山東省臨沂市蘭陵縣第十中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試 數(shù)學(xué)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期蘭陵十中高三數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．設(shè)，，則A． B．C． D．4．已知函數(shù)滿足：，則；當(dāng)時(shí)，則（

）A． B． C． D．5．若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A．18 B．6 C． D．6．已知是上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．如圖，一個(gè)“心形”由兩個(gè)函數(shù)的圖象構(gòu)成，則“心形”上部分的函數(shù)解析式可能為（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．1 B．3 C．或3 D．1或3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知函數(shù)，則（

）A．有兩個(gè)極值點(diǎn)B．有一個(gè)零點(diǎn)C．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心D．直線是曲線的切線10．已知是方程的實(shí)根，則下列各數(shù)為正數(shù)的是（

）A． B．C． D．11．根據(jù)《中華人民共和國(guó)噪聲污染防治法》，城市噪音分為工業(yè)生產(chǎn)噪音，建筑施工噪音、交通運(yùn)輸噪音和生活環(huán)境噪音等四大類.根據(jù)不同類型的噪音，又進(jìn)一步細(xì)化了限制標(biāo)準(zhǔn).通常我們以分貝（dB）為單位來(lái)表示聲音大小的等級(jí)，30～40分貝為安靜環(huán)境，超過(guò)50分貝將對(duì)人體有影響，90分貝以上的環(huán)境會(huì)嚴(yán)重影響聽(tīng)力且會(huì)引起神經(jīng)衰弱等疾病.如果強(qiáng)度為v的聲音對(duì)應(yīng)的分貝數(shù)為（dB），那么滿足：.對(duì)幾項(xiàng)生活環(huán)境的分貝數(shù)要求如下，城市道路交通主干道：60～70dB，商業(yè)、工業(yè)混合區(qū)：50～60dB，安靜住宅區(qū)、療養(yǎng)院：30～40dB．已知在某城市道路交通主干道、工商業(yè)混合區(qū)、安靜住宅區(qū)測(cè)得聲音的實(shí)際強(qiáng)度分別為，，，則（

）A．B．C．若聲音強(qiáng)度由降到，需降為原來(lái)的D．若要使分貝數(shù)由40提高到60，則聲音強(qiáng)度需變?yōu)樵瓉?lái)的100倍三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則．13．已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線．則a的值是14．若的圖像上存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)對(duì)稱為函數(shù)的“友情點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)與視為同一個(gè)“友情點(diǎn)對(duì)”.）若，恰有兩個(gè)“友情點(diǎn)對(duì)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）已知，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求的解析式；(2)判斷的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明.16．（15分）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的定義域；(2)若的最小值為3，求的值．17．（15分）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．（1）求的解析式；（2）若，且在區(qū)間上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（17分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：當(dāng)時(shí)，.19．（17分）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上的“一階有界函數(shù)”．(1)判斷函數(shù)和是否為上的“一階有界函數(shù)”，并說(shuō)明理由；(2)若函數(shù)為上的“一階有界函數(shù)”，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，為函數(shù)圖像上相異的兩點(diǎn)，直線的斜率為，試判斷“”是否正確，并說(shuō)明理由；(3)若函數(shù)為區(qū)間上的“一階有界函數(shù)”，求的取值范圍．2024-2025學(xué)年度上學(xué)期蘭陵十中高三數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題參考答案1．D【詳解】因?yàn)椋?，則，故選：D2．C【詳解】因?yàn)椋?，所以，即，即，所?所以“”是“”的充要條件.3．B【詳解】.,即又即故選：B.4．A【詳解】因?yàn)?，所以，而，時(shí)，，所以.故選：A.5．B【詳解】由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值是6。故選：B6．C【詳解】解：由題意得：是上的減函數(shù)解得：故a的取值范圍是故選：C7．C【詳解】由圖可知，“心形”關(guān)于軸對(duì)稱，所以上部分的函數(shù)為偶函數(shù)，排除B，D.又“心形”函數(shù)的最大值為1，且，排除A.故選：C.8．D【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象和函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)，所以方程有唯一解，即有唯一解，令，則在上有唯一零點(diǎn)，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，因?yàn)樵谏嫌形ㄒ涣泓c(diǎn)，所以唯一的零點(diǎn)為，所以，即，得，解得或，故選：D9．BC【詳解】選項(xiàng)A：則恒成立，故單調(diào)遞增，故不存在兩個(gè)極值點(diǎn)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B:又單調(diào)遞增，故有一個(gè)零點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C：故點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D：令，即，令，則令，則當(dāng)則當(dāng)切線斜率為切點(diǎn)為則切線方程為：與不相等，當(dāng)時(shí)同樣切線方程不為，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.10．BC【詳解】因?yàn)槭欠匠痰膶?shí)根，令，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，可得對(duì)于A，因?yàn)?，所以，則，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，則，B正確；對(duì)于C，.因?yàn)?，所以，C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，則，D錯(cuò)誤；故選：BC.11．AD【詳解】由題意可知，，即，得，，即，得，，即，得，則，所以，與大小關(guān)系不確定，由此可知A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以，C錯(cuò)誤；當(dāng)聲音強(qiáng)度的等級(jí)為60dB時(shí)，有，即，得，此時(shí)對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度.當(dāng)聲音強(qiáng)度的等級(jí)為40dB時(shí)，有，即，得，此時(shí)對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度，所以60dB的聲音與40dB的聲音強(qiáng)度之比，D正確.故選：AD12．【詳解】令，則由題意為奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故，所以.故答案為：.13．3【詳解】由題意知，，，，則在點(diǎn)處的切線方程為，即，設(shè)該切線與切于點(diǎn)，其中，則，解得，將代入切線方程，得，則，解得；故答案為：314．【詳解】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的解析式為.的圖像與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程根的個(gè)數(shù)，即.設(shè)，于是當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值.于是作出的圖像如圖所示.，即時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)，原函數(shù)有兩對(duì)“友情對(duì)點(diǎn)”.故實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：15．【詳解】（1）根據(jù)題意，是定義在上的奇函數(shù)，則有，解得，又由，解得，所以，定義域?yàn)?，且，所以；?）在區(qū)間上為嚴(yán)格增函數(shù)．證明如下：設(shè)任意，則，由，得，即，，，所以，即，故在區(qū)間上為嚴(yán)格增函數(shù)．16．【詳解】（1）由題意可得，解得，因?yàn)椋?，所以，故的定義域?yàn)椋?）因?yàn)楹驮诙x域內(nèi)單調(diào)遞增，所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，由（1）得的定義域?yàn)椋?，即，滿足條件；當(dāng)時(shí)，由得，的定義域?yàn)椋?，即，滿足條件．綜上，或．17．【詳解】（1）設(shè)圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在圖象上．．，即，．（2），，在上遞減，在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立．時(shí)，，，即18．【詳解】(1)依題意知函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>0}，∵f′(x)＝2x-2=，由f′(x)>0，得x>1;由f′(x)<0，得0<x<1∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1，＋∞),單調(diào)減區(qū)間為(0，1)．(2)設(shè)g(x)＝f（x）-3x+1=x2－2lnx-3x+4，∴g′(x)＝2x-2--3=，∵當(dāng)x>2時(shí)，g′(x)>0，∴g(x)在(2，＋∞)上為增函數(shù)，∴g(x)>g(2)＝4-2ln2-6+4>0，∴當(dāng)x>2時(shí)，x2-2lnx>3x-4,即當(dāng)x>2時(shí)..19．【詳解】（1），在上恒成立，故是上的“一階有界函數(shù)”；，，，，故不是上的“一階有界函數(shù)”；（2）若函數(shù)為上的“一階有界函數(shù)”，則，在上單