第二單元 因數(shù)與倍數(shù)（人教版小學數(shù)學五年級下冊教案）

第二單元因數(shù)與倍數(shù)

【單元教學內(nèi)容】

第二單元因數(shù)與倍數(shù)

【學情教材分析】

本單元教材概念較多，內(nèi)容比較抽象。重點是使學生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念,

知道有關概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。其中，因數(shù)和倍數(shù)的概念是其他概念的基礎和前提。接著

教學2、5、3的倍數(shù)的數(shù)的特征。因為小學的分數(shù)計算中，分子、分母都不大，只要掌握用

2、5、3整除的數(shù)的特征，基本上就夠用了，至于7、11的倍數(shù)的特征，只在較大的數(shù)目時

用到，不需要學生熟練掌握。注意增加判斷練習來溝通概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。

【學段課程標準】

1.知道2,3,5的倍數(shù)的特征，在1T00的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)。

2.在1-100的自然數(shù)中，能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)。

3.了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)。

【單元學習目標】

1.理解因數(shù)與倍數(shù)的概念，能舉例說明.會找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，掌握一個數(shù)的因數(shù)和

倍數(shù)的特點。

2.通過自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征，能準確判斷2、5和3的倍數(shù)。了解奇數(shù)與

偶數(shù)，能準確判斷奇數(shù)與偶數(shù)。

3.了解質(zhì)數(shù)（素數(shù)）與合數(shù)。在1——100的自然數(shù)中，能找出質(zhì)數(shù)與合數(shù)，并能熟練判斷

20以內(nèi)的數(shù)哪個是質(zhì)數(shù)，哪個是合數(shù)。

4.通過探索奇數(shù)、偶數(shù)相加的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)，理解兩數(shù)之和的奇偶性。

【單元學習重點】

1.掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念的聯(lián)系及其區(qū)別。

2.掌握2.5.3的倍數(shù)的特征。

【單元學習難點】

掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念的聯(lián)系及其區(qū)別。

【單元課時安排】

因數(shù)和倍數(shù)2課時

2、5、3的倍數(shù)的特征2課時

質(zhì)數(shù)和合數(shù)3課時

整理和復習3課時

因數(shù)與倍數(shù)(一)

【學習內(nèi)容】

人教版小學數(shù)學教材五年級下冊第二單元P5?6例1、例2及練習二第1、2(1)、6題。

【課標描述】

在1T00的自然數(shù)中，能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)。

【學習目標】

1.在課件展示“排方隊”的情境中，能發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解答相關的數(shù)學問題。結(jié)合乘、

除法算式指出兩個數(shù)之間因數(shù)和倍數(shù)關系，通過游戲活動用語言準確表述因數(shù)和倍數(shù)的相互

依存關系。

2.通過觀察交流活動，借助乘法或除法算式準確、有序的找出一個非0自然數(shù)的所有因數(shù)，

并在交流互動活動中歸納總結(jié)求一個數(shù)因數(shù)的方法。

3.借助前面找出的因數(shù)，通過觀察、分析，去發(fā)現(xiàn)并理解一個數(shù)因數(shù)的特點。

【學習重點】

1.能結(jié)合乘、除法算式，用語言準確表述兩個非。自然數(shù)之間的因數(shù)和倍數(shù)關系。

2.借助乘、除法算式，能夠準確、有序的求一個數(shù)的因數(shù)，并歸納出方法。

【學習難點】

通過觀察、分析，去發(fā)現(xiàn)并理解一個數(shù)因數(shù)的特點。

【評價方案】

1.通過開展同位互說和搖號游戲的活動，關注學生是否理解因數(shù)與倍數(shù)的含義以及二者相

互依存的關系，以評價目標1。

2.通過開展找1個數(shù)的因數(shù)和“我的因數(shù)在哪里”的游戲活動，關注學生是否掌握找一個

數(shù)因數(shù)的方法，以評價目標2.

3.通過觀察分析和歸納總結(jié)，關注學生是否發(fā)現(xiàn)一個數(shù)因數(shù)的特點，以評價目標3。

【學習過程】

一、游戲?qū)?/p>

握握手，好朋友。

剛才已經(jīng)有兩位同學握手成為了好朋友，誰能來說一說他們誰是誰的好朋友？

如果我說某某是好朋友，對嗎？

也就是說朋友是相互依存的關系，今天我們就來認識一下數(shù)學中的一對好朋友。

二、因數(shù)與倍數(shù)的含義

1.確定范圍。

借助情景引出自然數(shù)，并且進一步確定我們今天所學的知識所說的數(shù)都是非0自然數(shù)。

2.認識因數(shù)與倍數(shù)。

(1)因數(shù)與倍數(shù)的含義。

出示舞蹈小組的情境圖，要求學生根據(jù)情境排方隊。

引導學生用乘法或除法算式表示出自己的想法。

3X4=1212+3=4

2X6=12124-2=6

1X12=1212+1=12

問：可不可以每行5個人？

引導學生發(fā)現(xiàn)，這樣不可以。因為那樣每行5人，排2行，還余2人，即12+5=2……2

根據(jù)這樣的乘法或除法算式，數(shù)學上我們就說2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)，倒過來12

是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。引出因數(shù)與倍數(shù)的含義。

讓學生根據(jù)后兩組算式互相說一說，加深對因數(shù)與倍數(shù)的理解。

(2)理解相互依存的關系。

發(fā)現(xiàn)“12是12的因數(shù)，12是12的倍數(shù)?！边@兩句繞口

問：可不可以直接說12是因數(shù)或12是倍數(shù)？

引導學生發(fā)現(xiàn)，如果這樣說就不知道誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)了。因數(shù)和倍數(shù)是相互依

存的關系，我們一定要說清楚誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。

(3)正、反例對比。

通過正、反例對比，感知什么時候有因數(shù)與倍數(shù)關系，什么情況下沒有。

(4)游戲。

游戲規(guī)則：隨機抽取兩位同學的學號，然后請這兩位同學利用這兩個學號，結(jié)合學的知識說

一句完整的話。

a.4和24

b.30和15

借助前兩組，進一步加深對因數(shù)與倍數(shù)的理解。

c.17和3

進一步感知什么情況下沒有因數(shù)與倍數(shù)關系。

d.7和7

讓學生借助一個數(shù)，說清它與它本身之間的關系。

引導學生發(fā)現(xiàn)：一個數(shù)既是它本身的因數(shù)，又是它本身的倍數(shù)。

(設計意圖：從乘除、法算式再到兩個整數(shù)之間，慢慢滲透，最終讓學生體會什么是因數(shù)，

什么是倍數(shù)這個抽象的概念，并會敘述非0整數(shù)之間的因數(shù)和倍數(shù)關系)

三、探索找因數(shù)的方法

1.探究找因數(shù)的方法。

要求學生找出18的所有因數(shù)，并且要做到既準確，又完整。

先獨立思考，然后在學習紙上完成。

學生匯報：

組1：除法一對一對找

組2：乘法一對一對找

借助學生的回答，去發(fā)現(xiàn)思考有序的重要性，利用數(shù)軸進一步鞏固找因數(shù)的方法，并在其中

發(fā)現(xiàn)之所以不繼續(xù)找是為了避免重復。

小結(jié)：借助乘法或除法算式，從1開始，按照一定的順序，一對一對的找，同樣我們也要一

對一對的寫，找的時候做到了思考的有序，為了讓我們觀察起來更加有序，還可以這樣寫，

寫的時候要從兩邊向中間寫。

2.練習。

(1)分別練習找20和9的因數(shù)，并在找9的因數(shù)中去發(fā)現(xiàn)重復時，只寫一個就可以。

(2)游戲。

游戲規(guī)則：我的因數(shù)在哪里？游戲規(guī)則：假如你的學號是老師所報數(shù)的因數(shù)，請高舉你的序

號，以最快的速度上臺，按從大到小的順序排列起來！

分別找16和19的因數(shù)，并在游戲中感悟1是所有自然數(shù)的因數(shù)。

（設計意圖：讓學生在獨立思考一一集體交流一一互相討論過程中，學習有序思考，從而形

成基本技能與方法，做到即關注了過程，又關注了結(jié)果。）

四、因數(shù)的特征

仔細觀察之前所找數(shù)的因數(shù)，提問學生：你發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的因數(shù)有什么特點？

借助之前所找數(shù)的因數(shù)，讓學生仔細觀察，去發(fā)現(xiàn)因數(shù)的特征。去感知1是最小的因數(shù)，它

本身是最大的因數(shù)，而因數(shù)的個數(shù)是有限的。

（設計意圖：學生在找因數(shù)的基礎上，自然歸納出方法，借助“有始有終”“有始無終”形

象詞匯中“始”和“終”具體指向，幫助學生明晰“本身”的要義。）

五、其妙的因數(shù)

向?qū)W生介紹有趣的“友愛數(shù)”，以及“完美數(shù)”、“三角數(shù)”、“五角數(shù)”、“調(diào)和數(shù)”等，

借此讓學生感受因數(shù)倍數(shù)這種數(shù)學工具，并激發(fā)學生的學習興趣。

六、小結(jié)

聯(lián)系課前的交流，回顧、小結(jié)一節(jié)課的知識.

【學習檢測】

1.在14=2X7中，（）和（）是（）的因數(shù)，（）是（）的倍數(shù)，也是（）的

倍數(shù)。

2.找出下面?zhèn)€數(shù)的因數(shù)

36的因數(shù)：_________________________

21的因數(shù)：

19的因數(shù)：

3.15的最大因數(shù)是（）,最小因數(shù)是（）。

【課后反思】

為了便于學生理解：互為，我在課前與學生進行了握握手，好朋友的游戲，理解互相的意義，

效果良好，在后面的找因數(shù)的環(huán)節(jié)中，先放手讓學生找，再比較優(yōu)化方法，經(jīng)歷了一個由無

序到有序的過程。

因數(shù)與倍數(shù)（二）

【學習內(nèi)容】

教材P6例3及練習二第2(2)、3?8題。

【課標描述】

在1-100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)。

【學習目標】

1.通過列乘法算式的自主探究活動，發(fā)現(xiàn)一個非0自然數(shù)的倍數(shù)是無限的；掌握求一個數(shù)

的倍數(shù)的方法。進一步認識自然數(shù)之間存在因數(shù)和倍數(shù)的關系。

2.通過探究活動，初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題，并能用所學知識解決問題，

培養(yǎng)概括、分析和比較的能力，體會數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系。

【學習重點】

掌握求一個數(shù)的倍數(shù)的方法。

【學習難點】

理解因數(shù)和倍數(shù)兩者之間的關系。

【評價方案】

1.通過列乘法算式的自主探究活動，關注學生是否掌握求一個數(shù)的倍數(shù)的方法，以評價目

標1。

2.通過觀察對比、小組討論活動，關注學生是否掌握因數(shù)和倍數(shù)兩者之間的關系，以評價

目標2。

【學習過程】

一、復習導入

10,28,42的因數(shù)有哪些?你是用什么方法找出這些數(shù)的因數(shù)個數(shù)的？一個數(shù)的因數(shù)有什么

特點？

二、探索新知

1.探索找倍數(shù)的方法。

出示例3：2的倍數(shù)有哪些？

你會找2的倍數(shù)嗎？給你們1分鐘的時間，看誰寫得又對、又快、又多！準備好了嗎？開

始！

生1：我是用乘法口訣，一二得二，二二得四……這樣寫下去的。

生2：我也是用乘法，用2去乘1、乘2.......

生3：我用的是除法，用2+2=1,4+2=26+2=3.......依次除下去。

引導學生初步體會2的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

用集合圖表示2的倍數(shù)嗎？

學生填完后，教師組織學生進行核對。

即時練習。讓學生找出3的倍數(shù)和5的倍數(shù)，并組織交流。學生舉例時可能會產(chǎn)生錯誤，教

師要引導學生根據(jù)錯例進行適時剖析。

2.反思提煉。

從前面找因數(shù)和倍數(shù)的過程中，你發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點？和一個數(shù)的因數(shù)相比有什

么不同？

先讓學生在小組內(nèi)交流，再組織全班集體交流，通過全班交流，引導學生認識以下三點：

（1）一個數(shù)的最小因數(shù)是1,最大因數(shù)是它本身。

（2）一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。

（3）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

三、鞏固提升

1.指導學生完成教材第7?8頁“練習二”第4、5、6、7題。

學生獨立完成全部練習后教師組織學生進行集體證正。

集體訂正時，教師著重引導學生認識以下幾點：

（1）第4題“15的因數(shù)有哪些？”和“15是哪些數(shù)的倍數(shù)”答案是一樣的。

（2）第5題中的第（2）小題是錯的，因為一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，第（4）小題也

是錯的，因為在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)，不含小數(shù)。

（3）思考題：兩數(shù)如果都是7（或9）倍數(shù)，它們的和也一定是7（或9）的倍數(shù)，即如果

兩數(shù)都是n的倍數(shù)，它的和也是n的倍數(shù)。

2.利用求倍數(shù)的方法解決生活中的實際問題。

出示：媽媽買來幾個西瓜，2個2個地數(shù)，正好數(shù)完，5個5個地數(shù)，也正好數(shù)完。這些西

瓜最少有多少個？

理解題意，分析解答。

教師提示“2個2個地數(shù)，正好數(shù)完，說明西瓜的個數(shù)是2的倍數(shù)，5個5個地數(shù)，也正好

數(shù)完，說明西瓜的個數(shù)是5的倍數(shù)，所以西瓜的個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)。

交流匯報：2的倍數(shù)有2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,……

5的倍數(shù)有5,10,15,20,25,30,……

2和5共同的倍數(shù)有10,20,…所以2和5共同的倍數(shù)最小的是10。

答：這些西瓜最少有10個。

四、課堂小結(jié)

1.師：通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？（學生交流）

2.讓學生自學“你知道嗎？”

【學習檢測】

1.說一說哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)。

32X2=6414X3=42

2.幼兒園里有一些小朋友，李老師拿了28顆糖平均分給他們，正好分完。小朋友的人數(shù)可

能是多少？

【課后反思】

因為有前面的因數(shù)的基礎，所以本節(jié)課學生掌握較輕松，主要突出了一個數(shù)的因數(shù)的特點和

倍數(shù)的特點的不同。

2、5倍數(shù)的特征

【學習內(nèi)容】

教材P9例1“做一做”及練習三第1、2題。

【課標描述】

通過自主探索，掌握2和5的倍數(shù)的特征，能準確判斷2和5的倍數(shù)。了解奇數(shù)與偶數(shù)，能

準確判斷奇數(shù)與偶數(shù)。

【學習目標】

1.通過在百數(shù)表中圈畫5、2倍數(shù)的自主探索活動，發(fā)現(xiàn)5、2倍數(shù)的特征，學會正確地判

斷一個數(shù)是否是2、5的倍數(shù)的方法。

2.通過探究活動，掌握奇數(shù)、偶數(shù)的意義，學會判斷一個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。

【學習重點】

1.通過在百數(shù)表中圈畫5、2倍數(shù)的自主探索活動，發(fā)現(xiàn)5、2倍數(shù)的特征，學會正確地判

斷一個數(shù)是否是2、5的倍數(shù)的方法。

2.通過探究活動，掌握奇數(shù)、偶數(shù)的意義，學會判斷一個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。

【學習難點】

學會正確地判斷一個數(shù)是否是2、5的倍數(shù)的方法。學會判斷一個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。

【評價方案】

1.在百數(shù)表中圈畫5、2倍數(shù)的自主探索活動，關注學生是否掌握5、2倍數(shù)的特征，以評

價目標1。

2.通過觀察對比、小組討論活動，關注學生是否判斷一個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，以評價目標

2。

【學習過程】

一、復習導入

我們已經(jīng)學習了有關因數(shù)和倍數(shù)的知識，誰能舉例說明什么叫因數(shù)？什么叫倍數(shù)？學生舉例

說明。

揭題：我們已經(jīng)學會了求一個數(shù)的倍數(shù)的方法，這節(jié)課我們就來探索2、5的倍數(shù)的特征。

（板書課題：2、5的倍數(shù)的特征）

二、互動新授

1.認識5的倍數(shù)的特征。

（1）操作感知。出示教材第9頁“百數(shù)表”，讓學生認真觀察。

提問：5的倍數(shù)有什么特征？在上表中找出5的倍數(shù)，并做上記號。（讓學生拿出課前準備

的“百數(shù)表”按要求進行操作）。

（2）組織交流。提問：5的倍數(shù)究竟有什么特征呢？你能根據(jù)剛才的操作把自己的發(fā)現(xiàn)向

同學說一說嗎？

小組交流后指名回答，根據(jù)學生的回答，教師呈現(xiàn)表1：

12345671910

2122nX252627n30

31文33%36V383940

41g4344454647a4950

51525354555657960

61063656667686970

71727576777819?0

81心84R58687tt090

919293959697弼99100

通過全班交流，引導學生概括出5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。

2.認識2的倍數(shù)的特征。

（1）操作感知。提問：2的倍數(shù)有什么特征？

讓學生在“百數(shù)表”中找出2的倍數(shù)，做上記號，并與同伴說一說這些數(shù)有什么特征。學生

各自獨立動手操作。

（2）組織交流。指名回答，根據(jù)學生的回答，教師呈現(xiàn)表2：

12345678910

2123X25%27n1930

31艾乂35%V38笏40

41424344454647484950

51S253M555657585960

61Q6364966$7686970

717?7374757677787980

81K?S384958687888990

9192n949596中9899100

通過全班交流，引導學生概括出2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍

數(shù)。

（3）認識奇數(shù)、偶數(shù)。

（4）認識奇數(shù)、偶數(shù)。

a.理解奇數(shù)和偶數(shù)的意義。

從百數(shù)表中可以看出，自然數(shù)中有一半的數(shù)是2的倍數(shù)，另一半的數(shù)不是2的倍數(shù)。我們把

2,4,6,8,10,……這些是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），平時我們也叫做雙數(shù)。

把1,3,5,7,9,……這些不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇（jl）數(shù)，平時我們也叫做單數(shù)。

教師提示：如果用a表示自然數(shù)，那么可以用2a來表示偶數(shù)，用2a+l來表示奇數(shù)。

b.舉例驗證。54是2的倍數(shù).54是偶數(shù)；728是2的倍數(shù)，728是偶數(shù)；245不是2的倍

數(shù)，245是奇數(shù)……由此可以得出：自然數(shù)按是不是2的倍數(shù)可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類，也

就是說，一個自然數(shù)不是奇數(shù)就一定是偶數(shù)。

c.提問：奇數(shù)的個數(shù)？偶數(shù)的個數(shù)？最小的奇數(shù)是幾？最大的奇數(shù)是幾？最小的偶數(shù)是兒?

最大的偶數(shù)是幾？

通過學生回答得出奇數(shù)和偶數(shù)的特點：自然數(shù)的個數(shù)是無限的，所以奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)也是

無限的，沒有最大的奇數(shù)和偶數(shù)，只有最小的奇數(shù)和偶數(shù)，最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是

0。

3.即時練習。指導學生完成教材第9頁“做一做”。

學生獨立完成，教師組織交流，交流時，教師讓學生說一說做完這些題目，你發(fā)現(xiàn)了什么？

不同的學生對這個問題可能有不同的回答，只要合理教師都應給予肯定。如有的學生說：判

斷一個數(shù)是否是5的倍數(shù)不是看數(shù)位中是否含有5,而是看個位是否是0或5……

4.及時提煉：

2的倍數(shù)特征？

5的倍數(shù)特征？

2、5的倍數(shù)特征？

2的倍數(shù)中最小的一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)？

2的倍數(shù)中最大的一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)？

5的倍數(shù)中最小的一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)？

5的倍數(shù)中最大的一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)？

2、5的倍數(shù)中最小的一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)？

2、5的倍數(shù)中最大的一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)？

三、鞏固練習

指導學生完成教材第11?12頁“練習三”第1、2題。

1.第1題：先讓學生獨立完成，再組織交流。交流時，教師要讓學生舉例說明判斷奇數(shù)和

偶數(shù)的具體方法。

2.第2題：學生獨立完成后再組織交流。交流時，教師要讓學生說明每道小題的思考過程，

特別要讓學生詳細說明第（3）題的解題策略。（先想個位是0,再想百位是1,十位是0）

四、課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？

【學習檢測】

1.哪些數(shù)是2的倍數(shù)？哪些數(shù)是5的倍數(shù)？哪些數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)？

24356790991510660

2.晚上媽媽正開著燈在廚房做飯，寶寶調(diào)皮，按了7下開關，這時燈是亮的還是暗的？如

果按了30下呢？

【課后反思】

本節(jié)課我不僅分別教學了2、5的倍數(shù)特征，又及時讓學生歸納了同時是2、5的倍數(shù)特征。

3的倍數(shù)特征

【學習內(nèi)容】

教材第10頁的內(nèi)容及教材第11頁練習三的第3'6題。

【課標描述】

通過自主探索，掌握3的倍數(shù)的特征，能準確判斷3的倍數(shù)。

【學習目標】

1.通過復習2、5倍數(shù)的特征，思考3的倍數(shù)有什么特點，通過列舉3的倍數(shù)，觀察這些倍

數(shù)有什么特點，初步感知3的倍數(shù)的特點，形成自己的初步認識。

2.通過小組自主合作學習，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)歸納出3的倍數(shù)的特征，理解3的倍數(shù)的特征，

會判斷一個自然數(shù)是不是3的倍數(shù)。

3.經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、概括的一系列活動，進一步深入理解3的倍數(shù)的特征，能正確

解決簡單的問題。

【學習重點】

通過小組自主合作學習，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)歸納出3的倍數(shù)的特征，理解3的倍數(shù)的特征，會

判斷一個自然數(shù)是不是3的倍數(shù)。

【學習難點】

理解3的倍數(shù)的特征，會判斷一個自然數(shù)是不是3的倍數(shù)。

【評價方案】

1.通過復習舊知，獨立思考的活動，經(jīng)歷自主探索的過程以及練習一考察目標1初步感知

3的倍數(shù)的特點，形成自己的初步認識的達成度。

2.通過小組自主探究，發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律3的倍數(shù)的特征以及練習二，考察目標2理解3的倍

數(shù)的特征，會判斷一個自然數(shù)是不是3的倍數(shù)的達成度。

3.通過觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、概括的一系列活動以及練習三，進一步深入理解3的倍數(shù)的特

征，能正確解決簡單的問題，考察目標1、2、3的綜合達成度。

【學習過程】

一、復習導入

1.學生口述2的倍數(shù)的特征，5的倍數(shù)的特征。

2.練習：下面哪些數(shù)是2的倍數(shù)？哪些數(shù)是5的倍數(shù)？

3241533452460986756

看來同學們對于2、5的倍數(shù)已經(jīng)掌握了，那么3的倍數(shù)的特征是不是也只看個位就行了？

這節(jié)課，我們就一起來研究3的倍數(shù)的特征。

板書課題：3的倍數(shù)的特征。

二、新課講授

1.猜一猜：3的倍數(shù)有什么特征？

2.找一找：在百數(shù)表中找3的倍數(shù)。

觀察：3的倍數(shù)的個位數(shù)字有什么特征？能不能只看個位就能判斷呢？（不能）

提問：只看個位不行，那看什么呢？橫看、豎看，看不出規(guī)律，還可以怎么看？（斜著看）

斜著看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

先看第一斜行：3、12、21,第二斜行：6、15、24、33、42、51,你發(fā)現(xiàn)了什么？

十位數(shù)依次加1,個位數(shù)依次少1,什么不變？（和不變，第一斜行都是3,第二斜行都是

6）

繼續(xù)觀察：其他斜行呢？

你有什么發(fā)現(xiàn)？

（以四人為一小組、分組討論，然后匯報）

匯報：如果把3的倍數(shù)的各位上的數(shù)相加，它們的和是3的倍數(shù)。

3.驗證：

正向驗證：一位同學根據(jù)總結(jié)的特征舉例是3的倍數(shù)的數(shù)，其他同學計算驗證。

反向驗證：有沒有同學發(fā)現(xiàn)不符合特征的反例？

小結(jié)：從上面可知，一個數(shù)各位上的數(shù)字之和如果是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

（板書）

4.比一比（一組筆算，另一組用規(guī)律計算）。

判斷下面的數(shù)是不是3的倍數(shù)。

3402500312722967

5.“做一做”，指導學生完成教材第10頁“做一做”。

（1）下列數(shù)中3的倍數(shù)有（

1435451003328767488

a.要求學生說出是怎樣判斷的。

b.3的倍數(shù)有什么特征？

（2）提示：

a.首先要考慮誰的特征？（既是2又是5的倍數(shù)，個位數(shù)字一定是0）

b.接著再考慮什么？（最小三位數(shù)是100）

c.最后考慮又是3的倍數(shù)。（120）

三、練習

完成教材第11~12頁練習三的第4、6、7、8、9、10、11題。

四、總結(jié)

同學們，通過今天的學習活動，你有什么收獲和感想？

【學習檢測】

1.

圈出3的倍數(shù)，

9275362OS65305177999999

11149165593865513122227203

2.一個五位數(shù)，從高位到低位排列依次是：既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的最小一位數(shù)，最

小的奇數(shù)，最小的偶數(shù)，最后兩位數(shù)既是2和3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的最小二位數(shù)。請你猜

一猜，這個五位數(shù)是多少？這個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？

【課后反思】

2、5、3倍數(shù)的特征充分利用了百數(shù)表，橫著看、豎著看都沒有找到規(guī)律，接著再斜著看,

讓學生觀察：每一個斜行，有什么共同點？從而引導學生一步步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

2、5、3倍數(shù)的特征（練習課）

【學習內(nèi)容】

教材第12-13頁練習三第7?12題

【課標描述】

1.知道2、3、5的倍數(shù)特征；在1-—100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，

在1——100的自然數(shù)中，能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)。

2.了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)。

【學習目標】

1.通過聯(lián)系生活問題，復習遷移舊知，梳理2、3、5的倍數(shù)的特征，進一步鞏固2、3、5的

倍數(shù)的特征。

2.通過結(jié)合實際，能靈活運用2、3、5的倍數(shù)的特征，進一步掌握找2、3、5的倍數(shù)的方

法的方法，能正確判斷一個數(shù)是不是2、3、5的倍數(shù)。

3.通過小組合作學習，全班探究拓展延伸，進一步靈活運用概念、性質(zhì)、規(guī)律等解決簡單問

題。

【學習重點】

能正確理解2、3、5的倍數(shù)特征，會正確判斷2、3、5的倍數(shù)。

【學習難點】

會運用2、3、5倍數(shù)的特征解決實際問題。

【評價方案】

1.通過梳理知識點，建構(gòu)知識框架以及練習一進一步鞏固2、3、5的倍數(shù)的特征的達成度，

以評價目標1?

2.通過小組自主探究，鞏固練習的活動以及練習二，進一步掌握找2、3、5的倍數(shù)的方法

的方法，能正確判斷一個數(shù)是不是2、3、5的倍數(shù)的達成度，以評價目標2。

3.通過全班拓展延伸，深入探究以及練習三，進一步靈活運用概念、性質(zhì)、規(guī)律等解決簡單

問題以評價目標1、2、3的綜合達成度。

【學習過程】

一、復習導入

談話，同學們都喜歡花嗎？你都喜歡些什么花？學生回答。

小明的媽媽也非常喜歡花，有一天她去逛花店：玫瑰3元/枝，郁金香5元/枝，馬蹄蓮10

元/枝，她買了一些馬蹄蓮和郁金香，付給售貨員50元，找回了13元，小明的媽媽馬上就

知道找回的錢不對。你知道她是怎么判斷的嗎？（多媒體出示教材練習三第12頁第7題圖

片）

小結(jié)：5的倍數(shù)的和還是5的倍數(shù)。

2的倍數(shù)的和（還是2的倍數(shù)），3的倍數(shù)的和（還是3的倍數(shù)）。

同學們靈活地利用了5的倍數(shù)的特征解決了生活中的實際問題非常了不起，這節(jié)課我們就

來針對這些內(nèi)容進行相關的練習。

板書課題：2、5、3的倍數(shù)特征的練習

二、歸納提高

1.2、5的倍數(shù)，都只要判斷哪個數(shù)位上的數(shù)就可以了？3的倍數(shù)怎樣判斷呢？引領學生回

顧，梳理2、3、5的倍數(shù)特征。

2.你能否一眼看出下列各數(shù)一定有一個什么因數(shù)（1除外），為什么？

2940、305、850、723、9981、332、351、1570.

三、拓展延伸

1.在8,35,96,102,3.2,111,840,1060,14中，奇數(shù)有（）,偶數(shù)有（），

是3的倍數(shù)有（），是5的倍數(shù)有（），同時是2、5、3的倍數(shù)有（）。

2.最大的三位偶數(shù)是（），最小的二位奇數(shù)是（）o

3.同時是2、3、5的倍數(shù)的最大三位數(shù)是（）,最小三位數(shù)是（）。

四、梳理

2的倍數(shù)特征？

5的倍數(shù)特征？

3的倍數(shù)特征？

2、5的倍數(shù)特征？

2、3的倍數(shù)特征？

3、5的倍數(shù)特征？

2、3、5的倍數(shù)特征？

五、課堂小結(jié)

提問：同學們，這節(jié)課我們對2、3、5倍數(shù)的特征進行了練習，這節(jié)課你有什么收獲？

實際上運用我們學過的數(shù)學知識可以解決很多的實際問題，只要我們用心思考，善于用數(shù)學

的眼光去觀察，分析，相信大家還會有更多的收獲！

【學習檢測】

概念辨析

1.凡是偶數(shù)都是2的倍數(shù)。（）

2.沒有因數(shù)2的自然數(shù)一定是奇數(shù)。（）

3.自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（）

4.個位是0的自然數(shù)一定既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。（）

5.個位是3、6、9的數(shù)一定含有因數(shù)3。（）

6.30.6各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，所以這個數(shù)是3的倍數(shù)。（）

【課后反思】

本節(jié)課及時梳理了2的倍數(shù)特征？5的倍數(shù)特征？3的倍數(shù)特征？2、5的倍數(shù)特征？

2、3的倍數(shù)特征？3、5的倍數(shù)特征？2、3、5的倍數(shù)特征？溝通了他們之間的聯(lián)系，以能

夠應對各種關于特征的問題，經(jīng)過梳理，學生非常容易理解。

質(zhì)數(shù)和合數(shù)

【學習內(nèi)容】

教材第14頁例1以及相關內(nèi)容。

【課標描述】

了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)。

【學習目標】

1.通過對學號的分類活動，了解非0自然數(shù)的分類可以是奇數(shù)和偶數(shù)，也可以是1、質(zhì)數(shù)和

合數(shù)。

2.通過對質(zhì)數(shù)和合數(shù)定義的總結(jié)概括，了解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。

3.通過合作探究制作100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表，學會判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，并了解100以內(nèi)

的所有質(zhì)數(shù)。

【學習重點】

通過對質(zhì)數(shù)和合數(shù)定義的總結(jié)概括，了解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。

【學習難點】

通過合作探究制作100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表，學會判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，并了解100以內(nèi)的所

有質(zhì)數(shù)。

【評價方案】

1.找出自己學號的數(shù)的所有因數(shù)，并根據(jù)因數(shù)的個數(shù)分類，引出質(zhì)數(shù)和合數(shù)，以評價目標

lo

2.根據(jù)分類的依據(jù)概括質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義，并判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)總結(jié)判定方法，

評價目標2.

3.小組合作找出100以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)并制作質(zhì)數(shù)表，以評價目標3。

【學習過程】

一、導入

創(chuàng)設情境。

師：請同學們來看『20這些數(shù)，你能想到最近學習的哪些知識？（哪些是奇數(shù)？哪些是偶

數(shù)？哪些數(shù)能被3整除？哪些數(shù)能被5整除）

師：同學們對這些數(shù)能從不同角度來看，非常好。今天繼續(xù)研究這些數(shù)，你們一定還會有新

的發(fā)現(xiàn)和收獲。（出示課題：質(zhì)數(shù)和合數(shù)）

師：看到這個課題，你想提出什么問題？

生：什么樣的數(shù)是質(zhì)數(shù)？什么樣的數(shù)是合數(shù)？

生：質(zhì)數(shù)和合數(shù)各有什么特點？

生：質(zhì)數(shù)和合數(shù)與以前學過的奇數(shù)和偶數(shù)有什么聯(lián)系？

生：學習質(zhì)數(shù)和合數(shù)有什么用？

師：同學們提出的問題非常有價值，怎樣研究這些問題呢？我們?nèi)詫⒏鶕?jù)前面研究數(shù)的方法,

從研究具體的數(shù)入手。

二、探究新知

1.引導學生歸納。

（1）（再次出示1-20各數(shù)）請同學們寫出這些數(shù)的因數(shù)，可以小組分工合作，看哪組完成

的又快又好。

師：如果按照因數(shù)個數(shù)的多少來分，可以怎樣分類呢？

按這些因數(shù)個數(shù)的多少，可以分為哪幾種情況，也就是說這些數(shù)的因數(shù)都有幾個？從少到多

找—■找。

（2）分組討論后匯報。

（3）引導學生說明。

有一個因數(shù)的。（板書：有一個因數(shù)的）

有兩個因數(shù)的。（板書：有兩個因數(shù)的）

有三個因數(shù)的，有四個因數(shù)的，有六個因數(shù)的。

（4）教師提示：像有三個、四個、六個甚至更多的因數(shù)，我們把它們歸納為一種情況，用

一句話概括為有兩個以上因數(shù)的。（板書：有兩個以上因數(shù)的）

（5）按因數(shù)個數(shù)的多少，把自然數(shù)分成幾種情況。

a.分組討論。

b.匯報討論結(jié)果。

c.引導學生說出：1的因數(shù)是1。（板書：1的因數(shù)：1）

有兩個因數(shù)，它們分別是2、3、5、7、11、13、17。

有兩個以上的因數(shù)，它們分別是：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18。

2.觀察比較，發(fā)現(xiàn)特點。

（1）引導學生觀察2、3、5、7、11、13、17的因數(shù)，發(fā)現(xiàn)了什么？

學生討論后發(fā)言。（如果有困難，教師可做提示）

啟發(fā)學生知道：每個數(shù)的約數(shù)都有1,每個數(shù)的約數(shù)都有它本身，即有1和它本身兩個因

數(shù)。

教師概括：也就是每個數(shù)的因數(shù)都有1和它本身，并且只有1和它本身兩個因數(shù)。（板書：

只有1和它本身兩個因數(shù)）

（2）引導學生再觀察4、6、8、9、10、12、14、15、16、18的因數(shù)，同2、3、5、7、H、

13、17的因數(shù)相比較，它們的因數(shù)有什么特點？（如有困難，教師可做提示）

a.引導學生概括：除了1和它本身還有別的因數(shù)。（板書：除了1和它本身還有別的因數(shù)）

b.教師明確：根據(jù)這些數(shù)的因數(shù)的個數(shù)的多少，給這些數(shù)分類，也就是今天我們要學習的

新知識：質(zhì)數(shù)和合數(shù)。（板書課題：質(zhì)數(shù)和合數(shù)）

3.質(zhì)數(shù)、合數(shù)的定義。

（1）觀察板書中2、3、5、7、11這組數(shù)，指出這樣的數(shù)就叫做質(zhì)數(shù)。

師生概括質(zhì)數(shù)的定義：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素

數(shù)）。（板書）

（2）觀察板書中4、6、8、9、10、12這組數(shù)，指出這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。

師生概括合數(shù)的定義：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

（板書）

（3）引導學生觀察：1是質(zhì)數(shù)，還是合數(shù)？

學生討論發(fā)言。

學生明確：1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。因為1只有一個因數(shù)，既不符合質(zhì)數(shù)的特點，又

不符合合數(shù)的特點，所以1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。（板書：1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)）

（4）按因數(shù)個數(shù)的多少給自然數(shù)分類。

a.引導學生想：按照是否是2的倍數(shù)把自然數(shù)分為奇數(shù)、偶數(shù).那么，按照因數(shù)個數(shù)的多

少，自然數(shù)又可以分為哪幾類？質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

b.教師提示：既然知道了什么是質(zhì)數(shù)，什么是合數(shù)，那么判斷一個數(shù)是否為質(zhì)數(shù)、合數(shù)的關

鍵是什么？

c.引導學生明確：關鍵是找因數(shù)的個數(shù)。

一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)就是質(zhì)數(shù)；如果除了1和它本身還有別

的因數(shù)，這樣的數(shù)就是合數(shù)。

（5）找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，做一個質(zhì)數(shù)表：插入3制作100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表過程的動畫演示（評

價目標3）

提示：我們已經(jīng)知道了什么是質(zhì)數(shù)？你能把100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)都找出來嗎？你有什么好辦法

嗎？

預設：可以先把2的倍數(shù)去掉。

我們除了學過2的倍數(shù)特征，還學習了3的倍數(shù)特征，5的倍數(shù)特征，是不是都可以用這種

方法排除呢？

先獨立制作。

小組交流。

全班交流

老師課件演示。

三、鞏固發(fā)展

判斷下列各數(shù)中哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)？

1722293537879396

四、全課總結(jié)

同學們，這節(jié)課你學到了什么知識？有什么收獲？

【學習檢測】

1.填空題。

質(zhì)數(shù)有（）個因數(shù)，合數(shù)至少有（）個因數(shù)。

最小的質(zhì)數(shù)是（），最小的合數(shù)是（）。

(）既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

2.判斷對錯，并說明理由。

所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（）

所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）

在自然數(shù)中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù).（）

1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。（）

【教學反思】

本節(jié)課通