河北省承德雙灤圣泉高級中學2024-2025學年高一上學期9月月考數(shù)學試卷

河北承德市圣泉高級中學2024--2025學年第一學期高一數(shù)學9月份月考試卷一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．，若，則實數(shù)的取值集合為（

）A．B．C．D．2．已知命題：，，若為假命題，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．3．已知集合，若，則實數(shù)a的值為（

）A．5或 B． C．5 D．4．下列說法正確的是（

）.A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則5．集合，，若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．6．已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．47．已知集合，若為單元素集合時，則（

）A．B．C．或D．或8．實數(shù)，，滿足且，則下列關系成立的是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題，共18分。在每小題有多項符合題目要求）9．下列命題的否定為真命題的是（

）A．，使得方程有整數(shù)解B．，C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．，方程是一元二次方程10．下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．已知關于x的方程，則下列說法正確的是（

）A．當時，方程的兩個實根之和為0 B．方程無實根的一個必要條件是C．方程有兩個正實根的充要條件是 D．方程有兩個正實根的充要條件是三、填空題（本大題共3小題，共15分）12．如圖，設I為全集，則陰影部分所表示的集合是（請用各集合的交，并，補表示）13．若不等式成立的一個充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍為14．已知集合，若集合A只有兩個元素，則實數(shù)a可取的一個值為；若集合，集合，當集合C有8個子集時，實數(shù)a的取值范圍為．河北承德市圣泉高級中學2024—2025學年第一學期高一年級數(shù)學集合單元測試卷答案卡學校:___________姓名：___________班級：___________總分：___________單選題（每題5分共40分）多選題（每題6分共18分，有2個正確選項答對一個得3分，答錯0分；有3個正確選項答對一個得2分，答錯0分）一、單選題號12345678答案二、多選題號91011答案三、填空題（每題5分共15分）12、13、14、四、解答題（本大題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．(本小題13分)已知集合.(1)若A中有且僅有1個元素，求實數(shù)m的值；(2)若，求實數(shù)m的取值范圍.16．(本小題15分)某公司計劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，A產(chǎn)品的利潤與投資金額x的函數(shù)關系為，B產(chǎn)品的利潤與投資金額x的函數(shù)關系為（注：利潤與投資金額單位：萬元）．現(xiàn)在該公司有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中且均有投，其中x萬元資金投入A產(chǎn)品．(1)請把A，B兩種產(chǎn)品利潤總和y表示為x的函數(shù)，并直接寫出定義域；(2)在（1）的條件下，當x取何值時才能使公司獲得最大利潤？17．(本小題15分)(1)是否存在m的值，使得是的充要條件，若存在求出m的值；若不存在，請說明理由．(2)若是的充分條件，求m的取值范圍(3)若=，求m的取值范圍18．(本小題17分)已知等式(1)若x、y均為正整數(shù)，求x、y的值；(2)設，，、分別是等式中的x取（）時y所對應的值，試比較p、q的大小，說明理由.19．(本小題17分)若命題：存在，，命題：二次函數(shù)在的圖像恒在軸上方(1)若命題，中均為假命題，求的取值范圍？(2)對任意的，使得不等式成立，求的取值范圍.參考答案：題號12345678910答案ADDDABCDCDAC題號11答案BC1．A【分析】兩個集合相等，則元素相同，據(jù)此分類討論求解即可.【詳解】由題意，或，∴或，由集合元素互異性可知，則實數(shù)的取值集合為.故選：A.2．D【分析】根據(jù)存在命題的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】由，因為為假命題，所以說明方程不存在正實數(shù)根，于是有，故選：D3．D【分析】根據(jù)求得值，再驗證每個取值是否滿足條件.【詳解】因為，所以，所以或.若，則，此時，此時不成立；若，則或，當時，，B中有兩元素相等，故不成立；當時，此時，此時成立；綜上：.故選：D4．D【分析】對于A，舉一個反例即可；對于B，先由得，再由得；對于C，舉一個反例即可；對于D，作差，根據(jù)差值的正負即可判斷.【詳解】對于A，若，不一定有，如當時，故A錯誤；對于B，因為，所以，又因為，所以，故B錯誤；對于C，若，，則不一定成立，如當，時，，此時，故C錯誤；對于D，，因為，，所以，所以，故，故D正確.故選：D.5．A【分析】根據(jù)充分不必要條件的定義，分別討論，和的情況，根據(jù)包含關系可求得結(jié)果.【詳解】由題知集合是的真子集，由，可得，由，可得；當時，，此時，符合題意；當時，，無解，所以為空集，符合題意；當時，，此時，符合題意，綜上，實數(shù)的取值范圍是．故選：A6．B【分析】由基本不等式可得，即可求得的最小值.【詳解】因為，都是正數(shù)，且滿足，則，則，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為.故選：B.7．C【分析】由題意可得兩集合組成的方程組只有唯一解，再結(jié)合方程的性質(zhì)以及判別式求解即可；【詳解】因為集合，若為單元素集合，則方程組只有唯一解，所以，整理可得，當時，方程變?yōu)?，此時，符合題意；當時，，所以或，故選：C.8．D【分析】根據(jù)等式可變形為，利用完全平方可得大小，由得，做差，配方法比較大小.【詳解】由可得，則，由可得，利用完全平方可得所以，，，綜上，故選：D【點睛】本題主要考查了做差法比較兩個數(shù)的大小，考查了推理與運算能力，屬于難題.9．CD【分析】根據(jù)命題的否定的定義以及真命題的定義逐一判斷各個選項即可.【詳解】原命題的否定為“，方程9沒有整數(shù)解”，令，則，此時方程有整數(shù)解，即原命題的否定為假命題，A錯誤；原命題的否定為“”，，當且僅當時等號成立，即原命題的否定為假命題，B錯誤；原命題的否定為“鄰邊不相等的平行四邊形不是菱形”，為真命題，C正確；原命題的否定為“，方程不是一元二次方程”，當時，原方程為是一元一次方程，即原命題的否定為真命題，D正確．故選：CD.10．AC【分析】根據(jù)基本不等式即可求解A，根據(jù)作差法即可求解B，利用不等式的性質(zhì)即可求解C,由絕對值不等式的性質(zhì)即可求解D.【詳解】由于，由基本不等式得，A正確；由題意得，由于與1的大小未知，故不一定成立，B錯誤；因為，所以，則，C正確；由，所以，故，D錯誤．故選：AC11．BC【分析】根據(jù)一元二次方程的性質(zhì)，結(jié)合判別式和韋達定理，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，當時，方程無實數(shù)根，所以A錯誤；對于B中，方程無實數(shù)根，則，解得，又由，方程無實根的一個必要條件是，所以B正確；對于C,D，方程有兩個正實數(shù)根的充要條件是，解得，所以C正確；D錯誤.故選：BC.12．【分析】利用交集和補集的定義表示陰影部分所表示的集合.【詳解】由圖可知，陰影部分的元素滿足的條件是：在集合中，但不在集合中，所以可以表示為：.故答案為：.13．【分析】根據(jù)絕對值不等式的解法，結(jié)合充分不必要條件的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】由，因為不等式成立的一個充分不必要條件是，所以有，等號不同時成立，解得.故答案為：14．2（答案不唯一，另一個值為）【分析】由方程根的情況求出值即可；由并集的元素個數(shù)，分類求解即得.【詳解】由，得或，由集合A只有兩個元素，得方程有兩個相等的實根，且該實根不為3，因此，解得，此時方程的根為1或，符合題意，所以，?。挥杉螩有8個子集，得集合中有3個元素，而，，則或或或，當時，方程無實根，，解得，當時，方程有兩個相等的實根1，則，當時，方程有兩個相等的實根4，而方程有實根時，兩根之積為1，因此無解，當時，方程的兩根分別為，同上無解，實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：2；15．(1)或(2)【分析】（1）分類討論當、時方程根的個數(shù)，即可求解；（2）求得集合，分、結(jié)合的情況討論方程的解的情況，可求實數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）若，方程化為，此時方程有且僅有一個根；若，則當且僅當方程的判別式，即時，方程有兩個相等的實根，此時集合中有且僅有一個元素，所以實數(shù)m的值為或；（2），因為，所以，由（1）知時，，不符合，當時，若，解得，此時，符合，若，解得，此時方程的根為，集合，符合，若，由，則可得，此時有且，無解，綜上所述：實數(shù)m的取值范圍為.16．(1)(2)時，利潤最大.【分析】（1）A，B對于投資金額下的利潤求和得到總利潤的函數(shù)關系式即可；（2）結(jié)合函數(shù)式特點利用均值不等式求函數(shù)最值.【詳解】（1）由題意，萬元投入A產(chǎn)品，則萬元投入B產(chǎn)品，則，.（2）由（1）得，，當且僅當，即時等號成立，所以當時，公司利潤最大.17．(1)不存在，理由見詳解(2)(3)【分析】（1）假設存在，則，列出方程組，解之即可；（2）由題意可得，分類討論當、時解的情況，即可求解；（3）分類討論當、時解的情況，即可求解.【詳解】（1）若存在m的值滿足是的充要條件，則，得，解得，無解，故不存在這樣的m符合題意；（2）若是的充分條件，則，當時，，解得；當時，，解得，綜上，，即實數(shù)m的取值范圍為；（3）若，當時，，解得；當即即時，或，所以，綜上，或，即實數(shù)m的取值范圍為；18．(1)或(2)，理由見解析【分析】（1）將條件等式寫成的形式，再根據(jù)都是正整數(shù)，確定其值即得；（2）將表示成，設整體元，，用表示，再運用作差法比較大小即得.【詳解】（1）由得：，即，∵x，y為正整數(shù)，∴可知y只能為1或2，∴當時，，當時，，即x，y的值為：或；（2），理由如下：由題設條件可知，，∵，∴，設，，∵，∴，即，∵，，即，，即，由∵，，即，∴.19．(1)(2)【分析】（1）