)诘母怕剩?3)假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績分別為a，b，c，且分別在，，三組中，其中a，b，．當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差最小時(shí)，寫出a，b，c的值（結(jié)論不要求證明）【答案】(1)(2)(3)79，84，90或79，85，90【解析】（1）由折線圖，樣本中體育成績大于或等于70分的學(xué)生有人，所以該校高一年級(jí)學(xué)生中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)大約為人；（2）成績?cè)谟?名學(xué)生，設(shè)為；有2名學(xué)生，設(shè)為，故抽取2名學(xué)生的情況有：，共6種情況，其中恰有1人體育成績?cè)诘那闆r有：，共4種情況，故在抽取的2名學(xué)生中，恰有1人體育成績?cè)诘母怕蕿?；?）甲?乙?丙三人的體育成績分別為，且分別在，三組中，其中，要想數(shù)據(jù)的方差最小，則三個(gè)數(shù)據(jù)的差的絕對(duì)值越小越好，故，則甲?乙?丙三人的體育成績平均值為，故方差，對(duì)稱軸為，故當(dāng)或85時(shí)，取得最小值，的值為79，84，90或79，85，90.20．（2023內(nèi)蒙古赤峰）開學(xué)初某校進(jìn)行了一次摸底考試，物理老師為了了解自己所教的班級(jí)參加本次考試的物理成績的情況，從參考的本班同學(xué)中隨機(jī)抽取n名學(xué)生的物理成績（滿分100分）作為樣本，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知抽取的學(xué)生中成績?cè)趦?nèi)的有3人．(1)求n的值；(2)已知抽取的n名參考學(xué)生中，在的人中，女生有甲、乙兩人，現(xiàn)從的人中隨機(jī)抽取2人參加物理競賽，求女學(xué)生甲被抽到的概率．【答案】(1)(2)【解析】（1）由頻率分布直方圖知，成績?cè)趦?nèi)的頻率為．因?yàn)槌煽冊(cè)趦?nèi)的頻數(shù)為3，所以抽取的樣本容量．（2）由頻率分布直方圖知，抽取的學(xué)生中成績?cè)诘娜藬?shù)為，因?yàn)橛屑?、乙兩名女生，所以有兩名男生．用丙，丁表示兩名男生，?人中任取2人的所有情況為甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，共6種，其中女學(xué)生甲被抽到的情況共3種．所以隨機(jī)抽取2人參加物理競賽，其中女學(xué)生甲被抽到的概率為21．（2023春·湖南湘潭）中國數(shù)學(xué)交通大會(huì)暨博覽會(huì)將于9月在北京新國展舉辦.為做好本次博覽會(huì)的服務(wù)工作，需從某高校選拔志愿者，現(xiàn)對(duì)該校踴躍報(bào)名的60名學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)考核，將得到的分?jǐn)?shù)分成3段：，得到如圖所示的頻率分布直方圖：(1)求m的值并估計(jì)這60名學(xué)生成績的中位數(shù)（中位數(shù)保留一位小數(shù)）；(2)從報(bào)名的60名學(xué)生中，根據(jù)考核情況利用比例分配的分層抽樣法抽取6名學(xué)生，再從這6名學(xué)生中選取2人進(jìn)行座談會(huì)，求這2人考核成績來自同一分?jǐn)?shù)段的概率.【答案】(1)，中位數(shù)約為(2)【解析】（1）解：由頻率分布直方圖可得，解得，因?yàn)?，，所以中位?shù)位于之間，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，即中位數(shù)約為.（2）解：由題意中抽取人，中抽取人，中抽取人，分別記作、、、、、，從中選取人，則可能結(jié)果有、、、、、、、、、、、、、、共個(gè)結(jié)果，其中滿足這人考核成績來自同一分?jǐn)?shù)段有、、、共個(gè)結(jié)果，所以這人考核成績來自同一分?jǐn)?shù)段的概率.22．（2023廣東汕頭）我市某校為了解高一新生對(duì)物理科與歷史科方向的選擇意向，對(duì)1000名高一新生發(fā)放意向選擇調(diào)查表，統(tǒng)計(jì)知，有600名學(xué)生選擇物理科，400名學(xué)生選擇歷史科.分別從選擇物理科和歷史科的學(xué)生中隨機(jī)各抽取20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績得如下累計(jì)表（下表）：分?jǐn)?shù)段物理人數(shù)歷史人數(shù)(1)利用表中數(shù)據(jù)，試分析數(shù)學(xué)成績對(duì)學(xué)生選擇物理科或歷史科的影響，并繪制選擇物理科的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖（如圖）；(2)從數(shù)學(xué)成績不低于70分的選擇物理科和歷史科的學(xué)生中各取一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，求選取物理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績至少高于選取歷史科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績一個(gè)分?jǐn)?shù)段的概率.【答案】(1)答案見解析(2)【解析】（1）解：由表格數(shù)據(jù)知，隨著數(shù)學(xué)成績分?jǐn)?shù)的提升，選擇物理方向?qū)W生的占比有明顯的提升.所以數(shù)學(xué)成績?cè)胶?，其選擇物理科方向的概率越大.頻率分布直方圖如下：（2）解：設(shè)“選取物理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績至少高于選取歷史科的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績一個(gè)分?jǐn)?shù)段