1.1 集合的概念析訓(xùn)練-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計劃系列（人教A版2019必修第一冊）

2021-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計劃系列(人教A版2019必修第一冊)第一章：集合與常用邏輯用語1.1集合的概念一、單選題1．下列各項中，能組成集合的是（）A．高一（）班的好學(xué)生 B．第二章所有難題C．不等于的實數(shù) D．我國著名的數(shù)學(xué)家2．下列命題中正確的（）①0與{0}表示同一個集合；②由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示為{1，1，2}；④集合{x|4<x<5}可以用列舉法表示．A．只有①和④ B．只有②和③C．只有② D．以上語句都不對3．下列集合中表示同一集合的是（）A．， B．，C．， D．，4．集合，用列舉法可以表示為（）A． B． C． D．5．設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于k∈A，如果且，那么稱k是集合A的一個“好元素”．給定集合S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個6．已知集合，集合，則集合中元素的個數(shù)為（）A． B． C． D．7．定義集合運算：.設(shè)，，則集合中的所有元素之和為（）A．0 B．1 C．2 D．38．下列各組中的、表示同一集合的個數(shù)是（）①，；②，；③，④，.A． B． C． D．9．下列四個命題：①{0}是空集；②若a∈N，則－a?N；③集合{x∈R|x2－2x＋1＝0}含有兩個元素；④集合是有限集．其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2C．3 D．010．設(shè)集合M滿足：若，則，且集合Ｍ中所有元素之和，則集合Ｍ中元素個數(shù)為（）A．22 B．22或23 C．23 D．23或24二、多選題11．集合中有且只有一個元素，則的取值可以是（）A．1 B． C．0 D．212．已知集合A含有兩個元素和，若，則實數(shù)的值可以為（）A． B． C． D．13．已知集合，且，則實數(shù)的可能值為（）A． B． C． D．14．下列說法中不正確的是（）A．0與表示同一個集合；B．由1，2，3組成的集合可表示為或；C．方程的所有解組成的集合可表示為；D．集合可以用列舉法表示．15．設(shè)非空集合滿足：當(dāng)x∈S時，有x2∈S.給出如下命題，其中真命題是（）A．若m=1，則 B．若，則≤n≤1C．若，則 D．若n=1，則16．設(shè)是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意，都有、、、（除數(shù)）則稱數(shù)集是一個數(shù)域．例如有理數(shù)集是數(shù)域；數(shù)集也是數(shù)域．下列命題是真命題的是（）A．整數(shù)集是數(shù)域B．若有理數(shù)集，則數(shù)集必為數(shù)域C．?dāng)?shù)域必為無限集D．存在無窮多個數(shù)域三、填空題17．若，則實數(shù)________________.18．非零實數(shù)，構(gòu)成的數(shù)能組成的集合是________________.19．定義集合運算，集合，則集合所有元素之和為________20．已知集合，，若，則_______．21．已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為______.四、解答題22．若集合A中含有三個元素，，，且，求實數(shù)a的值.23．已知集合.（1）若A是空集，求的取值范圍；（2）若A中只有一個元素，求的值，并求集合A；（3）若A中至多有一個元素，求的取值范圍24．若a，，集合．求：(1);(2)．25．已知集合，其中.（1）1是中的一個元素，用列舉法表示A；（2）若中至多有一個元素，試求a的取值范圍.26．設(shè)數(shù)集由實數(shù)構(gòu)成，且滿足：若(且)，則.（1）若，試證明中還有另外兩個元素；（2）集合是否為雙元素集合，并說明理由.27．已知集合，其中，定義.若，則稱與正交（1）若，寫出中與正交的所有元素（2）令.若，證明：為偶數(shù)參考答案1．CABD選項中的對象不滿足確定性，故ABD中的對象不能構(gòu)成集合，C選項中的對象滿足確定性、互異性與無序性，C選項中的對象能構(gòu)成集合.2．C【詳解】①{0}表示元素為0的集合，而0只表示一個元素，故①錯誤；②符合集合中元素的無序性，正確；③不符合集合中元素的互異性，錯誤；④中元素有無窮多個，不能一一列舉，故不能用列舉法表示．故選：C.3．B解：A兩個集合的元素不相同，點的坐標(biāo)不同，B兩個集合的元素相同，C中M的元素為點，N的元素為數(shù)，D中M的元素為點，N的元素為數(shù)，故A，C，D都不對．故選：B．4．B【詳解】因為且，所以的可取值有：，所以列舉法表示集合為：，故選：B.5．C【詳解】根據(jù)“好元素”定義，可知由S中的3個元素構(gòu)成的集合中，不含“好元素”，則這3個元素一定是相連的3個數(shù)，所以不含“好元素”的集合共有，，，，，，共個.故選：.6．B【詳解】因為集合，所以，集合，因此，集合中的元素個數(shù)為.故選：B.7．A當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以，所以中所有元素之和為，故選：A.8．B【詳解】在①中，是數(shù)集，是點集，二者不是同一集合，故①錯誤；在②中，，表示的不是同一個點，故②錯誤；在③中，，，二者表示同一集合，故③正確；在④中，表示數(shù)集，表示點集，故④錯誤.故選：B.9．D【詳解】①{0}是含有一個元素0的集合，不是空集，所以①不正確；②當(dāng)a＝0時，0∈N，所以②不正確；③因為由x2－2x＋1＝0，得x1＝x2＝1，所以{x∈R|x2－2x＋1＝0}＝{1}，所以③不正確；④當(dāng)x為正整數(shù)的倒數(shù)時，∈N，所以是無限集，所以④不正確．故選：D10．C【詳解】由集合M滿足：若，則，得當(dāng)時，集合中兩個相異的元素與之和為，當(dāng)時，，又因為集合Ｍ中所有元素之和，所以，集合Ｍ中元素個數(shù)為，故選：C.11．ABC【詳解】解：集合表示方程的解組成的集合，當(dāng)時，符合題意；當(dāng)要使中有且只有一個元素只需解得故的取值集合是，故選：．12．AD【詳解】因為集合A含有兩個元素和，且.所以當(dāng)，即時，集合A元素為，符合題意；當(dāng)，即時，集合A元素為，符合題意.故實數(shù)的值可以為.故選:AD13．ABD【詳解】已知集合且，則或，解得或或.若，則，合乎題意；若，則，合乎題意；若，則，合乎題意.綜上所述，或或.故選：ABD.14．ACD【詳解】解：0表示元素，不是集合，所以A錯誤．根據(jù)集合元素的無序性可知，由1，2，3組成的集合可表示為，2，或，2，，B正確．根據(jù)集合元素的互異性可知，滿足方程的解為，，所以C錯誤．滿足的元素有無限多個，所以無法用列舉法表示，所以D錯誤．故選：ACD．15．BC【詳解】∵非空集合滿足：當(dāng)x∈S時，有x2∈S.∴當(dāng)m∈S時，有m2∈S，即，解得：或；同理：當(dāng)n∈S時，有n2∈S，即，解得：.對于A:m=1,必有m2=1∈S，故必有解得：，所以，故A錯誤；對于B:,必有m2=∈S，故必有，解得：，故B正確；對于C:若，有，解得：，故C正確；對于D:若n=1，有，解得：或，故D不正確.故選：BC16．CD【詳解】要滿足對四種運算的封閉，逐個檢驗；A.對除法如?Z不滿足，所以排除；B.當(dāng)有理數(shù)集增加一個元素得，而不屬于集合，所以不是一個數(shù)域,排除；C.域中任取兩個元素，由運算可以生成無窮多個元素，所以正確；D.把集合中替換成以外的無理數(shù)，可得有無數(shù)個數(shù)域，所以正確.故選:CD.17．【詳解】由題設(shè)，當(dāng)時，，不符合集合的互異性，排除；∴a≠0，則，解得.綜上，.故答案為：18．【詳解】當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，由元素的互異性可知數(shù)能組成的集合是，故答案為：.19．18【詳解】當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)和為故答案為：1820．5【詳解】根據(jù)集合的元素具有無序性和互異性可得，，所以.故答案為：5.21．【詳解】若，則不滿足不等式，即滿足不等式，故代入，有，得．故答案為：．22．或.【詳解】①若，則，此時，滿足題意.②若，則，此時，不滿足元素的互異性.③若，則.當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，由②知不合題意.綜上可知或.23．（1）；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；（3）.【詳解】（1）若A是空集，則方程ax2﹣3x+2＝0無解此時＝9-8a＜0即a所以的取值范圍為（2）若A中只有一個元素則方程ax2﹣3x+2＝0有且只有一個實根當(dāng)a＝0時方程為一元一次方程，滿足條件當(dāng)a≠0，此時＝9﹣8a＝0，解得：a∴a＝0或a當(dāng)時，；當(dāng)時，（3）若A中至多只有一個元素，則A為空集，或有且只有一個元素由（1），（2）得滿足條件的a的取值范圍是.24．(1)0;(2)2;(1)根據(jù)元素的互異性，得或，若，則無意義，故;(2)由(1)得，即，據(jù)元素的互異性可得：，，∴.25．（1）（2）或【詳解】（1）因為，所以，得，