高考總復(fù)習(xí)理數(shù)（人教版）課件第09章平面解析幾何第6節(jié)雙曲線及其性質(zhì)

平面解析幾何第九章第六節(jié)雙曲線及其性質(zhì)考點(diǎn)高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)雙曲線的方程2017·全國卷Ⅲ·T5·5分求雙曲線方程數(shù)學(xué)運(yùn)算2016·全國卷Ⅰ·T5·5分雙曲線方程數(shù)學(xué)運(yùn)算2015·全國卷Ⅰ·T5·5分雙曲線方程數(shù)學(xué)運(yùn)算雙曲線的性質(zhì)2017·全國卷Ⅰ·T15·5分求雙曲線的離心率數(shù)學(xué)運(yùn)算2017·全國卷Ⅱ·T9·5分求雙曲線的離心率數(shù)學(xué)運(yùn)算2016·全國卷Ⅱ·T11·5分求雙曲線的離心率數(shù)學(xué)運(yùn)算命題分析雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)一直是高考命題熱點(diǎn)，其中離心率漸近線是高考考查重點(diǎn)，多以選擇題填空題形式出現(xiàn)，一般不會(huì)出現(xiàn)在解答題中，在解題時(shí)要熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，以及雙曲線方程的求法，靈活應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì)，2019年高考仍然會(huì)考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，題型為選擇題填空題，分值5分.02課堂·考點(diǎn)突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．雙曲線的定義滿足以下三個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡是雙曲線：(1)在平面內(nèi)；(2)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的______________等于非零常數(shù)；(3)非零常數(shù)__________|F1F2|.差的絕對(duì)值小于2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)坐標(biāo)軸原點(diǎn)(－a,0)(a,0)(0，－a)(0，a)a2＋b22a2b提醒：1．辨明三個(gè)易誤點(diǎn)(1)雙曲線的定義中易忽視2a＜|F1F2|這一條件，若2a＝|F1F2|，則軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線，若2a＞|F1F2|，則軌跡不存在．(2)區(qū)分雙曲線中a，b，c的關(guān)系與橢圓中a，b，c的關(guān)系，在橢圓中a2＝b2＋c2，而在雙曲線中c2＝a2＋b2.(3)雙曲線的離心率e∈(1，＋∞)，而橢圓的離心率e∈(0,1)．×

×

×

√

√

√

A

A

解析：||PF1|－|PF2||＝2a＝16，||PF1|－4|＝16，∴|PF1|＝20，|PF1|＝－12(舍去)．1

2

雙曲線定義的應(yīng)用規(guī)律注意：在應(yīng)用雙曲線定義時(shí)，要注意定義中的條件，搞清所求軌跡是雙曲線，還是雙曲線的一支．若是雙曲線的一支，則需確定是哪一支．02課堂·考點(diǎn)突破雙曲線的定義及應(yīng)用[明技法]類型解讀求方程由題目條件判斷出動(dòng)點(diǎn)軌跡是雙曲線，由雙曲線定義，確定2a,2b或2c的值，從而求出a2，b2的值，寫出雙曲線方程解焦點(diǎn)三角形利用雙曲線上點(diǎn)M與兩焦點(diǎn)的距離的差||MF1|－|MF2||＝2a(其中2a＜|F1F2|)與正弦定理、余弦定理，解決焦點(diǎn)三角形問題A

[提能力]C

[刷好題]2．(2018·孝感質(zhì)檢)△ABC的頂點(diǎn)A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x＝3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是________________.求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的一般方法雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程[明技法][提能力]C

A

C

[刷好題]雙曲線的幾何性質(zhì)雙曲線的幾何性質(zhì)及應(yīng)用，是高考命題的熱點(diǎn)，多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，試題多為容易題或中檔題．高考對(duì)雙曲線的幾何性質(zhì)的考查主要有以下三個(gè)命題點(diǎn)：(1)求雙曲線的焦點(diǎn)(距)、實(shí)、虛軸長；(2)求雙曲線的漸近線方程；(3)求雙曲線的離心率(或范圍)．[析考情][提能力]D

A

D

與雙曲線幾何性質(zhì)有關(guān)問題的解題策略(1)求雙曲線的離心率(或范圍)．依據(jù)題設(shè)條件，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，c的等式(或不等式)，解方程(或不等式)即可求得．(2)求雙曲線的漸近線方程．依據(jù)題設(shè)條件，求雙曲線中a，b的值或a與b的比值，進(jìn)而得出雙曲線的漸近線方程．(3)求雙曲線焦點(diǎn)