統(tǒng)計(jì)學(xué)課件：時(shí)間數(shù)列

時(shí)間數(shù)列

時(shí)間數(shù)列第一節(jié)

時(shí)間數(shù)列的概念和種類第二節(jié)

時(shí)間數(shù)列水平分析第三節(jié)

時(shí)間數(shù)列速度分析第四節(jié)

動(dòng)態(tài)趨勢(shì)分析第一節(jié)

時(shí)間數(shù)列的概念和種類

一、時(shí)間數(shù)列的概念和意義1、概念時(shí)間數(shù)列是將社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)間上具體數(shù)量特征的統(tǒng)計(jì)變量值，按時(shí)間先后順序整理編排所形成的數(shù)列。它表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化過程及其趨勢(shì)，故又稱為動(dòng)態(tài)數(shù)列。2、構(gòu)成：時(shí)間數(shù)列由兩個(gè)基本要素構(gòu)成：資料所屬的時(shí)間各時(shí)間上的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值3、作用（1）時(shí)間數(shù)列可以反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的過程和結(jié)果。（2）利用時(shí)間數(shù)列可以計(jì)算動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)，研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的方向、速度、發(fā)展趨勢(shì)及其變化的規(guī)律性。（3）根據(jù)時(shí)間數(shù)列可以研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象未來的變化和發(fā)展。（4）將互相聯(lián)系的時(shí)間數(shù)列進(jìn)行對(duì)比分析或相關(guān)分析。二、時(shí)間數(shù)列的種類時(shí)間數(shù)列

絕對(duì)數(shù)數(shù)列相對(duì)數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列（一）絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列時(shí)間數(shù)列中各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值都是絕對(duì)數(shù)，這種時(shí)間數(shù)列稱為絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列。按指標(biāo)反映的時(shí)態(tài)不同，絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列又可分為時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列兩種。1、時(shí)期數(shù)列（1）概念時(shí)期數(shù)列是由一系列時(shí)期指標(biāo)值所構(gòu)成的時(shí)間數(shù)列，數(shù)列中各變量值反映現(xiàn)象在某一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展變動(dòng)的總量或絕對(duì)水平。（2）特點(diǎn)時(shí)間數(shù)列中各指標(biāo)的數(shù)值是可以相加的；時(shí)間數(shù)列中各變量值的大小與其對(duì)應(yīng)的時(shí)期長(zhǎng)短有直接關(guān)系；數(shù)列中各變量值，一般通過連續(xù)登記辦法獲得。2、時(shí)點(diǎn)數(shù)列（1）概念時(shí)點(diǎn)數(shù)列是由一系列時(shí)點(diǎn)指標(biāo)所構(gòu)成的時(shí)間數(shù)列，也即數(shù)列中各變量值是反映某現(xiàn)象在某一時(shí)刻上的水平或總量。（2）特點(diǎn)時(shí)點(diǎn)數(shù)列中各個(gè)變量值不具有可加性；時(shí)點(diǎn)數(shù)列中各個(gè)變量值的大小與其時(shí)間間隔長(zhǎng)短沒有直接聯(lián)系；時(shí)點(diǎn)數(shù)列中各變量的值，一般通過一次性登記獲得。（二）相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列是由一系列同類的相對(duì)指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列所形成的數(shù)列。相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間相互聯(lián)系狀況及發(fā)展過程。（三）平均數(shù)時(shí)間數(shù)列平均數(shù)時(shí)間數(shù)列是由一系列同類的平均數(shù)按時(shí)間先后順序排列所形成的數(shù)列。平均數(shù)時(shí)間數(shù)列反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體各單位某一變量一般水平的發(fā)展變動(dòng)趨勢(shì)。三、時(shí)間數(shù)列的編制原則（一）指標(biāo)值所屬的時(shí)期長(zhǎng)短相等（二）指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容相同（三）指標(biāo)值的總體范圍一致（四）指標(biāo)的計(jì)算方法統(tǒng)一第二節(jié)

時(shí)間數(shù)列水平分析一、發(fā)展水平指標(biāo)時(shí)間數(shù)列中各項(xiàng)具體的指標(biāo)數(shù)值叫做發(fā)展水平，它反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)期或時(shí)點(diǎn)所達(dá)到的規(guī)?；蛩?。a0—最初水平，an—最末水平。a1，

a2，

……，an-1

—中間各期水平【例】我國(guó)1993～1998年彩色電視機(jī)產(chǎn)量年份199319941995199619971998彩電產(chǎn)量143616892058253827113497在本例中，如果以1993年作為基期水平，記為a0,則1994年、1995年、1996年、1997年、1998年進(jìn)出口總額分別用a1、a2、a3、a4、a5表示，稱為報(bào)告期或計(jì)算期水平。二、平均發(fā)展水平（序時(shí)平均數(shù)）將不同時(shí)期的發(fā)展水平加以平均而得的平均數(shù)叫平均發(fā)展水平，又稱為序時(shí)平均數(shù)。（一）由絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)1．由時(shí)期數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)【例】計(jì)算某企業(yè)2005年上半年的月平均增加值。月份1月2月3月4月5月6月增加值2118233735282．由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)（1）根據(jù)連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)①間隔相等②間隔不相等【例】某商業(yè)銀行某年10月23日—27日的存款余額（萬元）分別為：766、664、843、578、639，則這5天的平均余額為：=（766+664+843+578+639）/5=698（萬元）【例】某廠某年1月份的產(chǎn)品庫(kù)存變動(dòng)記錄如下：1日4日9日15日19日26日31日庫(kù)存量384239232160（2）根據(jù)間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)①間隔相等②間隔不相等【例】某地區(qū)2008年城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄余款額資料如下：日期1月1日3月1日7月1日8月1日12月31日儲(chǔ)蓄余款額（萬元）3842545660（二）由相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)1．由兩個(gè)時(shí)期數(shù)列對(duì)比而成的相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列【例】2．由兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比而成的相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列①間隔相等②間隔不相等83.78306958月31日710670645

a

生產(chǎn)工人數(shù)（人）845826805

b全體職工數(shù)（人）83.181.180.1

c生產(chǎn)工人占全體職工的%9月30日7月31日6月30日日期【例】某廠第三季度生產(chǎn)工人與職工人數(shù)資料，計(jì)算第三季度生產(chǎn)工人占全體職工人數(shù)的平均比重。三、增長(zhǎng)量與平均增長(zhǎng)量（一）增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量是說明時(shí)間數(shù)列在一定時(shí)期內(nèi)所增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量的指標(biāo)，它是報(bào)告期水平與基期水平之差，反映報(bào)告期比基期增長(zhǎng)的水平。基本公式：增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平—基期水平增長(zhǎng)量可正、可零或負(fù)值，表示正增長(zhǎng)、零增長(zhǎng)或負(fù)增長(zhǎng)。逐期增長(zhǎng)量=a1-a0，a2-a1，……,

an-an-1累計(jì)增長(zhǎng)量=a1-a0,a2-a0，……,

an-

a0

逐期增長(zhǎng)量與逐期增量的關(guān)系：①累計(jì)增量等于逐期增量之和:

(a1-a0)+(a2-a1)+…+(

an-an-1)=

an-

a0

②相鄰兩期累計(jì)增量之差等于相應(yīng)的逐期增量（二）平均增長(zhǎng)量平均增長(zhǎng)量是逐期增長(zhǎng)量時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)段內(nèi)平均每期增長(zhǎng)的數(shù)量。1994-1998年我國(guó)電冰箱年平均增長(zhǎng)量：第三節(jié)

時(shí)間數(shù)列速度分析一、發(fā)展速度發(fā)展速度是時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平之比的相對(duì)數(shù)。它根據(jù)兩個(gè)不同時(shí)期發(fā)展水平相對(duì)比而求得，一般用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示。關(guān)系：二、平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度是時(shí)間數(shù)列中各期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)發(fā)展變化的平均程度。1．幾何平均法【例】某市1997～2004年人均國(guó)民收入如下表所示：年份19971998199920002001200220032004人均國(guó)民收入（元）896930987118414361509178322042、方程法在實(shí)踐中，如果長(zhǎng)期計(jì)劃按累計(jì)法制定，則要求用方程法計(jì)算平均發(fā)展速度，按此平均速度發(fā)展，可以保證計(jì)劃內(nèi)各期發(fā)展水平的累計(jì)達(dá)到計(jì)劃規(guī)定的總數(shù)，所以方程法也稱累計(jì)法。三、增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度是由增長(zhǎng)量與基期發(fā)展水平對(duì)比求得。通常用百分比或倍數(shù)表示?！纠?991～1995年我國(guó)水泥產(chǎn)量如下表所示：年份19911992199319941995水泥產(chǎn)量（萬噸）2526130822367884211844561發(fā)展速度（%）定基100122.0145.6166.7176.4環(huán)比-122.0119.4114.5105.8增長(zhǎng)速度（%）定基-22.045.666.776.4環(huán)比-22.019.414.55.8四、平均增長(zhǎng)速度平均增長(zhǎng)速度是各期環(huán)比增長(zhǎng)速度的序時(shí)平均數(shù)，它表明現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)逐期變化的平均程度。平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度-1【例】某地區(qū)GDP“九五”前三年平均發(fā)展速度為112%，后兩年平均發(fā)展速度為109%，求該地區(qū)“九五”期間GDP平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度。第四節(jié)

動(dòng)態(tài)趨勢(shì)分析一、時(shí)間數(shù)列的變動(dòng)因素及分析模型（一）時(shí)間數(shù)列的變動(dòng)因素1、長(zhǎng)期趨勢(shì)T2、季節(jié)變動(dòng)S3、循環(huán)變動(dòng)C4、不規(guī)則變動(dòng)I（二）時(shí)間數(shù)列的分析模型1、加法模型假設(shè)四種影響因素是相互獨(dú)立的,則時(shí)間數(shù)列各期發(fā)展水平是各影響因素相加的總和。Y=T+S+C+I2、乘法模型假設(shè)四種因素存在著某種相互影響的關(guān)系，互不獨(dú)立，則時(shí)間數(shù)列各期發(fā)展水平是各個(gè)影響因素相乘之積。Y=T×S×C×I二、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定與分析（一）時(shí)距擴(kuò)大法時(shí)距擴(kuò)大法是將時(shí)間數(shù)列中較短時(shí)距適當(dāng)予以擴(kuò)大，再根據(jù)擴(kuò)大了的時(shí)間單位，合并時(shí)間數(shù)列的指標(biāo)值，從而得出一個(gè)擴(kuò)大了時(shí)距的新時(shí)間數(shù)列，以此觀察原時(shí)間數(shù)列的變動(dòng)情況。目的在于消除某些偶然因素的影響，顯示出長(zhǎng)期趨勢(shì)?！纠磕成虉?chǎng)某年商品銷售額資料如下表：（萬元）月份123456789101112銷售額505548465657565257546066指標(biāo)一季二季三季四季商品銷售額（萬元）153159165180平均月銷售額（萬元）51535560

通過擴(kuò)大時(shí)間間隔，編制成如下新的動(dòng)態(tài)數(shù)列：（二）移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法就是采用逐項(xiàng)遞推移動(dòng)的方法，分別計(jì)算一系列移動(dòng)的序時(shí)平均數(shù)，形成一個(gè)新的派生的序時(shí)平均數(shù)時(shí)間系列，來代替原有的時(shí)間數(shù)列。在這個(gè)新的時(shí)間數(shù)列中，短期的偶然因素引起的變動(dòng)被削弱了，呈現(xiàn)出明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)?！纠肯卤硎俏覈?guó)某年各月平板玻璃月產(chǎn)量，試選用N=3和N=5用一次移動(dòng)平均法分析其長(zhǎng)期趨勢(shì)。月份實(shí)際值三個(gè)月移動(dòng)平均值五個(gè)月移動(dòng)平均值123456789101112203.8214.1229.9223.7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8259.5-215.9222.6224.8214.6209.0211.6214.3220.6227.0244.7_--218.4217.4216.1215.8212.4213.6223.5233.8__應(yīng)用移動(dòng)平均法測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)應(yīng)注意：1．選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)距（項(xiàng)數(shù)）。如果現(xiàn)象變化有一定的周期，應(yīng)以周期長(zhǎng)度為平均項(xiàng)數(shù)；2．原始數(shù)列中無明顯周期變動(dòng)，用奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均較為方便；3．移動(dòng)平均所得趨勢(shì)值的項(xiàng)數(shù)要比原數(shù)列中的指標(biāo)數(shù)值的項(xiàng)數(shù)少。趨勢(shì)值項(xiàng)數(shù)=原數(shù)列項(xiàng)數(shù)-移動(dòng)項(xiàng)數(shù)+1（三）最小平方法最小平方法就是用一定的數(shù)學(xué)模型，對(duì)原有的時(shí)間數(shù)列配合一條適合的趨勢(shì)線來進(jìn)行修勻。這條趨勢(shì)線必須滿足最基本的要求，即原有數(shù)列的實(shí)際數(shù)值與趨勢(shì)線的估計(jì)數(shù)值的距離差的平方之和取值最小。1．直線方程如果現(xiàn)象的發(fā)展，其逐期增長(zhǎng)量大體上相等，則可考慮配合直線趨勢(shì)。直線方程為：直線方程參數(shù)a,b的求解N為奇數(shù)時(shí)，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N為偶數(shù)時(shí)，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…當(dāng)

t=0時(shí)，有【例】已知我國(guó)GDP資料（單位：億元）如下，擬合直線趨勢(shì)方程，并預(yù)測(cè)1999年的水平。年份ttGDP(y)tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合計(jì)910182505.8238946.7182解：預(yù)測(cè)：2．拋物線方程如果社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的逐期增長(zhǎng)量的增長(zhǎng)量（即各期的二級(jí)增長(zhǎng)量）大體相同，則可考慮配合拋物線方程。拋物線的一般方程為：拋物線方程參數(shù)a,b,c的求解當(dāng)

t=0時(shí)，有【例】某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示。試求該工業(yè)產(chǎn)品的預(yù)測(cè)方程，并據(jù)此預(yù)測(cè)該產(chǎn)品1999年的產(chǎn)量。年份199019911992199319941995199619971998-4-3-2-10123498810121043108011261179123913071382-3952-3036-2086-1080011792478392155281694101491615808910841721080011794956117632211225681161011681256988.271011.641042.391080.521126.031178.921239.191306.841381.87合計(jì)-103562952607017870810355.67解得：預(yù)測(cè)：1999年，即t=53．指數(shù)曲線方程如果現(xiàn)象的發(fā)展，其環(huán)比發(fā)展速度或環(huán)比增長(zhǎng)速度大體相同，則可考慮配合指數(shù)曲線方程。指數(shù)曲線的一般方程為：三、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定與分析（一）按月平均法按月平均法亦稱按季平均法。若是月資料就是按月平均；若是季資料則按季平均。其計(jì)算的一般步驟如下：1．將各年同月（季）的數(shù)值列在同一欄內(nèi)；2．將各年同月（季）數(shù)值加總，并求出月（季）平均發(fā)展水平；3．將所有月（季）數(shù)值加總，求出總的月（季）平均數(shù)；4．求季節(jié)比率（或季節(jié)指數(shù)）S.I.，其計(jì)算公式為：【例】某乳品加工廠總產(chǎn)值如下表所示，試根據(jù)此表計(jì)算各季度的季節(jié)比率。一季度二季度三季度四季度合計(jì)第一年第二年第三年第四年第五年1401541701771881601661741891922729333846130151160169179457500537573605合計(jì)8298811737892672平均165.8176.234.6157.8133.6季節(jié)比率（%）124.1131.8925.9118.11400第一季度的季節(jié)比率為：第二季度的季節(jié)比率為：第二季度的季節(jié)比率為：第二季度的季節(jié)比率為：（二）移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法1．除法剔除趨勢(shì)值求季節(jié)比率步驟：（1）用移動(dòng)平均法求出長(zhǎng)期趨勢(shì)。（2）用除法剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)。（3）求季節(jié)比率。（4）調(diào)整季節(jié)比率。季度銷售量（萬條）y四項(xiàng)移動(dòng)平均二項(xiàng)移動(dòng)平均

趨勢(shì)值剔除除法

減法第1年ⅠⅡⅢⅣ2166318255138145.25--141.625146.75--12.71173.76---123.625108.25第2年ⅠⅡⅢⅣ2457522378148.25149.25180190.75148.75164.625185.375193.75164.7145.5611.87195.09796.25-89.625-163.375184.25第3年ⅠⅡⅢⅣ2889926399196.75197.75203197.25200.375--146.0149.41--90.75-101.375--【例】

某廠毛巾銷售量剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)計(jì)算表-【例】

除法剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)后季節(jié)比率計(jì)算表季度年份第一季第二季第三季第四季合計(jì)第1年第2年第3年-