滬科版七年級數(shù)學(xué)上冊 4.4 角（第4章 幾何圖形初步 自學(xué)、復(fù)習(xí)、上課課件）

4.4角第四章幾何圖形初步逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標課時講解1課時流程2角的定義角的表示方法角的度量與單位換算方向角知1－講感悟新知知識點角的定義11.角的定義定義示例組成元素“靜”態(tài)的觀點有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫作角這個公共端點叫作角的頂點，這兩條射線叫作角的邊

知1－講感悟新知續(xù)表定義示例組成元素“動”態(tài)的觀點角可以看作是一條射線繞著其端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形起始位置的射線叫作角的始邊，終止位置的射線叫作角的終邊

感悟新知知1－講特別解讀1.構(gòu)成角的要素是頂點、兩邊，且兩邊都是射線.2.角的大小與所畫邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩邊張開的幅度有關(guān).3.平角的兩邊成一條直線，但不能說平角就是直線；周角的兩邊重合形成一條射線，但不能說周角就是射線.感悟新知2.

平角與周角?當(dāng)射線OA繞點O

旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)到與OA在同一條直線上時，形成的角叫作平角，如圖4.4-1；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)回到初始位置OA時，所形成的角叫作周角，如圖4.4-2.知1－講知1－練感悟新知下列說法：①兩條射線組成的圖形是角；②角的大小與所畫邊的長短有關(guān)；③角的兩邊是兩條射線；④因為平角的兩邊成一條直線，所以一條直線可以看成一個平角.其中，正確說法的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4例1知1－練感悟新知解：①是錯誤的，因為若兩條射線無公共端點，則組成的圖形不是角；②是錯誤的，因為角的大小與所畫邊的長短無關(guān)；③是正確的；④是錯誤的，因為直線和平角是兩個不同的概念，平角有頂點和兩邊，它與直線不同.故有1個說法正確.解題秘方：緊扣角的定義中的關(guān)鍵詞進行辨析.答案：A知1－練感悟新知1-1.下列說法中正確的是(

)A.平角就是一條直線B.小于平角的角是鈍角C.平角的兩條邊在同一條直線上D.周角的終邊與始邊重合，所以周角的度數(shù)是0°C知1－練感悟新知1-2.趙師傅透過放大5倍的放大鏡從正上方看30°的角，則他看到的角等于(

)A.30°B.90°C.150°D.180°A感悟新知知2－講知識點角的表示方法21.角的幾何符號為“∠”，角的表示方法有以下幾種表示方法示例記法方法解讀用三個大寫字母表示∠AOB

或∠BOA字母O

表示頂點，要寫在中間，A，B

表示角的兩邊上的點，用該表示法可以表示任何一個角用一個大寫字母表示∠O當(dāng)以某一個點為頂點的角只有一個時，可用表示這個頂點的字母來表示該角

感悟新知知2－講續(xù)表表示方法示例記法方法解讀用數(shù)字表示∠1在靠近角的頂點處加上弧線，并標上數(shù)字或希臘字母.該表示法形象直觀用希臘字母表示∠α

感悟新知知2－講2.角的分類?角可按照角的度數(shù)的大小分為銳角、直角、鈍角、平角、周角.具體如下表：名稱銳角直角鈍角平角周角圖例角度范圍0°<α<90°α=90°90°<α<180°α=180°α=360°

知2－講感悟新知特別提醒◆用數(shù)字或希臘字母表示角時，要在角的內(nèi)部，靠近角的頂點處加上弧線表示角的范圍，即從哪邊到哪邊.◆若無特殊說明，在初中階段所說的角一般都是在0°~180°之間.感悟新知知2－練[母題教材P154練習(xí)T1]如圖4.4-3，寫出符合以下條件的角：(1)

能用一個大寫字母表示的角；(2)

以A

為頂點的角；(3)

小于平角的角.例2

知2－練感悟新知解題秘方：先要明確角的表示方法的“適用范圍”，再根據(jù)圖形特點將每個角用合適的方法表示出來.解：(1)

∠B，∠C.(2)

∠BAC，∠BAD，∠CAD.(3)

∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.知2－練感悟新知2-1.如圖，解答下列問題：(1)

用不同的方法表示圖中以D為頂點的角；解：用三個大寫字母表示圖中以D為頂點的角為∠ADB，用一個大寫字母表示圖中以D為頂點的角為∠D，用數(shù)字表示圖中以D為頂點的角為∠1.知2－練感悟新知(2)寫出以B

為頂點的角與它的邊；(3)

畫出DA′，使∠ADA′成平角，寫出它的邊.解:以B為頂點的角為∠CBD(或∠B或∠2)，它的邊是BD，BC.如圖，作射線DA的反向延長線DA′，則∠ADA′成平角，∠ADA′的邊是DA，DA′.感悟新知知3－講知識點角的度量與單位換算31.角的度量單位?度、分、秒是常用的角的度量單位.

把一個周角360等分，每一等份是1度的角，記作1°；把1°的角60等分，每一等份是1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一等份是1秒的角，記作1″.感悟新知知3－講

知3－講感悟新知要點歸納1.角的度、分、秒是60進制的，這和計量時間的時、分、秒是一樣的.2.把高級單位轉(zhuǎn)化為低級單位要乘進率；把低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位要除以進率.3.使用三角尺可以畫出30°，45°，60°，90°等特殊角，使用量角器可以畫出任何給定度數(shù)的角.知3－練感悟新知[母題教材P155例1]計算：(1)將14.28°用度、分、秒表示；(2)將45°57′18″用度表示.例3解題秘方：利用高級單位和低級單位相互轉(zhuǎn)化的方法進行計算.知3－練感悟新知解：先把0.28°化成分，0.28°=0.28×60′=16.8′，再把0.8′化成秒，0.8′=0.8×60″=48″，所以14.28°=14°16′48″．高級單位化低級單位乘60.(1)將14.28°用度、分、秒表示；知3－練感悟新知

低級單位化高級單位除以60.(2)將45°57′18″用度表示.知3－練感悟新知方法點撥：將度用度、分、秒表示的方法：先將度的小數(shù)部分化為分，再將分的小數(shù)部分化為秒；將度、分、秒用度表示的方法：先將秒化為分，再將分化為度.知3－練感悟新知3-1.下列各式成立的是(

)A.62.5°=62°50′B.31°12′36″=31.21°C.106°18′18″=106.33°D.62°24″=62.24°B知3－練感悟新知3-2.若∠A=20°19′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，則(

)A.∠A>∠B>∠CB.∠B>∠A>∠CC.∠A>∠C>∠BD.∠C>∠A>∠BA知3－練感悟新知[母題教材P155練習(xí)T2]計算：(1)27°26′+53°48′；(2)

90°－79°18′6″；(3)

18°13′×5；(4)

49°28′52″÷4.例4

解題秘方：利用有理數(shù)的運算法則結(jié)合角的單位的換算和進制進行計算.知3－練感悟新知解：27°26′+53°48′=80°74′=81°14′.(1)27°26′+53°48′；(2)

90°－79°18′6″；90°－79°18′6″=89°59′60″-79°18′6″=10°41′54″.知3－練感悟新知解：18°13′×5=90°65′=91°5′.(3)

18°13′×5；(4)

49°28′52″÷4.49°28′52″÷4=12°+88′52″÷4=12°22′+52″÷4=12°22′13″.知3－練感悟新知4-1.計算：(1)[期末·黃山]60.6°－42°53′21″=___________；(結(jié)果寫成“度分秒”的形式)(2)[期末·六安]20°45′+19°15′=________；(3)

13×64°12′=_______；(4)12°20′×4=_________．17°42′39″40°21°24′49°20′感悟新知知4－講知識點方向角41.方向角平面測量時，通常以正北、正南方向為基準，描述物體運動的方向，這種表示方向的角叫作方向角，在測繪、航海中經(jīng)常用到.示例：如圖4.4-4，射線OA

的方向是北偏東30°，射線OB

的方向是南偏西60°，這里的“北偏東30°”和“南偏西60°”就是方向角.感悟新知知4－講2.方向角的描述?一般地，方向角是以第一個方向(正南或正北)為角的始邊向第二個方向轉(zhuǎn)動所形成的角.

特殊方向角：(1)東北方向表示以正北為角的始邊，向東轉(zhuǎn)45°時的射線的方向，又叫北偏東45°；(2)

東南方向為南偏東45°；(3)

西南方向為南偏西45°；(4)

西北方向為北偏西45°.知4－講感悟新知特別提醒1.在平面圖上方向為“上北，下南，左西，右東”.2.方向角大都為方向射線與正北或正南方向的夾角，所以把南或北寫在前，把東或西寫在后，用兩個方向表示(如北偏東60°)

.3.正東、正西、正南、正北以及東北、東南、西南、西北方向不需要用角度來表示.感悟新知知4－練[母題教材P156習(xí)題T2]在圖4.4-5中畫出表示下列方向的射線：(1)北偏東30°；(2)北偏西65°；(3)南偏西25°.例5知4－練感悟新知解題秘方：“偏”的意思是“旋轉(zhuǎn)”，如“北偏東”是指“由正北向東旋轉(zhuǎn)”.解：(1)

如圖4.4-5，射線OA

表示北偏東30°.(2)

如圖4.4-5，射線OB表示北偏西65°.(3)

如圖4.4-5，射線OC表示南偏西25°.知4－練感悟新知5-1.如圖，某輪船上午8時在A處，測得燈塔S

在北偏東30°的方向上，向東行駛至中午12時時，該輪船在B處，測得燈塔S

在北偏西60°的方向上，在圖中畫出燈塔S

的位置．解：如圖，點S即為所求．感悟新知知4－練如圖4.4-6，射線OA

的方向是北偏東15°，射線OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射線OD

是OB的反向延長線．(1)射線OC

的方向是__________；(2)∠COD

的度數(shù)是______

.例6

北偏東70°70°知4－練感悟新知解題秘方：緊扣方向角的定義和角的計算解題.解：因為射線OB的方向是北偏西40°，射線OA的方向是北偏東15°，所以∠NOB=40°，∠NOA=15°.所以∠AOB=40°+15°=55°.因為∠AOB=∠AOC，所以∠AOC=55°.所以∠NOC=15°+55°=70°.所以射線OC

的方向是北偏東70°.(1)射線OC

的方向是__________；知4－練感悟新知解：因為∠AOC=∠AOB=55°，所以∠BOC=110°.又因為射線OD

是OB的反向延長線，所以∠B