5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及意義（精講）（原卷版）人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修二

5.1導(dǎo)數(shù)的概念及意義（精講）考點(diǎn)一平均速度【例1-1】（2023春·廣東梅州·高二統(tǒng)考期中）函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為（

）A． B． C． D．【例1-2】（2023春·廣東廣州·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù)的圖象如圖所示.設(shè)函數(shù)從－1到1的平均變化率為，從1到2的平均變化率為，則與的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．不能確定【一隅三反】1．（2023春·廣東廣州·高二廣州市白云中學(xué)校考期中）已知函數(shù)，則該函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為（

）A． B． C． D．2．（2023春·廣東汕尾·高二華中師范大學(xué)海豐附屬學(xué)校?？茧A段練習(xí)）降低室內(nèi)微生物密度的有效方法是定時(shí)給室內(nèi)注入新鮮空氣，即開窗通風(fēng)換氣.在某室內(nèi)，空氣中微生物密度（c）隨開窗通風(fēng)換氣時(shí)間（t）的關(guān)系如下圖所示.則下列時(shí)間段內(nèi)，空氣中微生物密度變化的平均速度最快的是（

）A． B． C． D．3．（2023春·廣東深圳·高二深圳市耀華實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校┖瘮?shù)在區(qū)間上的平均變化率為3，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．3 B．2 C．1 D．4考點(diǎn)二瞬時(shí)速度【例2-1】（2023春·廣東茂名·高二信宜市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知某容器的高度為20cm，現(xiàn)在向容器內(nèi)注入液體，且容器內(nèi)液體的高度h（單位：cm）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，液體上升高度的瞬時(shí)變化率為3cm/s，則當(dāng)時(shí)，液體上升高度的瞬時(shí)變化率為（

）A．5cm/s B．6cm/s C．8cm/s D．10cm/s【例2-2】（2023春·廣東肇慶·高二?？茧A段練習(xí)）在一次高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，某運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的重心相對(duì)于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系.該運(yùn)動(dòng)員在t=1s時(shí)的瞬時(shí)速度（單位：m/s）為（

）A．10.9 B．-10.9 C．5 D．-5【一隅三反】1．（2022春·廣東佛山·高二羅定邦中學(xué)?？计谥校┮毁|(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為（路程S的單位：；時(shí)間t的單位：），則該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為（

）A．9 B．12 C．3 D．62．（2022春·廣東茂名·高二?？茧A段練習(xí)）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程，那么當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的速度為（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（2023·廣東廣州）曲線在點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率為（

）A．2 B．4 C．5 D．64．（2023·廣東茂名）一輛汽車按規(guī)律做直線運(yùn)動(dòng)，若汽車在時(shí)的瞬時(shí)速度為4，則（

）A． B． C．2 D．3考點(diǎn)三在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)【例3】（2023春·廣東汕尾·高二?？茧A段練習(xí)）若可導(dǎo)函數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·黑龍江·雙鴨山一中高二期末）已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，若，則（

）A．0 B． C．1 D．2．（2023·廣東珠?！ぃ┮阎瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（

）A． B． C． D．3．（2023·廣東）設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則等于（

）A．2 B． C． D．考點(diǎn)四求曲線的切線的斜率或傾斜角【例4-1】（2023·廣東肇慶）設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)且滿足，則在曲線y=f(x)上點(diǎn)(1,f（1）)處的切線斜率為A．2 B．-1 C．1 D．-2【例4-2】（2023·廣東廣州）曲線在點(diǎn)處切線為，則等于（

）A． B． C．4 D．2【例4-3】（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角等于（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023·廣東韶關(guān)·高二校考階段練習(xí)）設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則A．2 B． C． D．2．（2023·遼寧大連）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．3．（2022·河南）已知拋物線上一點(diǎn)P，則在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為（

）A．30° B．45°C．135° D．165°考點(diǎn)五切線方程【例5-1】（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程．（2）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程．【例5-2】（2022·高二課時(shí)練習(xí)）求曲線y＝x3過(guò)點(diǎn)(－1，－1)的切線方程.【一隅三反】1．（2022·高二課時(shí)練習(xí)），在處切線方程為（）A． B．C． D．2．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）試求過(guò)點(diǎn)P(3，5)且與曲線y＝x2相切的直線方程.3．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知曲線上的兩點(diǎn)和，求：(1)割線AB的斜率；(2)過(guò)點(diǎn)A的切線的斜率；(3)點(diǎn)A處的切線的方程．考點(diǎn)六利用圖象理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義【例6】（2023廣東）函數(shù)的圖象如圖所示，它的導(dǎo)函數(shù)為，下列導(dǎo)數(shù)值排序正確的是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值的排序正確的是（

）A．B．C．D．2．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則（

）A． B． C． D．3．（20