導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)構(gòu)造問題教學設(shè)計-2024-2025學年高二上學期數(shù)學蘇教版（2019）選擇性必修第一冊

導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)構(gòu)造問題教學設(shè)計-2024-2025學年高二上學期數(shù)學蘇教版（2019）選擇性必修第一冊主備人備課成員教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容為蘇教版（2019）選擇性必修第一冊中關(guān)于導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)構(gòu)造問題。具體包括利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值以及最值，進而探討如何通過已知導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)來構(gòu)造滿足特定條件的函數(shù)。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系在于，學生已在之前的課程中學習了導(dǎo)數(shù)的定義、計算法則以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學生運用這些知識，通過構(gòu)造特定導(dǎo)數(shù)的函數(shù)實例，進一步深化對導(dǎo)數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的理解，如利用導(dǎo)數(shù)的符號變化構(gòu)造函數(shù)的極值點，以及結(jié)合實際情境提出函數(shù)構(gòu)造的需求。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要圍繞數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模三個方面。通過導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)構(gòu)造問題，學生將提升以下能力：首先，培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數(shù)學模型的能力，即數(shù)學抽象素養(yǎng)，讓學生理解導(dǎo)數(shù)概念在描述現(xiàn)實世界變化率中的應(yīng)用。其次，通過分析導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和構(gòu)造函數(shù)的過程，加強學生的邏輯推理素養(yǎng)，使其能夠合理解釋和論證導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值、最值之間的關(guān)系。最后，引導(dǎo)學生運用所學知識解決具體問題，提高數(shù)學建模素養(yǎng)，讓學生在構(gòu)造滿足特定條件的函數(shù)過程中，體會數(shù)學知識在實際問題中的應(yīng)用價值。學習者分析1.學生已掌握了導(dǎo)數(shù)的定義、計算法則、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，能夠運用導(dǎo)數(shù)分析簡單函數(shù)的性質(zhì)。此外，學生對極值、最值的概念有了初步了解，為學習本節(jié)課內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)。

2.在學習興趣方面，學生對數(shù)學問題的探究具有一定的熱情，對于解決實際問題的數(shù)學建模過程表現(xiàn)出較高的興趣。在能力上，學生的邏輯思維能力、運算能力較強，但空間想象能力和創(chuàng)新思維能力有待提高。在學習風格上，學生偏向于合作學習，喜歡通過討論和分享來解決問題。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：在構(gòu)造函數(shù)過程中，如何將實際問題抽象為數(shù)學模型；在分析導(dǎo)數(shù)性質(zhì)時，對復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)等復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算可能感到困惑；以及在面對不同類型的導(dǎo)數(shù)函數(shù)構(gòu)造問題時，可能缺乏解題策略和靈活性。因此，教學中需關(guān)注這些方面的引導(dǎo)和輔導(dǎo)。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學資源1.硬件資源：多媒體教學設(shè)備、投影儀、白板、計算器。

2.軟件資源：數(shù)學教學軟件（如幾何畫板、MathType）、PPT課件、教學視頻。

3.課程平臺：學校網(wǎng)絡(luò)教學平臺，用于發(fā)布預(yù)習資料、課件、課后作業(yè)等。

4.信息化資源：電子教材、在線數(shù)學題庫、數(shù)學教育網(wǎng)站資源（不含網(wǎng)址）。

5.教學手段：講授法、案例教學法、小組合作學習、問題驅(qū)動法、互動式教學。教學過程首先，讓我們一起來回顧一下上節(jié)課的內(nèi)容。我們學習了導(dǎo)數(shù)的定義及其計算法則，并探討了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系。今天，我們將在此基礎(chǔ)上深入研究導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)構(gòu)造問題，看看如何利用導(dǎo)數(shù)來解決實際生活中的問題。

1.導(dǎo)入新課

（1）通過一個簡單的實際問題引入新課：

同學們，你們在生活中有沒有遇到過這樣的問題：一個物體從高處自由落下，我們想知道它在落地前的某一時刻的速度是多少？這個問題可以通過導(dǎo)數(shù)來解決?，F(xiàn)在，讓我們看看如何利用導(dǎo)數(shù)來構(gòu)造一個描述這個問題的函數(shù)。

（2）引導(dǎo)學生思考：如何根據(jù)已知的導(dǎo)數(shù)性質(zhì)來構(gòu)造一個具有特定條件的函數(shù)？

2.探究新知

（1）構(gòu)造一個單調(diào)遞增的函數(shù)

首先，我們知道，如果一個函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)大于0，那么這個函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的。現(xiàn)在，我們來嘗試構(gòu)造一個這樣的函數(shù)。

請同學們觀察以下函數(shù)：f(x)=x^2+2x+3。我們可以通過求導(dǎo)數(shù)來判斷它的單調(diào)性。f'(x)=2x+2。當x>-1時，f'(x)>0，因此f(x)在區(qū)間(-1,+∞)上是單調(diào)遞增的。

（2）構(gòu)造一個具有極值的函數(shù)

請同學們思考以下函數(shù)：g(x)=x^2-2x+1。我們求它的導(dǎo)數(shù)：g'(x)=2x-2。當x=1時，g'(x)=0，這是一個極小值點。通過求二階導(dǎo)數(shù)，我們可以驗證這個點確實是極小值點。

（3）構(gòu)造一個滿足實際問題的函數(shù)

現(xiàn)在，我們回到之前提到的自由落體問題。假設(shè)物體在落地前的某一時刻的速度為v，我們需要構(gòu)造一個描述這個問題的函數(shù)。

根據(jù)自由落體運動的公式，我們有v=gt（其中g(shù)為重力加速度，t為時間）。由此，我們可以構(gòu)造一個關(guān)于速度v和時間t的函數(shù)：h(t)=gt。

3.應(yīng)用與實踐

（1）請同學們分組討論，嘗試構(gòu)造一個具有特定條件的函數(shù)，并分析其單調(diào)性、極值等性質(zhì)。

（2）針對每個小組的成果，進行課堂展示和點評。

4.總結(jié)與反思

本節(jié)課，我們學習了如何利用導(dǎo)數(shù)來構(gòu)造滿足特定條件的函數(shù)。通過這個學習過程，我們加深了對導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的理解，并學會了將實際問題抽象為數(shù)學模型。希望同學們在課后能夠繼續(xù)思考，將所學知識應(yīng)用到實際問題中。

5.課后作業(yè)

（1）完成教材中關(guān)于導(dǎo)數(shù)函數(shù)構(gòu)造的相關(guān)習題。

（2）思考一個實際問題，嘗試利用導(dǎo)數(shù)來構(gòu)造一個描述該問題的函數(shù)。學生學習效果1.知識掌握：

學生能夠熟練運用導(dǎo)數(shù)的定義和計算法則，掌握導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系。他們能夠根據(jù)已知導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造出具有特定條件的函數(shù)，并分析這些函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值。

2.抽象思維能力：

學生在解決實際問題時，能夠?qū)栴}抽象為數(shù)學模型，運用導(dǎo)數(shù)的概念和性質(zhì)來分析和解決問題。這種抽象思維能力在處理復(fù)雜函數(shù)構(gòu)造問題時尤為重要。

3.邏輯推理能力：

在構(gòu)造函數(shù)的過程中，學生需要運用邏輯推理能力來合理解釋導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系。通過課堂討論和課后作業(yè)，學生能夠更加熟練地運用邏輯推理來證明和驗證數(shù)學結(jié)論。

4.數(shù)學建模能力：

學生通過小組合作和課堂實踐，學會了如何將現(xiàn)實生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。他們能夠運用導(dǎo)數(shù)知識，構(gòu)造出滿足實際情境的函數(shù)，從而增強了數(shù)學建模能力。

5.解決問題策略：

學生在面對不同類型的導(dǎo)數(shù)函數(shù)構(gòu)造問題時，學會了采用不同的解題策略。他們能夠靈活運用所學知識，針對具體問題提出合理的解決方案。

6.合作學習能力：

在小組討論和實踐過程中，學生學會了傾聽他人意見，表達自己的觀點，并共同探討解決問題的方法。這種合作學習能力有助于他們在學術(shù)和未來職業(yè)生涯中取得成功。

7.自主學習能力：

學生在課后作業(yè)和自主學習過程中，能夠主動查閱資料、總結(jié)知識點，形成系統(tǒng)的知識體系。這種自主學習能力對于他們的長期發(fā)展具有重要意義。

8.應(yīng)用意識：

學生意識到導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，如物理、經(jīng)濟等領(lǐng)域。他們能夠主動將所學知識運用到實際問題中，提高了解決問題的能力。課堂1.課堂評價：

在課堂教學中，我將通過以下方式了解學生的學習情況，并及時發(fā)現(xiàn)問題進行解決：

（1）提問：針對課程內(nèi)容的重點和難點，設(shè)計不同難度的問題，引導(dǎo)學生積極思考，并及時給予解答。通過學生的回答，了解他們對知識點的掌握程度，針對共性問題進行集中講解。

（2）觀察：在課堂教學中，關(guān)注學生的學習狀態(tài)，觀察他們是否積極參與討論、認真完成練習。對于學習積極性不高或表現(xiàn)欠佳的學生，及時進行個別輔導(dǎo)，幫助他們克服困難。

（3）測試：定期進行課堂小測，檢驗學生對導(dǎo)數(shù)函數(shù)構(gòu)造問題的掌握情況。通過測試成績，分析學生的學習效果，為后續(xù)教學提供依據(jù)。

（4）課堂反饋：鼓勵學生在課堂上提問，表達自己的觀點，對學生的疑問和困惑給予耐心解答，幫助他們鞏固所學知識。

2.作業(yè)評價：

對學生的作業(yè)進行認真批改和點評，及時反饋學生的學習效果，鼓勵學生繼續(xù)努力。

（1）批改作業(yè)：認真審查學生的作業(yè)，關(guān)注作業(yè)完成質(zhì)量，對錯誤和不足之處進行標注，為學生提供改進方向。

（2）作業(yè)點評：在課堂上對學生的作業(yè)進行點評，表揚優(yōu)秀作業(yè)，分析典型錯誤，引導(dǎo)學生從中吸取經(jīng)驗教訓(xùn)。

（3）個性化反饋：針對學生的作業(yè)表現(xiàn)，給予個性化的反饋，鼓勵他們在導(dǎo)數(shù)函數(shù)構(gòu)造問題上持續(xù)進步。

（4）鼓勵與激勵：對學生在作業(yè)中表現(xiàn)出的優(yōu)點和進步給予肯定，激發(fā)他們的學習興趣，增強自信心。板書設(shè)計①條理清楚、重點突出：

-導(dǎo)數(shù)的定義與計算法則

-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系

-函數(shù)構(gòu)造方法：

-單調(diào)遞增函數(shù)：f'(x)>0

-單調(diào)遞減函數(shù)：f'(x)<0

-極值點：f'(x)=0，f''(x)≠0

-實際問題中的函數(shù)構(gòu)造

②簡潔明了：

-極大值與極小值

-最大值與最小值

-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用場景

③藝術(shù)性和趣味性：

-使用不同顏色的粉筆突出重點知識，如用紅色表示極值點

-采用圖形、箭頭等符號，形象地表示函數(shù)單調(diào)性的變化

-創(chuàng)設(shè)有趣的實例，如自由落體運動中的速度與時間關(guān)系，激發(fā)學生學習興趣重點題型整理1.構(gòu)造單調(diào)遞增函數(shù)：

題型：已知函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，構(gòu)造一個滿足此條件的具體函數(shù)。

舉例：構(gòu)造一個在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)。

答案：f(x)=x^2+2x+3，因為f'(x)=2x+2>0，在區(qū)間(-1,+∞)上成立。

2.構(gòu)造具有極值的函數(shù)：

題型：構(gòu)造一個在給定點x=a處具有極值（極大或極?。┑暮瘮?shù)。

舉例：構(gòu)造一個在x=1處具有極小值的函數(shù)。

答案：g(x)=x^2-2x+1，因為g'(x)=2x-2，當x=1時，g'(x)=0，且g''(x)=2>0，所以x=1處為極小值。

3.構(gòu)造實際問題中的函數(shù)：

題型：根據(jù)實際問題，構(gòu)造一個描述問題情境的函數(shù)。

舉例：一個物體從高處自由落下，速度v與時間t的關(guān)系。

答案：h(t)=gt，其中g(shù)為重力加速度，這是一個描述速度隨時間變化的函數(shù)。

4.分析函數(shù)的單調(diào)性和極值：

題型：給定一個函數(shù)，分析其單調(diào)性和極值。

舉例：分析函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的單調(diào)性和極值。

答案：f'(x)=3x^2-6x，當x=0時，f'(x)=0，為極大值點；當x=2時，f'(x)=0，為極小值點。

5.利用導(dǎo)數(shù)求解實際問題中的最值：

題型：利用導(dǎo)數(shù)求解實際問題中的最大值或最小值。

舉例：一個長方形的長為L，寬為W，求使得長方形面積最大的長和寬的比例。

答案：設(shè)長方形的寬為x，則長為L/x，面積為S(x)=Lx^2。求導(dǎo)得S'(x)=2Lx，令S'(x)=0，得x=0（舍去，因為寬度不能為0），所以x=√(L/2)時，面積最大，此時長寬比為2:1。教學反思與總結(jié)在本次教學過程中，我采用了問題驅(qū)動法和小組合作學習等教學策略，旨在引導(dǎo)學生主動探究導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)構(gòu)造問題?；仡櫿麄€過程，我發(fā)現(xiàn)以下幾點值得反思：

1.教學方法的選擇：通過設(shè)置實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，使他們能夠更好地將理論知識與實際應(yīng)用相結(jié)合。在今后的教學中，我將繼續(xù)關(guān)注學生的興趣點，將更多實際問題融入課堂，提高教學效果。

2.課堂互動的引導(dǎo)：在課堂提問和小組討論環(huán)節(jié)，我注意到部分學生參與度不高，可能是因為問題難度較大或課堂氛圍不夠活躍。為此，我將在以后的教學中，適當調(diào)整問題難度，注重激發(fā)學生的思考，提高他們的參與度。

3.教學管理的把控：在課堂實踐中，我發(fā)現(xiàn)部分學生對于導(dǎo)數(shù)的計算和應(yīng)用仍存在困難。針對這一問題，我將在課后加強個別輔導(dǎo)，幫助學生鞏固基礎(chǔ)知識。

教學總結(jié)：

1.學生在知識方面的收獲：通過本節(jié)課的學習，學生掌握了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值和最值之間的關(guān)系，能夠運用導(dǎo)數(shù)知識解決實際問題。

2.技能方面的進步：學生在小組合作學習中，提高了數(shù)學建模、邏輯推理和問題解決等能力