湖南省永州市2025屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共150分，考試時量120分鐘．2．全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效．3．考試結(jié)束后，只交答題卡．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B. C. D.3.已知，且與不共線，則“向量與垂直”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)在點處的切線方程是（）A B.C. D.5.已知函數(shù)的最小正周期為，則的對稱軸可以是（）A. B. C. D.6.在2024年巴黎奧運會中，甲、乙、丙、丁、戊5人參與接待、引導(dǎo)和協(xié)助三類志愿者服務(wù)工作，每類工作必須有志愿者參加，每個志愿者只能參加一類工作，若甲只能參加接待工作，那么不同的志愿者分配方案的種數(shù)是（）A.38 B.42 C.50 D.567已知數(shù)列an滿足，且，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知為隨機事件，，則下列說法正確的有（）A.若相互獨立，則B.若相互獨立，則C.若兩兩獨立，則D.若互斥，則10.已知點，圓，則（）A.圓與圓公共弦所在直線的方程為B.直線與圓總有兩個交點C圓上任意一點都有D.是的等差中項，直線與圓交于兩點，當(dāng)最小時，的方程為11.在邊長為1的正方體中，分別為棱的中點，為正方形的中心，動點平面，則（）A.正方體被平面截得的截面面積為B.若，則點的軌跡長度為C.若，則的最小值為D.將正方體的上底面繞點旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)連接上、下底面各頂點，得到一個側(cè)面均為三角形的十面體，則該十面體的體積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.在的展開式中，各項系數(shù)之和為，則展開式中的常數(shù)項為__________________.13.已知為銳角，且，則______．14.已知雙曲線的左、右焦點分別為，雙曲線上的點在軸上方，若的平分線交于點，且點在以坐標(biāo)原點為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若的面積為，求．16.如圖，在三棱錐中，，，點在棱上，且．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值．17.已知橢圓的短軸長為，右焦點為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知過點的直線與橢圓交于兩點，過點且與垂直的直線與拋物線交于兩點，求四邊形的面積的取值范圍.18.已知函數(shù)，，．（1）若，求的極值；（2）當(dāng)時，討論零點個數(shù)；（3）當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍．19.將數(shù)字任意排成一列，如果數(shù)字恰好在第個位置上，則稱有一個巧合，巧合個數(shù)稱為巧合數(shù)，記為．例如