北京市西城區(qū)高三下學(xué)期5月模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷2

西城區(qū)高三模擬測(cè)試試卷數(shù)學(xué)2024.5本試卷共6頁(yè)，150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分選擇題共40分一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（）A B. C. D.2.已知向量，滿足，，則（）A. B. C. D.3.已知集合，．若，則的最小值是（）A. B. C. D.4.設(shè)，則（）A. B. C. D.5.已知．則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，且的離心率為，則（）A B. C. D.7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象再關(guān)于軸對(duì)稱，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B. C. D.8.楔體形構(gòu)件在建筑工程上有廣泛的應(yīng)用．如圖，某楔體形構(gòu)件可視為一個(gè)五面體，其中面為正方形．若，，且與面的距離為，則該楔體形構(gòu)件的體積為（）A. B. C. D.9.已知是無(wú)窮等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，．若對(duì)任意正整數(shù)，都有，則的取值范圍是（）A. B. C. D.10.一組學(xué)生站成一排.若任意相鄰的3人中都至少有2名男生，且任意相鄰的5人中都至多有3名男生，則這組學(xué)生人數(shù)的最大值是（）A. B. C. D.第二部分非選擇題共110分二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）.11.函數(shù)定義域是_______．12.已知圓經(jīng)過點(diǎn)和，且與直線相切，則圓的方程為_______．13.已知函數(shù)．直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)如圖所示，若，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則_______；_______．14.已知函數(shù)，，其中．①若函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，則的一個(gè)取值為_______；②若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則_______．15.在數(shù)列中，，．給出下列三個(gè)結(jié)論：①存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，；②存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，；③存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_______．三、解答題（共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過程）.16.已知函數(shù)．在中，，且．（1）求的大?。唬?）若，且的面積為，求的周長(zhǎng)．17.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上．再?gòu)南铝腥齻€(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使點(diǎn)唯一確定，并解答問題．條件①：；條件②：；條件③：平面．（1）求證：為的中點(diǎn)；（2）求直線與平面所成角的大小，及點(diǎn)到平面的距離．注：如果選擇的條件不符合要求，第（1）問得分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18.為研究中國(guó)工業(yè)機(jī)器人產(chǎn)量和銷量的變化規(guī)律，收集得到了年工業(yè)機(jī)器人的產(chǎn)量和銷量數(shù)據(jù)，如下表所示．年份產(chǎn)量萬(wàn)臺(tái)銷量萬(wàn)臺(tái)記年工業(yè)機(jī)器人產(chǎn)量的中位數(shù)為，銷量的中位數(shù)為．定義產(chǎn)銷率為“”．（1）從年中隨機(jī)取年，求工業(yè)機(jī)器人的產(chǎn)銷率大于的概率；（2）從年這年中隨機(jī)取年，這年中有年工業(yè)機(jī)器人的產(chǎn)量不小于，有年工業(yè)機(jī)器人的銷量不小于．記，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）從哪年開始的連續(xù)年中隨機(jī)取年，工業(yè)機(jī)器人的產(chǎn)銷率超過的概率最?。Y(jié)論不要求證明19已知函數(shù)，其中．（1）若在處取得極小值，求值；（2）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值；（3）證明：有且只有一個(gè)極值點(diǎn)．20.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦距為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是第一象限內(nèi)橢圓上一點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為．求證：三點(diǎn)共線．21.已知數(shù)列，從中選取第項(xiàng)、第項(xiàng)、…、第項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列，稱為的項(xiàng)子列．記數(shù)列的所有項(xiàng)的和為．當(dāng)時(shí)，若滿足：對(duì)任意，，則稱具有性質(zhì)．規(guī)定：的任意一項(xiàng)都是的項(xiàng)子列，且具有性質(zhì)．（1）當(dāng)時(shí)，比較的具有性質(zhì)的子列個(gè)數(shù)與不具有性質(zhì)的子列個(gè)數(shù)的大小，并說(shuō)