人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課2.2.1合并同類項(xiàng)(分層作業(yè))【原卷版+解析】

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．下列每組中的兩個(gè)代數(shù)式，屬于同類項(xiàng)的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和2．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．3．給出兩個(gè)運(yùn)算：甲．；乙．．下列判斷正確的是（

）A．甲、乙均正確 B．甲正確，乙錯(cuò)誤C．甲、乙均錯(cuò)誤 D．甲錯(cuò)誤，乙正確4．已知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值為（

）A． B．8 C． D．65．若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則的值是（

）A．6 B．4 C．9 D．86．已知多項(xiàng)式中不含項(xiàng)，則k的值為（

）A．3 B．﹣3 C．0 D．67．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相加，化簡(jiǎn)后不含的項(xiàng)是（

）A．三次項(xiàng) B．二次項(xiàng) C．一次項(xiàng) D．常數(shù)項(xiàng)8．下列各組單項(xiàng)式中屬于同類項(xiàng)的是：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．9．若與是同類項(xiàng)，則．10．請(qǐng)寫出的一個(gè)同類項(xiàng)．11．若，則．12．若單項(xiàng)式：與的和仍是單項(xiàng)式，則．13．若，則的值為．14．合并下列同類項(xiàng)：(1)；(2)；(3)．15．求與的和，并將結(jié)果按的降冪排列．16．先合并同類項(xiàng)，再求值．，其中．能力提升17．小明在蒙牛旗艦店購買了一箱純牛奶，當(dāng)時(shí)純牛奶的價(jià)錢為a（單位：元）．該旗艦店在“雙十二”期間進(jìn)行促銷活動(dòng)：每箱純牛奶降價(jià)10元．于是小明又買了一箱相同的純牛奶，則小明兩次購買兩箱純牛奶總共花費(fèi)的金額為（

）元A．20 B． C． D．18．合并同類項(xiàng)的結(jié)果為（

）A．0 B． C． D．以上答案都不對(duì)19．已知m，n為常數(shù)，代數(shù)式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化簡(jiǎn)之后為單項(xiàng)式，則mn的值共有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)20．當(dāng)m=時(shí)，關(guān)于x的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和中不含項(xiàng)．21．把和各看作一個(gè)字母因式，合并同類項(xiàng)：．22．已知單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，求的值．拔高拓展23．為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，在某居民區(qū)的建設(shè)中，因地制宜規(guī)劃修建一個(gè)草坪（圖中陰影部分）(1)用字母表示圖中陰影部分的面積（寫出化簡(jiǎn)后的結(jié)果）．(2)若，計(jì)算陰影部分的面積（π取3）

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．下列每組中的兩個(gè)代數(shù)式，屬于同類項(xiàng)的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的字母和字母的指數(shù)均相同，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是同類項(xiàng)，不符合題意；B、是同類項(xiàng)，符合題意；C、不是同類項(xiàng)，不符合題意；D、不是同類項(xiàng)，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的識(shí)別．熟練掌握同類項(xiàng)的定義，是解題的關(guān)鍵．2．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【詳解】A．與不是同類項(xiàng)，不能合并，故不正確；B．，故不正確；C．不是同類項(xiàng)，不能合并，故不正確；D．，正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵．3．給出兩個(gè)運(yùn)算：甲．；乙．．下列判斷正確的是（

）A．甲、乙均正確 B．甲正確，乙錯(cuò)誤C．甲、乙均錯(cuò)誤 D．甲錯(cuò)誤，乙正確【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故甲正確；與不是同類項(xiàng)，不能合并，故乙錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．已知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值為（

）A． B．8 C． D．6【答案】C【分析】先根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出，的值，再將，的值代入中即可求解．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式與是同類項(xiàng)，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．5．若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則的值是（

）A．6 B．4 C．9 D．8【答案】D【分析】由題意可知與是同類項(xiàng)，然后分別求出與的值，最后代入求值即可．【詳解】解：因?yàn)閱雾?xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，所以單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，所以，，解得，，所以．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查合并同類項(xiàng)，熟記同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)是解答本題的關(guān)鍵．6．已知多項(xiàng)式中不含項(xiàng)，則k的值為（

）A．3 B．﹣3 C．0 D．6【答案】A【分析】合并同類項(xiàng)后，令的系數(shù)為0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，∵多項(xiàng)式不含項(xiàng)，∴，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式中不含某一項(xiàng)的問題．解題的關(guān)鍵是將多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后，令該項(xiàng)的系數(shù)為0，進(jìn)行求解．7．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相加，化簡(jiǎn)后不含的項(xiàng)是（

）A．三次項(xiàng) B．二次項(xiàng) C．一次項(xiàng) D．常數(shù)項(xiàng)【答案】B【分析】先合并同類項(xiàng)，再根據(jù)結(jié)果進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：；∴合并后不含二次項(xiàng)；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，多項(xiàng)式的項(xiàng)，掌握“合并同類項(xiàng)的法則”是解本題的關(guān)鍵．8．下列各組單項(xiàng)式中屬于同類項(xiàng)的是：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．【答案】②⑤⑥【分析】同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，判斷即可．【詳解】①③兩個(gè)單項(xiàng)式所含字母不相同；④相同字母的次數(shù)不相同，故答案為：②⑤⑥．【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項(xiàng)式，注意同類項(xiàng)與字母的順序無關(guān)．9．若與是同類項(xiàng)，則．【答案】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得從而可得，然后把m，n的值代入式子中進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．10．請(qǐng)寫出的一個(gè)同類項(xiàng)．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意，寫出一個(gè)含有字母且的指數(shù)為1，的指數(shù)為2的單項(xiàng)式即可求解．【詳解】解：寫出的一個(gè)同類項(xiàng)可以是，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．11．若，則．【答案】【分析】先把已知條件式左邊合并同類項(xiàng)得到，進(jìn)而求出，然后把整體代入所求式子中求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，合并同類項(xiàng)，正確求出是解題的關(guān)鍵．12．若單項(xiàng)式：與的和仍是單項(xiàng)式，則．【答案】6【分析】首先可判斷單項(xiàng)式：與是同類項(xiàng)，再由同類項(xiàng)的定義可得m、n的值，代入求解即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式：與的和仍是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式：與是同類項(xiàng)，，，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)中所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同．13．若，則的值為．【答案】0【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和偶次方的非負(fù)性，求出x、y的值，然后化簡(jiǎn)，得出，最后代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，，解得：，，∴故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性，求出，．14．合并下列同類項(xiàng)：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則直接合并同類項(xiàng)即可；（2）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則直接合并同類項(xiàng)即可；（3）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則直接合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：；（2）；（3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是合并同類項(xiàng)，若是同類項(xiàng)只需將相應(yīng)的系數(shù)相加減即可．15．求與的和，并將結(jié)果按的降冪排列．【答案】【分析】先合并同類項(xiàng)，再按照x的指數(shù)由高到低排列即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，多項(xiàng)式的降冪排列，掌握“合并同類項(xiàng)與降冪排列的含義”是解本題的關(guān)鍵．16．先合并同類項(xiàng)，再求值．，其中．【答案】；19【分析】先根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后帶代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：，把代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減運(yùn)算及其求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)法則，準(zhǔn)確計(jì)算．能力提升17．小明在蒙牛旗艦店購買了一箱純牛奶，當(dāng)時(shí)純牛奶的價(jià)錢為a（單位：元）．該旗艦店在“雙十二”期間進(jìn)行促銷活動(dòng)：每箱純牛奶降價(jià)10元．于是小明又買了一箱相同的純牛奶，則小明兩次購買兩箱純牛奶總共花費(fèi)的金額為（

）元A．20 B． C． D．【答案】C【分析】先求得第二箱純牛奶的價(jià)錢為元，據(jù)此即可列出式子．【詳解】解：根據(jù)題意得，則小明兩次購買兩箱純牛奶總共花費(fèi)的金額為元，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，得到第二箱純牛奶的價(jià)錢為元是解題的關(guān)鍵．18．合并同類項(xiàng)的結(jié)果為（

）A．0 B． C． D．以上答案都不對(duì)【答案】C【分析】m與-3m結(jié)合，5m與-7m結(jié)合，依此類推相減結(jié)果為-2m，得到505對(duì)-2m,再進(jìn)行計(jì)算，即可得到結(jié)果，【詳解】解：=-2m-2m-2m...-2m=-2m×505=1010m即答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，弄清式子的規(guī)律確定-2m的個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.19．已知m，n為常數(shù)，代數(shù)式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化簡(jiǎn)之后為單項(xiàng)式，則mn的值共有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)題意可得m=-1，|5-n|=1或m=-2，|5-n|=4，求出m、n的值，然后求出mn的值即可．【詳解】∵代數(shù)式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化簡(jiǎn)之后為單項(xiàng)式，∴化簡(jiǎn)后的結(jié)果可能為2x4y，也可能為xy，當(dāng)結(jié)果為2x4y時(shí)，m=-1，|5-n|=1，解得：m=-1，n=4或n=6，則mn=（-1）4=1或mn=（-1）6=1；當(dāng)結(jié)果為xy時(shí)，m=-2，|5-n|=4，解得：m=-2，n=1或n=9，則mn=（-2）1=-2或mn=（-2）9=-29，綜上，mn的值共有3個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)的法則．20．當(dāng)m=時(shí)，關(guān)于x的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和中不含項(xiàng)．【答案】【分析】先將兩個(gè)多項(xiàng)式求和，根據(jù)和中不含項(xiàng),即項(xiàng)的系數(shù)為0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，∵關(guān)于x的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和中不含項(xiàng)，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，不含某一項(xiàng)，即合并后此項(xiàng)系數(shù)為0．21．把和各看作一個(gè)字母因式，合并同類項(xiàng)：．【答案】0【分析】先根據(jù)同類項(xiàng)的概念進(jìn)行判斷是否是同類項(xiàng)，然后根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變，進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可．【詳解】原式，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．22．已知單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，求的值．【答案】7【分析】利用同類項(xiàng)的定義求出與的值即可，再代入所求式子計(jì)算即可．定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，，，解得，，．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，以及代數(shù)式求值，熟練掌握同類項(xiàng)的定義求出與的值是解本題的關(guān)鍵．拔高拓展2