4.2.2 等差數(shù)列的前n項和（精講）（原卷版）-人教版高中數(shù)學精講精練選擇性必修二

4.2.2等差數(shù)列的前n項和（精講）考點一等差數(shù)列基本量的計算【例1-1】（2022·江蘇·高二課時練習）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為．(1)已知，，求；(2)已知，，求；(3)已知，，求；(4)已知，，求．【例1-2】（2022年1月廣東省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學試題）古代《九章算術(shù)》記載：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何”其意思為：“今有人分錢，各人所得錢數(shù)依次成等差數(shù)列，其中前人所得之和與后人所得之和相等，問各得多少錢”.由此可知第一人分得的錢數(shù)是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·江蘇南京）設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2021·江蘇省震澤中學高二月考）北京天壇的圓丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層．上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊．下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊．已知每層環(huán)數(shù)相同，且下比中層多729塊，則第三層（即下層）共有扇面形石板（）A．1539塊 B．1863塊C．3402塊 D．3339塊3．（2022·江蘇·高二課時練習）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為．(1)已知，求；(2)已知，求；(3)已知，求；(4)已知，，求．考點二等差數(shù)列前n項和與中項性質(zhì)【例2-1】（2022·遼寧）若等差數(shù)列和的前項的和分別是和，且，則（

）A． B． C． D．【例2-2】（2022·北京·北理工附中高二期中）已知兩等差數(shù)列，，前n項和分別是，，且滿足，則（

）A． B． C． D．【例2-3】（2022·安徽宿州·高二期中）已知兩個等差數(shù)列和的前n項和分別為和，且，則（

）A． B． C． D．【例2-4】（2022·遼寧·沈陽二中高二階段練習）設(shè)等差數(shù)列，的前n項和分別是，，若，則（

）A． B．C． D．3【一隅三反】1．（2022·湖北·武漢情智學校高二階段練習）設(shè)等差數(shù)列，的前n項和分別是，，若，則（

）A． B． C． D．2．（2022·海南華僑中學高二期末）設(shè)等差數(shù)列與等差數(shù)列的前n項和分別為，，若對任意自然數(shù)n都有，則的值為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高二課時練習）兩個等差數(shù)列和的前項和分別為、，且，則等于（

）A． B． C． D．4．（2022·安徽滁州·高二期中）設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，若，則（

）A． B． C． D．5．（2022·浙江·杭州市富陽區(qū)第二中學高二階段練習）已知分別是等差數(shù)列的前項和，且，則（

）A． B． C． D．考點三等差數(shù)列前n項的性質(zhì)【例3-1】（2022·遼寧·沈陽二中高二期末）已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則（

）A． B． C． D．【例3-2】2022·甘肅·寧縣第二中學高二階段練習）已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A．120 B．60 C．160 D．80【例3-3】（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學校高二期末）在等差數(shù)列中，其前項和為，若，則（

）A． B． C． D．【例3-4】（2022·全國·高二）等差數(shù)列的前項和為，若且，則(

)A． B．C． D．【例3-5】（2022·全國·高三專題練習）已知等差數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)，其中所有奇數(shù)項之和為，所有偶數(shù)項之和為，則該數(shù)列的中間項為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團第五師教育局高二階段練習）等差數(shù)列的前項和為，若，，則（

）.A．39 B．29 C．28 D．242．（2021·全國·高二課時練習）已知等差數(shù)列共有項，其偶數(shù)項之和為，奇數(shù)項之和為，則該數(shù)列的公差為（

）．A．B．C．D．3.（2022·海南）已知等差數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)，且奇數(shù)項的和為40，偶數(shù)項的和為32，則（

）A．8 B．9 C．10 D．114.（2022·遼寧·高二期中）在等差數(shù)列中，，其前項和為，若，則等于（

）A． B． C． D．5．（2021·江蘇·高二專題練習）等差數(shù)列中，為其前項和，若，，則________．考點四等差數(shù)列前n項和的最值【例4-1】（2022·河南信陽）數(shù)列{an}中，如果an=49﹣2n，則Sn取最大值時，n等于（

）A．23 B．24 C．25 D．26【例4-2】（2022·全國·高二課時練習）已知等差數(shù)列的前n項和為，當且僅當時取得最大值，若，則公差d的取值范圍為（

）A． B．C． D．【例4-3】（2022·北京八中高二期中）等差數(shù)列中，，，則當前項和最小時，（

）A．7 B．8 C．6或7 D．7或8【例4-4】（2021·江蘇·高二專題練習）已知等差數(shù)列的前項和有最大值，且，則滿足的最大正整數(shù)n的值為（）A．4041 B．4039 C．2021 D．2020【一隅三反】1．（2022·福建省福州第一中學高二期末）已知{an}是以10為首項，－3為公差的等差數(shù)列，則當{an}的前n項和Sn，取得最大值時，n=（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2022·安徽省臨泉第一中學高二階段練習）已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則使得前項和取得最大值時的值為（

）A．2022 B．2021 C．1012 D．10113．（2022·安徽·淮南第二中學高二開學考試）在等差數(shù)列中，為其前項的和，已知，且，當取得最大值時，的值為（

）A．17 B．18 C．19 D．204．（2022·山西·康杰中學高二開學考試）已知等差數(shù)列的通項公式為（），當且僅當時，數(shù)列的前項和最大，則當時，（

）A． B． C． D．5．（2022·吉林）已知是等差數(shù)列的前n項和，且，給出下列五個命題：①公差②③④數(shù)列中的最大項為⑤其中正確命題的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5考點五含有絕對值等差數(shù)列的求和【例5】（2022·陜西·西安市鄠邑區(qū)第二中學高二階段練習）等差數(shù)列滿足，，其前項和為.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求的值.【一隅三反】1．（2022·海南）等差數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列的通項公式