人教版七年級數(shù)學上冊同步期末復習試卷(范圍第1.1-4.3章)(培優(yōu)卷)(原卷版+解析)

期末復習試卷（培優(yōu)卷）考試時間:120分鐘滿分：120分一、單選題（每小題3分，共18分）1．（2022·陜西·西安市第三中學七年級期中）下列去括號或添括號的變形中，正確的是（

）A．2a－（3b－c）＝2a－3b－c B．3a＋2（2b－1）＝3a＋4b－1C．a＋2b－3c＝a＋（2b－3c） D．m－n＋a－b＝m－（n＋a－b）2．已知單項式與可以合并同類項，則m，n分別為（

）A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，03．（2021·浙江溫州·中考真題）某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過17立方米，每立方米元；超過部分每立方米元．該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應繳水費為（

）A．元 B．元 C．元 D．元4．（2022·湖北鄂州·中考真題）生物學中，描述、解釋和預測種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學模型．在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學模型2n來表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，請你推算22022的個位數(shù)字是（

）A．8 B．6 C．4 D．25．（2022·黑龍江雞西·七年級期中）兩個形狀大小完全相同的長方形中放入4個相同的小長方形后，得到圖①和圖②的陰影部分，如果大長方形的長為m，則圖②與圖①的陰影部分周長之差是（）A． B． C． D．6．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，若|b|＞|c|，則下列結論中正確的是（

）A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab二、填空題（每小題3分，共18分）7．如果多項式中不含的項，則k的值為______8．計算＝_____．9．關于x的一元一次方程的解是正整數(shù)，整數(shù)k的值是____________．10．（2022·山東·寧津縣張宅中學七年級期中）已知代數(shù)式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同類項后不含x3，x2項，則2a+3b的值_____．11．已知，，都是不等于0的有理數(shù)，且的最大值是，最小值是，則______．12．如圖，數(shù)軸上的O點為原點，A點表示的數(shù)為，動點P從O點出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次從O點跳動到OA的中點處，第2次從點跳動到的中點處，第3次從點跳動到的中點處，…，第n次從點跳動到的中點處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點，，，…，（，n是整數(shù)）處，那么點所表示的數(shù)為_________．三、解答題（每小題6分，共30分）13．解下列方程：（1）﹣x﹣5＝4；

（2）﹣＝1；14．（2022·廣東廣雅中學花都校區(qū)七年級期中）有理數(shù)a和b對應點在數(shù)軸上如圖所示：（1）大小比較：a、、b、，用“＜”連接；（2）化簡：．15．（2022·山東煙臺·期末）周末，小亮一家三口乘轎車去看望爺爺、奶奶和外公、外婆．早上從家里出發(fā)，向南走了2千米到超市買東西，然后繼續(xù)向南走了5千米到爺爺家．下午從爺爺家出發(fā)向北走了16千米到達外公家，傍晚返回自己家中．(1)若以小亮家為原點，向南為正方向，用1個單位長度表示2千米，請畫出數(shù)軸，并將超市、爺爺家、外公家的位置在數(shù)軸上分別用A，B，C表示出來；(2)外公家與超市間的距離為多少千米？(3)若轎車每千米耗油0.1升，求小亮一家從早上出發(fā)到傍晚返回家中轎車所行路程的耗油量．16．如圖1是墨水瓶包裝盒實物圖，圖2是粉筆包裝盒實物圖，圖3是墨水瓶包裝盒展開圖，圖4是粉筆包裝盒展開圖，尺寸數(shù)據(jù)如下（單位：cm．以下問題結果用含a，b，c的式子表示，其中陰影部分為內部粘貼角料，計算紙片面積時內部粘貼角料忽略不計）：(1)做一個墨水瓶包裝盒需要紙片的面積為___，做一個粉筆包裝盒需要紙片的面積為___；（直接寫出答案）(2)做一個墨水瓶包裝盒和一個粉筆包裝盒共用紙片多少平方厘米？(3)做三個粉筆包裝盒比做兩個墨水瓶包裝盒多用多少平方厘米紙片？17．（2019·河南·鄧州市張村鄉(xiāng)中學七年級期末）如圖①,已知線段AB=12cm,點C為AB上的一個動點,點D,E分別是AC和BC的中點.(1)若點C恰好是AB中點,則DE=_____cm.(2)若AC=4cm,求DE的長；(3)試利用“字母代替數(shù)”的方法，說明不論AC取何值(不超過12cm)，DE的長不變；(4)知識遷移：如圖②,已知∠AOB=120°,過角的內部任一點C畫射線OC，若OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC，試說明∠DOE=60°與射線OC的位置無關.四、解答題（每小題8分，共24分）18．如圖，在數(shù)軸上，點A、B分別表示數(shù)2、﹣2x+6．(1)若x＝﹣2，則點A、B間的距離是多少？(2)若點B在點A的右側：①求x的取值范圍；②表示數(shù)﹣x+4的點應落在（

）（填序號）A．點A左邊

B．線段AB上

C．點B右邊19．我國股市交易中，每買賣一次需付交易款的千分之七點五作為交易費用，某投資者以每股50元的價格買入某股票1000股，下表為第一周內每日股票的漲跌情況(單位：元)：星期一二三四五每股漲跌＋2＋1.5－0.5－4.5＋2.5(1)星期三收盤時，每股是多少元？(2)本周內每股最高價為多少元？最低價是多少元？(3)若該投資者在星期五收盤前將股票全部賣出，他的收益情況如何？20．數(shù)學興趣小組活動上，宇陽同學用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成如圖所示的“100”字樣．(1)按照這種規(guī)律，第5個“100”字樣的棋子個數(shù)是_________，第n個“100”字樣的棋子個數(shù)是_________；(2)若有2022個這樣的棋子，按這種擺法是否正好擺成一個“100”，若能，求擺出是第幾個“100”？若不能，說明理由．五、解答題（每小題9分，共18分）21．對于數(shù)軸上的A，B，C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關系，則稱該點是其它兩個點的“聯(lián)盟點”．例如：數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時點B是點A，C的“聯(lián)盟點”．(1)若點A表示數(shù)﹣2，點B表示的數(shù)4，下列各數(shù)，3，2，0所對應的點分別C1，C2，C3，其中是點A，B的“聯(lián)盟點”的是；(2)點A表示數(shù)﹣10，點B表示的數(shù)30，P在為數(shù)軸上一個動點：①若點P在點B的左側，且點P是點A，B的“聯(lián)盟點”，求此時點P表示的數(shù)；②若點P在點B的右側，點P，A，B中，有一個點恰好是其它兩個點的“聯(lián)盟點”，直接寫出此時點P表示的數(shù)為．22．如圖1，是（n為非負整數(shù)）去掉括號后，每一項按照字母x的次數(shù)從大到小排列，得到的一系列等式．如圖2，是“楊輝三角”數(shù)陣，其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和；經觀察：一個二項式和的乘方的展開式中，各項的系數(shù)與圖2中某行的數(shù)一一對應．當時，，其中表示的是項的系數(shù)，是常數(shù)項．如，其中．所以，展開后的系數(shù)和為．也可令．根據(jù)以上材料，解決下列問題：(1)寫出去掉括號后，每一項按照字母x的次數(shù)從大到小排列的等式；(2)若，求的值；(3)已知，其中t為常數(shù)．若，求的值．六、解答題（本大題共12分）23．如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動3cm到達A點，再向右移動4cm到達B點，然后再向右移動到達C點，數(shù)軸上一個單位長度表示1cm．(1)請你在數(shù)軸上表示出A，B，C三點的位置；(2)把點C到點A的距離記為CA，則CA=______cm．(3)若點A沿數(shù)軸以每秒3cm勻速向右運動，經過多少秒后點A到點C的距離為3cm？(4)若點A以每秒1cm的速度勻速向左移動，同時點B、點C分別以每秒4cm、9cm的速度勻速向右移動．設移動時間為t秒，試探索：的值是否會隨著t的變化而改變？若變化，請說明理由，若無變化，請直接寫出的值．期末復習試卷（培優(yōu)卷）考試時間:120分鐘滿分：120分一、單選題（每小題3分，共18分）1．（2022·陜西·西安市第三中學七年級期中）下列去括號或添括號的變形中，正確的是（

）A．2a－（3b－c）＝2a－3b－c B．3a＋2（2b－1）＝3a＋4b－1C．a＋2b－3c＝a＋（2b－3c） D．m－n＋a－b＝m－（n＋a－b）【答案】C【分析】由去括號和添括號的法則可直接判斷各個選項的正誤，進而得到答案．【詳解】解：，故選項A錯誤，不符合題意；，故選項B錯誤，不符合題意；，故選項C正確，符合題意；，故選項D錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查去括號和添括號，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．2．已知單項式與可以合并同類項，則m，n分別為（

）A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0【答案】A【分析】根據(jù)同類項的定義得出關于m，n的式子，計算求出m，n即可．【詳解】解：∵單項式與可以合并同類項，∴m＋1＝3，n－1＝1，∴m＝2，n＝2，故選：A．【點睛】本題考查了合并同類項及同類項的定義，如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項．3．（2021·浙江溫州·中考真題）某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過17立方米，每立方米元；超過部分每立方米元．該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應繳水費為（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】D【分析】分兩部分求水費，一部分是前面17立方米的水費，另一部分是剩下的3立方米的水費，最后相加即可．【詳解】解：∵20立方米中，前17立方米單價為a元，后面3立方米單價為（a+1.2）元，∴應繳水費為17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），故選：D．【點睛】本題考查的是階梯水費的問題，解決本題的關鍵是理解其收費方式，能求出不同段的水費，本題較基礎，重點考查了學生對該種計費方式的理解與計算方法等．4．（2022·湖北鄂州·中考真題）生物學中，描述、解釋和預測種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學模型．在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學模型2n來表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，請你推算22022的個位數(shù)字是（

）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【分析】利用已知得出數(shù)字個位數(shù)的變化規(guī)律進而得出答案．【詳解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴尾數(shù)每4個一循環(huán)，∵2022÷4＝505……2，∴22022的個位數(shù)字應該是：4．故選：C．【點睛】此題主要考查了尾數(shù)特征，根據(jù)題意得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關鍵．5．（2022·黑龍江雞西·七年級期中）兩個形狀大小完全相同的長方形中放入4個相同的小長方形后，得到圖①和圖②的陰影部分，如果大長方形的長為m，則圖②與圖①的陰影部分周長之差是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設圖中小長方形的長為x，寬為y，表示出兩圖形中陰影部分的周長，求出之差即可．【詳解】解：設圖③中小長方形的長為x，寬為y，大長方形的寬為n，根據(jù)題意得：x+2y＝m，x＝2y，即ym，圖①中陰影部分的周長為2（n﹣2y+m）＝2n﹣4y+2m，圖②中陰影部分的周長2n+4y+2y＝2n+6y，則圖②與圖①的陰影部分周長之差是2n+6y﹣（2n﹣4y+2m）＝10y﹣2mm﹣2m．故選：B．【點睛】此題考查了整式的加減，以及列代數(shù)式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，若|b|＞|c|，則下列結論中正確的是（

）A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab【答案】B【分析】根據(jù)題意，a和b是負數(shù)，但是c的正負不確定，根據(jù)有理數(shù)加減乘除運算法則討論式子的正負．【詳解】解：∵，∴數(shù)軸的原點應該在表示b的點和表示c的點的中點的右邊，∴c有可能是正數(shù)也有可能是負數(shù)，a和b是負數(shù)，，但是的符號不能確定，故A錯誤；若b和c都是負數(shù)，則，若b是負數(shù)，c是正數(shù)，且，則，故B正確；若a和c都是負數(shù)，則，若a是正數(shù)，c是負數(shù)，且，則，故C錯誤；若b是負數(shù)，c是正數(shù)，則，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的加減乘除運算法則，解題的關鍵是通過有理數(shù)加減乘除運算法則判斷式子的正負．二、填空題（每小題3分，共18分）7．如果多項式中不含的項，則k的值為______【答案】【分析】先去括號，然后合并同類項，再根據(jù)“不含的項”列出式子求解即可得．【詳解】解：，∵多項式不含項，∴，解得：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關鍵．8．計算＝_____．【答案】1【詳解】解：原式＝＝1．故答案為：1【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減運算，熟練掌握有理數(shù)的加減運算法則是解題的關鍵．9．關于x的一元一次方程的解是正整數(shù)，整數(shù)k的值是____________．【答案】1或-1【分析】把含x的項合并，化系數(shù)為1求x，再根據(jù)x為正整數(shù)求整數(shù)k的值．【詳解】解：移項合并得：，系數(shù)化為1得：，∵x為正整數(shù)，∴2-k=1或2-k=3，解得k=1或-1，故答案為：1或-1．【點睛】本題考查了一元一次方程的解．關鍵是按照字母系數(shù)解方程，再根據(jù)正整數(shù)解的要求求整數(shù)k的值．10．（2022·山東·寧津縣張宅中學七年級期中）已知代數(shù)式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同類項后不含x3，x2項，則2a+3b的值_____．【答案】【分析】根據(jù)合并后不含三次項，二次項，可得含三次項，二次項的系數(shù)為零，可得a，b的值，再代入所求式子計算即可．【詳解】解：x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2＝x4+（a+5）x3+（3﹣7﹣b）x2+6x﹣2，∵x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同類項后不含x3和x2項，∴a+5＝0，3﹣7﹣b＝0，解得：a＝﹣5，b＝﹣4，∴2a+3b＝2×（﹣5）+3×（﹣4）＝﹣22．故答案為：﹣22．【點睛】本題考查了合并同類項，利用合并后不含三次項，二次項得出關于a、b的方程，是解題關鍵．11．已知，，都是不等于0的有理數(shù)，且的最大值是，最小值是，則______．【答案】0【分析】）當a，b，c為正數(shù)時，有最大值3，當a，b，c為負數(shù)時，有最小值-3，求得m、n值，從而可求解．【詳解】解：當a，b，c為正數(shù)時，有最大值是3,∴m=3，當a，b，c為負數(shù)時，的最小值是-3，∴n=-3．∴m+n=3-3=0．故答案為：0．【點睛】本題主要考查了絕對值的意義，解題的關鍵是分兩種情況討論．12．如圖，數(shù)軸上的O點為原點，A點表示的數(shù)為，動點P從O點出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次從O點跳動到OA的中點處，第2次從點跳動到的中點處，第3次從點跳動到的中點處，…，第n次從點跳動到的中點處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點，，，…，（，n是整數(shù)）處，那么點所表示的數(shù)為_________．【答案】【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律，，，…，，求出的長即可得到結果．【詳解】解：∵A表示的數(shù)是，∴∵是AO的中點，∴，同理，，…，，∴，∵在負半軸，∴點所表示的數(shù)是．故答案是：．【點睛】本題考查找規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)數(shù)軸上中點的性質找出點表示的數(shù)的規(guī)律．三、解答題（每小題6分，共30分）13．解下列方程：（1）﹣x﹣5＝4；

（2）﹣＝1；【答案】（1）；（2）．【分析】(1)方程移項，合并同類項，將未知數(shù)系數(shù)化為1即可；(2)方程去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1即可．【詳解】（1），移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得；（2），去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．【點睛】本題考查了解一元一次方程，正確掌握解方程的方法是解題的關鍵．14．（2022·廣東廣雅中學花都校區(qū)七年級期中）有理數(shù)a和b對應點在數(shù)軸上如圖所示：（1）大小比較：a、、b、，用“＜”連接；（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）將a、、b、在數(shù)軸上分別表示出來，即可判斷出大??；（2）根據(jù)數(shù)軸上點的特點可以得到絕對值中各式的正負，再把要求的式子進行化簡即可得出答案．【詳解】解：（1）將a、、b、在數(shù)軸上表示如下：故可得：；（2）根據(jù)數(shù)軸給出的數(shù)據(jù)可得：，，，則故答案為：．【點睛】本題考查有理數(shù)比較大小，絕對值，和數(shù)軸，解題關鍵是熟練掌握有理數(shù)比較大小的方法，絕對值的性質，和數(shù)軸的特點．15．（2022·山東煙臺·期末）周末，小亮一家三口乘轎車去看望爺爺、奶奶和外公、外婆．早上從家里出發(fā)，向南走了2千米到超市買東西，然后繼續(xù)向南走了5千米到爺爺家．下午從爺爺家出發(fā)向北走了16千米到達外公家，傍晚返回自己家中．(1)若以小亮家為原點，向南為正方向，用1個單位長度表示2千米，請畫出數(shù)軸，并將超市、爺爺家、外公家的位置在數(shù)軸上分別用A，B，C表示出來；(2)外公家與超市間的距離為多少千米？(3)若轎車每千米耗油0.1升，求小亮一家從早上出發(fā)到傍晚返回家中轎車所行路程的耗油量．【答案】(1)見解析(2)11千米(3)3.2升【分析】（1）根據(jù)題意，在數(shù)軸上表示出A、B、C的位置即可；（2）點A表示的數(shù)減去點C表示的數(shù)就得AC表示的單位長度，然后再乘以2即可；（3）根據(jù)“總耗油量＝路程×小轎車每千米耗油量”計算即可．(1)解：點A、B、C如圖所示：(2)解：1-（-4.5）=5.5，5.5×2=11（千米）．答：外公家與超市間的距離為11千米．(3)解：小亮一家走的路程為1+2.5+|-8|+4.5=16，16×2=32（千米），共耗油：0.1×32=3.2（升）．答：小亮一家從早上出發(fā)到傍晚返回家中轎車所行路程的耗油量為3.2升．【點睛】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)的應用、數(shù)軸及其應用，理解數(shù)軸和正負數(shù)的意義是解答本題的關鍵．16．如圖1是墨水瓶包裝盒實物圖，圖2是粉筆包裝盒實物圖，圖3是墨水瓶包裝盒展開圖，圖4是粉筆包裝盒展開圖，尺寸數(shù)據(jù)如下（單位：cm．以下問題結果用含a，b，c的式子表示，其中陰影部分為內部粘貼角料，計算紙片面積時內部粘貼角料忽略不計）：(1)做一個墨水瓶包裝盒需要紙片的面積為___，做一個粉筆包裝盒需要紙片的面積為___；（直接寫出答案）(2)做一個墨水瓶包裝盒和一個粉筆包裝盒共用紙片多少平方厘米？(3)做三個粉筆包裝盒比做兩個墨水瓶包裝盒多用多少平方厘米紙片？【答案】(1)（2ab+2ac+2bc）cm2；（6ab+6ac+8bc）cm2(2)（8ab+8ac+10bc）平方厘米(3)做三個粉筆包裝盒比做兩個墨水瓶包裝盒多用（14ab+14ac+20bc）平方厘米紙片．【分析】（1）將墨水瓶包裝盒展開圖折疊，可得長、寬、高分別為acm、bcm、ccm；將粉筆包裝盒展開圖折疊，可得長、寬、高分別為1.5acm、2bcm、2ccm；再根據(jù)長方體的表面積公式計算即可；（2）利用（1）的結論列式計算解答即可；（3）利用（1）的結論列式計算解答即可．（1）解：將墨水瓶包裝盒展開圖折疊，可得長、寬、高分別為acm、bcm、ccm，故做一個墨水瓶包裝盒需要紙片的面積為：（2ab+2ac+2bc）cm2；將粉筆包裝盒展開圖折疊，可得長、寬、高分別為1.5acm、2bcm、2ccm，故做一個粉筆包裝盒需要紙片的面積為：2×1.5a×2b+2×1.5a×2c+2×2b×2c=（6ab+6ac+8bc）cm2；故答案為：（2ab+2ac+2bc）cm2；（6ab+6ac+8bc）cm2；（2）解：做一個墨水瓶包裝盒和一個粉筆包裝盒共用紙片：（2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc）=（8ab+8ac+10bc）cm2；（3）解：3（6ab+6ac+8bc）-2（2ab+2ac+2bc）=18ab+18ac+24bc-4ab-4ac-4bc=14ab+14ac+20bc（cm2），即做三個粉筆包裝盒比做兩個墨水瓶包裝盒多用（14ab+14ac+20bc）平方厘米紙片．【點睛】本題考查了長方體的平面展開圖，長方體的表面積公式以及整式的混合運算，解題關鍵是掌握立體圖形與平面展開圖之間的關系，從圖中得到長方體的長、寬、高．17．（2019·河南·鄧州市張村鄉(xiāng)中學七年級期末）如圖①,已知線段AB=12cm,點C為AB上的一個動點,點D,E分別是AC和BC的中點.(1)若點C恰好是AB中點,則DE=_____cm.(2)若AC=4cm,求DE的長；(3)試利用“字母代替數(shù)”的方法，說明不論AC取何值(不超過12cm)，DE的長不變；(4)知識遷移：如圖②,已知∠AOB=120°,過角的內部任一點C畫射線OC，若OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC，試說明∠DOE=60°與射線OC的位置無關.【答案】（1）DE＝6cm，（2）DE＝6cm，（3）見解析（4）見解析【分析】（1）由AB＝12cm，點D、E分別是AC和BC的中點，即可推出DE＝（AC＋BC）＝AB＝6cm，（2）由AC＝4cm，AB＝12cm，即可推出BC＝8cm，然后根據(jù)點D、E分別是AC和BC的中點，即可推出AD＝DC＝2cm，BE＝EC＝4cm，即可推出DE的長度，（3）設AC＝acm，然后通過點D、E分別是AC和BC的中點，即可推出DE＝（AC＋BC）＝AB＝cm，即可推出結論，（4）由若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝（∠AOC＋∠COB）＝∠AOB＝60°，即可推出∠DOE的度數(shù)與射線OC的位置無關．【詳解】（1）∵AB＝12cm，點D、E分別是AC和BC的中點，C點為AB的中點，∴AC＝BC＝6cm，∴CD＝CE＝3cm，∴DE＝6cm，（2）∵AB＝12cm，∴AC＝4cm，∴BC＝8cm，∵點D、E分別是AC和BC的中點，∴CD＝2cm，CE＝4cm，∴DE＝6cm，（3）設AC＝acm，∵點D、E分別是AC和BC的中點，∴DE＝CD＋CE＝（AC＋BC）＝AB＝6cm，∴不論AC取何值（不超過12cm），DE的長不變，（4）∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝（∠AOC＋∠COB）＝∠AOB，∵∠AOB＝120°，∴∠DOE＝60°，∴∠DOE的度數(shù)與射線OC的位置無關．【點睛】本題主要考查角平分線和線段的中點的性質，關鍵在于認真的進行計算，熟練運用相關的性質定理．四、解答題（每小題8分，共24分）18．如圖，在數(shù)軸上，點A、B分別表示數(shù)2、﹣2x+6．(1)若x＝﹣2，則點A、B間的距離是多少？(2)若點B在點A的右側：①求x的取值范圍；②表示數(shù)﹣x+4的點應落在（

）（填序號）A．點A左邊

B．線段AB上

C．點B右邊【答案】(1)8(2)B【分析】（1）由x＝﹣2解得B的坐標，再根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離解答；（2）由點B在點A的右側，得到﹣2x+6＞2，解得x＜2，繼而得到數(shù)軸上表示數(shù)﹣x+4的點應落在點A的右邊，在點B的左邊，由此解題．（1）解：當x＝﹣2，﹣2x+6=10∵點A、B分別表示數(shù)2、10，∴AB＝10﹣2＝8；（2）①∵點B在點A右側，∴﹣2x+6＞2，解得x＜2；②∵x＜2，∴﹣x＞﹣2，則﹣x+4＞2，∴數(shù)軸上表示數(shù)﹣x+4的點應落在點A的右邊，又∵（﹣x+4）﹣（﹣2x+6）＝x﹣2＜0，∴﹣x+4＜﹣2x+6，即數(shù)軸上表示數(shù)﹣x+4的點在點B的左邊，∴數(shù)軸上表示﹣x+4的點落在線段AB上，故答案為：B．【點睛】本題考查數(shù)軸、數(shù)軸上兩點間的距離、分類討論法等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．19．我國股市交易中，每買賣一次需付交易款的千分之七點五作為交易費用，某投資者以每股50元的價格買入某股票1000股，下表為第一周內每日股票的漲跌情況(單位：元)：星期一二三四五每股漲跌＋2＋1.5－0.5－4.5＋2.5(1)星期三收盤時，每股是多少元？(2)本周內每股最高價為多少元？最低價是多少元？(3)若該投資者在星期五收盤前將股票全部賣出，他的收益情況如何？【答案】(1)53元；(2)每股最高價是53.5元，最低價是48.5元；(3)收益為元．【分析】（1）由題意可知：星期一比剛買的時候漲了2元，星期二比星期一漲了1.5元，星期三比星期二跌了0.5元，則周三收盤價表示為，然后計算即可；（2）周一每股的價格是：50+（+2）=52元，周二每股的價格是：52+（+1.5）=53.5元，周三每股的價格是：53.5+（-0.5）=53元，周四每股的價格是：53+（-4.5）=48.5元，周五每股的價格是：48.5+（+2.5）=51元；則星期二的收盤價為最高價，星期四的收盤價為最低價；（3）計算出以50元買進時的價錢，再計算本周五賣出時的價錢，用賣出時的價錢-買進時的價錢即為收益．（1）解：星期三收盤時，每股的價格是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＝53(元)．（2）解：本周內每股最高價是50＋(＋2)＋(＋1.5)＝53.5(元)，最低價是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＝48.5(元)．（3）解：星期五每股賣出價為：50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＋(＋2.5)＝51(元)，其收益：(元)．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算的應用，解題時根據(jù)圖表找出它們之間的關系，列出算式計算比較即可，計算時一定要細心，認真，避免出錯．20．數(shù)學興趣小組活動上，宇陽同學用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成如圖所示的“100”字樣．(1)按照這種規(guī)律，第5個“100”字樣的棋子個數(shù)是_________，第n個“100”字樣的棋子個數(shù)是_________；(2)若有2022個這樣的棋子，按這種擺法是否正好擺成一個“100”，若能，求擺出是第幾個“100”？若不能，說明理由．【答案】(1)31，(5n+6)(2)不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)圖形的變化可知，每個圖形都比前一個多5個棋子，根據(jù)此規(guī)律得出第6個圖形的棋子數(shù)即可；（2）由（1）的規(guī)律歸納出的第n個圖形棋子數(shù)，列式求解即可判斷．【詳解】（1）解：由圖知，第1個“100”字樣圖案的棋子個數(shù)是11=5+6，第2個“100”字樣圖案的棋子個數(shù)是16=5×2+6；第3個“100”字樣圖案的棋子個數(shù)是21=5×3+6；…，第5個“100”字樣圖案的棋子個數(shù)是5×5+6=31；第n個“100”字樣圖案的棋子個數(shù)是5n+6；故答案為：31；(5n+6)；（2）解：不能，理由如下：令，解得，因為不是整數(shù)，所以，不能．【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化得出第n個“100”字樣圖案的棋子個數(shù)是（5n+6）是解題的關鍵．五、解答題（每小題9分，共18分）21．對于數(shù)軸上的A，B，C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關系，則稱該點是其它兩個點的“聯(lián)盟點”．例如：數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時點B是點A，C的“聯(lián)盟點”．(1)若點A表示數(shù)﹣2，點B表示的數(shù)4，下列各數(shù)，3，2，0所對應的點分別C1，C2，C3，其中是點A，B的“聯(lián)盟點”的是；(2)點A表示數(shù)﹣10，點B表示的數(shù)30，P在為數(shù)軸上一個動點：①若點P在點B的左側，且點P是點A，B的“聯(lián)盟點”，求此時點P表示的數(shù)；②若點P在點B的右側，點P，A，B中，有一個點恰好是其它兩個點的“聯(lián)盟點”，直接寫出此時點P表示的數(shù)為．【答案】(1)C2或C3(2)①或或﹣50；②70或50或110【分析】（1）根據(jù)“聯(lián)盟點”的定義，分別驗證C1，C2，C3三點即可．（2）①設點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為x．根據(jù)點P所處的位置進行分類討論，根據(jù)“聯(lián)盟點”的定義列出方程求解即可．②分三種情況進行解答，即點A是點P，點B的“聯(lián)盟點”；點B是點A、點P的“聯(lián)盟點”；點P是點A、點B的“聯(lián)盟點”，然后根據(jù)“聯(lián)盟點”的定義列出方程求解即可．【詳解】（1）解：對于表示的數(shù)是3的C1來說．∵點A所表示的數(shù)為﹣2，點B所表示的數(shù)是4，∴AC1＝5，BC1＝1．∵AC1和BC1不滿足2倍的數(shù)量關系，∴C1不是點A、點B的“聯(lián)盟點”．對于表示的數(shù)是2的C2來說．∵點A所表示的數(shù)為﹣2，點B所表示的數(shù)是4，∴AC2＝4，BC2＝2．∵，即AC2＝2BC2，∴C2是點A、點B的“聯(lián)盟點”．對于表示的數(shù)是0的C3來說．∵點A所表示的數(shù)為﹣2，點B所表示的數(shù)是4，∴AC3＝2，BC3＝4．∵，即BC3＝2AC3，∴C3是點A、點B的“聯(lián)盟點”．故答案為：C2或C3．（2）解：①設點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為x．當點P在線段AB上，且PA＝2PB時．根據(jù)題意得．解得．當點P在線段AB上，且2PA＝PB時．根據(jù)題意得．解得．當點P在點A的左側時，且2PA＝PB時．根據(jù)題意得2（﹣10﹣x）＝30﹣x．解得x＝﹣50．綜上所述，點P表示的數(shù)為或或﹣50．②當點A是點P，點B的“聯(lián)盟點”時，有PA＝2AB．根據(jù)題意得．解得x＝70．當點B是點A、點P的“聯(lián)盟點”時，有AB＝2PB或2AB＝PB．根據(jù)題意得或．解得x＝50或x＝110．當點P是點A、點B的“聯(lián)盟點”時，有PA＝2PB．根據(jù)題意得．解得x＝70．所以此時點P表示的數(shù)為70或50或110．故答案為：70或50或110．【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點間的距離，一元一次方程的實際應用，正確理解題意和應用分類討論思想是解題關鍵．22．如圖1，是（n為非負整數(shù)）去掉括號后，每一項按照字母x的次數(shù)從大到小排列，得到的一系列等式．如圖2，是“楊輝三角”數(shù)陣，其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和；經觀察：一個二項式和的乘方的展開式中，各項的系數(shù)與圖2中某行的數(shù)一一對應．當時，，其中表示的是項的系數(shù)，是常數(shù)項．如，其中．所以，展開后的系數(shù)和為．也可令．