專題9.9 解析幾何（2021-2023年）真題訓(xùn)練（原卷版）

專題9.9解析幾何一、單選題1．（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)，若，則（

）A．2 B． C．3 D．2．（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)B是橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則的最大值為（

）A． B． C． D．23．（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）已知是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．4．（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為（

）A． B． C． D．5．（2021年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題）拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為，則（

）A．1 B．2 C． D．46．（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）已知橢圓的離心率為，分別為C的左、右頂點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)．若，則C的方程為（

）A． B． C． D．7．（2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）設(shè)橢圓的離心率分別為．若，則（

）A． B． C． D．8．（2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則（

）A．1 B．2 C．4 D．59．（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若面積是面積的2倍，則（

）．A． B． C． D．10．（2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）已知雙曲線的離心率為，其中一條漸近線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．11．（2021年全國新高考I卷數(shù)學(xué)試題）已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（

）A．13 B．12 C．9 D．612．（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，若上的任意一點(diǎn)都滿足，則的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．13．（2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）過點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則（

）A．1 B． C． D．14．（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）橢圓的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對稱．若直線的斜率之積為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．15．（2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）己知橢圓，為兩個(gè)焦點(diǎn)，O為原點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，，則（

）A． B． C． D．16．（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）設(shè)A，B為雙曲線上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．17．（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是（

）A． B．4 C． D．7二、多選題18．（2021年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題）已知直線與圓，點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切 B．若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C．若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離 D．若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切19．（2021年全國新高考I卷數(shù)學(xué)試題）已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)、，則（

）A．點(diǎn)到直線的距離小于B．點(diǎn)到直線的距離大于C．當(dāng)最小時(shí)，D．當(dāng)最大時(shí)，20．（2022年新高考全國I卷數(shù)學(xué)真題）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，則（

）A．C的準(zhǔn)線為 B．直線AB與C相切C． D．21．（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為，以C的實(shí)軸為直徑的圓記為D，過作D的切線與C交于M，N兩點(diǎn)，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．22．（2022年新高考全國II卷數(shù)學(xué)真題）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線焦點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，其中A在第一象限，點(diǎn)，若，則（

）A．直線的斜率為 B．C． D．23．（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與C交于M，N兩點(diǎn)，l為C的準(zhǔn)線，則（

）．A． B．C．以MN為直徑的圓與l相切 D．為等腰三角形三、填空題24．（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）已知點(diǎn)在拋物線C：上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為______.25．（2021年全國新高考I卷數(shù)學(xué)試題）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線：()的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，與軸垂直，為軸上一點(diǎn)，且，若，則的準(zhǔn)線方程為______.26．（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）雙曲線的右焦點(diǎn)到直線的距離為________．27．（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）已知為橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，且，則四邊形的面積為________．28．（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（理）試題）已知雙曲線的一條漸近線為，則C的焦距為_________．29．（2021年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題）若雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程___________.30．（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）過四點(diǎn)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為____________．31．（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）若雙曲線的漸近線與圓相切，則_________．32．（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）設(shè)點(diǎn)M在直線上，點(diǎn)和均在上，則的方程為______________．33．（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）記雙曲線的離心率為e，寫出滿足條件“直線與C無公共點(diǎn)”的e的一個(gè)值______________．34．（2022年新高考全國II卷數(shù)學(xué)真題）設(shè)點(diǎn)，若直線關(guān)于對稱的直線與圓有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________．35．（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）已知直線與交于A，B兩點(diǎn)，寫出滿足“面積為”的m的一個(gè)值______．36．（2021年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，則取值范圍是_______．37．（2022年新高考全國I卷數(shù)學(xué)真題）已知橢圓，C的上頂點(diǎn)為A，兩個(gè)焦點(diǎn)為，，離心率為．過且垂直于的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，，則的周長是________________．38．（2022年新高考全國I卷數(shù)學(xué)真題）寫出與圓和都相切的一條直線的方程________________．39．（2022年新高考全國II卷數(shù)學(xué)真題）已知直線l與橢圓在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，l與x軸，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且，則l的方程為___________．40．（2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，，則的離心率為________．四、解答題41．（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）已知拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2．（1）求C的方程;（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q滿足，求直線斜率的最大值.42．（2021年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題）已知橢圓C的方程為，右焦點(diǎn)為，且離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M，N是橢圓C上的兩點(diǎn)，直線與曲線相切．證明：M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線的充要條件是．43．（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）已知橢圓的離心率是，點(diǎn)在上．(1)求的方程；(2)過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，直線與軸的交點(diǎn)分別為，證明：線段的中點(diǎn)為定點(diǎn)．44．（2021年全國新高考I卷數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，過的兩條直線分別交于、兩點(diǎn)和，兩點(diǎn)，且，求直線的斜率與直線的斜率之和.45．（2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且．(1)求；(2)設(shè)C的焦點(diǎn)為F，M，N為C上兩點(diǎn)，，求面積的最小值．46．（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O．焦點(diǎn)在x軸上，直線l：交C于P，Q兩點(diǎn)，且．已知點(diǎn)，且與l相切．（1）求C，的方程；（2）設(shè)是C上的三個(gè)點(diǎn)，直線，均與相切．判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．47．（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（理）試題）已知拋物線的焦點(diǎn)為，且與圓上點(diǎn)的距離的最小值為．（1）求；（2）若點(diǎn)在上，是的兩條切線，是切點(diǎn)，求面積的最大值．48．（2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到軸的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離，記動點(diǎn)的軌跡為．(1)求的方程；(2)已知矩形有三個(gè)頂點(diǎn)在上，證明：矩形的周長大于．49．（2022年新高考全國I卷數(shù)學(xué)真題）已知點(diǎn)在雙曲線上，直線l交C于P，Q兩點(diǎn)，直線的斜率之和為0．(1)求l的斜率；(2)若，求的面積．50．（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為x軸、y軸，且過兩點(diǎn)．(1)求E的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿足．證明：直線HN過定點(diǎn)．51．（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，過F的直線交C于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)直線MD垂直于x軸時(shí)，．(1)求C的方程；(2)設(shè)直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A，