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第6章平面向量及其應(yīng)用章末測(cè)試(提升)考試時(shí)間:120分鐘滿分:150分單選題(每題只有一個(gè)選擇為正確答案,每題5分,8題共40分)1.(2022春·新疆哈密·高一哈密市第一中學(xué)??计谥校┮阎?,則(
)A.三點(diǎn)共線 B.三點(diǎn)共線C.三點(diǎn)共線 D.三點(diǎn)共線【答案】C【解析】對(duì)于A:不存在實(shí)數(shù),使得,故三點(diǎn)不共線;對(duì)于B:不存在實(shí)數(shù),使得,故三點(diǎn)不共線;對(duì)于C:,故,所以三點(diǎn)共線;對(duì)于D:不存在實(shí)數(shù),使得,故三點(diǎn)不共線;故選:C2.(2022·高一單元測(cè)試)已知在邊長(zhǎng)為的正三角形中,?分別為邊?上的動(dòng)點(diǎn),且,則的最大值為(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】如圖建系,則??,則,,設(shè)(),則(),則,,∴,,∴,當(dāng)時(shí)取最大值,故選:B.3.(2022·高一單元測(cè)試)已知非零向量,滿足,則“”是“”的(
)條件A.充要 B.必要不充分 C.充分不必要 D.既不充分也不必要【答案】A【解析】,,∴等價(jià)于,故選:A.4.(2022·高一單元測(cè)試)在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,若則的形狀是(
)A.等腰三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.鈍角三角形【答案】B【解析】因?yàn)?,所以所以,所以故為等邊三角?故選:B.5.(2022·高一單元測(cè)試)已知中,,,若滿足上述條件的三角形有兩個(gè),則的范圍是(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】如圖,點(diǎn)C在射線上移動(dòng),從點(diǎn)B向射線引垂線,垂足為D,由題意可知,若三角形有兩個(gè),則點(diǎn)C應(yīng)在點(diǎn)D的兩側(cè)(如:),而AB=2,所以BC的范圍是.故選:B.6.(2022·高一單元測(cè)試)已知在中,角A,,的對(duì)邊分別為,,,若,且,則(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意得,所以,又,所以,所以,,所以,因?yàn)?,,所以,故A正確,B、D錯(cuò)誤;,所以,所以,故C錯(cuò)誤.故選:A7.(2022秋·河南·高三安陽(yáng)一中校聯(lián)考階段練習(xí))若是夾角為的兩個(gè)單位向量,則與的夾角為(
)A.30° B.60° C.120° D.150°【答案】C【解析】由題意可得,故,,,故,由于,故,故選:C8.(2022春·上海金山·高一華東師范大學(xué)第三附屬中學(xué)??计谀┰O(shè)銳角的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,若,則的取值范圍為(
)A.(1,9] B.(3,9]C.(5,9] D.(7,9]【答案】D【解析】因?yàn)?,由正弦定理可得,則有,由的內(nèi)角為銳角,可得,,由余弦定理可得因此有故選:D.多選題(每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案,少選且正確得2分,每題5分。4題共20分)9.(2022春·湖北十堰·高一鄖陽(yáng)中學(xué)校考階段練習(xí))已知向量,,則下列敘述中,正確的是(
).A., B.,C.?,使 D.?,使【答案】BC【解析】由題意,向量,,若,可得,此時(shí)方程無(wú)解,所以不存在,使得,所以A不正確;由,所以,所以B正確;由,可得,可得,所以C正確;因?yàn)?,若,可得,可得,此時(shí)方程無(wú)解,所以D不正確.故選:BC.10.(2022春·廣東東莞·高一校考階段練習(xí))在中,若,則角的值可以為(
)A. B. C. D.【答案】BC【解析】,,又,或.故選:BC.11.(2022春·全國(guó)·高一期末)如圖所示,設(shè)在中,角、、所對(duì)的邊分別為、、,,且.若點(diǎn)是外一點(diǎn),、,下列說(shuō)法中,錯(cuò)誤的命題是(
)A.四邊形周長(zhǎng)的最小值為B.四邊形周長(zhǎng)的最大值為C.四邊形面積的最小值為D.四邊形面積的最大值為【答案】ABC【解析】在中,,由正弦定理得:,∴,∵,∴,∴,又∵,∴,∴,∴為正三角形,∵、,∴∵的周長(zhǎng)的取值范圍為,∴四邊形周長(zhǎng)的取值范圍為,所以AB錯(cuò)誤,四邊形面積,∵,∴四邊形面積的取值范圍為,所以C錯(cuò)誤,D正確,故選:ABC.12.(2022·廣西)下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(
).A.若,,,則B.若且,則C.若,非零向量且,則D.若,則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù),使得【答案】ABD【解析】A選項(xiàng),當(dāng),中至少有一個(gè)時(shí),與可能不平行,故A錯(cuò)誤;B選項(xiàng),由且,可得或,故B錯(cuò)誤;C選項(xiàng),,根據(jù)數(shù)量積規(guī)則,則兩邊平方化簡(jiǎn)可得,∴,故C正確;D選項(xiàng),根據(jù)向量共線基本定理可知當(dāng)都為非零向量時(shí)成立,為零向量時(shí)也成立,若時(shí),不存在,但(零向量與所有的向量共線),故D錯(cuò)誤;故選:ABD.三、填空題(每題5分,4題共20分)13.(2022秋·天津河西)如圖,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊CD上,若=,則的值是________.【答案】【解析】∵,,∴,∴,,∴,∵,,,故答案為:.14.(2022天津?qū)幒樱┰谥校瑸橹悬c(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________.【答案】【解析】因?yàn)闉橹悬c(diǎn),所以,,,因?yàn)?,所以,因?yàn)樗?,,解?故答案為:15.(2022云南昭通)在中,,,D為邊上的點(diǎn),且,,則________.【答案】【解析】如圖,∵,,,在△ABD中,余弦定理,∵∴.由正弦定理:,可得:,故答案為:.16.(2022春·黑龍江黑河·高一嫩江市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,是的中點(diǎn),若且,則面積的最大值是___【答案】【解析】如圖,設(shè),則,在和中,分別由余弦定理可得,兩式相加,整理得,∴.①由及正弦定理得,整理得,②由余弦定理的推論可得,所以.把①代入②整理得,又,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以,故得.所以.即面積的最大值是.故答案為.四、解答題(17題10分,其余每題12分,6題共70分)17.(2022·高一課時(shí)練習(xí))如圖所示,是△ABC的一條中線,點(diǎn)滿足,過(guò)點(diǎn)的直線分別與射線,射線交于,兩點(diǎn).(1)若,求的值;(2)設(shè),,,,求的值;【答案】(1);(2)3.【解析】(1)因,所以,又因?yàn)榈闹悬c(diǎn),所以,所以,又,所以;(2)因,,,,所以,,又因,所以,又因,,三點(diǎn)共線,所以,即.18.(2022春·重慶巴南·高一校考期中)在中,角、、的對(duì)邊分別為、、,已知.(1)若的面積為,求的值;(2)設(shè),,且,求的值.【答案】(1);(2).【解析】(1),,則,的面積為,.因此,;(2),,且,所以,,即,.,.,,因此,.19.(2022秋·黑龍江佳木斯·高二建三江分局第一中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試)在中,角、、所對(duì)的邊分別為、、,且與共線.(1)求:(2)若,且,,求的面積.【答案】(1)(2)【解析】(1)解:在中,,因?yàn)橄蛄颗c向量共線,則,由正弦定理可得,所以,,、,則,所以,,因此,.(2)解:,且,,,,在中,由余弦定理有,即,即,,解得,所以,.20.(2022春·陜西延安·高一校考期中)如圖,在平行四邊形中,,,,,分別為,上的點(diǎn),且,.(1)若,求,的值;(2)求的值;(3)求.【答案】(1)(2)(3)【解析】(1),故(2)(3),21.(2022春·重慶沙坪壩)已知在中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且滿足.(1)求角A;(2)若D點(diǎn)在線段上,且平分,若,且,求的面積.【答案】(1)(2)【解析】(1)解:∵,由正弦定理得:,即,則,又在中,,,故,故.(2)由題可知,設(shè),則,由正弦定理得:,即,解得,由余弦定
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