專題4.5 恒成立問題和存在性問題（原卷版）

專題4.5恒成立問題和存在性問題題型一最值法題型二分離參數(shù)法題型三分類討論法題型四指對(duì)數(shù)同構(gòu)題型五雙變量問題題型一 最值法例1．（2023春·四川成都·高三樹德中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若對(duì)于任意的及任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例2．（2023春·四川成都·高三樹德中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù).(1)若直線是函數(shù)圖像的一條切線，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.練習(xí)1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)，若存在使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．練習(xí)2．（2023春·四川內(nèi)江·高二四川省內(nèi)江市第六中學(xué)校考期中）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)x使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．練習(xí)3．（2023·江蘇南通·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若，關(guān)于x的不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，求m的取值范圍；(2)若的最小值為1，求a.練習(xí)4．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）對(duì)正實(shí)數(shù)a有在定義域內(nèi)恒成立，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．練習(xí)5．（2023春·四川德陽(yáng)·高二德陽(yáng)五中?？茧A段練習(xí)）若不等式在有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型二 分離參數(shù)法例3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若對(duì)于，均有，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為_____例4．（2023春·甘肅張掖·高三高臺(tái)縣第一中學(xué)?？计谥校┮阎?，.(1)討論函數(shù)在上的單調(diào)性；(2)對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.練習(xí)6．（2023·山東青島·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；(2)若存在，使成立，求a的取值范圍.練習(xí)7．（2023春·寧夏銀川·高二銀川一中?？计谥校┮阎?(1)求函數(shù)的最小值；(2)若存在，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)證明：對(duì)一切，都有成立．練習(xí)8．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·高三長(zhǎng)春市第五中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，對(duì)任意，存在，使，則的最小值為（

）．A．1 B．C． D．練習(xí)9．（2022春·重慶沙坪壩·高二重慶一中?？计谀┤舨坏仁綄?duì)恒成立，則整數(shù)的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4練習(xí)10．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．題型三 分類討論法例5．（2023春·江西景德鎮(zhèn)·高三景德鎮(zhèn)一中?？计谥校┮阎瘮?shù)，.(1)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(2)證明：當(dāng)時(shí)，.6．（廣東省部分地市2023屆高三下學(xué)期模擬（三）數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，.(1)討論的單調(diào)性；(2)若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.練習(xí)11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，若對(duì)于區(qū)間上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________.練習(xí)12．（2023春·江蘇南京·高二南京師大附中?？计谥校┤絷P(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.練習(xí)13．（2023·寧夏銀川·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)．(1)討論在上的單調(diào)性；(2)若對(duì)于任意，若函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．練習(xí)14．（2023·江西·江西省豐城中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍________．練習(xí)15．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________.題型四 指對(duì)數(shù)同構(gòu)例7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．例8．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·校聯(lián)考三模）已知不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．練習(xí)16．（2023春·湖北·高二校聯(lián)考期中）若存在正實(shí)數(shù)，使得不等式成立（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的最大值為（

）A． B． C． D．練習(xí)17．（2023春·湖北武漢·高二武漢市洪山高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期中）若不等式對(duì)任意成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．練習(xí)18．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若不等式恒成立，則的取值范圍為______.練習(xí)19．（2023·江西上饒·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為__________.練習(xí)20．（2023·安徽銅陵·統(tǒng)考三模）已知函數(shù).(1)試求函數(shù)的極值；(2)若存在實(shí)數(shù)使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.題型五 雙變量問題例9．（2023春·貴州·高三校聯(lián)考期中）（多選）已知，且恒成立，則k的值可以是（

）A．－2 B．0 C．2 D．4例10．（2023春·天津靜?！じ呷o海一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）(1)求在處的切線方程.(2)存在成立，求a的取值范圍.(3)對(duì)任意的，存在，有，則的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)練習(xí)21．（2022秋·江蘇連云港·高一?？计谀┰O(shè)函數(shù)，(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若（其中），證明：；練習(xí)22．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)設(shè).(1)若在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)求證:;對(duì),使得總成立.練習(xí)23．（2023春·山東淄博·高二山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期中）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，若存在，，使得恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．練習(xí)24．（2023春·遼寧朝陽(yáng)·高二校聯(lián)考