【課件】北師大版九年級(jí)下冊(cè)1230°45°60°角的三角函數(shù)值課件（40張）

230°，45°，60°角的三角函數(shù)值cABCab1、請(qǐng)寫(xiě)出Rt△ABC中∠A的三角函數(shù)值。三角函數(shù)正弦

余弦

正切

ABCabc2.在直角三角形中,若一個(gè)銳角確定,那么這個(gè)角的對(duì)邊,鄰邊和斜邊之間的比值也隨之確定.

直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角三角函數(shù).bABCa┌c3.sinA和cosB,cosA和sinB有什么關(guān)系?sinA=cosB,cosA=sinB.1.銳角三角函數(shù)的定義：1.經(jīng)歷探索30°,45°,60°角的三角函數(shù)值的過(guò)程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.

2.能夠進(jìn)行30°,45°,60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算.

3.能夠根據(jù)30°,45°,60°角的三角函數(shù)值說(shuō)明相應(yīng)的銳角的大小.猜謎語(yǔ)

一對(duì)雙胞胎，一個(gè)胖，一個(gè)高，

3個(gè)頭,尖尖角,我們學(xué)習(xí)少不了觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)不同的銳角？分別等于多少度？你能求出這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值．直角三角形中特殊角的三角函數(shù)值45°45°60°30°思考：你能用所學(xué)知識(shí)，算出圖中各角度的三角函數(shù)值嗎？所以可以設(shè)30°所對(duì)的直角邊長(zhǎng)為a，那么斜邊長(zhǎng)為2a另一條直角邊長(zhǎng)＝30°a2asin30°表示在直角三角形中，30°角的對(duì)邊與斜邊的比值，與直角三角形的大小無(wú)關(guān).（1）60°角的三角函數(shù)值分別是多少？你怎樣得到？（2）45°角的三角函數(shù)值分別是多少？你怎樣得到？設(shè)直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)為a，則斜邊長(zhǎng)＝60°45°2aaaa填一填：特殊角的三角函數(shù)值表

正弦sinα余弦cosα正切tanα30°45°60°注意表格還可以看出許多知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系三角函數(shù)值三角函數(shù)銳角α例1

計(jì)算:(1)sin

30°+cos

45°.(2)sin260°+cos260°-tan45°.提示:sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2,其余類(lèi)推.解:(1)sin30°+cos45°(2)sin260°+cos260°-tan45°【例題】B跟蹤訓(xùn)練(1)sin60°-cos45°.(2)cos60°+tan60°.2.計(jì)算:【跟蹤訓(xùn)練】【解析】（1）（2）（3）（4）已知特殊三角函數(shù)值求角

通過(guò)以上計(jì)算我們知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值．反過(guò)來(lái)，如果已知一銳角的三角函數(shù)值，就可以求出這個(gè)銳角的度數(shù)．例如：若sinθ＝

，則銳角θ＝45°.快速回答：對(duì)應(yīng)角的度數(shù)AC銳角三角函數(shù)定義bABCa┌c在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比、對(duì)邊與鄰邊的比也隨之確定,分別叫做∠A的正弦、余弦、正切。bABCa┌csinA=cosB互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系cosA=sinB.同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系平方關(guān)系:bABCa┌c商的關(guān)系:例2一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí),擺角恰好為60°,且兩邊的擺動(dòng)角度相同,求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差(結(jié)果精確到0.01m).所以，最高位置與最低位置的高度差約為0.34m.∠AODOD=2.5m,【解析】如圖,根據(jù)題意可知,∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).跟蹤訓(xùn)練1.某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯,其傾斜角為30°,高為7m,扶梯的長(zhǎng)度是多少?CAB【解析】如圖所示,BC=7m，∠A=30°sinA=∴AB=14m.即扶梯的長(zhǎng)度為14m.2.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別是a,b,c.求證:sin2A+cos2A=1.bABCa

┌c【證明】在Rt△ABC中，sin2Acos2A∴sin2A+cos2A=

sinαcosαtanα30°45°

60°11.特殊角的三角函數(shù)值角α三角函數(shù)值三角函數(shù)∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=逆向思維2.由特殊三角函數(shù)值確定銳角度數(shù)3.銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系(1)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系．①平方關(guān)系：sin2

A＋cos2

A＝1.②商除關(guān)系：

(2)互余兩角的三角函數(shù)之間的關(guān)系．

sinA=cos（90°-∠A）；cosA=sin（90°-∠A）.巧記特殊銳角三角函數(shù)值的方法：1.三角板記憶法：借助如圖所示的三角板記憶．特點(diǎn)記憶法：30°，45°，60°角的正弦值記為

余弦值相反，正切值記為3.口訣記憶法：1，2，3；3，2，1；3，9，27；弦比2，切比3，分子根號(hào)別忘添．

1.（黃岡·中考）cos30°=（）A．B．C．D．

Csin45°的結(jié)果等于（）2．（荊門(mén)·中考）計(jì)算BB．1 C．D．A．CC5．（眉山·中考）如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，則下底BC的長(zhǎng)為_(kāi)_________．106．計(jì)算：【解析】

.=2.8．已知，如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝8，∠B＝60°，連接AC．（1）求cos∠ACB的值.（2）若E,F分別是AB,DC的中點(diǎn)，連接EF，求線段EF的長(zhǎng).CDBAcos∠ACB=cos30°=.∴EF==12.【解析】（1）∵∠B＝60°，∴∠BCD=60°，又∵AB＝AD＝DC，∴∠DAC=∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠DCA=∠BCA.∴∠ACB=30°.（2）∵AB＝AD＝DC＝8，∠ACB=30°，∴BC=2AB=16，∵E,F分別是AB,DC的中