【課件】北師大版九年級上冊262第1課時矩形的定義和性質課件（24張）

第26章特殊平行四邊形26.2矩形的性質與判定第1課時矩形的定義和性質復習舊知，溫故知新什么樣的四邊形是平行四邊形？它有哪些性質呢？

判定:（1）兩組對邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形.（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（3）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.性質：（1）邊：兩組對邊分別平行，兩組對邊分別相等.（2）角：兩組對角分別相等.（3）對角線：互相平分.觀察下面的圖片，想一想：這里面應用了平行四邊形的什么性質？復習舊知，溫故知新一個角是直角1.不管怎么拉動，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？2.當有一個角是直角的時候，這是什么圖形呢？創(chuàng)設情境，引入新課創(chuàng)設情境，引入新課有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（長方形）.建立模型，探索新知1.動手試驗，發(fā)現(xiàn)問題：互動探究一：探索矩形的性質定理在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（作出對角線），拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀.建立模型，探索新知（1）隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？（2）當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內角是什么樣的角？它的兩條對角線

的長度有什么關系？2.明確定理：矩形性質定理1矩形的四個角都是直角.矩形性質定理2矩形的對角線相等.建立模型，探索新知推理格式：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD.

已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°，對角線AC與BD相交于點O.

求證：（1）∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°；

（2）AC=BD.證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠CDA，∠DAB=∠BCD（矩形的對角相等），AB∥CD（矩形的對邊平行）.∴∠ABC+∠BCD=180°.又∵∠ABC=90°，∴∠BCD=90°.∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°.建立模型，探索新知3.定理證明：建立模型，探索新知證明：（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD（矩形的對邊相等）.在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB，∴AC=DB.3.定理證明：

已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°，對角線AC與BD相交于點O.

求證：（1）∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°；

（2）AC=BD.建立模型，探索新知4.矩形性質小結：（1）邊：兩組對邊分別平行且相等；（2）角：四個角都是直角；（3）對角線：相等且互相平分.5.想一想：矩形是軸對稱圖形嗎？

如果是，它有幾條對稱軸？矩形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸.1.議一議：

如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，那么BO是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段？它與AC有什么大小關系？由此你能得到怎樣的結論？建立模型，探索新知互動探究二：探索直角三角形的性質定理

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.2.明確定理：直角三角形性質定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.建立模型，探索新知推理格式：在△ABC中，∵∠ABC=90°，AO=CO，建立模型，探索新知3.定理證明建立模型，探索新知D思路：（1）造全等：

延長BO至點D，使OD=OB，連接AD.

先證△BOC≌△DOA（SAS），

得到BC=AD，∠C=∠CAD，

得AD∥BC，所以∠BAD=∠ABC=90°，

從而可得△DAB≌△CBA（SAS），所以AC=BD，建立模型，探索新知D思路：（2）造矩形：

補全矩形ABCD.

點O為對角線AC和BD的交點，

由矩形的性質2得OA=OC，OB=OD，AC=BD，從而得到AO=BO=CO=DO建立模型，探索新知思路：（3）利用中位線：

取AB的中點E，連接OE，

由中位線定理得OE∥BC，

所以OE⊥AB，

從而OE垂直平分AB，

所以OA=OB.E4.直角三角形的性質小結：（1）直角三角形的兩個銳角互余.（2）勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.（3）直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.（4）直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半.建立模型，探索新知例1如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點O，∠AOD=120°，AB=2.5，求這個矩形的對角線的長.建立模型，探索新知解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形對角線相等），（矩形的對角線互相平分）.∴OA=OD.∵∠AOD=120°，又∵∠DAB=90°（矩形的四個角都是直角），∴BD=2AB=2×2.5=5.互動探究三：矩形、直角三角形性質定理的應用歸納小結，認知升華歸納總結矩形的定義，性質定理.歸納總結直角三角形的性質定理.掌握幾種證明線段相等的輔助線的作法.鞏固新知，學以致用1.如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC和BD相交于點O，AB=6，OA=4，求BD與AD的長.解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=2OA=8（矩形的對角線互相平分），BD=AC=8（矩形的對角線相等）.∵AB=6，∴在Rt△ABD中，鞏固新知，學以致用2.如圖，△ABC中，BC=18，若BD⊥AC于D，