6.2.2 組合及組合數(shù)（精講）（原卷版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修三

6.2.2組合及組合數(shù)（精講）考點(diǎn)一組合概念的理解【例1-1】（2022湖南）下列問題中，組合問題的個數(shù)是（

）①從全班50人中選出5人組成班委會；②從全班50人中選出5人分別擔(dān)任班長、副班長、團(tuán)支部書記、學(xué)習(xí)委員、生活委員；③從1，2，3，…，9中任取出兩個數(shù)求積；④從1，2，3，…，9中任取出兩個數(shù)求差或商.A．1 B．2 C．3 D．4【例1-2】（2022河北）以下四個問題，屬于組合問題的是（

）A．從3個不同的小球中，取出2個排成一列B．老師在排座次時將甲、乙兩位同學(xué)安排為同桌C．在電視節(jié)目中，主持人從100位幸運(yùn)觀眾中選出2名幸運(yùn)之星D．從13位司機(jī)中任選出兩位開同一輛車往返甲、乙兩地【一隅三反】1．（2023湖南）以下5個命題，屬于組合問題的有（

）①從1，2，3，…，9九個數(shù)字中任取3個，組成一個三位數(shù)；②從1，2，3，…，9九個數(shù)字中任取3個，然后把這3個數(shù)字相加得到一個和，這樣的和的個數(shù)；③從，，，四名學(xué)生中選兩名去完成同一份工作的選法；④5個人規(guī)定相互通話一次，通電話的次數(shù)；⑤5個人相互寫一封信，所有信的數(shù)量．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（2022北京）給出三個事件：①10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語兩個學(xué)習(xí)小組，共有多少種不同的分法？②從1，2，3，…，9九個數(shù)字中任取3個，由小到大排列構(gòu)成一個三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有多少個？③10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候，共需握手多少次？其中是組合問題的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．（2023重慶）給出下列問題：①從甲?乙?丙名同學(xué)中選出名分別去參加兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會調(diào)查，有多少種不同的選法？②有張電影票，要在人中確定人去觀看，有多少種不同的選法？③某人射擊槍，擊中槍，且命中的槍均為槍連中，則不同的結(jié)果有多少種？其中屬于組合問題的個數(shù)為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)二組合數(shù)的計(jì)算【例2-1】（2022秋·浙江·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）（

）A． B． C． D．【例2-2】（2022遼寧）已知，則x=（）A．3或10 B．3 C．17 D．3或17【例2-3】（2022春·安徽滁州·高二校聯(lián)考期中）計(jì)算得到結(jié)果為（

）A．210 B．165 C．126 D．120【例2-4】（2022·全國·高二專題練習(xí)）使不等式（n為正整數(shù)）成立的的取值不可能是（

）A． B． C． D．【例2-5】（2022秋·吉林長春·高二長春市第十七中學(xué)校考期末）關(guān)于排列組合數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2022春·河北·高二階段練習(xí)）（多選）下列式子正確的是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·吉林長春·高二長春十一高?？茧A段練習(xí)）（多選）（

）A． B． C． D．3．（2022春·江蘇鹽城·高二濱?？h五汛中學(xué)?？计谥校┫铝兴膫€命題中，假命題為（

）A． B．C． D．4．（2023·高二課時練習(xí)）計(jì)算：______．5．（2022·云南）若，則正整數(shù)x的值是________．6．（2022·高二課時練習(xí)）若，則的取值范圍是______．7．（2022秋·遼寧沈陽·高二沈陽市第一二〇中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，則m=___________.考點(diǎn)三組合的實(shí)際應(yīng)用【例3】（2023甘肅）某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生5名，外科醫(yī)生4名，現(xiàn)選派5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)．其中：（1）某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？（2）甲、乙均不能參加，有多少種選法？（3）甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？（4）隊(duì)中至少有2名內(nèi)科醫(yī)生和1名外科醫(yī)生，有幾種選法？【一隅三反】1．（2022秋·遼寧沈陽·高二沈陽二中?？茧A段練習(xí)）沈陽二中24屆籃球賽正如火如荼地進(jìn)行中，全年級共20個班，每四個班一組，如1—4班為一組，5—8班為二組……進(jìn)行單循環(huán)小組賽（沒有并列），勝出的5個班級和從余下隊(duì)伍中選出的數(shù)據(jù)最優(yōu)秀的1個班級共6支球隊(duì)按抽簽的方式進(jìn)行淘汰賽，最后勝出的三個班級再進(jìn)行單循環(huán)賽，按積分的高低（假設(shè)沒有并列）決出最終的冠亞季軍，請問此次籃球賽學(xué)校共舉辦了多少場比賽？（

）A．51 B．42 C．39 D．362．（2022秋·新疆巴音郭楞·高二新疆和靜高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取3件，則恰好取到1件次品的不同方法數(shù)共有（

）A． B． C． D．3．（2022·陜西渭南·高二?？计谥校榱藦?qiáng)化安全意識，某校擬在周一至周四的4天中隨機(jī)選擇2天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的兩天恰好是間隔1天的概率是（

）A． B． C． D．4．（2022秋·福建莆田·高二?？计谀┮阎状又醒b有1個紅球和3個白球，乙袋子中裝有3個紅球和2個白球，若從甲、乙兩個袋子中各取出2個球，則取出的4個球中恰有2個紅球的不同取法共有（

）A．9種 B．18種 C．27種 D．36種5．（2023·高二課時練習(xí)）在100件產(chǎn)品中有合格品90件，次品10件，現(xiàn)從中抽取4件檢查．(1)都不是次品的取法有多少種？(2)至少有1件次品的取法有多少種？(3)不都是次品的取法有多少種？考點(diǎn)四分組分配問題【例4-1】（2023·山東）按下列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分配方式?（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;（3）平均分成三份,每份2本;（4）平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本;（5）分成三份,1份4本,另外兩份每份1本;（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本;【例4-2】．（2022秋·新疆巴音郭楞·高二新疆和靜高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）2022年9月3日某市新冠疫情暴發(fā)以來，某住宿制中學(xué)為做好疫情防控工作，組織5名教師組成志愿者小組，分配到高中三個年級教學(xué)樓樓門口配合醫(yī)生給學(xué)生做核酸.由于高二年級學(xué)生人數(shù)較多，要求高二教學(xué)樓志愿者人數(shù)均不少于另外兩棟教學(xué)樓志愿者人數(shù)，若每棟教學(xué)樓門至少分配1名志愿者，每名志愿者只能在1個樓門進(jìn)行服務(wù)，則不同的分配方法種數(shù)為（

）A．240 B．120 C．80 D．180【例4-3】（2023新疆）（1）4個不同的小球放入編號為1，2，3，4的盒子，共有多少種放法；（2）4個不同的小球放入編號為1，2，3，4的盒子，恰有一個盒子空，共有多少種放法；（3）10個相同的小球放入編號為1，2，3，4的盒子，每個盒子不空，共有多少種放法；（4）4個相同的小球放入編號為1，2，3，4的盒子，恰有兩個盒子空，共有多少種放法？【一隅三反】1．（2022秋·四川南充）從今年8月開始，南充高中教師踴躍報(bào)名志愿者參加各街道辦、小區(qū)、學(xué)校的防疫工作，彰顯師者先行、師德?lián)?dāng)?shù)木?，防疫工作包含掃描健康碼、取咽拭子、后勤協(xié)調(diào)三項(xiàng)工作，現(xiàn)從8名教師自愿者中，選派5人擔(dān)任掃描健康碼、取咽拭子、后勤協(xié)調(diào)工作，要求每項(xiàng)工作都有自愿者參加不同的選派方法共有（

）種A． B． C． D．2．（2023秋·江西南昌·高二南昌市外國語學(xué)校校考期末）在新型冠狀病毒肺炎疫情聯(lián)防聯(lián)控期間，社區(qū)有5名醫(yī)務(wù)人員到某學(xué)校的高一、高二、高三3個年級協(xié)助防控和宣傳工作.若每個年級至少分配1名醫(yī)務(wù)人員，則不同的分配方法有（）A．25種

B．50種

C．300種

D．150種3．（2022秋·湖北·高三校聯(lián)考期中）2022年10月16日中國共產(chǎn)黨二十大報(bào)告中指出“我們經(jīng)過接續(xù)奮斗，實(shí)現(xiàn)了小康這個中華民族的千年夢想，打贏人類歷史上規(guī)模最大的脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，歷史性地解決絕對貧困問題，為全球減貧事業(yè)作出了重大貢獻(xiàn)”，為進(jìn)一步了解和鞏固脫貧攻堅(jiān)成果，某縣選派7名工作人員到A，B，C三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)進(jìn)行調(diào)研活動，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少去1人，恰有兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)所派人數(shù)相同，則不同的安排方式共有（

）A．117