人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二10.1 隨機事件與概率（精練）（原卷版）

10.1隨機事件與概率（精練）1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）下列有關(guān)古典概型的說法中，錯誤的是（

）A．試驗的樣本空間的樣本點總數(shù)有限B．每個事件出現(xiàn)的可能性相等C．每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等D．已知樣本點總數(shù)為n，若隨機事件A包含k個樣本點，則事件A發(fā)生的概率2．（2022·全國·高一專題練習(xí)）下列是古典概型的是（

）①從6名同學(xué)中，選出4人參加數(shù)學(xué)競賽，每人被選中的可能性的大??；②同時擲兩顆骰子，點數(shù)和為7的概率；③近三天中有一天降雨的概率；④10個人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率.A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④3．（2023春·安徽馬鞍山·）從2名男生和2名女生中任選2人參加社區(qū)活動，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．“恰有1名男生”與“全是男生”B．“至少有1名男生”與“全是女生”C．“至少有1名男生”與“全是男生”D．“至少有1名男生”與“至少有1名女生”3．（2022·云南）拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，記事件{至少1枚正面朝上}，{至多2枚正面朝上}，事件{沒有硬幣正面朝上}，則下列正確的是（

）A． B．C． D．4．（2023·河北）從2本不同的語文書和3本不同的數(shù)學(xué)書中任取2本，則取出的都是數(shù)學(xué)書的概率為（

）A． B． C． D．5．（2023·山西）現(xiàn)有6個大小相同?質(zhì)地均勻的小球，球上標(biāo)有數(shù)字1，3，3，4，5，6.從這6個小球中隨機取出兩個球，如果已經(jīng)知道取出的球中有數(shù)字3.則所取出的兩個小球上數(shù)字都是3的概率為（

）A． B． C． D．6．（2023·福建福州）為培養(yǎng)學(xué)生“愛讀書?讀好書?普讀書”的良好習(xí)慣，某校創(chuàng)建了人文社科類?文學(xué)類?自然科學(xué)類三個讀書社團．甲?乙兩位同學(xué)各自參加其中一個社團，每位同學(xué)參加各個社團的可能性相同，則這兩位同學(xué)恰好參加同一個社團的概率為（

）A． B． C． D．7．（2023四川綿陽）某居委會從5名志愿者中隨機選出3名參加周末的社區(qū)服務(wù)工作，則甲被選上，且乙和丙恰有一人被選上的概率為（

）A． B． C． D．8．（2023春·河南）計劃將包括甲在內(nèi)3名男性志愿者和4名女性志愿者分配到A，B兩個社區(qū)參加服務(wù)工作，其中1名男性志愿者和1名女性志愿者去A社區(qū)，其他都去B社區(qū)，則甲去A社區(qū)的概率為（

）A． B． C． D．9．（2023廣西）從1,2,3,4這4個數(shù)中,不放回的任意取兩個數(shù),兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．10（2023湖南岳陽）一個袋子中有3個紅球和n個綠球，采用不放回方式從中依次隨機地取出2個球．若取出的2個球都是紅球的概率為，則n為（

）A．2 B．3 C．4 D．511．（2022·高一課時練習(xí)）現(xiàn)將三張分別印有數(shù)字“1”“2”“3”的卡片（卡片的形狀、大小和質(zhì)地完全相同）放入一個盒子中．若從盒子中依次有放回地取出兩張卡片，則一張為“1”，一張為“2”的概率是（

）A． B． C． D．12．（2023廣東珠海·高一統(tǒng)考期末）一個口袋中有大小形狀完全相同的2個紅球和3個白球，從中有放回地依次隨機摸出2個球，第2次取出紅球的概率（

）A． B． C． D．13．（2022·全國·高一假期作業(yè)）一個袋子中裝有大小完全相同的3個紅球和2個白球.若每次均從袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色后放回袋中，同時再在袋中放入2個與摸出的球顏色、大小相同的球，則第二次摸出白球的概率為（

）A． B． C． D．14．（2023·全國·高一專題練習(xí)）“韋神”數(shù)學(xué)興趣小組有4名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)比賽，下列各對事件中互斥而不對立的是（

）A．至少有1名男生與全是男生；B．至少有1名男生與全是女生；C．恰有1名男生與恰有2名男生；D．至少有1名男生與至少有1名女生．15．（2022·上海）某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.2，0.3，0.1，則該射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為（

）A．0 B．0.3 C．0.6 D．0.416．（2022·北京）甲、乙兩人下棋，下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則乙獲勝的概率是（

）A． B． C． D．17．（2022·全國·高一專題練習(xí)）“某彩票的中獎概率為”意味著（

）A．買100張彩票就一定能中獎B．買100張彩票能中一次獎C．買100張彩票一次獎也不中D．購買彩票中獎的可能性為18．（2022高一課時練習(xí)）從一箱分為四個等級的產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知，，，則事件“抽到次品（一等品、二等品、三等品都屬于合格品）”的概率為（

）A．0.7 B．0.65 C．0.3 D．0.0519．（2022·全國·高一專題練習(xí)）下列試驗是古典概型的為______．①從6名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽，每人被選中的可能性大?。虎谕瑫r擲兩枚骰子，點數(shù)和為6的概率；③近三天中有一天降雨的概率；④甲乙等10人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率．20．（2022春·湖南邵陽·高一統(tǒng)考期末）袋子中有5大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球，3個黃球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，則摸出的2個球都是黃球的概率為__________.21．（2022·高一課時練習(xí)）判斷下面哪些是隨機現(xiàn)象，哪些是確定性現(xiàn)象，哪些是不可能事件．(1)某地1月1日刮西北風(fēng)；(2)當(dāng)是實數(shù)時，；(3)手電筒的電池沒電，燈泡發(fā)亮；(4)一個電影院某天的上座率超過．22．（2022·高一課時練習(xí)）分析下面兩句話里含有怎樣的隨機性．(1)有意栽花花不發(fā)，無心插柳柳成蔭．(2)只在此山中，云深不知處．23．（2022·高一課時練習(xí)）一個不透明的布袋，袋中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃色，2個是白色，充分搖勻．(1)從袋子里任意取出2個球，取出的2個球都是黃色的是______現(xiàn)象；(2)任意摸出3個乒乓球，會出現(xiàn)哪幾種可能的結(jié)果？(3)請自己設(shè)計出一個確定性現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象．24．（2022·高一課時練習(xí)）如圖，一個電路中有，，三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效，元件處于正常狀態(tài)記為“1”，處于失效狀態(tài)記為“0”，把每個元件是否處于正常狀態(tài)看成隨機現(xiàn)象，記表示，，的狀態(tài)，，，，指出下列隨機事件的含義．(1)事件；(2)事件；(3)事件．25．（2022·全國·高一專題練習(xí)）連續(xù)擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面.（1）寫出對應(yīng)的樣本空間；（2）求這個實驗的樣本空間中樣本點的個數(shù)；（3）寫出“恰有兩枚正面向上”這一事件的集合表示.26．（2022·高一課時練習(xí)）做試驗“從一個裝有標(biāo)號為1，2，3，4的小球的盒子中，不放回地取兩次小球，每次取一個，構(gòu)成有序數(shù)對(x，y)，x為第一次取到的小球上的數(shù)字，y為第二次取到的小球上的數(shù)字”.（1）求這個試驗樣本點的個數(shù)；（2）寫出“第一次取出的小球上的數(shù)字是2”這一事件.27．（2022·高二課時練習(xí)）在投擲骰子試驗中，根據(jù)向上的點數(shù)可以定義許多事件，如：A={出現(xiàn)點數(shù)1}，B={出現(xiàn)點數(shù)3或4}，C={出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)}，D={出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)}．(1)說明以上4個事件的關(guān)系；(2)求，，，，．28．（2022·高一課時練習(xí)）某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對立事件．(1)恰有1名男生與恰有2名男生；(2)至少有1名男生與全是男生；(3)至少有1名男生與全是女生；(4)至少有1名男生與至少有1名女生．29．（2023江西吉安·高一統(tǒng)考期末）甲、乙兩人進行摸球游戲，游戲規(guī)則是：在一個不透明的盒子中裝有質(zhì)地、大小完全相同且編號分別為1，2，3，4，5的5個球，甲先隨機摸出一個球，記下編號，設(shè)編號為a，放回后乙再隨機摸出一個球，也記下編號，設(shè)編號為b，記錄摸球結(jié)果（a，b），如果，算甲贏，否則算乙贏．(1)求的概率；(2)這種游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．30（2023·云南）從1~30這30個整數(shù)中隨機選擇一個數(shù)，設(shè)事件M表示選到的數(shù)能被2整除，事件N表示選到的數(shù)能被3整除．求下列事件的概率：(1)這個數(shù)既能被2整除也能被3整除；(2)這個數(shù)能被2整除或能被3整除；(3)這個數(shù)既不能被2整除也不能被3整除．1．（2023云南）（多選）從中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；②至少有一個偶數(shù)和兩個都是偶數(shù)；③至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)．在上述事件中，不是對立事件的是（

）A．① B．② C．③ D．④2．（2022·北京）（多選）拋擲一枚質(zhì)地均勻的股子，定義以下事件：“點數(shù)大于2”，“點數(shù)不大于2”，“點數(shù)大于3”，“點數(shù)為4”，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．3．（2023安徽）（多選）從1至9這9個自然數(shù)中任取兩個，有如下隨機事件：A=“恰有一個偶數(shù)”，B=“恰有一個奇數(shù)”，C=“至少有一個是奇數(shù)”，D=“兩個數(shù)都是偶數(shù)”，E=“至多有一個奇數(shù)”.下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．，4．（2022·湖南）（多選）一批產(chǎn)品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．從這批產(chǎn)品中任意抽取5件，給出以下四個事件：事件A：恰有一件次品；事件B：至少有兩件次品；事件C：至少有一件次品；事件D：至多有一件次品．下列選項正確的是（

）A． B．是必然事件C． D．5．（2022秋·山東淄博）（多選）對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A＝“兩次都擊中飛機”，B＝“兩次都沒擊中飛機”，C＝“恰有一枚炮彈擊中飛機”，D＝“至少有一枚炮彈擊中飛機”，下列關(guān)系正確的是（

）A．A?D B．B∩D＝C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D6．（2023河北）（多選）一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅色球（標(biāo)號為1和2），2個綠色球（標(biāo)號為3和4），從袋中不放回地依次隨機摸出2個球，每次摸出一個球．設(shè)事件“第一次摸到紅球”，“兩次都摸到紅球”，“兩次都摸到綠球”，“兩球顏色相同”，“兩球顏色不同”，則（

）A． B．C． D．7．（2022春·云南紅河·高一彌勒市一中校考階段練習(xí)）（多選）下列概率模型不屬于古典概型的是（

）A．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的所有點中任取一點B．某小組有男生5人，女生3人，從中任選1人做演講C．一只使用中的燈泡的壽命長短D．中秋節(jié)前夕，某市工商部門調(diào)查轄區(qū)內(nèi)某品牌的月餅質(zhì)量，給該品牌月餅評“優(yōu)”或“差”8．（2023湖南）(多選)下列試驗是古典概型的是（

）A．在適宜的條件下種一粒種子，發(fā)芽的概率B．口袋里有2個白球和2個黑球，這4個球除顏色外完全相同，從中任取一球為白球的概率C．向一個圓面內(nèi)部隨機地投一個點，該點落在圓心的概率D．老師從甲、乙、丙三名學(xué)生中任選兩人作典型發(fā)言，甲被選中的概率9．（2023甘肅）(多選)下列試驗是古典概型的為（

）A．從6名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽，每人被選中的可能性大小相等B．同時擲兩顆骰子，點數(shù)和為6的概率C．近三天中有一天降雨的概率D．10人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率10．（2022·高一課時練習(xí)）（多選）甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則下列說法錯誤的是（

）A．甲獲勝的概率是 B．甲不輸?shù)母怕适荂．乙輸?shù)母怕适?D．乙不輸?shù)母怕适?1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）在試驗E“連續(xù)拋擲一枚骰子2次，觀察每次擲出的點數(shù)”中，事件A表示隨機事件“第一次擲出的點數(shù)為1”，事件表示隨機事件“第一次擲出的點數(shù)為1，第二次擲出的點數(shù)為j，事件B表示隨機事件“2次擲出的點數(shù)之和為6”，事件C表示隨機事件“第二次擲出的點數(shù)比第一次的大3”，（1）試用樣本點表示事件與；（2）試判斷事件A與B，A與C，B與C是否為互斥事件；（3）試用事件表示隨機事件A.12．（2022山東）在試驗“連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，觀察落地后正面、反面出現(xiàn)的情況”中，設(shè)事件A表示隨機事件“第一次出現(xiàn)正面”，事件B表示隨機事件“3次出現(xiàn)同一面”，事件C表示隨機事件“至少1次出現(xiàn)正面”.（1）試用樣本點表示事件，，，；（2）試用樣本點表示事件，，，；（3）試判斷事件A與B，A與C，B與C是否為互斥事件.13．（2022河南）擲一個骰子，下列事件：，，，，．求：(1)，；(2)，；(3)記是事件的對立事件，求，，，．14．（2022·高一課時練習(xí)）在擲骰子的試驗中，可以定義許多事件．例如，事件={出現(xiàn)1點}，事件={出現(xiàn)2點}，事件={出現(xiàn)3點}，事件={出現(xiàn)4點}，事件={出現(xiàn)5點}，事件={出現(xiàn)6點}，事件={出現(xiàn)的點數(shù)不大于1}，事件={出現(xiàn)的點數(shù)大于3}，事件={出現(xiàn)的點數(shù)小于5}，事件E={出現(xiàn)的點數(shù)小于7}，事件F={出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)}，事件G={出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)}，請根據(jù)上述定義的事件，回答下列問題．(1)請舉出符合包含關(guān)系、相等關(guān)系的事件；(2)利用和事件的定義，判斷上述哪些事件是和事件．15．（2023云南）2022年卡塔爾世界杯足球賽于11月21日至12月18日在卡塔爾境內(nèi)舉辦，這是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內(nèi)舉行?也是繼2002年韓日世界杯之后時隔二十年第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽，備受矚目，一時間掀起了國內(nèi)外的足球熱潮，某機構(gòu)為了解球迷對足球的喜愛，為此進行了調(diào)查.現(xiàn)從球迷中隨機選出100人作為樣本，并將這100人按年齡分組：第1組，第2組，第3組[，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求樣本中數(shù)據(jù)落在的頻率(2)求樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)；(3)若將頻率視為概率，現(xiàn)在要從和兩組中用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2入進行座談，求抽取的2人中至少有1人的年齡在組的概率.16．（2023·河南平頂山）某超市計劃購進1000kg蘋果，采購員從供應(yīng)商提供的蘋果中隨機抽取了10箱（每箱20kg）統(tǒng)計每箱的爛果個數(shù)并繪制得到如下表格：第1箱第2箱第3箱第4箱第5箱第6箱第7箱第8箱第9箱第10箱爛果個數(shù)0001000011假設(shè)在一箱蘋果中沒有爛果，則該箱的價格為120元，若出現(xiàn)一個爛果，則該箱的價格為110元．(1)以樣本估計總體，試問采購員購進1000kg蘋果需要多少元？(2)若采購員檢查完前3箱（即第箱）蘋果后，從剩下的7箱中任選2箱，這2箱都沒有爛果，就按照每箱120元的價格購進1000kg蘋果，求采購員按照這個價格采購蘋果的概率．17．（2023江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期末）某中學(xué)為研究本校高一學(xué)生市聯(lián)考的語文成績，隨機抽取了100位同學(xué)的語文成績作為樣本，按分組，，，，，，整理后得到如下頻率分布直方圖.(1)求圖中的值；(2)請用樣本數(shù)據(jù)估計本次聯(lián)考該校語文平均成績（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；(3)用分層隨機抽樣的方法，從樣本內(nèi)語文成績在，的兩組學(xué)生中抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中隨機選出2人，求選出的兩名學(xué)生中恰有一人語文成績在的概率.18（2023秋·河南·高一校聯(lián)考期末）某工廠生產(chǎn)的每件產(chǎn)品所用原材料的質(zhì)量（單位：千克）是一定值，每件產(chǎn)品的價格是以長度（單位：米）計算的，產(chǎn)品越長也就越細(xì)，要求工人的技術(shù)水平越高，產(chǎn)品價格也就越高，但市場對各種長度的產(chǎn)品都有需求.為了預(yù)測市場需求并合理安排生產(chǎn)任務(wù)，查閱以往售出的產(chǎn)品的長度，隨機抽取了件產(chǎn)品，并將得到的數(shù)據(jù)按如下方式分為組：、、、，繪制成如下的頻率分布直方圖：工廠今年一月份按頻率分布直方圖提供的數(shù)據(jù)生產(chǎn)了件產(chǎn)品.(1)求今年一月份生產(chǎn)的產(chǎn)品長度在的件數(shù)；(2)現(xiàn)從和兩組產(chǎn)品中以分層抽樣的方式抽取件產(chǎn)品，客戶在這件產(chǎn)品中再隨機抽取件，求這件產(chǎn)品在和兩組中各有件的概率.19（2023春·北京海淀·高一?？奸_學(xué)考試）某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測試，現(xiàn)從中隨機抽取40名學(xué)生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段，，，，，進行分組，假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，則得到體育成績的折線圖（如下）．(1)體育成績大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”．已知該校高一年級有1000名學(xué)生，試估計高一全年級中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)；(2)為分析學(xué)生平時的體育活動情況，現(xiàn)從體有成績在和的樣本學(xué)生中隨機抽取2人，求在抽取的2名學(xué)生中，恰有1人體育成績在的概率；(3)假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績分別為a，b，c，且分別在，，三組中，其中a，b，．當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差最小時，寫出a，b，c的值（結(jié)論不要求證明）20．（2023內(nèi)蒙古赤峰）開學(xué)初某校進行了一次摸底考試，物理老師為了了解自己所教的班級參加本次考試的物理成績的情況，從參考的本班同學(xué)中隨機抽取n名學(xué)生的物理成績（滿分100分）作為樣本，將所得數(shù)據(jù)進行分析整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知抽取的學(xué)生中成績在內(nèi)的有3人．(1)求n的值；(2)已知抽取的n名參考學(xué)生中，在的人中，女生有甲、乙兩人，現(xiàn)從的人中隨機抽取2人參加物理競賽，求女學(xué)生甲被抽到的概率．21．（2023春·湖南湘潭）中國數(shù)學(xué)交通大會暨博覽會將于9月在北京新國展舉辦.為做好本次博覽會的服務(wù)工作，需從某高校選拔志愿者，現(xiàn)對該校踴躍報名的60名學(xué)生進行綜合素質(zhì)考核，將得到的分?jǐn)?shù)分成3段：，得到如圖所示的頻率分布直方圖：(1)求m的值并估計這60名學(xué)生成績的中位數(shù)（中位數(shù)保留一位小數(shù)）；(2)從報名的60名學(xué)生中，根據(jù)考核情況利用比例分配的分層抽樣法抽取6名學(xué)生，再從這6名學(xué)生中選取2人進行座談會，求這2人考核成績來自同一分?jǐn)?shù)段的概率.22．（2023廣東汕頭）我市某校為了解高一新生對物理科與歷史科方向