專題05 立體幾何（選填題）（文科）（原卷版）

五年（2019-2023）年高考真題分項(xiàng)匯編專題05立體幾何（選填題）立體幾何在文科數(shù)高考中屬于重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，難度中等。包含題型主要是1空間幾何體基本性質(zhì)及表面積體積2空間幾何題三視圖3空間幾何體內(nèi)切球外接球的應(yīng)用4空間幾何體性質(zhì)綜合應(yīng)用考點(diǎn)01空間幾何體基本性質(zhì)及表面積體積1．（2023·年全國(guó)甲卷）在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，則該棱錐的體積為（

）A．1 B． C．2 D．32．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）坡屋頂是我國(guó)傳統(tǒng)建筑造型之一，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)元素．安裝燈帶可以勾勒出建筑輪廓，展現(xiàn)造型之美．如圖，某坡屋頂可視為一個(gè)五面體，其中兩個(gè)面是全等的等腰梯形，兩個(gè)面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面與平面的夾角的正切值均為，則該五面體的所有棱長(zhǎng)之和為（

）

A． B．C． D．3．（2022·全國(guó)乙卷）在正方體中，E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，則（

）A．平面平面 B．平面平面C．平面平面 D．平面平面4．（2022·全國(guó)甲卷）在長(zhǎng)方體中，已知與平面和平面所成的角均為，則（

）A． B．AB與平面所成的角為C． D．與平面所成的角為5．（2021·全國(guó)乙卷）在正方體中，P為的中點(diǎn)，則直線與所成的角為（

）A． B． C． D．6．（2021·年全國(guó)新高考Ⅰ卷）已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．7．（2021年全國(guó)高考Ⅱ卷）正四棱臺(tái)的上?下底面的邊長(zhǎng)分別為2，4，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則其體積為（

）A． B． C． D．8．（2021·年全國(guó)高考Ⅰ卷）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為（

）A． B． C． D．9．（2019·年全國(guó)高考Ⅰ卷）設(shè)，為兩個(gè)平面，則的充要條件是A．內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行B．內(nèi)有兩條相交直線與平行C．，平行于同一條直線D．，垂直于同一平面10．（2019·全國(guó)高考Ⅲ卷）如圖，點(diǎn)為正方形的中心，為正三角形，平面平面是線段的中點(diǎn)，則A．，且直線是相交直線B．，且直線是相交直線C．，且直線是異面直線D．，且直線是異面直線11．（2023全國(guó)高考Ⅰ卷）在正四棱臺(tái)中，，則該棱臺(tái)的體積為．12．（2023年全國(guó)高考Ⅱ卷）底面邊長(zhǎng)為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺(tái)的體積為．13．（2020·海南·高考真題）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，M、N分別為BB1、AB的中點(diǎn)，則三棱錐A-NMD1的體積為考點(diǎn)02空間幾何體三視圖1．（2023·全國(guó)·乙卷）如圖，網(wǎng)格紙上繪制的一個(gè)零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該零件的表面積為（

）

A．24 B．26 C．28 D．302．（2022·全國(guó)甲卷）如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該多面體的體積為（

）A．8 B．12 C．16 D．203．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（

）A． B． C． D．4．（2021·全國(guó)·乙卷）在一個(gè)正方體中，過(guò)頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G．該正方體截去三棱錐后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是（）B．C．D．5．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（

）A． B． C． D．6．（2021·浙江·統(tǒng)考高考真題）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A． B．3 C． D．7．（2020·全國(guó)·Ⅲ卷）下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（

）A．6+4 B．4+4 C．6+2 D．4+28．（2020·北京·統(tǒng)考高考真題）某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為（

）．A． B． C． D．9．（2020·浙江·統(tǒng)考高考真題）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）A． B． C．3 D．6二、填空題10．（2021·全國(guó)乙卷）以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個(gè)三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為（寫出符合要求的一組答案即可）．11．（2019·北京·高考真題）某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如圖所示．如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么該幾何體的體積為．考點(diǎn)03空間幾何體內(nèi)接球外切球問題1．（2022·全國(guó)·乙卷）已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為O，底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（

）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知正三棱臺(tái)的高為1，上、下底面邊長(zhǎng)分別為和，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．3．（2020·全國(guó)Ⅰ卷）已知為球的球面上的三個(gè)點(diǎn)，⊙為的外接圓，若⊙的面積為，，則球的表面積為（

）A． B． C． D．4．（2020·全國(guó)·Ⅱ卷）已知△ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的球面上.若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為（

）A． B． C．1 D．二、填空題5．（2023·全國(guó)乙卷）已知點(diǎn)均在半徑為2的球面上，是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，平面，則．6．（2019·全國(guó)Ⅱ卷）中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1．則該半正多面體共有個(gè)面，其棱長(zhǎng)為．考點(diǎn)04空間幾何題的綜合應(yīng)用1．（2022·全國(guó)乙卷）已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為O，底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（

）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·新高考Ⅰ卷）已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2020·高考Ⅰ卷）已知為球的球面上的三個(gè)點(diǎn)，⊙為的外接圓，若⊙的面積為，，則球的表面積為（

）A． B． C． D．二、填空題4．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考乙卷）已知點(diǎn)均在半徑為2的球面上，是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，平面，則．5．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考甲卷）在正方體中，為的中點(diǎn)，若該正方體的棱與球的球面有公共點(diǎn)，則球的半徑的取值范圍是．6．（2