蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊重難點專題提優(yōu)訓(xùn)練專題14類比歸納專題：平行直角坐標系中圖形面積的求法(原卷版+解析)

專題14類比歸納專題：平行直角坐標系中圖形面積的求法考點一直接利用面積公式求圖形的面積考點二利用補形法或分割法求圖形的面積考點三與圖形面積相關(guān)的點的存在性問題考點一直接利用面積公式求圖形的面積例題：（2022·北京大興·七年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，，，連接AB交y軸于點C．(1)求三角形AOB的面積；(2)求點C的坐標．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南洛陽·八年級期末）在平面直角坐標系中，點的坐標為，過點作軸，點為垂足，則的面積為（

）A．6 B． C．3 D．2．（2022·遼寧·鞍山市第十四中學(xué)七年級階段練習(xí)）在平面直角坐標系中，順次連接A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（2，3）各點，并求出該圖形的面積．3．（2022·河北唐山·七年級期末）如圖，已知，，．(1)寫出點C到x軸的距離______；(2)連接AB、BC、AC，求的面積；(3)點P在y軸上，當(dāng)?shù)拿娣e是6時，求出點P的坐標．4．（2022·湖北鄂州·七年級期中）已知在平面直角坐標系中有三點，，請回答如下問題：(1)在坐標系內(nèi)描出點，，的位置；(2)求出以，，三點為頂點的三角形的面積；(3)在軸上是否存在點，使得以，，三點為頂點的三角形的面積為10？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．考點二利用補形法或分割法求圖形的面積例題：（2022·河南三門峽·七年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為，點C的坐標為，求的面積．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河北邯鄲·七年級期中）四邊形ABCD各頂點的位置如圖所示，求四邊形ABCD的面積．2．（2021·安徽蕪湖·七年級期末）已知：在平面直角坐標系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）(1)求△ABC的面積；(2)設(shè)點P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標．3．（2021·遼寧·盤錦市第一完全中學(xué)八年級期中）（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱(其中、、分別是A、B、C的對應(yīng)點)；（2）直接寫出△A1B1C1三點的坐標_______，_______，________．（3）求出△ABC的面積．4．（2022·山東臨沂·七年級期末）四邊形ABCD各個頂點的坐標分別為、、、．(1)確定這個四邊形的面積，你是怎么做的？寫出簡要計算過程．(2)如果把原來四邊形ABCD各個頂點的橫坐標增加2，縱坐標都減少3，所得的四邊形和原四邊形ABCD的面積是否發(fā)生變化？面積是多少？(3)請用數(shù)學(xué)原理說出（2）其中的規(guī)律？考點三與圖形面積相關(guān)的點的存在性問題例題：（2022·湖北十堰·七年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形各頂點的坐標分別為：A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）．(1)求此四邊形的面積；(2)在x軸上，你能否找到一點P，使？若能，求出P點坐標；若不能，請說明理由．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南·潢川縣中小學(xué)教研室七年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，同時將點、向上平移2個單位長度再向右平移1個單位長度，分別得到A、B的對應(yīng)點C、D．連接，，．(1)求點C、D的坐標，并描出A、B、C、D點，求四邊形面積；(2)在x坐標軸上是否存在點P；連接、使？若存在，求點P坐標；若不存在，請說明理由．2．（2022·河南信陽·七年級期中）如圖，，點B在x軸上，且．(1)求點B的坐標；(2)求的面積；(3)在y軸上是否存在點P，使以三點為項點的三角形的面積為10？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．3．（2022·四川廣元·七年級期末）已知在平面直角坐標系中有三點A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．請回答如下問題：(1)在坐標系內(nèi)描出△ABC的位置；(2)求出△ABC的面積；(3)在y軸上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為10，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．4．（2022·湖北十堰·七年級期末）平面直角坐標系中，已知，，其中，滿足：，為最小的正整數(shù)．(1)直接寫出點、、的坐標；(2)如圖1，在軸上是否存在一點，使，若存在，求出點的坐標，若不存在，試說明理由；(3)如圖2，為軸正半軸上一點，連接交軸于點，若，求的值．5．（2022·黑龍江·林口縣教師進修學(xué)校七年級期末）如圖在直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三點，若a，b，c滿足關(guān)系式：＝0．(1)求a，b，c的值．(2)求△ABC的面積．(3)是否存在點P（x，2x），使△BCP的面積為△AOB的面積的兩倍？若存在，直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．6．（2022·新疆·烏魯木齊市第四十一中學(xué)七年級期中）如圖，在下面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a、b、c滿足關(guān)系式，．(1)求a、b、c的值：(2)如果在第二象限內(nèi)有一點，請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；(3)在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．7．（2022·廣東·汕頭市潮南區(qū)陽光實驗學(xué)校七年級期中）在平面直角坐標系中，已知點，，連接AB，將AB向下平移5個單位得線段CD，其中點A的對應(yīng)點為點C，連接AC，BD．(1)填空：點C的坐標為________，四邊形ACDB的面積為________．(2)若點P是y軸上的動點，連接PD；①如圖（1），當(dāng)點P在y軸正半軸時，線段PD與線段AC相交于點E，用等式表示三角形PEC的面積與三角形ECD的面積之間的關(guān)系，并說明理由；②當(dāng)PD將四邊形ACDB的面積分成2：3兩部分時，直接寫出點P的坐標．專題14類比歸納專題：平行直角坐標系中圖形面積的求法考點一直接利用面積公式求圖形的面積考點二利用補形法或分割法求圖形的面積考點三與圖形面積相關(guān)的點的存在性問題考點一直接利用面積公式求圖形的面積例題：（2022·北京大興·七年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，，，連接AB交y軸于點C．(1)求三角形AOB的面積；(2)求點C的坐標．【答案】(1)2(2)【分析】（1）根據(jù)點A、B的坐標求出OA、點B到OA的距離，然后利用三角形的面積公式列式計算即可得解；（2）根據(jù)三角形面積和列等式，根據(jù)（1）中：△AOB的面積=6，即可得解．(1)解：過點B作BM垂直于x軸點M．∵，∴BM＝2．∵，∴OA＝2．∴．(2)過點B作BN垂直于y軸點N．，∴．∵點C在y軸的正半軸，∴點C的坐標是．【點睛】本題考查了三角形的面積和點的坐標，熟練掌握坐標和圖形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南洛陽·八年級期末）在平面直角坐標系中，點的坐標為，過點作軸，點為垂足，則的面積為（

）A．6 B． C．3 D．【答案】C【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用三角形面積公式直接計算即可．【詳解】解：如圖，∵A（-2,3），過點A作軸，點為垂足，∴AB=3，OB=2，，∴的面積==3，故選：C．【點睛】此題考查了坐標與圖形，直角三角形面積計算公式，正確理解題意作出圖形輔助做題是解題的關(guān)鍵．2．（2022·遼寧·鞍山市第十四中學(xué)七年級階段練習(xí)）在平面直角坐標系中，順次連接A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（2，3）各點，并求出該圖形的面積．【答案】圖見解析，4【分析】在平面直角坐標系中描繪出格點并連接，根據(jù)各個點的坐標跟別計算出AB的長度和三角形的高CD，最后根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可．【詳解】如圖：過點C作CD⊥AB，垂足為點D；∵A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（2，3），∴AB=1-（-1）=2，CD=2-（-2）=4，∴【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中點的坐標、已知點的坐標求線段的長度和圖形的面積，熟練地掌握平面直角坐標系中點的坐標表示方法和根據(jù)點的坐標求線段的長度是解題的關(guān)鍵．3．（2022·河北唐山·七年級期末）如圖，已知，，．(1)寫出點C到x軸的距離______；(2)連接AB、BC、AC，求的面積；(3)點P在y軸上，當(dāng)?shù)拿娣e是6時，求出點P的坐標．【答案】(1)3(2)15(3)或【分析】（1）根據(jù)點到x軸的距離是點縱坐標的絕對值解答即可；（2）利用面積公式計算即可；（3）設(shè)點P的坐標為，根據(jù)面積求出b即可．（1）解：∵，∴點C到x軸的距離是3，故答案為：3；（2）如圖，，（3）設(shè)點P的坐標為，則點P到AB的距離為，∵，∴，解得或，∴點P的坐標為或．【點睛】此題考查了坐標與圖形，點到坐標軸的距離，利用面積求點坐標，正確理解坐標與圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（2022·湖北鄂州·七年級期中）已知在平面直角坐標系中有三點，，請回答如下問題：(1)在坐標系內(nèi)描出點，，的位置；(2)求出以，，三點為頂點的三角形的面積；(3)在軸上是否存在點，使得以，，三點為頂點的三角形的面積為10？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)見解析(2)5(3)或【分析】（1）根據(jù)題意描出各點，即可求解；（2）根據(jù)三角形的面積公式計算，即可求解；（3）分兩種情況討論，即可求解．（1）解：如圖所示（2）解：（3）解：設(shè)點P（0，m），則，∵點，，∴AB=5，∵以，，三點為頂點的三角形的面積為10，當(dāng)點P在AB的上方時，，解得：m=5；當(dāng)點P在AB的上方時，，解得：m=-3；∴點P的坐標為或．【點睛】本題考查了點的坐標的表示方法，能根據(jù)點的坐標表示三角形的底和高并求三角形的面積是解題的關(guān)鍵．考點二利用補形法或分割法求圖形的面積例題：（2022·河南三門峽·七年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為，點C的坐標為，求的面積．【答案】5【分析】根據(jù)割補法可進行求解三角形的面積．【詳解】解：由題意畫出如下草圖：∵A(－1，3)，B(－2，0)，C(2，2)，∴D（2，0），E（－2，3），F(xiàn)（2，3），∴，∴==5．【點睛】本題主要考查圖形與坐標，熟練掌握利用割補法求解圖形的面積是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河北邯鄲·七年級期中）四邊形ABCD各頂點的位置如圖所示，求四邊形ABCD的面積．【答案】15.5【分析】根據(jù)圖象得出各點的坐標，過D點分別作x軸、y軸的垂線，分別交于點F、點E，利用分割法求每部分的面積相加即可．【詳解】解：由圖可知，A（0，4），B（-1，0），C（5，0），D（3，3）過D點分別作x軸、y軸的垂線，分別交于點F、點E，S四邊形ABCD=S△ABO+S△ADE+S△DCF+S正方形OFDE=×1×4+×3×1+×3×2+3×3=15.5．【點睛】本題主要考查坐標與圖形及面積計算，理解題意，作出相應(yīng)輔助線是解題關(guān)鍵．2．（2021·安徽蕪湖·七年級期末）已知：在平面直角坐標系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）(1)求△ABC的面積；(2)設(shè)點P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標．【答案】(1)4(2)（10，0）或（﹣6，0）【分析】（1）如圖所示，S△ABC＝S四邊形CDOE﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD，根據(jù)三角形面積公式計算即可；（2）設(shè)點P的坐標為（x，0），則BP＝|x﹣2|，根據(jù)三角形面積公式，列出關(guān)于x的方程，解出方程即可得出結(jié)果．（1）解：過點C作CD⊥x軸，CE⊥y，垂足分別為D、E．S△ABC＝S四邊形CDOE﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD＝3×42×41×22×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4．（2）設(shè)點P的坐標為（x，0），則BP＝|x﹣2|．∵△ABP與△ABC的面積相等，∴1×|x﹣2|＝4．解得：x＝10或x＝﹣6．所以點P的坐標為（10，0）或（﹣6，0）．【點睛】本題考查直角坐標系，三角形面積計算，方程思想，分類討論思想，熟練運用三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．3．（2021·遼寧·盤錦市第一完全中學(xué)八年級期中）（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱(其中、、分別是A、B、C的對應(yīng)點)；（2）直接寫出△A1B1C1三點的坐標_______，_______，________．（3）求出△ABC的面積．【答案】（1）見解析；（2）(2，3)，(3，1)，(-1，-2)；（3）．【分析】（1）根據(jù)A（-2，3），B（-3，1），C（1，-2），關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，寫出，，，描點，順次連接各點；（2）根據(jù)（1）所得點的坐標，，書寫；（3）根據(jù)割補法解答，用梯形面積公式和三角形面積公式計算，把一個直角梯形的面積減去兩個直角三角形的面積即得．【詳解】（1）∵A（-2，3），B（-3，1），C（1，-2），∴，，，描出各點，順次連接各點；（2）由（1）知，，，；故答案為：(2，3)，(3，1)，(-1，-2)；（3）．故△ABC的面積為．【點睛】本題主要考查了作圖：作軸對稱圖形，關(guān)于y軸對稱的點的坐標，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征，梯形面積公式和三角形面積公式，用割補法計算圖形的面積．4．（2022·山東臨沂·七年級期末）四邊形ABCD各個頂點的坐標分別為、、、．(1)確定這個四邊形的面積，你是怎么做的？寫出簡要計算過程．(2)如果把原來四邊形ABCD各個頂點的橫坐標增加2，縱坐標都減少3，所得的四邊形和原四邊形ABCD的面積是否發(fā)生變化？面積是多少？(3)請用數(shù)學(xué)原理說出（2）其中的規(guī)律？【答案】(1)見解析；(2)所得的四邊形和原四邊形ABCD的面積不改變，面積是；(3)見解析；【分析】（1）分別作DM⊥y軸于M，CN⊥y軸于N，然后利用S四邊形ABCD=S△CBN+S四邊形ADCN=S△CBN+S梯形MNCD-S△ADM，進行計算；（2）所得的四邊形和原四邊形ABCD的面積相等；（3）利用平移進行說明．（1）解：分別作DM⊥y軸于M，CN⊥y軸于N，如圖，S四邊形ABCD=S△CBN+S四邊形ADCN=S△CBN+S梯形MNCD-S△ADM，，；（2）解：所得的四邊形和原四邊形ABCD的面積不發(fā)生變化，其面積是；（3）解：如果把原來四邊形ABCD各個頂點的橫坐標增加2，縱坐標都減少3，相當(dāng)于把四邊形向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得的四邊形和原四邊形ABCD的面積不發(fā)生變化．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，能利用點的坐標得到相應(yīng)的線段長是解題的關(guān)鍵．考點三與圖形面積相關(guān)的點的存在性問題例題：（2022·湖北十堰·七年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形各頂點的坐標分別為：A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）．(1)求此四邊形的面積；(2)在x軸上，你能否找到一點P，使？若能，求出P點坐標；若不能，請說明理由．【答案】(1)44(2)（-13，0）或（27，0）【分析】（1）利用分割法，把四邊形分割成一個三角形加上一個梯形后再減去一個三角形求面積；（2）分兩種情況：點P在x軸上，點P在y軸上，利用三角形的面積求得答案即可．（1）解：如圖，過D，C分別作DE，CF垂直于AB，E、F分別為垂足，則有：S=S△AED+S梯形EFCD-S△CFB=×AE×DE+×（CF+DE）×EF-×FC×FB．=×2×7+×（7+5）×7-×2×5=44．故四邊形ABCD的面積為44．（2）當(dāng)點P在x軸上，設(shè)P點坐標為（x，0）；如圖，S△PBC=|7-x|×5=50，解得：x=-13或27，點P坐標為（-13，0），（27，0）．【點睛】此題考查了坐標與圖形，四邊形的面積，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南·潢川縣中小學(xué)教研室七年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，同時將點、向上平移2個單位長度再向右平移1個單位長度，分別得到A、B的對應(yīng)點C、D．連接，，．(1)求點C、D的坐標，并描出A、B、C、D點，求四邊形面積；(2)在x坐標軸上是否存在點P；連接、使？若存在，求點P坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)C（0，2）、D（4，2）；見解析；8(2)存在，點P坐標為（7，0）或（－9，0）．【分析】（1）根據(jù)向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加寫出點C、D的坐標即可，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計算即可得解；（2）分點P在x軸和y軸上兩種情況，依據(jù)即可求解．(1)解：∵將點、向上平移2個單位長度再向右平移1個單位長度，分別得到A、B的對應(yīng)點C、D，∴C（0，2）、D（4，2）；如圖，由平移的性質(zhì)可知四邊形是平行四邊形，∴．(2)解：存在點P使．當(dāng)點P在x軸上時，∵，∴，∵，∴，∵∴點P坐標為（7，0）或（－9，0）．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，平移的性質(zhì)，三角形的面積，平行四邊形的面積，坐標與圖形變化－平移等，熟記相關(guān)性質(zhì)以及利用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．2．（2022·河南信陽·七年級期中）如圖，，點B在x軸上，且．(1)求點B的坐標；(2)求的面積；(3)在y軸上是否存在點P，使以三點為項點的三角形的面積為10？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)（2，0）或（﹣4，0）(2)6(3)存在，（0，）或（0，﹣）【分析】（1）根據(jù)，分點B在點A的右邊與點B在點A的左邊量種情況討論即可求解；（2）根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可求解；（3）設(shè)點P到x軸的距離為h，根據(jù)三角形面積公式建立方程，解方程即可求解．（1）解：點B在點A的右邊時，﹣1＋3＝2，點B在點A的左邊時，﹣1﹣3＝﹣4，所以，B的坐標為（2，0）或（﹣4，0）；（2）解：∵，∴△ABC的面積＝×3×4＝6；（3）設(shè)點P到x軸的距離為h，則×3h＝10，解得h＝，點P在y軸正半軸時，P（0，），點P在y軸負半軸時，P（0，﹣），綜上所述，點P的坐標為（0，）或（0，﹣）．【點睛】本題考查了坐標與圖形，分類討論是解題的關(guān)鍵．3．（2022·四川廣元·七年級期末）已知在平面直角坐標系中有三點A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．請回答如下問題：(1)在坐標系內(nèi)描出△ABC的位置；(2)求出△ABC的面積；(3)在y軸上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為10，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)見解析；(2)S△ABC＝5；(3)存在，P點的坐標為（0，5）或（0，﹣3）【分析】（1）根據(jù)點坐標描出點，順次連線即可得到△ABC；（2）利用三角形面積公式計算即可；（3）利用三角形的面積得到P點到AB的距離為4，由此得到點P的坐標．（1）解：如圖所示為所求；（2）依題意，得AB∥x軸，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，∴S△ABC5×2＝5；（3）存在；∵AB＝5，S△ABP＝10，∴P點到AB的距離為4，又點P在y軸上，∴P點的坐標為（0，5）或（0，﹣3）．【點睛】此題考查了直角坐標系中點的坐標特點，根據(jù)點坐標確定點，正確掌握直角坐標系中點的坐標特征確定△ABC的位置是解題的關(guān)鍵．4．（2022·湖北十堰·七年級期末）平面直角坐標系中，已知，，其中，滿足：，為最小的正整數(shù)．(1)直接寫出點、、的坐標；(2)如圖1，在軸上是否存在一點，使，若存在，求出點的坐標，若不存在，試說明理由；(3)如圖2，為軸正半軸上一點，連接交軸于點，若，求的值．【答案】(1)，B(－2，0)，C(1，－2)(2)存在，或(3)【分析】（1）（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a，b，再根據(jù)最小的正整數(shù)求出c，即可求出答案；（2）設(shè)出點P坐標，利用，建立方程求解，即可求出答案；（3）連接，，設(shè)交y軸于點F，過C作CH⊥軸于H，根據(jù)，可得，再由，可得，然后根據(jù)，可求出DF，即可求解．（1）解：∵，∴，解得∶，∵為最小的正整數(shù)．∴c=1，∴，B（-2，0），C（1，-2）；（2）解：設(shè)P（0，y），∵∴，解得：，∴或；（3）解：連接，，設(shè)交y軸于點F，過C作CH⊥軸于H，∵，，∴OB=2，HC=2，∴，∴，解得，∴，∵，AB=4-（-2）=6，∴，∴∴∴，即，∴．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)，三角形的面積，絕對值和平方的非負性，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．5．（2022·黑龍江·林口縣教師進修學(xué)校七年級期末）如圖在直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三點，若a，b，c滿足關(guān)系式：＝0．(1)求a，b，c的值．(2)求△ABC的面積．(3)是否存在點P（x，2x），使△BCP的面積為△AOB的面積的兩倍？若存在，直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．【答案】(1)a，b，c的值分別為2，3，4(2)△ABC的面積為6(3)存在，點P的坐標為（0，0），（6，12）【分析】（1）根據(jù)“幾個非負數(shù)相加和為0，則每一個非負數(shù)的值均為0”解出a,b,c的值；（2）由點A、B、C的坐標可得△ABC的面積；（3）設(shè)存在點P（x，2x），使△BCP的面積為△AOB的面積的兩倍，根據(jù)面積列出方程，解方程即可．（1）解：∵，∴，∴，（2）∵A（0，2），B（3，0），C（3，4）；∴（3）設(shè)存在點P（x，2x），使△BCP的面積為△AOB的面積的兩倍，∵，∴，，即，解得或，∴P的坐標為（0,0），（6,12）．【點睛】本題考查了坐標與圖形，非負數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．6．（2022·新疆·烏魯木齊市第四十一中學(xué)七年級期中）如圖，在下面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a、b、c滿足關(guān)系式，．(1)求a、b、c的值：(2)如果在第二象限內(nèi)有一點，請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；(3)在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．【答案】(1)a＝2，b＝3，c＝4；(2)3﹣m(3)存在，點P（﹣3，）【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，即可解答；（2）四邊形ABOP的面積＝△APO的面積+△AOB的面積，即可解答；（3）存在，根據(jù)面積相等求出m的值，即可解答．（1）由已知|a﹣2|+＝0和≤0可得：a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，解得：a＝2，b＝3，c＝4；（2）∵a＝2，b＝3，c＝4，∴A（0，2），B（3，0），C（3，4），∴OA＝2，OB＝3，∵＝×2×3＝3，＝×2×（﹣m）＝﹣m，∴＝+＝3+（﹣m）＝3﹣m（3）存在，∵＝×4×3＝6，＝,∴3﹣m＝6，解得m＝﹣3，∴存在點P（﹣