第一章章末復(fù)習(xí)課

第一章章末復(fù)習(xí)課知識(shí)考點(diǎn)考點(diǎn)一集合的基本概念1．與集合中的元素有關(guān)問題的求解策略：(1)確定集合中元素具有的屬性，即是數(shù)集還是點(diǎn)集．(2)看元素是否具有相應(yīng)的限制條件．(3)根據(jù)限制條件確定參數(shù)的值或元素的個(gè)數(shù)時(shí)，注意對(duì)元素互異性的檢驗(yàn)．2．通過對(duì)集合基本概念的理解和應(yīng)用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例1(1)已知集合M＝{(x，y)|x，y∈N*，x＋y≤2}，則M中元素的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．0(2)已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為()A．6B．12C．16D．20跟蹤訓(xùn)練1(1)集合{x||x|＝2或x2－5x＋6＝0}中元素的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(2)已知集合M＝{a，2a－1，2a2－1}，若1∈M，則M中所有元素之和為()A．3B．1C．－3D．－1考點(diǎn)二集合間的關(guān)系1．集合與集合間的關(guān)系是包含(真包含)和相等關(guān)系，判斷兩集合之間的關(guān)系，可從元素特征入手，并注意代表元素；應(yīng)用兩集合間的關(guān)系時(shí)注意對(duì)細(xì)節(jié)的把握，不要忽略掉特殊情況，如已知A?B的情況下，不要忽略掉A＝?的情況．2．通過對(duì)集合間的關(guān)系的應(yīng)用，提升學(xué)生的邏輯推理、直觀想象素養(yǎng)．例2(1)已知集合A滿足{1}?A{1，2，3，4}，這樣的集合A有()個(gè)．A．5B．6C．7D．8(2)已知集合A＝{x|x≥4或x<－5}，B＝{x|a＋1≤x≤a＋3}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．跟蹤訓(xùn)練2設(shè)集合A＝{x|－1≤x≤4}，集合B＝{x|x≥a}，若A?B，則a的取值范圍為()A．a(chǎn)≥4B．－1≤a≤4C．a(chǎn)<－1D．a(chǎn)≤－1考點(diǎn)三集合的運(yùn)算1．集合的運(yùn)算有交(∩)、并(∪)、補(bǔ)(?UA)這三種常見的運(yùn)算，它是本章核心內(nèi)容之一，在進(jìn)行集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算時(shí)，往往由于運(yùn)算能力差或考慮不全面而極易出錯(cuò)，此時(shí)，數(shù)軸分析法(或Venn圖)是個(gè)好幫手，能將復(fù)雜問題直觀化，是數(shù)形結(jié)合思想具體應(yīng)用之一．在具體應(yīng)用時(shí)要注意端點(diǎn)值是否符合題意，以免增解或漏解．2．通過對(duì)集合運(yùn)算的掌握，提升直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例3已知全集U＝R，集合A＝{x|0<x<1}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．(1)若m＝12，求B∩(?UA)(2)若A∪B＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．跟蹤訓(xùn)練3(1)設(shè)集合A＝{a，b}，B＝{a＋2，5}，若A∩B＝{2}，則A∪B＝()A．{0，2}B．{0，5}C．{0，2，2，5}D．{0，2，5}(2)已知集合A＝{x|－3<x<5}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A．{a|a<2}B．{a|a≤2}C．{a|a>－3}D．{a|a≤－3}考點(diǎn)四充分條件與必要條件1．充要條件是數(shù)學(xué)中較為重要的一個(gè)概念，在高考中經(jīng)常有所考查，以數(shù)學(xué)的其他知識(shí)為載體，考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷或?qū)で蟪湟獥l件的成立性．2．通過對(duì)充分條件與必要條件的掌握，提升邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例4已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1，a∈R}，Q＝{x|－2≤x≤5}．(1)若a＝3，求(?RP)∩Q；(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．跟蹤訓(xùn)練4設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|1≤x<5}，非空集合B＝{x|2≤x≤1＋2a}，其中a∈R.若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求a的取值范圍．考點(diǎn)五全稱量詞命題與存在量詞命題1．解題策略：(1)全稱量詞命題的真假判定：要判定一個(gè)全稱量詞命題為真，必須對(duì)限定集合M中每一個(gè)x驗(yàn)證p(x)成立，一般用代數(shù)推理的方法加以證明．要判定一個(gè)全稱量詞命題為假，只需舉出一個(gè)反例即可．(2)存在量詞命題的真假判定：要判定一個(gè)存在量詞命題為真，只要在限定集合M中，能找到一個(gè)x＝x0，使p(x0)成立即可．否則，這一存在量詞命題為假．(3)已知含量詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍，實(shí)質(zhì)上是對(duì)命題意義的考查．解決此類問題，一定要辨清參數(shù)，合理選取主元，確定解題思路，利用函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)求解參數(shù)的取值范圍．解題過程中要注意相關(guān)條件的限制．2．通過對(duì)全稱量詞命題與存在量詞命題的掌握，提升學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例5(1)命題“?x≤2，x2＋2x－8>0”的否定是()A．?x≤2，x2＋2x－8≤0B．?x>2，x2＋2x－8>0C．?x≤2，x2＋2x－8>0D．?x>2，x2＋2x－8>0(2)命題“?x∈R，x<1或x>2”的否定是________________．跟蹤訓(xùn)練5(1)命題“有的正整數(shù)，它的算術(shù)平方根是正整數(shù)”的否定是______________________．(2)已知命題p：?x∈R，|x＋3|>0，則?p是________命題．(填“真”或“假”)章末復(fù)習(xí)課考點(diǎn)聚焦·分類突破例1解析：(1)集合M＝{(x，y)|x，y∈N*，x＋y≤2}＝{(1，1)}，M中只有1個(gè)元素．故選A.(2)B中元素：x＝1，y＝2，3，4，5，即：(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)x＝2，y＝1，3，4，5，即：(2，1)、(2，3)、(2，4)、(2，5)x＝3，y＝1，2，4，5，即：(3，1)、(3，2)、(3，4)、(3，5)x＝4，y＝1，2，3，5，即：(4，1)、(4，2)、(4，3)、(4，5)x＝5，y＝1，2，3，4，即：(5，1)、(5，2)、(5，3)、(5，4)所以B中元素共有20個(gè)．故選D.答案：(1)A(2)D跟蹤訓(xùn)練1解析：(1)|x|＝2，解得x＝±2，x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3.所以由集合元素的互異性可知集合為{－2，2，3}，元素個(gè)數(shù)為3.故選C.(2)若a＝1，則2a－1＝1，矛盾；若2a－1＝1，則a＝1，矛盾，故2a2－1＝1，解得a＝1(舍)或a＝－1，故M＝{－1，－3，1}，元素之和為－3，故選C.答案：(1)C(2)C例2解析：(1)由題得集合A＝{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}．故選C.(2)用數(shù)軸表示兩集合的位置關(guān)系，如圖所示，或要使B?A，只需a＋3<－5或a＋1≥4，解得a<－8或a≥3.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a<－8或a≥3}．答案：(1)C(2){a|a<－8或a≥3}跟蹤訓(xùn)練2解析：因?yàn)榧螦＝{x|－1≤x≤4}，集合B＝{x|x≥a}，A?B，所以a≤－1.故選D.答案：D例3解析：(1)若m＝12，則B＝{x|－12<x因?yàn)閁＝R，A＝{x|0<x<1}，所以?UA＝{x|x≤0，或x≥1}．所以B∩(?UA)＝{x|－12<x≤0或1≤x<2}(2)若A∪B＝B，則A?B，需滿足2m+1>m-1m-1≤02m+1≥1，解得0≤m≤1，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m跟蹤訓(xùn)練3解析：(1)A∩?B＝{2}，則2∈A，2∈B，又A＝{a，b}，B＝{a＋2，5}，所以a＋2＝2，即a＝0，則b＝2，所以A＝{0，2}，B＝{2，5}，于是有A∪B＝{0，2，5}．故選D.(2)由集合A＝{x|－3<x<5}，B＝{x|x≤a}，又∵A∩B≠?，∴a>－3，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a>－答案：(1)D(2)C例4解析：(1)當(dāng)a＝3時(shí)，P＝{x|4≤x≤7}，Q＝{x|－2≤x≤5}，則?RP＝{x|x<4，或x>7}，(?RP)∩Q＝{x|－2≤x<4}．(2)由題意得P是Q的真子集，當(dāng)P是空集時(shí)，a＋1>2a＋1，解得a<0；當(dāng)P是非空集合時(shí)，則a≥0a+1≥-22a+1≤5且a＋1＝－2與解得0≤a≤2，故a的取值范圍是{a|a≤2}．跟蹤訓(xùn)練4解析：若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，則B?A，又集合B為非空集合，故有1+2a≥2，1+2a<5，解得所以a的取值范圍{a12≤例5解析：(1)命題“?x≤2，x2＋2x－8>0”的否定是：?x≤2，x2＋2x－8≤0.故選A.(2)“?x∈R，x<1或x>2”的否定是“?x∈R，1≤x