湖南省永州市高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題

第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，若，則（）A．B．C．D．2．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，且（，是虛數(shù)單位），則（）A．B．C．1D．22．黨的十九大報(bào)告明確提出：在共享經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域培育增長點(diǎn)、形成新動(dòng)能.共享經(jīng)濟(jì)是公眾將閑置資源通過社會(huì)化平臺(tái)與他人共享，進(jìn)而獲得收入的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象.為考察共享經(jīng)濟(jì)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響，在四個(gè)不同的企業(yè)各取兩個(gè)部門進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對(duì)比試驗(yàn)，根據(jù)四個(gè)企業(yè)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出如下四個(gè)等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是（）4．雙曲線的焦點(diǎn)軸上，若焦距為4，則等于（）A．1B．C．4D．105．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，設(shè)輸出的數(shù)據(jù)構(gòu)成集合，從集合中任取一個(gè)元素，則函數(shù)在是增函數(shù)的概率為（）A．B．C．D．6．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．B．6C．12D．187．設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則（）A．B．C．D．8．在中，，，，是上一點(diǎn)，且，則等于（）A.1 B.2C.3D.49．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．1B．2C．3D．610．已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，點(diǎn)是直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為（）A．B．C．D．11．三棱錐的所有棱長都相等，別是棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A．B．C．D．12．若曲線和上分別存在點(diǎn)和點(diǎn)，使得是以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在軸上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．中國有個(gè)名句：“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”.其中“籌”的原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱、橫兩種形式，下表只給出了1~6的縱、橫兩種表示法：表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，以此類推，請(qǐng)觀察表中縱橫兩種表示法的特征，并用算籌表示628為.14．已知實(shí)數(shù)滿足條件，則的最小值為.15．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則.16．記為正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的最小值為.三、解答題（本大題共6題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．在等比數(shù)列中，首項(xiàng)，數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，又設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.18．如圖，在多面體中，四邊形是菱形，，，，平面，，，是的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.19．某保險(xiǎn)公司對(duì)一個(gè)擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險(xiǎn)公司把企業(yè)的所有崗位共分為三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000，6000，2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）：已知三類工種職工每人每年保費(fèi)分別為25元、25元、40元，出險(xiǎn)后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險(xiǎn)公司在開展此項(xiàng)業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元.（1）求保險(xiǎn)公司在該業(yè)務(wù)所或利潤的期望值；（2）現(xiàn)有如下兩個(gè)方案供企業(yè)選擇：方案1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，職工不交保險(xiǎn)，出意外企業(yè)自行拿出與保險(xiǎn)公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業(yè)開展這項(xiàng)工作的固定支出為每年12萬元；方案2：企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的70%，職工個(gè)人負(fù)責(zé)保費(fèi)的30%，出險(xiǎn)后賠償金由保險(xiǎn)公司賠付，企業(yè)無額外專項(xiàng)開支.請(qǐng)根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.20．設(shè)斜率不為0的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為.（1）求證：的值與直線的斜率的大小無關(guān)；（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，若，求面積的最大值.21．已知,.（1）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求證：方程恒有兩解.請(qǐng)考生在22、23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分.22．選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)，且傾斜角為，.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程，并判斷曲線是什么曲線；（2）設(shè)直線與曲線相交與兩點(diǎn)，當(dāng)，求的值.23．選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對(duì)任意的，均存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.永州市2018年高考第三次模擬考試試卷數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題5分，共60分）1～5ACDCC6～10BCCBA11～12DA二、填空題（每小題5分，共20分）13．14．15．16．8三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．解：（Ⅰ）由和得，所以，設(shè)等比數(shù)列的公比為q，，，解得．（舍去），即．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，易知為等差數(shù)列，,則，，．18．解：（Ⅰ）連接BD交AC于O，易知O是BD的中點(diǎn)，故OG//BE，BE面BEF，OG在面BEF外，所以O(shè)G//面BEF；又EF//AC，AC在面BEF外，AC//面BEF，又AC與OG相交于點(diǎn)O，面ACG有兩條相交直線與面BEF平行，故面ACG∥面BEF；（Ⅱ）如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)C、OD、OF為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，設(shè)面ABF的法向量為，依題意有，，令，，，，，直線AD與面ABF成的角的正弦值是．19．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)工種A、B、C職工的每份保單保險(xiǎn)公司的收益為隨機(jī)變量X、Y、Z，則X、Y、Z的分布列為X25PY25PZ40P保險(xiǎn)公司的期望收益為；；；保險(xiǎn)公司的利潤的期望值為，保險(xiǎn)公司在該業(yè)務(wù)所獲利潤的期望值為9萬元．（Ⅱ）方案1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，則企業(yè)每年安全支出與固定開支共為：，方案2：企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，則企業(yè)支出保險(xiǎn)金額為：，，故建議企業(yè)選擇方案2．20．（本小題滿分12分）解：解：（Ⅰ）設(shè)直線l：，，，，．聯(lián)立和，得，則，，，聯(lián)立和得，在的情況下，，，，所以是一個(gè)與k無關(guān)的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，而由得得m=4（m=0顯然不合題意），此時(shí)，，，，點(diǎn)到直線的距離，所以，（求面積的另法：將直線l與y軸交點(diǎn)（0,4）記為E，則，也可得到）設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值．21．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）要使f(x)＜g(x)恒成立，即使成立，整理成關(guān)于a的二次不等式，只要保證△＜0，，整理為，（i）下面探究（i）式成立的條件，令，，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，x=1時(shí)有最小值，，，．實(shí)數(shù)b的取值范圍是（－1,2）．（Ⅱ）方程化為，令，，在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，，，存在使，即，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得最小值．，，＜0，，，在和各有一個(gè)零點(diǎn)，故