九年級數(shù)學(xué)上冊第24章解直角三角形檢測題新版華東師大版

Page1第24章檢測題(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．在平面直角坐標系內(nèi)有一點P(3，4)，若OP與x軸正半軸的夾角為α，下列結(jié)論正確的是(A)A．tanα＝eq\f(4,3)B．tanα＝eq\f(4,5)C．sinα＝eq\f(3,5)D．cosα＝eq\f(5,4)2．(三明中考)如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長為m，∠A＝35°，則直角邊BC的長是(A)A．msin35°B．mcos35°C.eq\f(m,sin35°)D.eq\f(m,cos35°),第2題圖),第5題圖),第7題圖)3．計算6tan45°－2cos60°的結(jié)果是(D)A．4eq\r(3)B．4C．5eq\r(3)D．54．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(5,13)，則tanB的值為(D)A.eq\f(12,13)B.eq\f(5,12)C.eq\f(13,12)D.eq\f(12,5)5．如圖，網(wǎng)格中的小正方形的邊長均為1，點A，B，O都在格點上，則∠A的正弦值是(D)A.eq\f(3\r(5),10)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2\r(5),5)D.eq\f(\r(5),5)6．假如∠A，∠B均為銳角，且eq\r(2sinA－1)＋(eq\r(3)tanB－3)2＝0，那么△ABC是(B)A．銳角三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．鈍角三角形7．如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1∶eq\r(3)，堤高BC＝10m，則坡面AB的長度是(C)A．15mB．20eq\r(3)mC．20mD．10eq\r(3)m8．如圖，CD是平面鏡，光線從A點射出，經(jīng)CD上點E反射后照耀到B點，若入射角為α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C，D，且AC＝3，BD＝6，CD＝11，則tanα的值為(D)A.eq\f(11,3)B.eq\f(3,11)C.eq\f(9,11)D.eq\f(11,9),第8題圖),第9題圖),第10題圖)9．江津四面山是國家5A級風(fēng)景區(qū)，里面有一個景點被譽為亞洲第一巖——土地神巖，土地神巖壁畫高度從石巖F處起先始終豎直到山頂E處，為了測量土地神巖上壁畫的高度，小明從山腳A處，沿坡度i＝0.75的斜坡上行65米到達C處，在C處測得山頂E處仰角為26.5°，再往正前方水平走15米到達D處，在D處測得壁畫底端F處的俯角為42°，壁畫底端F處距離山腳B處的距離是12米，A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，A，B在同一水平線上，EB⊥AB，依據(jù)小明的測量數(shù)據(jù)，則壁畫的高度EF為(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.9，tan26.5°≈0.5，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9)(A)A．49.5米B．68.7米C．69.7米D．70.2米10．如圖，從點A處觀測一山坡上的電線桿PQ，測得電線桿頂端P的仰角是45°，向前走6m到達B點，測得電線桿頂端P和底端Q的仰角分別是60°和30°，則該電線桿PQ的高度(A)A．6＋2eq\r(3)B．6＋eq\r(3)C．10－eq\r(3)D．8＋eq\r(3)二、填空題(每小題3分，共24分)11．計算：tan45°－eq\f(1,3)(eq\r(3)－1)0＝__eq\f(2,3)__．12．如圖，某山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，則該山坡的高BC的長為__100__米．13．如圖，∠B＝∠C，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，∠ADE等于140°，∠FED＝__50°__．,第12題圖),第13題圖),第14題圖)14．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足為E，DE＝6cm，sinA＝eq\f(3,5)，則菱形ABCD的面積是__60__cm2.15．將一副三角尺按如圖所示疊放在一起，則eq\f(BE,EC)的值是__eq\f(\r(3),3)__．16．如圖，△ABC的頂點A，C的坐標分別是(0，4)，(3，0)，且∠ACB＝90°，∠B＝30°，則頂點B的坐標是__(3＋4eq\r(3)，3eq\r(3))__．,第15題圖),第16題圖),第18題圖)17．在△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠BAC＝30°，則△ABC的面積為__2eq\r(3)＋eq\r(5)或2eq\r(3)－eq\r(5)__．18．為解決停車難的問題，在如圖一段長56米的路段開拓停車位，每個車位是長5米，寬2.2米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45°角，那么這個路段最多可以劃出__17__個這樣的停車位．(eq\r(2)≈1.4)三、解答題(共66分)19．(8分)計算：(1)(－eq\f(1,2))0＋(eq\f(1,3))－1·eq\f(2,\r(3))－|tan45°－eq\r(3)|；(2)eq\f(\r(2),4)sin45°＋cos230°－eq\f(1,2·tan60°)＋2sin60°.解：2＋eq\r(3)解：1＋eq\f(5\r(3),6)20．(8分)如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝eq\f(3,4)，求sinC的值．解：eq\f(12,13)21．(8分)(2024·岳陽)圖1是某小區(qū)入口實景圖，圖2是該小區(qū)入口抽象成的平面示意圖．已知入口BC寬3.9米，門衛(wèi)室外墻AB上的O點處裝有一盞路燈，點O與地面BC的距離為3.3米，燈臂OM長為1.2米(燈罩長度忽視不計)，∠AOM＝60°.(1)求點M到地面的距離；(2)某搬家公司一輛總寬2.55米，總高3.5米的貨車從該入口進入時，貨車需與護欄CD保持0.65米的平安距離，此時，貨車能否平安通過？若能，請通過計算說明；若不能，請說明理由．(參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.73，結(jié)果精確到0.01米)解：(1)如圖，過M作MN⊥AB于N，交BA的延長線于N，在Rt△OMN中，∠NOM＝60°，OM＝1.2，∴∠M＝30°，∴ON＝eq\f(1,2)OM＝0.6，∴NB＝ON＋OB＝3.3＋0.6＝3.9，即點M到地面的距離是3.9米．(2)取CE＝0.65，EH＝2.55，∴HB＝3.9－2.55－0.65＝0.7，過H作GH⊥BC，交OM于G，過O作OP⊥GH于P.∵∠GOP＝30°，∴tan30°＝eq\f(GP,OP)＝eq\f(\r(3),3)，∴GP＝eq\f(\r(3),3)OP＝eq\f(1.73×0.7,3)≈0.404，∴GH＝3.3＋0.404＝3.704≈3.70＞3.5，∴貨車能平安通過．22．(10分)(2024·鐵嶺)如圖，某地質(zhì)公園中有兩座相鄰小山．游客需從左側(cè)小山山腳E處乘坐豎直觀光電梯上行100米到達山頂C處，然后既可以沿水平觀光橋步行到景點P處，也可以通過滑行索道到達景點Q處，在山頂C處觀測坡底A的俯角為75°，觀測Q處的俯角為30°，已知右側(cè)小山的坡角為30°.(圖中的點C，E，A，B，P，Q均在同一平面內(nèi)，點A，Q，P在同始終線上)(1)求∠CAP的度數(shù)及CP的長度；(2)求P，Q兩點之間的距離．(結(jié)果保留根號)解：(1)∵PC∥AB，∴∠APC＝∠PAB＝30°，∴∠CAP＝180°－75°－30°＝75°，∴∠CAP＝∠PCA，∴PC＝AP，過P作PF⊥AB于F，則PF＝CE＝100，∴PA＝2PF＝200米，∴PC＝PA＝200米．(2)∵∠PCQ＝∠QPC＝30°，∴CQ＝PQ.過Q作QH⊥PC于H，∴PH＝eq\f(1,2)PC＝100，∴PQ＝eq\f(PH,cos30°)＝eq\f(200\r(3),3)米．答：P，Q兩點之間的距離是eq\f(200\r(3),3)米．23．(8分)(2024·鎮(zhèn)江)如圖，校內(nèi)內(nèi)有兩幢高度相同的教學(xué)樓AB，CD，大樓的底部B，D在同一平面上，兩幢樓之間的距離BD長為24米，小明在點E(B，E，D在一條直線上)處測得教學(xué)樓AB頂部的仰角為45°，然后沿EB方向前進8米到達點G處，測得教學(xué)樓CD頂部的仰角為30°.已知小明的兩個觀測點F，H距離地面的高度均為1.6米，求教學(xué)樓AB的高度．(精確到0.1米，參考值：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)解：延長HF交CD于點N，延長FH交AB于點M，如右圖所示，由題意可得，MB＝HG＝FE＝ND＝1.6m，HF＝GE＝8m，MF＝BE，HN＝GD，MN＝BD＝24m，設(shè)AM＝xm，則CN＝xm，在Rt△AFM中，MF＝eq\f(AM,tan45°)＝eq\f(x,1)＝x，在Rt△CNH中，HN＝eq\f(CN,tan30°)＝eq\f(x,\f(\r(3),3))＝eq\r(3)x，∴HF＝MF＋HN－MN＝x＋eq\r(3)x－24，即8＝x＋eq\r(3)x－24，解得x≈11.7，∴AB＝11.7＋1.6＝13.3m，答：教學(xué)樓AB的高度AB長13.3m.

24.(12分)為了維護海洋權(quán)益，新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度，一天，我兩艘海監(jiān)船剛好在我某島東西海岸線上的A，B兩處巡邏，同時發(fā)覺一艘不明國籍的船只停在C處海疆．如圖所示，AB＝60(eq\r(6)＋eq\r(2))海里，在B處測得C在北偏東45°的方向上，A處測得C在北偏西30°的方向上，在海岸線AB上有一燈塔D，測得AD＝120(eq\r(6)－eq\r(2))海里．(1)分別求出A與C及B與C的距離AC，BC；(結(jié)果保留根號)(2)已知在燈塔D四周100海里范圍內(nèi)有暗礁群，我在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤查，途中有無觸礁的危急？(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，eq\r(6)≈2.45)解：(1)過點C作CE⊥AB于點E，可得∠CBD＝45°，∠CAD＝60°，設(shè)CE＝x，在Rt△CAE中，AE＝CE·tan30°＝eq\f(\r(3),3)x，在Rt△BCE中，BE＝CE＝x，∵AB＝60(eq\r(6)＋eq\r(2))海里，∴x＋eq\f(\r(3),3)x＝60(eq\r(6)＋eq\r(2))，解得x＝60eq\r(6)，則AC＝eq\f(2\r(3),3)x＝120eq\r(2)，BC＝eq\r(2)x＝120eq\r(3)，答：A與C的距離為120eq\r(2)海里，B與C的距離為120eq\r(3)海里．(2)過點D作DF⊥AC于點F，在△ADF中，∵AD＝120(eq\r(6)－eq\r(2))，∠CAD＝60°，∴DF＝ADsin60°＝180eq\r(2)－60eq\r(6)≈106.8＞100，故海監(jiān)船沿AC前往C處盤查，無觸礁的危急．25．(12分)如圖，已知斜坡AB長60eq\r(2)米，坡角(即∠BAC)為45°，BC⊥AC，現(xiàn)安排在斜坡中點D處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線CA的休閑平臺DE和一條新的斜坡BE.(1)若修建的斜坡BE的坡比為eq\r(3)∶1，求休閑平臺DE的長是多少米？(2)一座建筑物GH距離A點33米遠(即AG＝33米)，小亮在D點測得建筑物頂部H的仰角(即∠HDM)為30°，點B，C，A，G，H在同一個平面內(nèi)，點C，A，G在同一條直線上，且HG⊥CG，問建筑物GH高為多少米？解：(1)∵FM∥CG，∴∠BDF＝∠BAC＝45°.∵斜坡AB長60eq\r(2)，D是AB的中點，∴BD＝30eq\r(2).在△BDF中，DF＝BD·cos∠BDF＝30，BF＝DF＝30.