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文檔簡介
杭電期末自控原理-
第七章習(xí)題參考答案
7-1試求下列函數(shù)的初值和終值。
10z-1
(2)X(z)=
(Hz-1)2
解:x(0)=UmX(z)=Um/。二,=0
Z—8Z—8(J—Z)
lOz-1
"9、呼ZT)X(Z)二”
7-2試求下列函數(shù)的Z反變換。
zz
⑵(4)X(z)=
(z-i)2(z-2)(z—”五一產(chǎn))
解
z
]
M⑺"/zT
CO
x\t)=>(2"一〃-|笫。一叫
n=0
z
(4)
(z—e~T)(z—e~3r)
x(nT)=£&s[X(z)z"T]=£/?es[{z~e~T)(z~e~iT)?
N后外(Z」)JF-QT
3nT
z”TTe~
R,=[7-TTT\(Z-e)]-JF=-37
(z—ev)(z—e)-e—e
13仃-nT-3nT-nT
e-e
-3T--T
尸產(chǎn)T產(chǎn)產(chǎn)二e-e
8^>nT~nT
“—e
/")=2產(chǎn)_/Td(t-nT)
n=0ce
7-4試判斷圖7-24所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
圖7-24采樣系統(tǒng)
解開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為
]-e~Ts10t10
G(z)=Z[-------------------------------------1=(l-zH)Zh--------------------------1
S5(0.15+1)(0.015+1)52(0.k+1)(0.015+1)
,1011110111
=(J-z-,)Z[—---------+-------------------------------1
')5210s954-10905+100
_,lOTz11z10z1z
=(z)[(ZT)210ZT+Ez—e-"90Z—/00"
900T(z-eT/z-eTooTfQ-iWz-e-mXz-efmHiOCXzTAlz-LKzTya-eTb)
90(zT)(z—/與仁―二00')
閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為:l+G(z)=O
2HO(,72-,or
9007Xz—eTOT)(z-eToo「)_9(zT)(z—eTOT)(z—eTooT)+瞰z-|)(z-e')-(z-l)(z-e)=0
將7=1代入上式得:
整理后,近似得:
10Z3+79Z2+11Z=0
將z二2三代入上述特征方程,得
卬一1
5OW3+49卬030卬-29=0
w域的勞斯表為:
V50TO
M49-29
M-20/49
w0-29
可見,系統(tǒng)不穩(wěn)定。
7-5設(shè)離散系統(tǒng)如圖7-25所示,要求:
圖7-25離散系統(tǒng)
(1)當K=5時,分別在z域和w域中分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性:
(2)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。
解:(1)當K=5時,開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為
t-e~TrK.5
GW=。$S(02+D1=(?閉而9石]
"g",—51+不1]
57zzz
,
=(Hz-)[(z-1)2z~l+z~e^T
5T(z—I7)~(zT)(z—e"5')+(zH)2
(z-l)(z—e-57)
閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為:l+G(z)=O
5T(z-eT7)+(zT)2=0
將T=1代入上式,并整理得
Z24-3z+0.966=0
上述方程的根為:Zi=-0.367,Z2=-2.633??梢姡粋€極點在單位圓內(nèi),另一個極
點在單位圓外,故系統(tǒng)不穩(wěn)定。
將z二比三代入上述特征方程,得
卬一1
卬+1、,w+1
(--)2+3--+0.966=0
W-1w~\
整理得:
4.966M+0.068卬一1.034=0
可見,上述特征方程存在著負系數(shù),故系統(tǒng)在w域內(nèi)也是不穩(wěn)定。
(2)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為
?一八K
G&)=Z[$s(02+i)]
5
=Xr(Hz-,)Z[
s2(s+5y
1111
二-------1------------]
5s5s+5」
1z1z
"I)[日5zT5z—e-5"
K57(2一產(chǎn)尸(2-1)(2一巧+(ZT)2
=T(ZT)(Z-L)
特征方程為1+G(z)=0,即5KT(z-eT7KK-5)(zT)(z—e5)+K(zT):=0
將T=1代入上式,并整理得
5z2+(4.0067K—5.0336)z+0,9598K+0.0336=0
將z二叱二代入上述特征方程,得
wT
5(VV+1)2+(4.0067K—5.0336)^^+0.9598K+0.0336=0
卬一1W—1
整理得:
5.0471KM+(9.9328-2.0808K)w+10.0672-2.9663K=0
因此,系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為:0<K<3.39。
7-6設(shè)離散系統(tǒng)如圖7?26所示,其中內(nèi))=/,試求穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)",、茁,、凡,并求系統(tǒng)
的穩(wěn)態(tài)誤差e(8)o
圖7-26離散系統(tǒng)
解:開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為
}-e~Ts1.1
G(z)=Z[-------——]=(Fz-')Z[^---]
S5(5+l)S(5+1)
=(Hz-,)Z[4—*-+^7]
SSS+1
7zzz
=(1-Z2—+——]
(z—1)z—1z~e
_T(z—e"zT)(z—)+(ZT)2
(zT)(z—e-)
將7=0.1代入上式得:
T(z—e—KzT)(z—eT)+(zT)2
G(Z)=(zT)D
O.Kz-LKzTWz-n+QT)
(zT)(z一小
特征方程為:l+G(z)=O
0.1(z—e~QA)+(z-1)2=0
整理得:1Oz2T9z+9.095=0
解得方程的解為:42=0.95土川.084,可見兩個根均在單位圓內(nèi),故系統(tǒng)穩(wěn)定。
1+G(z)]=8
K〃=zT
0.1(Z—/
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