人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二第7章 復(fù)數(shù) 章末測試（提升）（解析版）

第7章復(fù)數(shù)章末測試（提升）考試時間：120分鐘滿分：150分單選題(每題只有一個選擇為正確答案，每題5分，8題共40分)1．（山東省濱州市2022-2023學(xué)年）已知，其中為虛數(shù)單位，則（

）A．5 B． C．2 D．【答案】B【解析】由復(fù)數(shù)滿足，則，則，故選：B．2．（四川省涼山州2023屆）已知復(fù)數(shù)滿足，是的共軛復(fù)數(shù)，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意在中，∴∴故選：B.3．（2022·安徽黃山）若，則（

）A．2 B． C． D．4【答案】B【解析】因為，所以，則，所以，則，故選：.4．（浙江省數(shù)海漫游2023）若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則，，，.故選：D.5．（2022·山東青島）“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】當(dāng)時，，顯然為純虛數(shù)；當(dāng)為純虛數(shù)時，且，故；綜上：“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充要條件.故選：C.6．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江）若復(fù)數(shù)z滿足（其中i是虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，則（

）A．z的實部是 B．的虛部是C．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限 D．【答案】A【解析】z的實部是故A正確；，故D錯誤，的虛部是故B錯誤，在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為所以為第一象限點(diǎn)，故C錯誤.故選：A7．（2023·高一課時練習(xí)）下列命題：①實數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在實軸上；②虛軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是純虛數(shù)；③若，則為虛數(shù)；④，則．其中正確命題的個數(shù)是（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】對于①，實數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，均在實軸上，①正確；對于②，點(diǎn)在虛軸上，但所對應(yīng)的數(shù)為實數(shù)，②錯誤；對于③，當(dāng)時，為實數(shù)，③錯誤；對于④，當(dāng)，時，，④錯誤；故選：D.8．（2022春·河南安陽·高一安陽縣第一高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）定義：若，則稱復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù)的平方根.根據(jù)定義，復(fù)數(shù)的平方根為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】設(shè)復(fù)數(shù)的平方根為，則，化簡，所以，，解得，或，，即復(fù)數(shù)的平方根為或，故選：C多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2023秋·廣東深圳·高三統(tǒng)考期末）設(shè)復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的為（

）A．是純虛數(shù) B．對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C． D．【答案】AD【解析】對于A：，其實部為零，虛部不為零，是純虛數(shù)，A正確；對于B：，其在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限，B錯誤；對于C：，則，C錯誤；對于D：，則，D正確.故選：AD.10．（2023秋·重慶）已知復(fù)數(shù)是關(guān)于x的方程的兩根，則下列說法中正確的是（

）A． B． C． D．若，則【答案】ACD【解析】，∴，不妨設(shè)，，，A正確；，C正確；，∴，時，，B錯；時，，，計算得，，，同理，D正確．故選：ACD．11．（2022秋·河北衡水）已知復(fù)數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．C．若，則 D．【答案】BD【解析】設(shè)則，不滿足，也不滿足，故選項AC錯誤；對于B，設(shè)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量分別為，且，由向量加法的幾何意義知，故，故選項B正確；對于D，設(shè)，則，所以，，故選項D正確；故選：BD.12．（2022秋·甘肅甘南）已知為復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則下列命題一定正確的是（

）A．若為純虛數(shù)，則 B．若，則C．若，則的最大值為2 D．【答案】BCD【解析】對于A，為純虛數(shù)，所以，即，所以A錯誤；對于B，，因為，所以，從而，所以正確；對于C，由復(fù)數(shù)模的三角不等式可得，所以C正確；對于D，，所以D正確.故選：BCD．三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023·高一課時練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)在復(fù)平面上分別對應(yīng)點(diǎn)和點(diǎn)，則、兩點(diǎn)間的距離是______．【答案】【解析】復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn),復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)，則.故答案為：14．（2022上海浦東新）已知，復(fù)數(shù)，若的虛部為1，則_________.【答案】【解析】，.故答案為：-215（2023·高一課時練習(xí)）復(fù)平面上給定四個點(diǎn)可以構(gòu)成一個平行四邊形，其中四個點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，，，則______．【答案】或或【解析】因為，，,又因為可以構(gòu)成一個平行四邊形,分情況可得當(dāng)為平行四邊形,則;當(dāng)為平行四邊形,則,即當(dāng)為平行四邊形,則,即故答案為:或或16．（2023·上?！ぃ┰O(shè)且，滿足，則的取值范圍為___．【答案】【解析】設(shè)，，則，所以，，所以，即對應(yīng)點(diǎn)在以為圓心，半徑為的圓上.，對應(yīng)點(diǎn)為，與關(guān)于對稱，所以點(diǎn)在以為圓心，半徑為的圓上，表示與兩點(diǎn)間的距離，圓與圓相交，圓心距為，如圖所示，所以的最小值為，最大值為，所以的取值范圍為.故答案為：四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2022秋·上海崇明）求實數(shù)m的值或取值范圍，使得復(fù)數(shù)分別滿足：(1)z是實數(shù)；(2)z是純虛數(shù)；(3)z是復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）由題意得，所以；（2）由題意得，所以；（3）由題意得，所以.18．（2022上海）已知關(guān)于得二次方程：.(1)當(dāng)方程有實數(shù)根時，求點(diǎn)的軌跡方程；(2)求方程實數(shù)根的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】（1）設(shè)方程的實數(shù)根為，則有，即，所以，兩式消去可得，整理可得，即點(diǎn)的軌跡方程是；（2）由可得，整理得，，，

解得，方程的實數(shù)根的取值范圍是.19．（2022秋·河南商丘）已知虛數(shù)z滿足.(1)求z；(2)若z的虛部為正數(shù)，比較與的大小.【答案】(1)或(2)【解析】（1）設(shè)，則，所以，所以，解得，或所以或.（2）由題意知，所以，，，所以，所以.所以.20．（2022·高一單元測試）已知復(fù)數(shù)滿足，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)為．(1)確定點(diǎn)的集合構(gòu)成圖形的形狀；(2)求的最大值和最小值．【答案】(1)點(diǎn)的集合是以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓(2)最大值為7，最小值為3【解析】（1）設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)為，則，故點(diǎn)的集合是以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，如下圖所示．（2）設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)為，則,如下圖所示，，則的最大值即的最大值是；的最小值即的最小值是．21．（2022·全國·高一假期作業(yè)）已知z為虛數(shù)，為實數(shù)，且．(1)求及z的實部的取值范圍．(2)設(shè)，那么u是不是純虛數(shù)？請說明理由．(3)求的最小值．【答案】(1)；z的實部的取值范圍為(2)u是純虛數(shù)；理由見解析(3)1【解析】（1）設(shè)，則．因為m是實數(shù)，，所以，即，于是．又，所以，因此z的實部的取值范圍是．（2）u是純虛數(shù)．理由如下：，又，所以u為純虛數(shù)．（3）．因為，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值1．22．（2022秋·上海寶山）已知復(fù)數(shù)，，(1)若，求角；(2)復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量分別是，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍；(3)復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量分別