江蘇省常州市溧陽(yáng)中學(xué)2025屆高二上學(xué)期期初考試 數(shù)學(xué)試卷

江蘇省溧陽(yáng)中學(xué)2025屆高二（上）期初考試數(shù)學(xué)學(xué)科注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．請(qǐng)將試卷答案做在答卷紙上的指定位置,在其它位置作答一律無(wú)效．一．單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知全集則()A. B. C. D.2．某組數(shù)據(jù)、、、、、、、、、的第百分位數(shù)為（

）A． B． C． D．3．已知，則的大小關(guān)系()A. B.C.D.4．已知是空間兩條不重合的直線,是空間兩個(gè)不同的平面,下列說(shuō)法正確的是（）A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則5．已知向量，，若，則（）A. B. C. D.36．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖恰好是一個(gè)半徑為1的半圓，則該圓錐的表面積為（）A. B. C. D.7．設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，以下命題正確的為（）A.若是對(duì)立事件，則B.若是互斥事件，，則C.若，且，則是獨(dú)立事件D.若是獨(dú)立事件，，則8.已知定義在上的函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，有下列四個(gè)命題：甲：是奇函數(shù)；乙：的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；丙：在區(qū)間上單調(diào)遞減；?。汉瘮?shù)的周期為2.如果只有一個(gè)假命題，則該命題是（）A甲 B.乙 C.丙 D.丁二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（）A.的虛部為 B.C.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限 D.是關(guān)于的方程的一個(gè)根10．已知平面向量，，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C.向量與的夾角為 D.向量在上的投影向量為11.已知,且,則()A．B．C． D．12．如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，有下列判斷，其中正確的是（

）A．平面平面B．平面C．異面直線與所成角的取值范圍是D．三棱錐的體積不變?nèi)羁疹}：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．某校共有學(xué)生1600人，其中高一年級(jí)400人．為了解各年級(jí)學(xué)生的興趣愛好情況，用分層抽樣的方法從中抽取容量為80的樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生人．14．中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，，則角大小為______．15．端午節(jié)是我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，甲，乙，丙3人端午節(jié)來(lái)天目湖旅游，若甲、乙2人中至少有1人來(lái)天目湖旅游的概率是，丙來(lái)天目湖旅游的概率是，假定3人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)甲，乙，丙3人中至少有1人來(lái)天目湖旅游的概率為________．16．在正四棱柱中，己知，，則點(diǎn)到平面的距離為______；以A為球心，2為半徑的球面與該棱柱表面的交線的總長(zhǎng)度為______．四．解答題：（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）設(shè)全集，，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（本小題滿分12分）已知，.（1）求值；（2）若，求的值.19．（本小題滿分12分）某區(qū)為了全面提升高中體育特長(zhǎng)生的身體素質(zhì)，開設(shè)“田徑隊(duì)”和“足球隊(duì)”專業(yè)訓(xùn)練，在學(xué)年末體育素質(zhì)達(dá)標(biāo)測(cè)試時(shí)，從這兩支隊(duì)伍中各隨機(jī)抽取100人進(jìn)行專項(xiàng)體能測(cè)試，得到如下頻率分布直方圖：（1）估計(jì)兩組測(cè)試的平均成績(jī)；（2）若測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的為優(yōu)秀，從兩組測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中按分層抽樣的方法選出7人參加學(xué)校代表隊(duì)，再?gòu)倪@人中選出2人做正，副隊(duì)長(zhǎng)，求正、副隊(duì)長(zhǎng)都來(lái)自“田徑隊(duì)”的概率．20．（本小題滿分12分）如圖，三條直線型公路，，在點(diǎn)處交匯，其中與、與的夾角都為，在公路上取一點(diǎn)，且km，過(guò)鋪設(shè)一直線型的管道，其中點(diǎn)在上，點(diǎn)在上（，足夠長(zhǎng)），設(shè)km，km．（1）求出的關(guān)系式；（2）試確定的位置，使得公路段與段的長(zhǎng)度之和最?。甇OCBAl1l3l221．（本小題滿分12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）證明：；（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求，若不存在，說(shuō)明理由；（3）求二面角的正切值.22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)與，其中是偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的定義域；（3）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 江蘇省溧陽(yáng)中學(xué)2025屆高二（上）期初考試數(shù)學(xué)學(xué)科2023、9一、單選：BCDD,CACD二、多選：BD,BD,ACD,ABD三、填空題13、2014.15、16.，17.（1）（2）或18【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以；?）由（1）得，所以.19.（1）由田徑隊(duì)的頻率分布直方圖得：，解得，同理可得．其中“田徑隊(duì)”的平均成績(jī)?yōu)椋?，“足球?duì)”的平均成績(jī)?yōu)椋?答：“足球隊(duì)”的平均成績(jī)?yōu)?1分。（2）“田徑隊(duì)”中90分以上的有（人），“足球隊(duì)”中90分以上有（人）．所以抽取的比例為，在“田徑隊(duì)”抽?。ㄈ耍?，記作a，b，c，d；在“足球隊(duì)”抽?。ㄈ耍涀鰽，B，C．從中任選2人包含的基本事件有：ab，ac，ad，aA，aB，aC；bc，bd，bA，bB，bc；cd，cA，cB，cC；dA，dB，dC；AB，AC；BC，共21個(gè)，正、副隊(duì)長(zhǎng)都來(lái)自“田徑隊(duì)”包含的基本事件有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6個(gè)，答：正、副隊(duì)長(zhǎng)都來(lái)自“田徑隊(duì)”的概率為．20．（1）（法一）由圖形可知．，，所以，即．…………6分（2）（），當(dāng)且僅當(dāng)（km）時(shí)取等號(hào)．答：當(dāng)時(shí)，公路段與段的總長(zhǎng)度最小為8．……12分21（1）如圖所示：連接交于點(diǎn)O，則O為的中點(diǎn)，由題意可知，四邊形是正方形，∴.∵平面，平面，∴.又∵平面，平面，，∴平面，又平面，∴，即.（2）存在一點(diǎn)滿足時(shí)，使得平面，當(dāng)點(diǎn)滿足，即為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，在中，為中點(diǎn)，∴，∵在長(zhǎng)方體中，是的中點(diǎn)，∴且，∴且，∴四邊形為，∴，又平面，平面，∴平面.（3）22【詳解】（1）∵是偶函數(shù)，∴，∴，∴，∴，即對(duì)一切恒成立，∴；（2）要使函數(shù)有意義，需，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上可知，當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?；?dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?；?）∵只有一個(gè)零點(diǎn)，∴方程有且