中考數(shù)學(xué)考前必刷題型突破方案(安徽專版)考點(diǎn)過關(guān)01數(shù)與式(4大考點(diǎn)模擬64題3年真題18題)特訓(xùn)(原卷版+解析)

考點(diǎn)過關(guān)01數(shù)與式（4大考點(diǎn)模擬64題3年真題18題）【安徽十年真題考點(diǎn)及分值細(xì)目表】考點(diǎn)1：實(shí)數(shù)及其運(yùn)算（10年10考，8~21分）考點(diǎn)2：整式與因式分解（含數(shù)式規(guī)律探究）（10年10考，4~24分）考點(diǎn)3：分式（2015年15題，8分）考點(diǎn)4：二次根式（10年9考，4~10分）【安徽最新模擬練】一、單選題1．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）的相反數(shù)是（）A． B．2023 C． D．3．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）下列說法正確的是（

）A．1是最小的正數(shù)，最大的負(fù)數(shù)是 B．絕對(duì)值最小的數(shù)是0C．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) D．不是分?jǐn)?shù)4．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）把多項(xiàng)式分解因式，下列結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．5．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的值為的是（

）A．， B．， C．， D．，6．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如果，那么多項(xiàng)式的值是（

）A．1 B．6 C． D．7．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）記者近日從市地方海事（港航）管理服務(wù)中心獲悉，今年2月，合肥港港口貨物吞吐量為萬噸，港口集裝箱吞吐量為萬標(biāo)箱，其中出港萬標(biāo)箱，同比增長(zhǎng)．其中數(shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．8．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（

）A． B． C． D．9．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）在這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（）A． B．1 C．2 D．010．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）x的相反數(shù)是，則x的倒數(shù)為（

）A． B．3 C． D．11．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）的絕對(duì)值（

）A．3 B． C． D．12．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）已知，，，那么x，y，z滿足的等量關(guān)系是（

）A． B． C． D．13．（2023·安徽池州·校聯(lián)考一模）某產(chǎn)品的成本價(jià)為元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加了，現(xiàn)因庫(kù)存積壓，按銷售價(jià)的八折出售，那么該產(chǎn)品的實(shí)際售價(jià)為（

）A．元 B．元C．元 D．元14．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且，，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．15．（2023·安徽滁州·校考一模）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為，以為邊長(zhǎng)的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)在點(diǎn)處，以點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是（）A． B． C． D．16．（2023·安徽蚌埠·校考一模）從，0，，，π，中任意抽取一個(gè)數(shù).下列事件發(fā)生的概率最大的是（

）A．抽取正數(shù) B．抽取非負(fù)數(shù) C．抽取無理數(shù) D．抽取分?jǐn)?shù)17．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模）新冠疫情在我國(guó)得到了很好地控制，可至今仍在海外肆虐，截止2021年3月底，海外累計(jì)確診128924229人，128924229用科學(xué)記數(shù)法可表示為（精確到千萬位）（）A． B． C． D．18．（2023·安徽合肥·合肥壽春中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）式子與的正確判斷是（

）A．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，這兩個(gè)式子互為相反數(shù) B．這兩個(gè)式子是相等的C．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，它們互為相反數(shù) D．為偶數(shù)時(shí)它們相等19．（2023·安徽六安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列從左到右是因式分解且正確的是（

）A． B．C． D．20．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考一模），則的代數(shù)式是（

）A． B． C． D．21．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）定義一種新運(yùn)算“積方差”，運(yùn)算符號(hào)用“※”表示，規(guī)定：任意兩個(gè)數(shù)，的積方差記為，并且；在混合運(yùn)算中，括號(hào)的作用和四則混合運(yùn)算相同．現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，或，②當(dāng)時(shí)，，③方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，④，其中正確的結(jié)論為（

）A．①②③④ B．①③ C．①④ D．①③④22．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)校考一模）如圖所示的正五角星的中間是一個(gè)正五邊形，與的比值為，與最接近的整數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．323．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考一模）在這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)選擇2個(gè)數(shù)，都是無理數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．24．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示數(shù)、，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B． C． D．25．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考一模）如圖，根據(jù)，，三個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上的情況，下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．26．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）下列各式運(yùn)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．27．（2023·安徽六安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．28．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題29．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）若實(shí)數(shù)a，b滿足，則的值為___________．30．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）計(jì)算：__________．31．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考一模）已知、均為銳角，且滿足，則______．32．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）因式分解：______．33．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）___________．34．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記，那么其面積．如果某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，3，3，其面積S介于整數(shù)和n之間，那么n的值是___________．35．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┤鐖D，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)在線段上，從點(diǎn)至點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，以為邊作等邊，點(diǎn)和點(diǎn)分別位于兩側(cè)．（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為______；（2）點(diǎn)在線段上從點(diǎn)至點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，的最小值為______．36．（2023·安徽滁州·校考模擬預(yù)測(cè)）若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字、百位數(shù)字之和為12，則稱這個(gè)四位數(shù)M為“永恒數(shù)”．將“永恒數(shù)”M的千位數(shù)字與百位數(shù)字交換順序，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換順序得到一個(gè)新的四位數(shù)N，并規(guī)定．若一個(gè)“永恒數(shù)”M的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之差恰為千位數(shù)字，且為整數(shù)，則的最大值為______．三、解答題37．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）計(jì)算：．38．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）計(jì)算：．39．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．40．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）計(jì)算：41．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）化簡(jiǎn)：42．（2023·安徽六安·校聯(lián)考一模）安徽某駝奶加工場(chǎng)現(xiàn)有鮮駝奶9噸，若制成酸駝奶銷售，每噸可獲利1200元；若制成駝奶片銷售，每噸可獲利2000元．該廠的生產(chǎn)能力如下：如制成酸駝奶，每天可加工3噸；制駝奶片，每天可加工1噸，受條件限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行．該廠決定部分制成駝奶片，其余全部制成酸駝奶，剛好4天加工完畢．問該廠獲利多少元？43．（2023·安徽合肥·合肥市廬陽(yáng)中學(xué)?？级＃╇S著我國(guó)數(shù)字化閱讀方式的接觸率和人群持續(xù)增多，數(shù)字閱讀憑借獨(dú)有的便利性成為了更快獲得優(yōu)質(zhì)內(nèi)容的重要途徑，目前，數(shù)字閱讀已經(jīng)成為當(dāng)下更環(huán)保、更年輕的閱讀方式，2019年中國(guó)數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模為293億元，2021年為421.92億元．(1)求2019到2021年中國(guó)數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率；(2)預(yù)計(jì)2022年中國(guó)數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模是否可以達(dá)到510億元？44．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┯^察以下等式：第個(gè)等式：；第個(gè)等式；第個(gè)等式；第個(gè)等式；……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第個(gè)等式；(2)寫出你猜想的第個(gè)等式（用含的等式表示），并證明；45．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考一模）數(shù)字化閱讀憑借其獨(dú)有的便利性成為了更快獲得優(yōu)質(zhì)內(nèi)容的重要途徑．近年來，我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模持續(xù)增長(zhǎng)，據(jù)統(tǒng)計(jì)年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模達(dá)億人，年約為億人．(1)求年到年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率；(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模能否達(dá)到億人．46．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：47．（2023·安徽·一模）已知關(guān)于，的方程組．(1)當(dāng)時(shí)，方程組的解為______．(2)若與互為相反數(shù)，求的值．48．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)A，B在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，若A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)距離相等，求x的值.49．（2023·安徽合肥·合肥38中?？级＃┯?jì)算：．50．（2023·安徽合肥·校考一模）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?，，，2中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．51．（2023·安徽六安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：．52．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）觀察下列等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律，解決下列問題(1)寫出第4個(gè)等式：___________；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．53．（2023·安徽池州·校聯(lián)考一模）觀察下列式子：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，…(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)寫出第5個(gè)等式：(2)請(qǐng)寫出第n個(gè)等式，并證明等式的正確性．54．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）如圖，下列圖案都是由同樣大小的基本圖形按一定規(guī)律所組成的，其中：第1個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，第2個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，第3個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，第4個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，…按此規(guī)律排列，解決下列問題：(1)寫出第5個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：______＝______；(2)如果第n個(gè)圖案中有2024個(gè)基本圖形，求n的值．55．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）已知．(1)化簡(jiǎn)A；(2)當(dāng)，時(shí)，求A的值．56．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）我國(guó)航天事業(yè)的飛速發(fā)展引發(fā)了航空航天紀(jì)念品的熱銷，某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩類關(guān)于航空航天的紀(jì)念品進(jìn)行銷售.已知甲類紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為m元/件，乙類紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比甲類的進(jìn)價(jià)多5元/件.若每件甲類紀(jì)念品的售價(jià)是在其進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高了，每件乙類紀(jì)念品的售價(jià)是在其進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高了，根據(jù)上述條件，回答下面問題：(1)請(qǐng)用含有m的代數(shù)式填寫下表：進(jìn)價(jià)/元售價(jià)/元甲類紀(jì)念品m乙類紀(jì)念品(2)該商店分別購(gòu)進(jìn)甲類紀(jì)念品100件，乙類紀(jì)念品80件.兩類紀(jì)念品全部售出后所得的總利潤(rùn)為1080元，問每件甲、乙兩類紀(jì)念品進(jìn)價(jià)分別多少元？57．（2023·安徽蕪湖·一模）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：，①，②，③…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：(1)完成第四個(gè)等式：；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性；(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可知．（直接寫出結(jié)果即可）58．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┮阎幌盗芯邆湄?fù)整數(shù)系數(shù)形式規(guī)律的“負(fù)倍數(shù)二次函數(shù)”：，，，…(1)探索發(fā)現(xiàn)，所有“負(fù)倍數(shù)二次函數(shù)”都有同一條對(duì)稱軸直線__________．(2)求二次函數(shù)的解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)．(3)點(diǎn)是否是“負(fù)倍數(shù)二次函數(shù)”中某一拋物線的頂點(diǎn)，若是，請(qǐng)求出它所在的拋物線解析式，并求出對(duì)應(yīng)的y的取值范圍；若不是，請(qǐng)說明理由．59．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考一模）我們定義一種新運(yùn)算：．例如：(1)求的值；(2)求的值．60．（2023·安徽馬鞍山·?？家荒＃┮阎獙?shí)數(shù)，（其中n是正整數(shù)）滿足：(1)求的值；(2)求的值（用含n的代數(shù)式表示）；(3)求的值．61．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┯猛瑯哟笮〉膬煞N不同顏色（白色．灰色）的正方形紙片，按如圖方式拼成長(zhǎng)方形．[觀察思考]第（1）個(gè)圖形中有張正方形紙片；第（2）個(gè)圖形中有張正方形紙片；第（3）個(gè)圖形中有張正方形紙片；第（4）個(gè)圖形中有張正方形紙片；……以此類推(1)[規(guī)律總結(jié)]第（5）個(gè)圖形中有__________張正方形紙片（直接寫出結(jié)果）．(2)根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)我們可以猜想：__________．（用含n的代數(shù)式表示）(3)[問題解決]根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：．62．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）為保障校園體育活動(dòng)安全有序的開展，學(xué)校計(jì)劃利用假期在足球場(chǎng)四周安裝安全防護(hù)欄．假如每張防護(hù)欄長(zhǎng)米，每?jī)蓮埛雷o(hù)欄中間加裝一個(gè)立柱進(jìn)行加固，每根立柱寬為米．(1)按照這樣的規(guī)律每增加1根立柱，則護(hù)欄總長(zhǎng)度將增大米；(2)若某安全防護(hù)欄一共有n（n為正整數(shù)）根立柱，求護(hù)欄的總長(zhǎng)度（用含n的代數(shù)式表示，請(qǐng)寫出具體的計(jì)算過程，最終結(jié)果要最簡(jiǎn)）．【問題解決】(3)現(xiàn)要按照以上規(guī)律圍一個(gè)正方形的安全防護(hù)欄，且每一邊的交界處為1根立柱．已知圍成后護(hù)欄總長(zhǎng)度為，則安全防護(hù)欄中使用了根多少立柱？63．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(0，a)，B(b，a)，且a，b滿足(a﹣3)2+|b﹣6|＝0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向下平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，AB．(1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD；(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)M，連接MC，MD，使S△MCD＝S四邊形ABCD？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由；(3)點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)(不與B，D重合)，直接寫出∠BAP，∠DOP，∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系．64．（2023·安徽六安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……(1)根據(jù)等式中的規(guī)律，寫出第6個(gè)等式：______；(2)猜想并寫出第個(gè)等式，并證明它的正確性．【安徽實(shí)戰(zhàn)真題練】一、單選題1．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于的是（

）A． B． C． D．2．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年我省出版期刊雜志總印數(shù)3400萬冊(cè)，其中3400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）下列為負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C．0 D．4．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）的絕對(duì)值是（

）A． B． C． D．5．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．6．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．7．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)中比小的數(shù)是（

）A． B． C． D．8．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）安徽省計(jì)劃到2022年建成畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，其中用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．0.547 B． C． D．9．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）《2020年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2020年我國(guó)共資助8990萬人參加基本醫(yī)療保險(xiǎn)．其中8990萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．89.9×106 B．8.99×107 C．8.99×108 D．0.899×109二、填空題10．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底面正方形的邊長(zhǎng)與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是，它介于整數(shù)和之間，則的值是______．11．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：______．12．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：-1＝_____．13．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）分解因式：=______．三、解答題14．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．15．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律．解決下列問題：(1)寫出第5個(gè)等式：________；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．16．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列．[觀察思考]當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當(dāng)正方形地磚有2塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類推，[規(guī)律總結(jié)]（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊；（2）若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）．[問題解決]（3）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？17．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）某超市有線上和線下兩種銷售方式．與2019年4月份相比．該超市2020年4月份銷售總額增長(zhǎng)其中線上銷售額增長(zhǎng)．線下銷售額增長(zhǎng)，設(shè)2019年4月份的銷售總額為元．線上銷售額為元，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售額(直接在表格中填寫結(jié)果)；求2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值．18．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）觀察以下等式：第1個(gè)等式：第個(gè)等式：第3個(gè)等式：第個(gè)等式：第5個(gè)等式：······按照以上規(guī)律．解決下列問題：寫出第個(gè)等式____________；寫出你猜想的第個(gè)等式：(用含的等式表示)，并證明．考點(diǎn)過關(guān)01數(shù)與式（4大考點(diǎn)模擬64題3年真題18題）【安徽十年真題考點(diǎn)及分值細(xì)目表】考點(diǎn)1：實(shí)數(shù)及其運(yùn)算（10年10考，8~21分）考點(diǎn)2：整式與因式分解（含數(shù)式規(guī)律探究）（10年10考，4~24分）考點(diǎn)3：分式（2015年15題，8分）考點(diǎn)4：二次根式（10年9考，4~10分）【安徽最新模擬練】一、單選題1．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念，乘積為的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，掌握倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）的相反數(shù)是（）A． B．2023 C． D．【答案】B【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．【詳解】解：的相反數(shù)是2023．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．3．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）下列說法正確的是（

）A．1是最小的正數(shù)，最大的負(fù)數(shù)是 B．絕對(duì)值最小的數(shù)是0C．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) D．不是分?jǐn)?shù)【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，絕對(duì)值的意義，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、1是最小的正整數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)是，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、絕對(duì)值最小的數(shù)是0，說法正確，符合題意；C、正數(shù)和負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱有理數(shù)或整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、是有限小數(shù)，是分?jǐn)?shù)，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類以及絕對(duì)值的意義，熟練掌握相關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵．4．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）把多項(xiàng)式分解因式，下列結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用公式即可得答案．【詳解】解：故選:D．【點(diǎn)睛】此題考查了十字相乘法進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握公式．5．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的值為的是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】分類討論分別求出m或n的值．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得：，，當(dāng)時(shí)，，解得：，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的值及有理數(shù)的混合運(yùn)算，分類討論是及解題的關(guān)鍵．6．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如果，那么多項(xiàng)式的值是（

）A．1 B．6 C． D．【答案】D【分析】先式子變形為，代入數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，正確變形是解題的關(guān)鍵．7．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）記者近日從市地方海事（港航）管理服務(wù)中心獲悉，今年2月，合肥港港口貨物吞吐量為萬噸，港口集裝箱吞吐量為萬標(biāo)箱，其中出港萬標(biāo)箱，同比增長(zhǎng)．其中數(shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先把萬化為原數(shù)，再用科學(xué)計(jì)數(shù)法將數(shù)改寫成即可．【詳解】解：萬故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù)，熟練掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù)的方法是解決本題的關(guān)鍵．8．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】檢測(cè)質(zhì)量時(shí)，與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量偏差越小，合格的程度就越高．比較與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差的絕對(duì)值即可．【詳解】，，，，而，∴C選項(xiàng)的球與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量偏差最小，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解絕對(duì)值表示的意義．9．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）在這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（）A． B．1 C．2 D．0【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則，負(fù)數(shù)比0小，正數(shù)比0大，即可求解．【詳解】解：∵，∴最小的數(shù)是．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵．10．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）x的相反數(shù)是，則x的倒數(shù)為（

）A． B．3 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵x的相反數(shù)是，∴，∴的倒數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)以及倒數(shù)的定義，熟記相關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵．11．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）的絕對(duì)值（

）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】由負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，由此即可得到答案．【詳解】解：的絕對(duì)值是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的意義．12．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）已知，，，那么x，y，z滿足的等量關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法法則即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方的逆運(yùn)算，靈活運(yùn)用相應(yīng)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13．（2023·安徽池州·校聯(lián)考一模）某產(chǎn)品的成本價(jià)為元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加了，現(xiàn)因庫(kù)存積壓，按銷售價(jià)的八折出售，那么該產(chǎn)品的實(shí)際售價(jià)為（

）A．元 B．元C．元 D．元【答案】B【分析】根據(jù)售價(jià)與成本價(jià)之間的數(shù)量關(guān)系得到銷售價(jià)，再根據(jù)銷售價(jià)的八折得到實(shí)際售價(jià)．【詳解】解：∵產(chǎn)品的成本價(jià)為元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加了，∴產(chǎn)品銷售價(jià)為：元，∵因庫(kù)存積壓，按銷售價(jià)的八折出售，∴產(chǎn)品的實(shí)際售價(jià)為：元．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，讀懂題意，找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且，，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)得，根據(jù)得，則，即可得，綜上，即可得．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式，配方法．15．（2023·安徽滁州·校考一模）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為，以為邊長(zhǎng)的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)在點(diǎn)處，以點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式求出點(diǎn)P表示的數(shù)即可．【詳解】解：由題意得，，∵數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，正確求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．16．（2023·安徽蚌埠·?？家荒＃模?，，，π，中任意抽取一個(gè)數(shù).下列事件發(fā)生的概率最大的是（

）A．抽取正數(shù) B．抽取非負(fù)數(shù) C．抽取無理數(shù) D．抽取分?jǐn)?shù)【答案】B【分析】分別求出各選項(xiàng)的概率進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A．抽取正數(shù)的概率為：；B．抽取非負(fù)數(shù)的概率為：；C．抽取無理數(shù)的概率為：；D．抽取分?jǐn)?shù)的概率為：；故發(fā)生的概率最大的是B選項(xiàng)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的意義，結(jié)合概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．17．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模）新冠疫情在我國(guó)得到了很好地控制，可至今仍在海外肆虐，截止2021年3月底，海外累計(jì)確診128924229人，128924229用科學(xué)記數(shù)法可表示為（精確到千萬位）（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先按精確到千萬位進(jìn)行四舍五入取近似數(shù)，再按科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，那么就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到精確的數(shù)位止的所有數(shù)止．【詳解】解：128924229精確到千萬位≈1.3億128924229≈1.3億=1.3×108．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查按精確度取數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．18．（2023·安徽合肥·合肥壽春中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）式子與的正確判斷是（

）A．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，這兩個(gè)式子互為相反數(shù) B．這兩個(gè)式子是相等的C．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，它們互為相反數(shù) D．為偶數(shù)時(shí)它們相等【答案】A【分析】分類討論的奇偶性，結(jié)合乘方的意義化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，即此時(shí)這兩個(gè)式子互為相反數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即此時(shí)這兩個(gè)式子相等．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的定義．熟練掌握乘方的意義并利用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．19．（2023·安徽六安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列從左到右是因式分解且正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)因式分解的定義以及因式分解的方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中，錯(cuò)誤，故不符合要求；B中，不是因式分解，錯(cuò)誤，故不符合要求；C中，不是因式分解，錯(cuò)誤，故不符合要求；D中，正確，故符合要求．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，公式法、提公因式法進(jìn)行因式分解．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握因式分解的定義與方法．20．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考一模），則的代數(shù)式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)完全平方公式得出解答即可．【詳解】解：∵，，又∵，可得：的代數(shù)式是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用完全平方公式的變化式．21．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）定義一種新運(yùn)算“積方差”，運(yùn)算符號(hào)用“※”表示，規(guī)定：任意兩個(gè)數(shù)，的積方差記為，并且；在混合運(yùn)算中，括號(hào)的作用和四則混合運(yùn)算相同．現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，或，②當(dāng)時(shí)，，③方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，④，其中正確的結(jié)論為（

）A．①②③④ B．①③ C．①④ D．①③④【答案】D【分析】根據(jù)新定義得出，然后求解即可判斷①；根據(jù)新定義得出，然后求解即可判斷②；根據(jù)新定義得出，然后解方程即可判斷③；根據(jù)新定義分別計(jì)算出，，即可判斷④．【詳解】解∶當(dāng)時(shí)，，∴，∴或，∴或，故①正確；當(dāng)時(shí)，，∴，∴，故②錯(cuò)誤；方程變形為，∴，∴，∴，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故③正確；∵，∴，故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，整式的混合運(yùn)算等知識(shí)，正確理解題目所給的新定義是解題的關(guān)鍵．22．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？家荒＃┤鐖D所示的正五角星的中間是一個(gè)正五邊形，與的比值為，與最接近的整數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)無理數(shù)大小的估算，結(jié)合不等式性質(zhì)直接求解即可得到答案．【詳解】解：，，即，，，從而確定與最接近的整數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)估算，熟練掌握二次根式性質(zhì)及不等式的性質(zhì)得到的范圍是解決問題的關(guān)鍵．23．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考一模）在這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)選擇2個(gè)數(shù)，都是無理數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先畫樹狀圖確定所有等可能的結(jié)果數(shù)，再利用無理數(shù)的定義找出兩個(gè)數(shù)都是無理數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果，其中取到的兩個(gè)數(shù)都是無理數(shù)的結(jié)果數(shù)為6，所以取到的兩個(gè)數(shù)都是無理數(shù)的概率=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用樹狀圖法求概率、無理數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，通過畫樹狀圖法確定所有可能的結(jié)果數(shù)和符合事件的結(jié)果數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．24．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示數(shù)、，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)數(shù)軸上的位置關(guān)系以及不等式的性質(zhì)，推出，的符號(hào)，然后進(jìn)行逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：由題意：，解得：，故B錯(cuò)誤；由數(shù)軸信息知：，即：數(shù)軸上，表示數(shù)的點(diǎn)到表示數(shù)的點(diǎn)的距離大于到表示數(shù)的點(diǎn)的距離，如圖分析：∴，故A錯(cuò)誤；由上分析，，，∴，，故C錯(cuò)誤，D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸與代數(shù)式相結(jié)合，理解數(shù)軸上表示的數(shù)的特點(diǎn)，熟練運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考一模）如圖，根據(jù)，，三個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上的情況，下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由數(shù)軸可知：c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|＜|c|，依此即可解答．【詳解】∵由數(shù)軸可得：c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|＜|c|，∴a＞c，a+b＞0，|a|＜|c|，bc＞0．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸和有理數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸得到a，b，c的范圍．26．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）下列各式運(yùn)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根的意義計(jì)算選擇即可．【詳解】A、，是負(fù)數(shù)，符合題意；B、，是正數(shù)，不符合題意；C、，是正數(shù)，不符合題意；D、，是正數(shù)，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根的意義，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．27．（2023·安徽六安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用積的乘方、單項(xiàng)式的乘法、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法分別計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：A．，故選項(xiàng)正確，符合題意；B．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了積的乘方、單項(xiàng)式的乘法、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．28．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的加法法則、平方差公式、同底數(shù)冪的乘法法則及積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A.和不是同類二次根式，所以不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故D選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加法法則、同底數(shù)冪的乘法法則、平方差公式及積的乘方，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題29．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）若實(shí)數(shù)a，b滿足，則的值為___________．【答案】4【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和偶次方的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a、b的值，再代入所求式子計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，，解得：，，．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根和偶次方的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知性質(zhì)并正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．30．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）計(jì)算：__________．【答案】2【分析】首先根據(jù)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值及零指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算，即可求得結(jié)果．【詳解】解：，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值及零指數(shù)冪的運(yùn)算，有理數(shù)減法運(yùn)算，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．31．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考一模）已知、均為銳角，且滿足，則______．【答案】/75度【分析】、均為銳角，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的非負(fù)性，二次根式的非負(fù)性，即可求出、的值，由此即可求解．【詳解】解：，∴，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，二次根式的綜合，理解并掌握特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值與二次根式的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．32．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）因式分解：______．【答案】【分析】先提取公因式，再利用完全平方差公式即可分解．【詳解】解：；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，屬于基礎(chǔ)題，掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵．33．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）___________．【答案】【分析】根據(jù)立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算解答即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．34．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記，那么其面積．如果某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，3，3，其面積S介于整數(shù)和n之間，那么n的值是___________．【答案】3【分析】先計(jì)算三角形的面積為，再估算的范圍可得：，從而可得答案．【詳解】解：三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，3，3，則，∴其面積，∵，∴n的值為3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解本題的關(guān)鍵．35．（2023·安徽合肥·校考一模）如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)在線段上，從點(diǎn)至點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，以為邊作等邊，點(diǎn)和點(diǎn)分別位于兩側(cè)．（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為______；（2）點(diǎn)在線段上從點(diǎn)至點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，的最小值為______．【答案】【分析】連接并延長(zhǎng)至，使得，連接，證明，進(jìn)而證明是等邊三角形，，得出點(diǎn)在線段上，從點(diǎn)至點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，則在線段上運(yùn)動(dòng)，即可求解；（2）根據(jù)垂線段最短，得出從點(diǎn)至點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，的最小值為，進(jìn)而勾股定理即可求解．【詳解】（1）如圖所示，連接并延長(zhǎng)至，使得，連接，∵在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，∴，∴是等邊三角形，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴∴,，∵，則是等邊三角形，∴，∴即∴點(diǎn)在線段上，從點(diǎn)至點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，則在線段上運(yùn)動(dòng)，∵，，∴，∴，又∵，∴∴是等邊三角形，∴，∴當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則的長(zhǎng)，故答案為：．（2）由（1）可知點(diǎn)在線段上從點(diǎn)至點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，的最小值為∵，則∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，得出點(diǎn)在線段上，從點(diǎn)至點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，則在線段上運(yùn)動(dòng)是解題的關(guān)鍵．36．（2023·安徽滁州·?？寄M預(yù)測(cè)）若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字、百位數(shù)字之和為12，則稱這個(gè)四位數(shù)M為“永恒數(shù)”．將“永恒數(shù)”M的千位數(shù)字與百位數(shù)字交換順序，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換順序得到一個(gè)新的四位數(shù)N，并規(guī)定．若一個(gè)“永恒數(shù)”M的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之差恰為千位數(shù)字，且為整數(shù)，則的最大值為______．【答案】9【分析】設(shè)，則，再利用能被9整除得到d與b的值，即可求解．【詳解】解：設(shè)，則，∴，又∵，∴，，且，∴，要使最大，必使，且為整數(shù)，則，∴最大為9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題以新定義為背景，考查了整式的運(yùn)算、因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用“永恒數(shù)”的定義計(jì)算．三、解答題37．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪，立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．38．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）計(jì)算：．【答案】0【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義、零指數(shù)冪、根式的化簡(jiǎn)直接運(yùn)算即可得到答案【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．39．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．【答案】5【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，特殊角銳角三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算，即可求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的加減混合運(yùn)算，特殊角銳角三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．40．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）計(jì)算：【答案】【分析】直接利用積的乘方進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及整式的除法運(yùn)算法則求出即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的乘除法運(yùn)算，單項(xiàng)式的乘法與除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．41．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）化簡(jiǎn)：【答案】【分析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)法則，準(zhǔn)確計(jì)算．42．（2023·安徽六安·校聯(lián)考一模）安徽某駝奶加工場(chǎng)現(xiàn)有鮮駝奶9噸，若制成酸駝奶銷售，每噸可獲利1200元；若制成駝奶片銷售，每噸可獲利2000元．該廠的生產(chǎn)能力如下：如制成酸駝奶，每天可加工3噸；制駝奶片，每天可加工1噸，受條件限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行．該廠決定部分制成駝奶片，其余全部制成酸駝奶，剛好4天加工完畢．問該廠獲利多少元？【答案】該廠獲利12000元【分析】設(shè)加工駝奶片x天，加工酸駝奶y天，根據(jù)加工的總天數(shù)和需要加工的總駝奶質(zhì)量，列出方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)加工駝奶片x天，加工酸駝奶y天，根據(jù)題意得：，解得：，獲得利潤(rùn)為（元），答：部分制成駝奶片，其余全部制成酸駝奶，該廠獲利12000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程組，準(zhǔn)確求出方程組的解．43．（2023·安徽合肥·合肥市廬陽(yáng)中學(xué)?？级＃╇S著我國(guó)數(shù)字化閱讀方式的接觸率和人群持續(xù)增多，數(shù)字閱讀憑借獨(dú)有的便利性成為了更快獲得優(yōu)質(zhì)內(nèi)容的重要途徑，目前，數(shù)字閱讀已經(jīng)成為當(dāng)下更環(huán)保、更年輕的閱讀方式，2019年中國(guó)數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模為293億元，2021年為421.92億元．(1)求2019到2021年中國(guó)數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率；(2)預(yù)計(jì)2022年中國(guó)數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模是否可以達(dá)到510億元？【答案】(1)20%(2)不可以【分析】（1）設(shè)2019到2021年中國(guó)數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率為x．根據(jù)題意列出一元二次方程并求解即可．（2）根據(jù)題意求出2022年中國(guó)數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：設(shè)2019到2021年中國(guó)數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率為x．根據(jù)題意可得．解得，（舍）．所以0.2=20%．答：2019到2021年中國(guó)數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率為20%．（2）解：億元．∵506.304<510，∴2022年中國(guó)數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模不可以達(dá)到510億元．答：2022年中國(guó)數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模不可以達(dá)到510億元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．44．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┯^察以下等式：第個(gè)等式：；第個(gè)等式；第個(gè)等式；第個(gè)等式；……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第個(gè)等式；(2)寫出你猜想的第個(gè)等式（用含的等式表示），并證明；【答案】(1)(2)，證明見解析【分析】（1）根據(jù)上述等式可知，減數(shù)的分母是被減數(shù)分母分子的乘積，分子是被減數(shù)分子分母的和，即可得到第六個(gè)等式；（2）根據(jù)上述等式的規(guī)律，求解等式的左邊等于等式的右邊，即可．【詳解】（1）∵第個(gè)等式：，第個(gè)等式，第個(gè)等式，第個(gè)等式，∴第個(gè)等式為：．故答案為：．（2）由（1）得，第個(gè)等式：，證明如下：，等式左邊右邊，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)和整式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是觀察等式，得到規(guī)律，進(jìn)行解答．45．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考一模）數(shù)字化閱讀憑借其獨(dú)有的便利性成為了更快獲得優(yōu)質(zhì)內(nèi)容的重要途徑．近年來，我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模持續(xù)增長(zhǎng)，據(jù)統(tǒng)計(jì)年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模達(dá)億人，年約為億人．(1)求年到年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率；(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模能否達(dá)到億人．【答案】(1)2020年到2022年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率為．(2)預(yù)計(jì)2023年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模能達(dá)到億人．【分析】（1）設(shè)2020年到2022年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，列出一元二次方程，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)增長(zhǎng)率計(jì)算出2023年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)2020年到2022年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得，

解得

（不合題意，舍去）

答：2020年到2022年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率為．（2），答：預(yù)計(jì)2023年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模能達(dá)到億人．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．46．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：【答案】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則即可得到正確結(jié)果．【詳解】解：；【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，熟記特殊角的三角形函數(shù)值和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．47．（2023·安徽·一模）已知關(guān)于，的方程組．(1)當(dāng)時(shí)，方程組的解為______．(2)若與互為相反數(shù)，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）把代入原方程組，再利用加減消元法解答，即可求解；（2）根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得，再代入，可得到關(guān)于y，m的方程組，即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴，∴原方程組為，即，由得：，解得：，把代入得：，解得：，∴程組的解為；故答案為：（2）解：∵與互為相反數(shù)，∴，即，∴原方程組為，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．48．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)A，B在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，若A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)距離相等，求x的值.【答案】5或2【分析】根據(jù)，兩點(diǎn)到原點(diǎn)距離相等得出兩種情況：①，②，再求出分式方程的解即可．【詳解】解：有兩種情況：①，方程兩邊乘，得，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是分式方程的解；②，方程兩邊乘，得，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是分式方程的解；綜合上述：的值是5或2．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程和數(shù)軸，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．49．（2023·安徽合肥·合肥38中校考二模）計(jì)算：．【答案】【分析】針對(duì)絕對(duì)值，二次根式化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．50．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┫然?jiǎn)：，再?gòu)?，，，2中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．【答案】，時(shí)，原式【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【詳解】．∵，∴時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確化簡(jiǎn)，適當(dāng)選值是解題的關(guān)鍵．51．（2023·安徽六安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：．【答案】2【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，二次根式和特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后合并即可；【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，二次根式和特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握運(yùn)算法則．52．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）觀察下列等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律，解決下列問題(1)寫出第4個(gè)等式：___________；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．【答案】(1)(2)，見解析【分析】（1）根據(jù)所給的等式的形式進(jìn)行求解即可；（2）分析所給的等式的形式不難得到第n個(gè)等式為：，然后對(duì)等式左邊進(jìn)行整理即可得證．【詳解】（1）觀察第4個(gè)等式為：，故答案為：；（2），證明：左邊，右邊，∴左邊=右邊，等式成立．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的等式分析出存在的規(guī)律．53．（2023·安徽池州·校聯(lián)考一模）觀察下列式子：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，…(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)寫出第5個(gè)等式：(2)請(qǐng)寫出第n個(gè)等式，并證明等式的正確性．【答案】(1)(2)，證明見解析【分析】（1）仿照題意寫出第5個(gè)等式即可；（2）觀察得到規(guī)律可知第n個(gè)等式為，，然后根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算化簡(jiǎn)把等式左邊去括號(hào)，然后利用完全平方公式即可證明結(jié)論．【詳解】（1）解：觀察可知，第5個(gè)等式為；（2）解：第n個(gè)等式為，∵第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，…∴可以得到規(guī)律第n個(gè)等式為，，證明：左邊，右邊，∴左邊=右邊，∴等式成立．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式，正確得到規(guī)律寫出對(duì)應(yīng)的等式是解題的關(guān)鍵．54．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）如圖，下列圖案都是由同樣大小的基本圖形按一定規(guī)律所組成的，其中：第1個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，第2個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，第3個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，第4個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，…按此規(guī)律排列，解決下列問題：(1)寫出第5個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：______＝______；(2)如果第n個(gè)圖案中有2024個(gè)基本圖形，求n的值．【答案】(1)；17(2)【分析】（1）根據(jù)前4個(gè)圖形的規(guī)律可得第5個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)；（2）由（1）的規(guī)律總結(jié)出第n個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)，然后列方程求解即可.【詳解】（1）∵第1個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，第2個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，第3個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，第4個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，∴第5個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，故答案為：，17；（2）由（1）可知，第n個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)為，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型—圖形類規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．55．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）已知．(1)化簡(jiǎn)A；(2)當(dāng)，時(shí)，求A的值．【答案】(1)(2)或【分析】（1）首先算括號(hào)內(nèi)的及進(jìn)行因式分解，再化簡(jiǎn)，即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式，即可求得，據(jù)此即可求解．【詳解】（1）解：（2）解：，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故A的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及完全平方公式，熟練掌握和運(yùn)用分式的相關(guān)運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．56．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）我國(guó)航天事業(yè)的飛速發(fā)展引發(fā)了航空航天紀(jì)念品的熱銷，某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩類關(guān)于航空航天的紀(jì)念品進(jìn)行銷售.已知甲類紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為m元/件，乙類紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比甲類的進(jìn)價(jià)多5元/件.若每件甲類紀(jì)念品的售價(jià)是在其進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高了，每件乙類紀(jì)念品的售價(jià)是在其進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高了，根據(jù)上述條件，回答下面問題：(1)請(qǐng)用含有m的代數(shù)式填寫下表：進(jìn)價(jià)/元售價(jià)/元甲類紀(jì)念品m乙類紀(jì)念品(2)該商店分別購(gòu)進(jìn)甲類紀(jì)念品100件，乙類紀(jì)念品80件.兩類紀(jì)念品全部售出后所得的總利潤(rùn)為1080元，問每件甲、乙兩類紀(jì)念品進(jìn)價(jià)分別多少元？【答案】(1)見解析(2)每件甲、乙兩類紀(jì)念品進(jìn)價(jià)分別為10元和15元【分析】（1）根據(jù)題意列代數(shù)式填表即可；注意“提高”，“多”等關(guān)鍵字；（2）根據(jù)該商店分別購(gòu)進(jìn)甲類紀(jì)念品100件，乙類紀(jì)念品80件，兩類紀(jì)念品全部售出后所得的總利潤(rùn)為1080元以及售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)之間的關(guān)系列出方程，然后解方程即可．【詳解】（1）解：∵甲類紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為m元/件，乙類紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比甲類的進(jìn)價(jià)多5元/件、若每件甲類紀(jì)念品的售價(jià)是在其進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高了，每件乙類紀(jì)念品的售價(jià)是在其進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高了，∴乙類紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為元/件，每件甲類紀(jì)念品的售價(jià)是元/件，每件乙類紀(jì)念品的售價(jià)是元/件，故可填寫下表：進(jìn)價(jià)/元售價(jià)/元甲類紀(jì)念品m乙類紀(jì)念品（2）解：該商店分別購(gòu)進(jìn)甲類紀(jì)念品100件，乙類紀(jì)念品80件，兩類紀(jì)念品全部售出后所得的總利潤(rùn)為1080元，∵，解得，，（元），答：每件甲、乙兩類紀(jì)念品進(jìn)價(jià)分別為10元和15元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式和一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找到等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．57．（2023·安徽蕪湖·一模）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：，①，②，③…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：(1)完成第四個(gè)等式：；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性；(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可知．（直接寫出結(jié)果即可）【答案】(1)(2)第n個(gè)等式為：，驗(yàn)證見解析(3)【分析】（1）觀察前三個(gè)等式，找到相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，相同點(diǎn)每個(gè)式子第一個(gè)都是3，不同點(diǎn)在于第二個(gè)就是序號(hào)數(shù)字，第三個(gè)是序號(hào)數(shù)字加1，根據(jù)此即可解出此題．（2）根據(jù)所給的等式的特點(diǎn)，不難得出第n個(gè)等式為：，對(duì)等式右邊進(jìn)行整理即可求證；（3）利用（2）中的規(guī)律進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：觀察可發(fā)現(xiàn)，等號(hào)右邊第一個(gè)乘式的第一個(gè)數(shù)字均是序列號(hào)，后面就是連續(xù)的整數(shù)，第二個(gè)乘式的第二個(gè)數(shù)字是序列號(hào)，第一個(gè)和第三個(gè)分別是序列號(hào)的相鄰數(shù)字，所以第四個(gè)式子右邊應(yīng)該是：；故答案為：；（2）由觀察可得，等式左邊乘式的組成為，第一個(gè)數(shù)字為3，第二個(gè)數(shù)字為序列號(hào)，第三個(gè)數(shù)字為序列號(hào)加1，再由（1）可知，第n個(gè)式子應(yīng)該就是：；等式右邊左邊，所以猜想正確；（3），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律．58．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┮阎幌盗芯邆湄?fù)整數(shù)系數(shù)形式規(guī)律的“負(fù)倍數(shù)二次函數(shù)”：，，，…(1)探索發(fā)現(xiàn)，所有“負(fù)倍數(shù)二次函數(shù)”都有同一條對(duì)稱軸直線__________．(2)求二次函數(shù)的解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)．(3)點(diǎn)是否是“負(fù)倍數(shù)二次函數(shù)”中某一拋物線的頂點(diǎn)，若是，請(qǐng)求出它所在的拋物線解析式，并求出對(duì)應(yīng)的y的取值范圍；若不是，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)-1(2)y=-nx2-2nx，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，n）(3)是，y=-10x2-20x，當(dāng)時(shí)，-30≤y≤10【分析】（1）由拋物線對(duì)稱軸為直線x=-求解．（2）根據(jù)，，，可得y=-nx2-2nx，進(jìn)而求解．（3）將（-1，10）代入y=-nx2-2nx求n的值，即可判定是否為頂點(diǎn)，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=-，∴拋物線，，，的對(duì)稱軸為直線x=-1，故答案為：-1．（2）解：∵y1=-x2-2x=-x2-1×2x，y2=-2x2-4x=-x2-2×2x，y3=-3x2-6x=-3x2-3×2x，…y=-nx2-2nx，把x=-1代入得：y=-n+2n=n，∴二次函數(shù)y的解析式為y=-nx2-2nx，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，n）．（3）解：由（2）知y=-nx2-2nx的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，n）．當(dāng)n=10時(shí)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,10)，∴點(diǎn)是y=-10x2-20x的頂點(diǎn)坐標(biāo)；∵x=-10，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-1，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值10，當(dāng)x=-2時(shí)，y=-10×(-2)2-20×（-2）=0，當(dāng)x=1時(shí)，y=-10×12-20×1=-30，∴當(dāng)時(shí)，y有最小值-30，所以當(dāng)時(shí)，-30≤y≤10．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的新定義問題，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)y1、y2、y3的解析式的規(guī)律，求出y的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)．59．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考一模）我們定義一種新運(yùn)算：．例如：(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)17(2)【分析】（1）根據(jù)新定義運(yùn)算，直接求解即可；（2）根據(jù)新定義運(yùn)算，先算中括號(hào)里面的，再算外面的即可得到答案．【詳解】（1）解：，；（2）解：，由（1）知．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，讀懂題意，準(zhǔn)確理解新定義運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵．60．（2023·安徽馬鞍山·校考一模）已知實(shí)數(shù)，（其中n是正整數(shù)）滿足：(1)求的值；(2)求的值（用含n的代數(shù)式表示）；(3)求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題目中的式子可以計(jì)算出的值；（2）根據(jù)題目的式子，可以用含n的代數(shù)式表示的值；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，可以計(jì)算出所求式子的值．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴；（2）解：，即；（3）解：∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類變化規(guī)律探究、列代數(shù)式并求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中式子的變化特點(diǎn)，并靈活運(yùn)用求出所求式子的值．61．（2023·安徽滁州·校考一模）用同樣大小的兩種不同顏色（白色．灰色）的正方形紙片，按如圖方式拼成長(zhǎng)方形．[觀察思考]第（1）個(gè)圖形中有張正方形紙片；第（2）個(gè)圖形中有張正方形紙片；第（3）個(gè)圖形中有張正方形紙片；第（4）個(gè)圖形中有張正方形紙片；……以此類推(1)[規(guī)律總結(jié)]第（5）個(gè)圖形中有__________張正方形紙片（直接寫出結(jié)果）．(2)根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)我們可以猜想：__________．（用含n的代數(shù)式表示）(3)[問題解決]根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：．【答案】(1)30(2)(3)15050【分析】（1）觀察圖形的變化即可得第（5）個(gè)圖形中正方形紙片張數(shù)；（2）根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)即可猜想：1+2+3+…+n=；（3）根據(jù)（2）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，即可進(jìn)行計(jì)算．【詳解】（1）解：第（1）個(gè)圖形中有2=1×2張正方形紙片；第（2）個(gè)圖形中有2（1+2）=6=2×3張正方形紙片；第（3）個(gè)圖形中有2（1+2+3）=12=3×4張正方形紙片；第（4）個(gè)圖形中有2（1+2+3+4）=20=4×5張正方形紙片；∴第（5）個(gè)圖形中有5×6=30張正方形紙片；故答案為：30；（2）解：根據(jù)（1）的發(fā)現(xiàn)猜想：1+2+3+…+n=；故答案為：；（3）解：=（1+2+3++200）-（1+2+3++100）=-=20100-5050=15050．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律．62．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）為保障校園體育活動(dòng)安全有序的開展，學(xué)校計(jì)劃利用假期在足球場(chǎng)四周安裝安全防護(hù)欄．假如每張防護(hù)欄長(zhǎng)米，每?jī)蓮埛雷o(hù)欄中間加裝一個(gè)立柱進(jìn)行加固，每根立柱寬為米．(1)按照這樣的規(guī)律每增加1根立柱，則護(hù)欄總長(zhǎng)度將增大米；(2)若某安全防護(hù)欄一共有n（n為正整數(shù)）根立柱，求護(hù)欄的總長(zhǎng)度（用含n的代數(shù)式表示，請(qǐng)寫出具體的計(jì)算過程，最終結(jié)果要最簡(jiǎn)）．【問題解決】(3)現(xiàn)要按照以上規(guī)律圍一個(gè)正方形的安全防護(hù)欄，且每一邊的交界處為1根立柱．已知圍成后護(hù)欄總長(zhǎng)度為，則安全防護(hù)欄中使用了根多少立柱？【答案】(1)(2)米(3)60【分析】（1）根據(jù)每張防護(hù)欄的長(zhǎng)及每根立柱的寬，即可求解；（2）防護(hù)欄有張，長(zhǎng)度為米，立柱寬的和為米，再求和求出解析式即可；（3）首先可求得每邊的長(zhǎng)，再用每邊的長(zhǎng)除以每增加1根立柱護(hù)欄總長(zhǎng)度，即可求得每邊上的立柱的根數(shù)，據(jù)此即可求解【詳解】（1）解：按照這樣的規(guī)律每增加1根立柱，則護(hù)欄總長(zhǎng)度將增大(米)，故答案為：；（2）解：護(hù)欄的總長(zhǎng)度為：(米)，故護(hù)欄的總長(zhǎng)度為米；（3）解：每邊的長(zhǎng)(不含最后一根立柱)為：(米)，(根)，(根)，故安全防護(hù)欄中使用了60根立柱．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法及除法、列代數(shù)式的實(shí)際運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確列出算式．63．（2023·安徽滁州·校考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(0，a)，B(b，a)，且a，b滿足(a﹣3)2+|b﹣6|＝0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向下平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，AB．(1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD；(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)M，連接MC，MD，使S△MCD＝S四邊形ABCD？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由；(3)點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)(不與B，D重合)，直接寫出∠BAP，∠DOP，∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）18；（2）M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上移動(dòng)時(shí)，∠APO＝∠DOP+∠BAP；②當(dāng)點(diǎn)P在DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③當(dāng)點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b，根據(jù)平移規(guī)律得到點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求出S四邊形ABCD；（2）設(shè)M坐標(biāo)為（0，m），根據(jù)三角形的面積公式列出方程，解方程求出m，得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）分點(diǎn)P在線段BD上、點(diǎn)P在DB的延長(zhǎng)線上、點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上三種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．【詳解】解：（1）∵（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣6＝0，，解得，a＝3，b＝6．∴A（0，3），B（6，3），∵將點(diǎn)A，B分別向下平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，∴C（﹣2，0），D（4，0），∴S四邊形ABDC＝AB×OA＝6×3＝18；（2）在y軸上存在一點(diǎn)M，使S△MCD＝S四邊形ABCD，設(shè)M坐標(biāo)為（0，m）．∵S△MCD＝S四邊形ABDC，∴×6|m|＝×18，解得m＝±2，∴M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上移動(dòng)時(shí)，∠APO＝∠DOP+∠BAP，理由如下：如圖1，過點(diǎn)P作PE∥AB，∵CD由AB平移得到，則CD∥AB，∴PE∥CD，∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，∴∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO；②當(dāng)點(diǎn)P在DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，同①的方法得，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③當(dāng)點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，同①的方法得，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．64．（2023·安徽六安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……(1)根據(jù)等式中的規(guī)律，寫出第6個(gè)等式：______；(2)猜想并寫出第個(gè)等式，并證明它的正確性．【答案】(1)(2)，證明見解析【分析】（1）根據(jù)規(guī)律逐步增大即可；（2）先寫出等式，再展開，合并同類項(xiàng)，即可的證．【詳解】（1）；（2）；證明：左邊．右邊，左邊右邊．∴原式正確．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律探索和多項(xiàng)式的展開，掌握計(jì)算方法是關(guān)鍵．【安徽實(shí)戰(zhàn)真題練】一、單選題1．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用整式加減運(yùn)算和冪的運(yùn)算對(duì)每個(gè)選項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】A．，不是同類項(xiàng)，不能合并在一起，故選項(xiàng)A不合題意；B．，符合題意；C．，不是同類項(xiàng)，不能合并在一起，故選項(xiàng)C不合題意；D．，不符合題意，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年我省出版期刊雜志總印數(shù)3400萬冊(cè)，其中3400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將萬寫成，保留1位整數(shù)，寫成的形式即可，n為正整數(shù)．【詳解】解：萬，保留1位整數(shù)為，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)7位，因此，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握中a的取值范圍和n的取值方法是解題的關(guān)鍵．3．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）下列為負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C．0 D．【答案】D【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義分析即可；【詳解】解：A、=2是正數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；B、是正數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；C、0不是負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；D、-5＜0是負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的概念和意義，熟練掌握絕對(duì)值、算術(shù)平方根和正負(fù)數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵．4．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）的絕對(duì)值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用絕對(duì)值的定義直接得出結(jié)果即可【詳解】解：的絕對(duì)值是：9故選:A【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的定義，正確理解定義是關(guān)鍵，熟記負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)是重點(diǎn)5．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可【詳解】解：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，正確使用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是關(guān)鍵6．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先處理符號(hào)，化為同底數(shù)冪的除法，再計(jì)算即可．【詳解】解：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是乘方符號(hào)的處理，考查同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)中比小的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，可排除C、D，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，可得比-2小的數(shù)是-3．【詳解】∵|-3|=3，|-1|=1，又0＜1＜2＜3，∴-3＜-2，所以，所給出的四個(gè)數(shù)中比-2小的數(shù)是-3，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，其方法如下：（1）負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）安徽省計(jì)劃到2022年建成畝高