專題6.4 平面向量復數(shù)綜合練（原卷版）

專題6.4平面向量，復數(shù)綜合練題號一二三四總分得分練習建議用時：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2023·四川成都·成都七中?？寄M預測）若復數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A． B．6 C．4 D．2．（2023春·浙江·高三校聯(lián)考期中）已知向量，向量在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．3．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預測）如圖，在中，點在的延長線上，，如果，那么（

）

A． B．C． D．4．（2023·河南鄭州·?？寄M預測）已知復數(shù)滿足，則（

）A．1 B． C． D．5．（2023春·全國·高三專題練習）如圖，在等腰直角中，斜邊，為線段BC上的動點，且，則的最小值為（

）A． B． C．4 D．66．（2023春·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱三中?？茧A段練習）一條河兩岸平行，河的寬度為，一艘船從河岸邊的地出發(fā)，向河對岸航行．已知船的速度的大小為，水流速度的大小為，若船的航程最短，則行駛完全程需要的時間為（

）A． B． C． D．7．（2023·江蘇南京·校考二模）已知等邊的邊長為，為的中點，為線段上一點，，垂足為，當時，（

）A． B．C． D．8．（2023春·北京海淀·高三北大附中?？计谥校┰O，是平面向量，則“是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9．（2023春·山西太原·高三統(tǒng)考期中）已知復數(shù)、，則下列結論正確的是（

）A．B．若，則C．若，則、中至少有個是D．若且，則10．（2023春·山東棗莊·高三統(tǒng)考期中）石墨的二維層狀結構存在如圖所示的環(huán)狀正六邊形，正六邊形為其中的一個六元環(huán)，設，P為正六邊形內一點（包括邊界），則下列說法正確的是（

）A． B．C．在上的投影向量為 D．的取值范圍為11．（2023春·河南信陽·高三校聯(lián)考期中）下列說法正確的有（

）A．若，，則B．已知向量，，則C．若且，則和在上的投影向量相等D．若復數(shù)，（），其中是虛數(shù)單位，則的最大值為12．（2023春·安徽六安·高三六安二中?？计谥校┮阎獜蛿?shù)滿足，，x，，，所對應的向量分別為，，其中O為坐標原點，則（

）A．的共輒復數(shù)為 B．當時，為純虛數(shù)C．若，則 D．若，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計20分.13．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考三模）已知，，若與的夾角是銳角，則實數(shù)x的取值范圍是______．14．（2023春·陜西咸陽·高三統(tǒng)考期中）已知復數(shù)是關于的方程的一個根，則_________.15．（2023春·安徽六安·高三六安市裕安區(qū)新安中學?？计谥校┮阎狾是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，，則P的軌跡一定經過的___________．(從“重心”，“外心”，“內心”，“垂心”中選擇一個填寫）16．（2022春·天津和平·高三耀華中學校考階段練習）已知，，，則點A、B、C、D中一定共線的三點是______.四、解答題：本題共6小題，共計70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2023·高三單元測試）如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，過中心O的直線l與兩邊AB，CD分別交于點M，N．(1)若Q是BC的中點，求的取值范圍；(2)若P是平面上一點，且滿足，求的最小值．18．（2023春·吉林·高三東北師大附中校考期中）如圖，向量，