專題9.1 直線的方程（原卷版）

專題9.1直線的方程題型一傾斜角與斜率題型二直線與線段的相交關(guān)系求斜率范圍題型三求直線的方程題型四直線的定點問題題型五直線與坐標軸圍成的三角形問題題型六直線平行或垂直題型七距離公式的應(yīng)用題型八對稱問題題型一 傾斜角與斜率例1．（2023春·湖北荊州·高三統(tǒng)考階段練習）若直線經(jīng)過兩點，，且其傾斜角為135°，則m的值為（

）A．0 B． C． D．例2．（2023春·上海黃浦·高三上海市敬業(yè)中學?？计谥校┲本€的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．練習1．（2023秋·高二課時練習）若如圖中的直線的斜率為，則（

）A． B． C． D．練習2．（2023秋·高三課時練習）對于下列命題：①若是直線l的傾斜角，則；②若直線傾斜角為，則它斜率；③任一直線都有傾斜角，但不一定有斜率；④任一直線都有斜率，但不一定有傾斜角．其中正確命題的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4練習3．（2023秋·高三課時練習）直線l的斜率為k，且，則直線l的傾斜角的取值范圍是__________．練習4．（2022秋·江西·高三校聯(lián)考階段練習）已知等腰直角三角形斜邊上的高所在直線的斜率為，則該等腰直角三角形兩腰所在直線的斜率分別為________，________.練習5．（2022秋·高三課時練習）（多選）若直線與軸交于點，其傾斜角為，直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)45°后得直線，則直線的傾斜角可能為（

）A． B． C． D．題型二 直線與線段的相交關(guān)系求斜率范圍例3．（2023·全國·高三專題練習）若實數(shù)、滿足，，則代數(shù)式的取值范圍為______例4．（2023秋·高三課時練習）直線與連接的線段相交，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．練習6．（2022秋·江蘇連云港·高三校考階段練習）已知點，若直線與線段沒有交點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．練習7．（2023秋·高三課時練習）如圖，已知兩點，過點的直線l與線段AB始終有公共點，求直線l的斜率k的取值范圍．

練習8．（2023·全國·高三對口高考）已知點，若直線與的延長線（有方向）相交，則的取值范圍為_________．練習9．（2022·全國·高二專題練習）已知,，點是線段AB上的動點，則的取值范圍是______.練習10．（2022秋·福建泉州·高三?？茧A段練習）（多選）若直線l經(jīng)過點，在x軸上的截距的取值范圍是，則直線l斜率的取值可能是（

）A． B． C．1 D．題型三 求直線的方程例5．（2023秋·高二課時練習）由下列各條件，寫出直線的方程，并且化成一般式：(1)斜率是，經(jīng)過點；(2)經(jīng)過點，平行于x軸；(3)在x軸和y軸上的截距分別是；(4)經(jīng)過兩點；(5)在x軸上的截距是，傾斜角是；(6)傾斜角為，與y軸的交點到x軸的距離是3．例6．（2023·高三課時練習）已知直線l的傾斜角為，，且這條直線經(jīng)過點，求直線l的一般式方程．練習11．（2023秋·高三課時練習）經(jīng)過點，且傾斜角為的直線的一般式方程為（

）A． B． C． D．練習12．（2022秋·高三?？颊n時練習）直線和直線在同一平面直角坐標系中的圖像有可能是（

）A．

B．

C．

D．

練習13．（2022秋·高三校考課時練習）已知的三個頂點分別為，M為AB的中點，則中線CM所在直線的方程為()A． B．C． D．練習14．（2023·全國·高三對口高考）過點作直線分別交，的正半軸于，兩點．

(1)求面積的最小值及相應(yīng)的直線的方程；(2)當取最小值時，求直線的方程；(3)當取最小值時，求直線的方程．練習15．（2023春·上海徐匯·高三上海中學?？计谥校┻^點作一條直線，它夾在兩條直線：和：之間的線段恰被點平分，則直線的方程為（

）A． B．C． D．題型四 直線的定點問題例7．（2022·全國·高三專題練習）直線，當變動時，所有直線恒過定點坐標為（

）A． B． C． D．例8．（2023·全國·高二對口高考）以下關(guān)于直線的說法中，不正確的是（

）A．直線一定不經(jīng)過原點B．直線一定不經(jīng)過第三象限C．直線一定經(jīng)過第二象限D(zhuǎn)．直線可表示經(jīng)過點的所有直線練習16．（2023·全國·高三專題練習）直線，當變動時，所有直線都通過定點（

）A． B． C． D．練習17．（2022秋·福建福州·高二福建省連江第一中學校聯(lián)考期中）已知向量，，且．若點的軌跡過定點，則這個定點的坐標是（

）A． B． C． D．練習18．（2023春·上海長寧·高三上海市第三女子中學校考期中）直線（）必過點________.練習19．（2023春·上海浦東新·高三上海師大附中?？茧A段練習）已知實數(shù)成等差數(shù)列，則直線必過定點______.練習20．（2023春·湖南·高三臨澧縣第一中學校聯(lián)考期中）已知O為坐標原點，直線：與：交于點P，則的值為________．題型五 直線與坐標軸圍成的三角形問題例9．（2023春·湖南常德·高三常德市一中?？计谥校┮阎本€的方程為．(1)求直線過的定點P的坐標；(2)直線與x軸正半軸和y軸正半軸分別交于點A，B，當面積最小時，求直線的方程；例10．（2023秋·高三課時練習）過點且在坐標軸上的截距相等的直線一般式方程為__________．練習21．（2022秋·高三?？颊n時練習）過點(2，0)，且在兩坐標軸上截距之和等于6的直線方程是____.練習22．（2023·上海·高三專題練習）求過點，并且在兩軸上的截距相等的直線方程_______．練習23．（2022秋·安徽六安·高三?？茧A段練習）已知直線經(jīng)過點且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，則直線的方程為__________.練習24．（2023春·四川內(nèi)江·高三四川省資中縣第二中學?？奸_學考試）已知直線，.(1)證明直線l過定點A，并求出點A的坐標；(2)在（1）的條件下，若直線過點A，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的，求直線的方程.練習25．（2022秋·安徽六安·高三?？茧A段練習）若直線與直線平行，且在軸上的截距比在軸上的截距大，求直線的方程.題型六 直線平行或垂直例11．（2022秋·高二校考課時練習）與直線垂直，且在x軸上的截距為2的直線的斜截式方程為（）.A． B．C． D．例12．（2023·高三課時練習）已知直線和，若，則___________．練習26．（2023·河南鄭州·校考模擬預測）已知直線與直線垂直，若直線的傾斜角為，則（

）A． B． C． D．練習27．（2022秋·四川瀘州·高三統(tǒng)考期末）點與點關(guān)于直線l對稱，則l的方程是（

）A． B． C． D．練習28．（2023·全國·高三對口高考）直線和，當________時，；當________時，；當________時，與相交．練習29．（2023秋·高三課時練習）已知直線平行于直線，且在y軸上的截距為，則m，n的值分別為__________和__________．練習30．（2023秋·青海西寧·高三統(tǒng)考期末）已知直線，若且，則的值為（

）A． B．5 C． D．7題型七 距離公式的應(yīng)用例13．（2022秋·廣東揭陽·高三校考期中）直線過點.求分別滿足下列條件的直線方程.(1)若直線與直線平行；(2)若點到直線的距離為1.例14．（2023·全國·高三對口高考）過點且和的距離相等的直線方程是_________．練習31．（2023春·河南洛陽·高三?？茧A段練習）兩條平行線，間的距離等于（

）A． B． C． D．練習32．（2022秋·高三單元測試）已知直線過點，且原點到這條直線的距離為1，則這條直線的方程是（）A．和 B．和C．和 D．和練習33．（2022秋·高三?？颊n時練習）若點A在直線上，且點A到直線的距離為，則點A的坐標為________________.練習34．（2023·全國·高三對口高考）過點且和的距離相等的直線方程是_________．練習35．（2023秋·高三課時練習）在直線上求一點P，使它到點的距離為5，并求直線PM的方程.題型八 對稱問題例15．（2022秋·高三?？颊n時練習）已知點A（a+2，b+2）和B（b-a，-b）關(guān)于直線4x+3y=11對稱，則a，b的值為（）.A．a(chǎn)=-1，b=2 B．a(chǎn)=4，b=-2C．a(chǎn)=2，b=4 D．a(chǎn)=4，b=2例16．（2022秋·安徽六安·高三?？茧A段練習）已知直線的方程為.（1）若直線和直線關(guān)于點對稱，求直線的方程__________；（2）若直線和直線關(guān)于直線對稱，求直線的方程__________.練習36．（2023秋·上海奉賢·高三?？计谀┨拼娙死铐牭脑姟豆艔能娦小烽_頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎