七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案《探索三角形全等的條件》第課時(shí)北師大版

第三章三角形.

3探索二角形全等的條件（第1課時(shí)）,

一.學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前幾節(jié)中，已經(jīng)了解了三角形的有關(guān)概念

（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），以及三角形三邊之間的關(guān)系、圖形的

全等和全等三角形等，對(duì)本節(jié)課要學(xué)習(xí)的三角形的穩(wěn)定性和三角形全等條件中

的“邊邊邊”來(lái)說(shuō)已經(jīng)具備了一定的知識(shí)技能基礎(chǔ)。

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索

圖形的全等和全等三角形的活動(dòng)，通過(guò)拼圖、折紙等方式解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)

實(shí)問(wèn)題，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)

經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合

作與交流的能力。

二.教學(xué)任務(wù)分析

教科書(shū)基于學(xué)生對(duì)三角形全等的認(rèn)識(shí)，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：了解

三角形的穩(wěn)定性和經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，掌握三角形全等“邊邊

邊”的條件，并能應(yīng)用這一條件解決一些實(shí)際的問(wèn)題。但這僅僅是這堂課外顯

的具體教學(xué)目標(biāo)，本課內(nèi)容從屬于〃空間與圖形”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)

必服務(wù)于"空間與圖形"的總體目標(biāo)："學(xué)生將探索基本圖形的基本性質(zhì)及其

相互關(guān)系，進(jìn)一步豐富對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)和感受"，同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐

步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。

為此，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生情況，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

（1）知識(shí)與技能：了解三角形的穩(wěn)定性，三角形全等“邊邊邊"的條件，

經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程；

⑵過(guò)程與方法：使學(xué)生在自主探索三角形全等的過(guò)程中，經(jīng)歷畫(huà)圖、觀

察、比較、交流等過(guò)程,從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式W良好的情感體驗(yàn)。

（3）情感與態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能

力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、教學(xué)過(guò)程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備、情境引入、合作學(xué)習(xí)、課內(nèi)鏈

接、課堂小結(jié)、問(wèn)題解決、布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)課前準(zhǔn)備

活動(dòng)內(nèi)容：動(dòng)手操作（前一個(gè)雙休日布置。課堂上要用到的三角形、四邊

形等模型，在課堂上現(xiàn)場(chǎng)制作有一定的困難，且時(shí)間也較長(zhǎng)，所以要求學(xué)生提

前準(zhǔn)備。學(xué)生可以個(gè)人，也可以以小組為單位準(zhǔn)備。）

以4人活動(dòng)小組為單位，要求學(xué)生每小組制作完成三角形、四邊形、五邊

形和六邊形四個(gè)模型

材料：若干小木條（或硬紙板），釘子（大頭釘）

活動(dòng)目的：通過(guò)此活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，在實(shí)踐操作中對(duì)于三角形

形狀的固定有初步的認(rèn)識(shí)，再在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生思考三角形為什么具有穩(wěn)定

性，逐步樹(shù)立推理意識(shí)。在實(shí)際操作中培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、樂(lè)于探索的學(xué)習(xí)品

質(zhì)及與他人合作交流的意識(shí)；

實(shí)際教學(xué)效果：實(shí)際教學(xué)時(shí)，在學(xué)生探索完三角形全等的條件“邊邊邊"

后，再討論三角形所具有的性質(zhì)時(shí)，拿出此模型。學(xué)生拿出了自己制作的模

型，雖然制作有些粗糙，但有親手制作的模型，學(xué)生更愿意參與到討論中來(lái)，

效果要明顯優(yōu)于教學(xué)模型，尤其是對(duì)比可以動(dòng)來(lái)動(dòng)去的四邊形、五邊形、六邊

形來(lái)說(shuō)，學(xué)生在擺弄之中，更能深刻的體會(huì)出只有三角形具有穩(wěn)定性。

第二環(huán)節(jié)情境引入

活動(dòng)內(nèi)容：出示幻燈片，兩個(gè)全等的三角形，讓學(xué)生找出其中相等的邊和

角，復(fù)習(xí)全等三角形所具有的性質(zhì)。然后提出問(wèn)題：要畫(huà)一個(gè)三角形與小明畫(huà)

的三角形全等需要什么條件？一定要知道所有的邊長(zhǎng)和所有的角度嗎？條件能

否盡可能的少？是需要一個(gè)條件？?jī)蓚€(gè)條件？三個(gè)條件？還是更多的條件？

活動(dòng)目的：通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生回憶起所學(xué)的和三角形全等相關(guān)的一些性質(zhì)

和概念。并通過(guò)問(wèn)題的提出引導(dǎo)學(xué)生思考，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、觀察、比較、

推理、交流等方式，在條件由少到多的過(guò)程中逐步探索出最后的結(jié)論。

實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生積極投入思考，開(kāi)篇就為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)自由、寬松

的討論氛圍。

XX環(huán)節(jié)合作學(xué)習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容：

一、做T?.

1.只給一個(gè)條件(一條邊或一個(gè)角)畫(huà)三角形時(shí)，大家畫(huà)出的三角形一定全

等嗎？

2.給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形時(shí)，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角

形一定全等嗎？分別按照下面的條件做T故。(1)三角形的一個(gè)內(nèi)角為30。，一

條邊為3cm；(2)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30。和50°；(3)三角形的兩條邊分

別為4cm,6cm.

二、議一議.如果給出三個(gè)條件畫(huà)三角形，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？

三、做T?.

1.已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為40。，60。和80。，你能畫(huà)出這個(gè)三角

形嗎？把你畫(huà)的三角形與同伴畫(huà)出的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？

2.已知一個(gè)三角形的三條邊分別為4cm,5cm和7cm，你能畫(huà)出這個(gè)三角形

嗎？把你畫(huà)的三角形與同伴畫(huà)出的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？

活動(dòng)目的：以問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入的思考可以使三角形全等的

條件，問(wèn)題的提出從條件的由少到多，由簡(jiǎn)到繁，一步步深入、引導(dǎo)，通過(guò)一

系列的活動(dòng)最終得出正確的結(jié)論。

實(shí)際教學(xué)效果：對(duì)于只給出一個(gè)條件時(shí)結(jié)論是顯而易見(jiàn)的。因此，只需學(xué)

生想象此時(shí)的情況即可，無(wú)需實(shí)際畫(huà)出三角形。當(dāng)給出兩個(gè)條件時(shí)，學(xué)生也不

難得出結(jié)論，教學(xué)中讓學(xué)生實(shí)際去畫(huà)一畫(huà)，感受反例的作用。這時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩

個(gè)條件都不能使結(jié)論成立，那么三個(gè)條件呢？引出議一議。由于三個(gè)條件的組

合較多，所以，先讓學(xué)生組合一下條件。組合時(shí)提醒學(xué)生按照一定的順序、規(guī)

律進(jìn)行，不重不漏。讓學(xué)生在討論的過(guò)程中體驗(yàn)分類的思想。討論出結(jié)果后，

本節(jié)課只研究三個(gè)角和三條邊的情況，也就是第二個(gè)做一做。對(duì)于已知三個(gè)內(nèi)

角的情況，學(xué)生能比較容易的舉出反例。而對(duì)于已知三邊的研究則是本節(jié)課的

重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。由于七年級(jí)學(xué)生在作圖方面沒(méi)有太深的基訓(xùn)，所以這里的作

圖，可以利用一切可以利用的工具，如：直尺，量角器，等等。每人完成后，

先小組比較，然后全班比較，根據(jù)它們都重合的特點(diǎn)，使學(xué)生承認(rèn)“邊邊邊"

的條件。（這里有的學(xué)生可能在作圖上有困難，如果出現(xiàn)困難，可以用小木

條、細(xì)紙條等擺一擺。）

第四環(huán)節(jié)課內(nèi)鏈接

活動(dòng)內(nèi)容：

1.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？

2.已知:如圖AB=CD,AD=BC,E,F是BD上兩點(diǎn),且AE=CF,DE=BF,那么

圖中共有幾對(duì)全等的三角形？說(shuō)明理由.息

AD

/\/

E

BC

3.已知：如圖AB=CD,AD=BC.則NA與4相等嗎？為什么?

活動(dòng)目的：鞏固練習(xí)，對(duì)課上的探索結(jié)論有更深一步的認(rèn)識(shí)。例1的設(shè)計(jì)

是使學(xué)生練習(xí)使用舉反例這一解題方法，對(duì)于這類可以猜想出結(jié)論是否定答案

的題，可以提示學(xué)生盡量去選擇身邊常見(jiàn)的較為簡(jiǎn)單的例子作為反例，例如這

道題，就可以引導(dǎo)學(xué)生觀察大小不同的兩個(gè)三角板。學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)、找到這些

簡(jiǎn)單的例子,有助于學(xué)生更好的應(yīng)用舉反例的方法。通過(guò)例2,例3主要是讓

學(xué)生練習(xí)去應(yīng)用本節(jié)課學(xué)習(xí)的利用三邊判定全等的方法。并在例3中給出完整

的答案，指導(dǎo)學(xué)生答題要規(guī)范。

實(shí)際教學(xué)效果：例1較為簡(jiǎn)單，一般的學(xué)生都能想到這兩個(gè)直角三角形不

全等，TB分學(xué)生可以舉出較簡(jiǎn)單的例子；例題2,學(xué)生可以通過(guò)觀察法先得

出結(jié)論，然后結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容作出口答；例3較為復(fù)雜，對(duì)于一般學(xué)生

很難馬上想到，這時(shí)，教師可以給出較為詳盡的分析，幫學(xué)生屢清思路，并板

演解題過(guò)程。

第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生自己談收獲，可以是知識(shí)方面的，也可以是探索方法

的，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生從多方面思考問(wèn)題。

活動(dòng)目的：教師帶領(lǐng)，回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過(guò)程，小結(jié)方法

及相關(guān)結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。

實(shí)際教學(xué)效果：給學(xué)生一定的時(shí)間去反思回顧，啟發(fā)學(xué)生從知識(shí)技能、數(shù)

學(xué)方法、情感態(tài)度進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生們暢所欲言，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能

力。然后老師點(diǎn)評(píng)，使學(xué)生在獲得知識(shí)的

同時(shí)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)方法，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣和合

作意識(shí)。

第六環(huán)節(jié)問(wèn)題解決

活動(dòng)內(nèi)容：儀器ABCD可以用來(lái)平分

一個(gè)角,其中AB=AD,BC=DC，將儀器上

的點(diǎn)A與

NPRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD,使它們落在角的兩邊上，沿AC畫(huà)一條射

線AE,AE就是/PRQ的平分線。你能說(shuō)明其中的道理嗎？

活動(dòng)目的：再次滲透分類的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)分析問(wèn)題的方法，積累數(shù)學(xué)活

動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)

實(shí)際教學(xué)效果：對(duì)有能力的學(xué)生要求把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，根據(jù)自

己的理解寫(xiě)出推理過(guò)程。對(duì)一般學(xué)生要求口頭表達(dá)理由，并能說(shuō)明每一步的根

據(jù)。

第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)

作業(yè)分為必做題和選做題，必做題屬于知識(shí)性的，可以鞏固練習(xí)本節(jié)課的

教學(xué)內(nèi)容及相關(guān)方法；選作題有一定難度，且結(jié)合實(shí)際情況，有些學(xué)生不方便

上網(wǎng)的，可以不做這一部分的習(xí)題。

1.必做題

⑴P183：6；

⑵一個(gè)四邊形的門(mén)框，為使其牢固，請(qǐng)用木條加固，你能找出幾種方法？最少

用幾根木條?

2.選做題

⑴網(wǎng)上杳找一些有關(guān)三角形穩(wěn)定性的例子；

⑵你能否利用本節(jié)課的探索方法，找出其它可以使三角形全等的條件。

四.教學(xué)設(shè)計(jì)反思

第三草三角形，

3探索二角形全等的條件（第2課時(shí)）.

一、學(xué)生起點(diǎn)分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：七年級(jí)的學(xué)生觀察、操作、猜想能力已經(jīng)得到了很

大的發(fā)展，演繹推理、歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱，思維的廣闊性、

敏捷性、靈活性比較欠缺。學(xué)生通過(guò)第一課時(shí)的學(xué)習(xí)已經(jīng)對(duì)三角形全等的條件

的探索過(guò)程有所了解，作為本章節(jié)第二節(jié)課，緊緊抓住學(xué)習(xí)內(nèi)容與生活的聯(lián)

系，從學(xué)生熟悉的、感興趣的故事情節(jié)切入課題來(lái)研究三角形的全等條件，對(duì)

三角形全等的探索有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，知識(shí)容量、思維難度不是很大，本節(jié)課

以學(xué)生感興趣的教學(xué)活動(dòng)為主線，從而促進(jìn)了知識(shí)和思維的發(fā)展。

學(xué)生的活動(dòng)技能基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些簡(jiǎn)

單探索活動(dòng),并進(jìn)行了一些簡(jiǎn)單的邏輯推理過(guò)程，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)

題，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)，同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷

全等三角形判別條件的探索活動(dòng)，具有了一定的問(wèn)題分析能力及歸納演繹的能

力，具備了一定的合作與交流的能力。

二.教學(xué)任務(wù)分析

教科書(shū)通過(guò)以問(wèn)題的形式，創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于學(xué)生動(dòng)手操作和反思的情境，

進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探索、交流能力，以及動(dòng)手、動(dòng)腦、手腦和諧一致的習(xí)慣，

達(dá)到進(jìn)一步探索三角形全等條件的目的，能夠運(yùn)用三角形全等的條件解決簡(jiǎn)單

的問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和初步的邏輯推理意識(shí)，由此體驗(yàn)數(shù)

學(xué)概念由具體現(xiàn)象抽象出來(lái)的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)表達(dá)的精練、簡(jiǎn)潔。

為此，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生情況，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

（一）知識(shí)與技能

1.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的

過(guò)程；

2.掌握三角形的“角邊角”“角角邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性。

（二）過(guò)程與方法

學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)

程，由此帶動(dòng)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的全過(guò)程。

（三）情感、態(tài)度、價(jià)值觀

1.學(xué)生善于觀察生活發(fā)生的事情，并愿意解決提出的難題，在實(shí)踐反思中

敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，樹(shù)立實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

2.學(xué)生積極參與三角形全等條件的探究過(guò)程，從中體味全作與成功的快

樂(lè)，建立學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心，體會(huì)三角形全等條件在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)

值。

三.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：情境引入，實(shí)踐探索、鞏固提高、課堂小

結(jié)，布置作業(yè)、生活連接。

第一環(huán)節(jié)情境導(dǎo)入

活動(dòng)內(nèi)容：

1.我們已學(xué)過(guò)識(shí)別兩個(gè)三角形全等的簡(jiǎn)便方法是什么?識(shí)別三角形全等是不是還

有其它方法呢？

設(shè)計(jì)目的:既復(fù)習(xí)了全等三角形的"SSS”的識(shí)別方法，又喚起學(xué)生對(duì)新知

識(shí)探索學(xué)習(xí)的渴望，引發(fā)學(xué)生興趣，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。

2.實(shí)物顯示

有一塊三角形紙片撕去了一個(gè)角,要去剪一塊

新的,如果你手頭沒(méi)有測(cè)量的儀器，你能保證新

剪的紙片形狀、大小和原來(lái)的一樣嗎？

這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺(jué),于是教師引導(dǎo)

學(xué)生,抓住問(wèn)題的本質(zhì):三角形的三個(gè)元素一-兩個(gè)角一條邊.

活動(dòng)目的:這樣設(shè)計(jì)的目的是既交代了本節(jié)課要研緬口學(xué)習(xí)的主要問(wèn)題，又能較

好地激發(fā)學(xué)生求知與探索的欲望，讓學(xué)生通過(guò)觀察思考，對(duì)三角形全等條件的

探索有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)。

實(shí)際教學(xué)效果：明確活動(dòng)要求，設(shè)置開(kāi)放的課堂情境。學(xué)生親身實(shí)踐，匯報(bào)出

不同的實(shí)踐結(jié)果，促使學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)化。從而引出本課的研究?jī)?nèi)容：探索三角

形全等的條件，在實(shí)踐中產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)。學(xué)生在一個(gè)開(kāi)放的環(huán)境下想出很多的

方法，從中獲取了大量的信息，親身經(jīng)歷了感受全等的過(guò)程，而且氣氛熱烈。

事實(shí)上，同學(xué)們通過(guò)觀察都能說(shuō)出一些解決問(wèn)題的辦法，這就為下一環(huán)節(jié)探索

三角形全等的條件打好基礎(chǔ)。在同學(xué)們互相探討問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)了學(xué)生良好

的情感、態(tài)度、價(jià)值觀。通過(guò)精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題串和活動(dòng)系列，不斷地制造思維

興奮點(diǎn)，再加上學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的動(dòng)手操作活動(dòng)，讓學(xué)生腦、嘴、手動(dòng)起

來(lái)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

第二環(huán)節(jié)實(shí)踐探索

、〃兩角及其夾邊〃

活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生拿出提前準(zhǔn)備好的60。角80。角和2厘米的線段,以小組為單

位，進(jìn)行操作拼接成三角形，再進(jìn)行對(duì)比，看一看組成的三角形是否全等。

60。2cm

活動(dòng)目的：通過(guò)實(shí)踐操作，使學(xué)生對(duì)三角形全等條件有了一個(gè)更清楚的理解一

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等讓他們嘗到成功的喜悅。讓學(xué)

生懂得數(shù)學(xué)就來(lái)自于我們的生活，體會(huì)到數(shù)學(xué)與我們生活的聯(lián)系。讓學(xué)生逐步

深入，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)。

實(shí)際教學(xué)效果：活動(dòng)中教師可以讓學(xué)生動(dòng)手操作。以分組討論的形式得出三角

形全等的條件。這樣我們便鞏固了知識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，在討論活動(dòng)

中讓學(xué)生得到友情的陶冶培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，收到了良好的效果

先有學(xué)生代表回答,最后老師總結(jié)三角形全等的另外一種簡(jiǎn)便的識(shí)別方法：

如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)

寫(xiě)成“角邊角"或簡(jiǎn)記為"A.S.A."

用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為:F

在"BC和^DEF中

,/zB=zE,BC=EFzC=zF

BC

「.△AB?DEF(A.S.A.)D

二、"兩角及一角對(duì)邊〃

活動(dòng)內(nèi)容：

讓學(xué)生拿出提前準(zhǔn)備好的60。角45。角和3厘米的線段，以小組為單位，進(jìn)行操

作拼接成三角形。

(1)如果60。角所對(duì)的邊是3厘米。所組成上的三角形是否全等。

(2)如果45。角所對(duì)的邊是3厘米。所組成上的三角形是否全等。

組員之間，小組之間進(jìn)行對(duì)比。

活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生實(shí)踐，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中共同解決問(wèn)題，使學(xué)生主動(dòng)探究

三角形全等的條件，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問(wèn)題的能力，提高他們歸納知識(shí)的能力

和組織語(yǔ)言能力、表達(dá)能力。

實(shí)際教學(xué)效果：先由學(xué)生代表回答,最后老師總結(jié)三角形全等的另外一種簡(jiǎn)便的

識(shí)別方法：

如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形

全等.簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊"或簡(jiǎn)記為"A.A.S."

XX環(huán)節(jié)鞏固提高

活動(dòng)內(nèi)容：鞏固練習(xí)

例1：已知N1二N2,ZABC=ZDCB,那么4BC和^DCB全等嗎?

解：在MBC和MCB中

「.△ABC%DCB(ASA)

例2：已知N1=N2,Z3=Z4,那么NBC和SCB全等嗎?

解:在NBC和MCB中

...△ABC2DCB(AAS)

提出問(wèn)題:通過(guò)這題的練習(xí)，你能得出什么結(jié)論呢?

(小組討論,派代表回答)

圖3-28

例3.如圖3-28所示，AB與CD相交與點(diǎn)0,0是AB的中點(diǎn)，/A=/B,△AOC與4

BOD全等嗎？為什么？

補(bǔ)充練習(xí)

1.請(qǐng)?jiān)谙铝锌崭裰刑钌线m當(dāng)?shù)臈l件，使"BC￥DEF。

在SBC和aDEF中

2.如圖,已知，NC=NE,N1=/2,AB=AD,△ABC和^ADE全等嗎?為什么?

3.實(shí)踐探索

小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他要到商店去配

一塊與原來(lái)一樣的三角形模具，該怎么辦？

活動(dòng)目的：使學(xué)生對(duì)三角形全等條件有了一個(gè)更清楚的理

解一一兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。在學(xué)生作體的過(guò)程中，

學(xué)生還能體會(huì)到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思想。

實(shí)際教學(xué)效果：可以在適當(dāng)?shù)臋C(jī)會(huì)展示學(xué)生的才能，以此激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究

興趣，這里設(shè)計(jì)了與本課剛開(kāi)始就前后呼應(yīng)的小明的故事，然學(xué)生們進(jìn)行解

答，體現(xiàn)了人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)的思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，增強(qiáng)學(xué)生的合

作意識(shí)。調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，起到激勵(lì)的作用。

第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：

1.通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?知道了哪些新知識(shí)？學(xué)會(huì)了做什么？

活動(dòng)目的:學(xué)會(huì)歸納總結(jié).通過(guò)獨(dú)立思考,自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)

題養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。這樣有利于強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶，提高小結(jié)

能力。

2.實(shí)際生活舉例：

活動(dòng)目的:培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又服

務(wù)于生活。

第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)

P85知識(shí)技能2.3.問(wèn)題解決.

活動(dòng)目的：分層次作業(yè)：可達(dá)到因材施教，各有所獲,同時(shí)可以夯實(shí)基礎(chǔ)；

第六環(huán)節(jié)生活連接

活動(dòng)內(nèi)容：課間，小明和小聰在操場(chǎng)上突然爭(zhēng)論起來(lái)。他們都說(shuō)自己比對(duì)方長(zhǎng)

得高，這時(shí)數(shù)學(xué)老師走過(guò)來(lái)，笑著對(duì)他們說(shuō)：“你們不用爭(zhēng)了，其實(shí)你們一樣

高，瞧瞧地上，你倆的影子一樣長(zhǎng)！”，你知道數(shù)學(xué)老師為什么能從他們的影

長(zhǎng)相等就斷定它們的身高相同？你能運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)說(shuō)明一下其中

的道埋嗎？（假定太陽(yáng)光線是平行的）

活動(dòng)目的：對(duì)三角形全等條件的理解更加深刻，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，并為以后的學(xué)

習(xí)打好基礎(chǔ)。

實(shí)際教學(xué)效果：進(jìn)一步增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)與運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體

會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系.

四.教學(xué)設(shè)計(jì)反思

第三章三角形，

3探索二角形全等化條件（第3課時(shí)）〃

一、學(xué)生起點(diǎn)分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生對(duì)三角形比較熟悉，會(huì)準(zhǔn)確找出邊和角。在前

面幾節(jié)中又學(xué)習(xí)了判定三角形全等的條件：SSS、ASA、AAS.能夠根據(jù)給出的

條件畫(huà)出滿足條件的三角形，并且具備了一定的推理能力。

學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)歷了一些畫(huà)圖、推

埋活動(dòng),解決了一些簡(jiǎn)單的推埋問(wèn)題，感受到了動(dòng)手畫(huà)圖對(duì)比的重要。同時(shí)在

以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具備了一定的合作交流能

力。

二.教學(xué)任務(wù)分析

教科書(shū)基于學(xué)生對(duì)前三種判定三角形全等的條件的認(rèn)識(shí)，提出了本課的具

體學(xué)習(xí)任務(wù)，根據(jù)第一節(jié)的經(jīng)驗(yàn)，可知判定一個(gè)三角形全等需要三個(gè)條件，除

了三邊、兩角一邊、還剩下兩邊一角的情況。學(xué)生能夠畫(huà)圖對(duì)比，得出"兩邊

及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等"這個(gè)結(jié)論。并針對(duì)〃兩邊及其中一邊的對(duì)

角”舉出反例，與前面幾節(jié)的學(xué)習(xí)形成一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼n堂結(jié)構(gòu)。

為此，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)情，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1.知識(shí)與技能：通過(guò)分組畫(huà)圖比較，得出SAS的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生思維的全面

性，能夠利用全等條件判定兩個(gè)三角形全等并會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)明理由。

2.過(guò)程與方法：讓學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中，發(fā)展合作交流能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。

3.情感態(tài)度：在解決問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)虛心交流解決問(wèn)題，互相啟發(fā)，互

相受益，在活動(dòng)過(guò)程中體會(huì)結(jié)論的客觀真實(shí)性，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)

系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，初步培養(yǎng)學(xué)生依據(jù)已知結(jié)論分析問(wèn)題、解決問(wèn)

題的良好習(xí)慣。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧、分類研究、畫(huà)圖比較、合作學(xué)

習(xí)、練習(xí)提高、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)知識(shí)回顧

活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)提問(wèn)。判斷三角形全等的方法有幾種，分別用語(yǔ)言加以描

述。

活動(dòng)目的：通過(guò)第一個(gè)活動(dòng)使學(xué)生能很快進(jìn)入課堂角色。培養(yǎng)學(xué)生善于總

結(jié)、善于反思的學(xué)習(xí)品質(zhì)，并在此過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。學(xué)生在已

有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上很快說(shuō)出〃已知兩邊及一角有兩種情況，分別是：兩邊夾角和

兩角及一邊的對(duì)角。〃從而打開(kāi)了學(xué)習(xí)的大門(mén)，在課堂中用學(xué)生找到的問(wèn)題作

為突破口，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。

實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生在回顧過(guò)程中積極思考，歸納總結(jié)，對(duì)現(xiàn)有的判定方

法有了進(jìn)一步的鞏固和理解，并通過(guò)語(yǔ)言描述，更加深了印象，順理成章地引

出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，極大地此激發(fā)了學(xué)生的求知欲。

第二環(huán)節(jié)分類研究

活動(dòng)內(nèi)容：通過(guò)小組討論，明確兩邊及一角的情況，就此三個(gè)條件找出分

為兩類，并對(duì)每類的情況進(jìn)行解釋說(shuō)明。

活動(dòng)目的：培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，并親身體驗(yàn)、歸納兩種情況的區(qū)別及

研究的意義,并針對(duì)兩種情況進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生在一個(gè)開(kāi)放的環(huán)境下,通過(guò)合作交流，從中獲得信

息，講解中互相補(bǔ)充，氣氛熱烈，使思維更加嚴(yán)謹(jǐn)。

XX環(huán)節(jié)畫(huà)圖比較

活動(dòng)內(nèi)容：1.按要求畫(huà)圖：已知兩邊分別為2.5厘米、3.5厘米，它們

的夾角為

40。。分小組畫(huà)圖，鼓勵(lì)學(xué)生利用量角器、直尺、三角板等一切

工具畫(huà)三角形，并要求畫(huà)出的三角形盡可能準(zhǔn)確，減少誤差。

2.按要求作圖：以2.5厘米,3.5厘米為邊，以2.5厘米的邊所

對(duì)的角為40。。分小組畫(huà)圖,要求同1。

活動(dòng)目的：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和分析能力并體會(huì)畫(huà)圖方法的多樣性。

為下一環(huán)節(jié)的總結(jié)做好準(zhǔn)備。

實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生積極參與,學(xué)習(xí)熱情高漲，親身經(jīng)歷了畫(huà)三角形的過(guò)

程，為下一環(huán)節(jié)〃合作學(xué)習(xí)〃打好了基礎(chǔ)。

學(xué)生所畫(huà)圖形展示：

2.5cm2.5cm

40°40°

3.5cm3.5cm

第四環(huán)節(jié)合作學(xué)習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容：1.⑴學(xué)生根據(jù)各小組所畫(huà)的圖形，剪下后對(duì)比分析，看圖形

是否完全重合。

⑵通過(guò)對(duì)比、交流，最終對(duì)研究的問(wèn)題作出決策。

⑶總結(jié)結(jié)論，培養(yǎng)了語(yǔ)言表達(dá)能力。

2.小組內(nèi)合作探究，剪下所畫(huà)圖形后對(duì)比分析圖形是否全等，

并互相補(bǔ)充產(chǎn)生這種情況的原因。

目的活動(dòng)：此處留給學(xué)生充分的時(shí)間與空間思考畫(huà)圖的方法。并培養(yǎng)學(xué)生

對(duì)某個(gè)問(wèn)題作出正確判斷、合理決策的能力。使學(xué)生完整地經(jīng)歷動(dòng)手操作、總

結(jié)結(jié)論的活動(dòng)過(guò)程，深刻體會(huì)到實(shí)踐可以為科學(xué)合理地判斷決策問(wèn)題提供有力

依據(jù)。

實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生積極參與畫(huà)圖，方法多樣，能從動(dòng)手實(shí)踐中找到行之

有效的方法。

第五環(huán)節(jié)練習(xí)提高

活動(dòng)內(nèi)容：1.分別找出各題中的全等三角形，說(shuō)明理由。

2.小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏,其中NEDHNFDH,DE=FD。將上述條件

標(biāo)注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH二FH嗎？與同伴交流。

3.在"BC中，AB=AC,AD是NBAC的角平分線。那么BD與CD相等嗎？為

什么？

4.如圖，已知AB=AC,AD=AEO那么/B與NC相等嗎?為什么?

5.如圖zZB=ZEfAB=EF,BD=EC,那么"BC與△FED全等嗎?為什

么？

ACIIFD嗎？為什么？

F

6.小穎作業(yè)本上畫(huà)的三角形被墨跡污染,她想畫(huà)出一個(gè)與原來(lái)完全一樣的

三角形,她該怎么辦呢？你能幫幫小穎嗎？

活動(dòng)目的：對(duì)本節(jié)知識(shí)加以鞏固。

實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生能正確利用所得結(jié)論進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，并能用合理的

數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述。在練習(xí)的過(guò)程中，推理能力得到了提高。通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題培

養(yǎng)了學(xué)生理論應(yīng)用與實(shí)踐的思想。

第六環(huán)節(jié)課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生暢所欲言，表達(dá)這節(jié)課的學(xué)習(xí)感受，總結(jié)收獲、體會(huì)。教

師總結(jié)。

活動(dòng)目的：使學(xué)生養(yǎng)成善于總結(jié)的良好習(xí)慣，并能整理思路，為今后的學(xué)

習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生基本能夠按要求畫(huà)出圖形，并能夠從小組交流合作

中，通過(guò)對(duì)比得出SAS的判定三角形全等的方法。井能通過(guò)畫(huà)圖對(duì)比，得出兩

邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等的結(jié)論。學(xué)生能通過(guò)得

到的判定方法練習(xí)、鞏固所學(xué)的知識(shí)，加深了理解。

第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)

習(xí)題3.81,4

四.教學(xué)設(shè)計(jì)反思

§1.1實(shí)數(shù)的概念（教案）

教學(xué)目標(biāo)

1）了解有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念，會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)

—對(duì)應(yīng)，會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示有理數(shù)。

2）理解相反數(shù)和絕對(duì)值的概念及意義。

3）了解近似數(shù)，有效數(shù)字的概念。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：有理數(shù)的相關(guān)概念。

難點(diǎn)：靈活運(yùn)用有理數(shù)的相關(guān)概念，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)。

一.考點(diǎn)知識(shí)整合:

1、實(shí)數(shù)的概念及分類

(1).按定義分類「正整數(shù)

負(fù)整數(shù)有限小數(shù)和無(wú)

有理數(shù)限循環(huán)外數(shù)

「正分?jǐn)?shù)

有分?jǐn)?shù)1

理

數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

正無(wú)理數(shù)

無(wú)限不循環(huán)小

無(wú)理數(shù)數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

(2)按正負(fù)分類

正整數(shù)

正有理數(shù)

正實(shí)數(shù)4正分?jǐn)?shù)

正無(wú)理數(shù)

實(shí)

數(shù)0

廠負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)I

,負(fù)分?jǐn)?shù)

負(fù)實(shí)數(shù)4

負(fù)無(wú)理數(shù)

注意:

223

(1)任何分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，如—

711

(2)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但o是自然數(shù)

(3)常見(jiàn)的幾種無(wú)理數(shù):①根號(hào)型：72,、口等開(kāi)不盡方的數(shù)

②三角函數(shù)型:sin600,tan300等；

③構(gòu)造型:如:1.323223222…;

71(

④與開(kāi)有關(guān)的數(shù)，如：寸萬(wàn)一1等

2.實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

(1).數(shù)軸:規(guī)定了_______________________________的直線叫數(shù)

軸。

注意：數(shù)軸上的點(diǎn)與__________________對(duì)應(yīng)

(2).相反數(shù)：只有__________________不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)

注意：(1)若a、b互為相反數(shù)，則有a+b=0,反之也成立,m二b2n6為正整數(shù)),

IaI=|bI.

(2)相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0,即a=-a,a=0

(3)從數(shù)軸上看,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

(3).倒數(shù)：______是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

注意:零是唯一沒(méi)有倒數(shù)的數(shù),倒數(shù)等于本身的數(shù)是1或

(4).絕對(duì)值:數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的______，記作：Ia|.

a(■(a>0)

IaI=0(a=0)

-a(a<0)

(5).科學(xué)計(jì)數(shù)法

把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成____________________的形式

(其中l(wèi)w|a|<10,n為正整數(shù)),這種記數(shù)法叫科學(xué)計(jì)數(shù)法.

注意：(1)當(dāng)原數(shù)大于或等于1時(shí),n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位數(shù)減1.

(2)當(dāng)原數(shù)小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，它的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一位非0數(shù)字前

0的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的0)

(6).近似數(shù)和有效數(shù)字

一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪T立，這時(shí)，從_______

____________________________起，到精確的數(shù)位止,所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的

有效數(shù)字.

辨析205與2.0500的區(qū)別

(7).平方根與算術(shù)平方根

正數(shù)a的平方根有_____個(gè)，即____________，它們互為_(kāi)___________；0的平方

根是_____；負(fù)數(shù)______平方根,正數(shù)a的算術(shù)平方根是指___________________,0

的算術(shù)平方根是_____，平方根等于本身的數(shù)是______，算術(shù)平方根等于本身的數(shù)

是_____?

(8).立方根

：一個(gè)正數(shù)__________________立方根，一個(gè)負(fù)數(shù)____________立方根，立

方根等于本身的數(shù)是___________

⑼.非負(fù)數(shù)：_____和______叫做非負(fù)數(shù)

我們學(xué)習(xí)了三類形式的非負(fù)數(shù):

①I(mǎi)a|"②a2n>0（n為整數(shù)）③4a>0（a>0）

非負(fù)數(shù)有如下性質(zhì)：

若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和是__________,

非負(fù)數(shù)有最_____值為_(kāi)____；

若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)___________.

二.歸類示例

例1：（2010.巴中）下列各數(shù):生，o,^,0.23,cos60°,—,,

27

0.303003…….』-V2中，無(wú)理數(shù)個(gè)數(shù)為（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

例2:（2010.鄂爾多斯）如果a與1互為相反數(shù)，則Ia|等于（）

A.2B.-2C.lD.-1

例3:（2010,襄樊）我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，目前我國(guó)年可利用的淡水

資源總量為27500億立方米，人均占有淡水資源居全世界第110位，因此我們要

節(jié)約用水,27500億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示并保留兩個(gè)有效數(shù)字為（）

A.2.75X1012;B.2.7xlO,0;C.2.8x]O10;D.2.8xl012

雙基自測(cè)

1.（2010法）-2的倒數(shù)是（）

A.-lB.lC.-2D.2

22

2.（2010.廈門(mén)）下