2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷4含解析北師大版

期末模擬卷（4）一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在題前的答題欄中）1．（3分）分式有意義，則x的取值范圍為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x＝22．（3分）如圖，下列是4個(gè)城市的地鐵標(biāo)記，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD3．（3分）假如a＜0，那么下列各式肯定成立的是（）A．3a＜4a B．πa＞3.14a C．﹣2a＜﹣3a D．a(chǎn)＞﹣a4．（3分）如圖，將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF．若△ABC的周長為15cm，則四邊形ABFD的周長等于（）A．21cm B．19cm C．20cm D．18cm5．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD6．（3分）關(guān)于x的方程＝有增根，則k的值是（）A．2 B．3 C．0 D．﹣37．（3分）如圖，在?ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E．則線段CE的長度為（）A．3 B．2 C．1 D．48．（3分）小明要從甲地到乙地，兩地相距1.8千米．已知他步行的平均速度為90米/分，跑步的平均速度為210米/分，若他要在不超過15分鐘的時(shí)間內(nèi)從甲地到達(dá)乙地，至少須要跑步多少分鐘？設(shè)他須要跑步x分鐘，則列出的不等式為（）A．210x+90（15﹣x）≥1800 B．90x+210（15﹣x）≤1800 C．210x+90（15﹣x）≥1.8 D．90x+210（15﹣x）≤1.89．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若連接AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)10．（3分）如圖，在△ABE中，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，∠E＝30°，且AB＝CE，則∠BAE的度數(shù)是（）A．80° B．85° C．90° D．105°二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11．（3分）因式分解：x3y﹣6x2y+9xy＝．12．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形內(nèi)角和多720°，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是．13．（3分）點(diǎn)P（﹣4，3n+1）與Q（2m，﹣7）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m+n＝．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段CB的延長線上，連接AD，若∠ADE＝90°，則∠BAD＝．三、解答題（共10小題，計(jì)78分，解答應(yīng)寫出過程）15．（5分）先化簡，再求代數(shù)式÷（）的值，其中a＝．16．（5分）解方程：﹣＝1.17．（6分）解不等式≤﹣3，將它的解集表示在數(shù)軸上并求出它的正整數(shù)解．18．（7分）已知：如圖，AB＝AC，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，ED的延長線交CA的延長線于點(diǎn)F．求證：△ADF是等腰三角形．19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)位于格點(diǎn)上，點(diǎn)M（m，n）是△ABC內(nèi)部的隨意一點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成下面的問題（1）將△ABC向右平移8個(gè)單位長度，得到△A1B1C1，請(qǐng)干脆畫出△A1B1C1；（2）將△ABC以原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B2C2，請(qǐng)干脆畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M’的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，直線l1：y＝2x與直線l2：y＝kx+3在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點(diǎn)P．（1）寫出不等式2x＞kx+3的解集：；（2）設(shè)直線l2與x軸交于點(diǎn)A，求△OAP的面積．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝2∠B，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，且AD⊥AB，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接AE，且AE＝DE．（1）求證：∠AEC＝∠C；（2）若AE＝8.5，AD＝8，求△ABE的周長．22．（9分）如圖，E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的長．23．（10分）將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°．（1）將圖①中的△A1B1C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖②，點(diǎn)P1是A1C與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是A1B1與BC的交點(diǎn)，求證：CP1＝CQ；（2）在圖②中，若AP1＝2，則CQ等于多少？24．（12分）大熊山某農(nóng)家樂為了抓住“五一”小長假的商機(jī)，確定購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，若購進(jìn)A種紀(jì)念品4件，B種紀(jì)念品3件，須要550元：若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品5件，須要1050元．（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元．（2）若該農(nóng)家樂確定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該農(nóng)家樂共有幾種進(jìn)貨方案．（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤30元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤20元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元．

參考答案一、選擇題1．C．2．B．3．C．4．A．5．A．6．A．7．B．8．A．9．C．10．C．二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11．xy（x﹣3）2．12．135°．13．4．14．60°．三、解答題（共10小題，計(jì)78分，解答應(yīng)寫出過程）15．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝?＝，當(dāng)a＝+1時(shí)，原式＝＝＝．16．解：原方程可變?yōu)椋憨仯?，方程兩邊同乘（x﹣2），得3﹣（x﹣1）＝x﹣2，解得：x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x﹣2≠0，∴原方程的解為x＝3．17．解：≤﹣3去分母，得：3（x﹣2）≤2（7+x）﹣18，去括號(hào)，得：3x﹣6≤14+2x﹣18，移項(xiàng)、合并，得：x≤2，則不等式的解集為x≤2．將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下圖所示：故不等式的正整數(shù)解為1，2．18．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等邊對(duì)等角），∵DE⊥BC于E，∴∠FEB＝∠FEC＝90°，∴∠B+∠EDB＝∠C+∠EFC＝90°，∴∠EFC＝∠EDB（等角的余角相等），∵∠EDB＝∠ADF（對(duì)頂角相等），∴∠EFC＝∠ADF，∴AD＝AF，∴△ADF是等腰三角形．19．解：（1）△A1B1C1如圖所示．（2）△A2B2C2如圖所示．M′（﹣m，﹣n）．20．解：（1）從圖象中得出當(dāng)x＞1時(shí)，直線l1：y＝2x在直線l2：y＝kx+3的上方，∴不等式2x＞kx+3的解集為：x＞1；（2）把x＝1代入y＝2x，得y＝2，∴點(diǎn)P（1，2），∵點(diǎn)P在直線y＝kx+3上，∴2＝k+3，解得：k＝﹣1，∴y＝﹣x+3，當(dāng)y＝0時(shí)，由0＝﹣x+3得x＝3，∴點(diǎn)A（3，0），∴S△OAP＝×3×2＝3．21．（1）證明：∵AD⊥AB，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，∴AE＝BD＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∴∠AEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠B，∵∠C＝2∠B，∴AEC＝∠C；（2）解：由（1）得，BD＝2AE＝17，由勾股定理得，AB＝＝15，∴△ABE的周長＝AB+BE+AE＝32．22．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，∵E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF＝3，∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°，在△ADE中，AD＝BC＝5，∴DE＝＝4，∴CD＝2DE＝8．∴CD＝2DE＝8．23．（1）證明：∵△A1CB1≌△ACB，∴CA1＝CA，∵圖①中的△A1B1C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖②，∴∠B1CB＝∠A1CA＝45°，∴∠BCA1＝45°在△CQA1和△CP1A中，，∴△CQA1≌△CP1A，∴CP1＝CQ；（2）解：過點(diǎn)P1作P1P⊥AC于點(diǎn)P，如圖②，在Rt△AP1P中，∵∠A＝30°，∴P1P＝AP1＝×2＝1，在Rt△CP1P中，∵∠P1CP＝45°，∴CP＝P1P＝1，∴CP1＝PP1＝，∴CQ＝CP1＝．24．解：（1）設(shè)購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需x元、y元，，解得，，答：購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需100元、50元；（2）設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品a件，則購進(jìn)B種紀(jì)念品（100﹣a）件，，解得，50≤