多邊形的內(nèi)角和課件

第十一章三角形11.3.1多邊形的內(nèi)角和

(1)多邊形：由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形．(2)多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角．(3)多邊形的外角：多邊形的邊與它鄰邊延長(zhǎng)線組成的

角．(4)多邊形的對(duì)角線：連接多邊形______的兩個(gè)頂點(diǎn)的線

段．相等(5)正多邊形：各條邊都____，各個(gè)角都_____的多邊形．不相鄰相等相等探究n邊形內(nèi)角和規(guī)律．如圖：多邊形的邊數(shù)3456…n分成的三角形個(gè)數(shù)12…n－2多邊形的內(nèi)角和180°180°×2…由此，我們得出：n邊形(n≥3)的內(nèi)角和＝____________．(n-2)×180°34180°

×3180°

×4180°×(n-2)1.

(1)四邊形的內(nèi)角和為_____°，六邊形的內(nèi)角和為

_____°；

(2)(2023·重慶)若七邊形的內(nèi)角中有一個(gè)角為

100°，則其余六個(gè)內(nèi)角之和為_____°；360720800(3)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1

080°，求它的邊數(shù)．(3)解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則(n－2)×180°＝1080°.解得n＝8.∴它的邊數(shù)為8.2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260°，求它的邊數(shù)．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則(n－2)×180°＝1260°.解得n＝9.∴它的邊數(shù)為9.3.寫出下列圖形中x的值．x=________x=________x=_______651001204.

填空：

(1)正方形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為______；

(2)正七邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_______．5.填空：

(1)正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為______；

(2)正八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為______．90°

105°135°

6.

一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于144°，求這個(gè)多邊

形的邊數(shù)．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則144°n＝(n－2)×180°.解得n＝10.∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為10.7.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°，求這個(gè)多邊形的

邊數(shù)．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則135°n＝(n－2)×180°.解得n＝8.∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8.8.填空：

(1)五邊形的內(nèi)角和為______°；

(2)七邊形的內(nèi)角和為______°；

(3)正十邊形的每個(gè)內(nèi)角為______°.5409001449.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是120°，則這個(gè)正多邊形的邊

數(shù)為

(

)

A.

6

B.

5

C.

4

D.

3A10.【易錯(cuò)】如圖，將邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正

五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，則∠3＋

∠1－∠2＝_____°．2411.如圖，畫出五邊形ABCDE的全部對(duì)角線．

(1)從一個(gè)頂點(diǎn)可以作____條對(duì)角線，五邊形一共有

____條對(duì)角線；

(2)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作_____條對(duì)角線，n邊

形共有______條對(duì)角線．25n-312.如圖，五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，∠1＝∠2，∠3

＝∠4，求x的值．解：∵五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，∴∠E＝∠EDC＝∠C＝＝108°.∴x＝108°－(∠1＋∠3)＝108°－72°＝36°.∴∠1＝＝36°，∠3＝＝36°.13.(RJ八上P29改編)如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝

∠D＝90°，AE，CF分別是∠DAB，∠DCB的平分

線，則AE與FC有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由．解：AE∥FC.理由如下：∵∠B＝∠D＝90°，∴∠BAD＋∠BCD＝360°－2×90°＝180°.∵AE，CF分別平分∠BAD和∠BC