北師大版數(shù)學八年級下冊4.3公式法 第2課時 教案

北師大版數(shù)學八年級下冊4.3公式法第2課時教案課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析《北師大版數(shù)學八年級下冊4.3公式法第2課時》是在學生掌握了因式分解解一元二次方程的基礎上，進一步學習公式法解一元二次方程。本節(jié)課以直接開平方法為基礎，引導學生探索一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解的公式，即求根公式。通過對比不同方程的解法，使學生理解公式法的意義和適用范圍，培養(yǎng)他們運用數(shù)學公式解決問題的能力，為后續(xù)學習其他數(shù)學公式和數(shù)學思想打下基礎。二、核心素養(yǎng)目標三、教學難點與重點1.教學重點

-核心內容：一元二次方程的求根公式的推導與應用。

-學生需掌握如何運用求根公式解一元二次方程，并理解公式中各個參數(shù)的含義及其對解的影響。

舉例：通過具體方程的求解，如方程x^2-5x+6=0，強調求根公式中a、b、c的對應關系及解的運算過程。

2.教學難點

-難點內容：求根公式的推導過程，以及在使用過程中對符號的準確理解和運算。

-學生可能會在公式推導過程中對開平方運算、符號處理等方面感到困惑。

舉例：在推導求根公式時，解釋為何需要加上正負號，并在具體計算中如何根據(jù)判別式b^2-4ac的值來確定解的情況，包括兩個不同實數(shù)解、一個重根或無實數(shù)解。四、教學資源-軟件資源：多媒體教學軟件，數(shù)學公式編輯器

-硬件資源：投影儀，白板，計算器

-課程平臺：校園網(wǎng)絡教學平臺，支持教案、課件共享

-信息化資源：電子課本，一元二次方程求解動畫演示

-教學手段：分組討論，互動問答，實時反饋系統(tǒng)

-輔助材料：一元二次方程解法例題小冊子，練習題庫五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過校園網(wǎng)絡教學平臺，發(fā)布預習資料，包括一元二次方程的基本概念和公式法的預習PPT，明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞一元二次方程的求根公式，設計問題，如“如何從因式分解過渡到公式法解方程？”

-監(jiān)控預習進度：利用平臺跟蹤學生的預習情況，確保學生對公式法的預習有實質性進展。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生按照要求，閱讀預習資料，初步理解求根公式的構成。

-思考預習問題：學生對預習問題進行思考，嘗試用自己的語言解釋求根公式的意義。

-提交預習成果：學生將預習筆記或疑問通過平臺提交，為課堂討論做準備。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

-信息技術手段：利用校園網(wǎng)絡平臺，實現(xiàn)資源共享和進度監(jiān)控。

作用與目的：

-讓學生提前接觸求根公式，為課堂學習打下基礎。

-培養(yǎng)學生自主獲取知識和提出問題的能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過一個實際問題的引入，比如“一個拋物線運動的物體，如何計算它的落地時間？”，引出一元二次方程的求根公式。

-講解知識點：詳細講解求根公式的推導過程，結合具體方程x^2-5x+6=0的例子，解釋每個步驟。

-組織課堂活動：設計小組討論，讓學生合作解決類似方程的求解問題。

-解答疑問：針對學生在討論中提出的疑問，進行個別或集體解答。

學生活動：

-聽講并思考：學生專注聽講，對公式推導過程中的關鍵點進行思考。

-參與課堂活動：在小組內討論，共同解決方程求解問題。

-提問與討論：積極提問，與同學和老師共同探討求解過程中遇到的問題。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過實例講解，幫助學生理解求根公式的推導和應用。

-實踐活動法：通過小組合作，讓學生在實踐中掌握公式法的應用。

-合作學習法：通過討論和分享，促進學生之間的交流與合作。

作用與目的：

-加深學生對求根公式的理解和記憶。

-通過實踐活動，提高學生解決問題的能力。

-增強學生的團隊合作意識和溝通技巧。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課內容，布置相關的習題，要求學生獨立完成。

-提供拓展資源：推薦一些拓展閱讀材料和視頻，幫助學生更深入地理解一元二次方程的應用。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，提供個性化反饋，幫助學生改進。

學生活動：

-完成作業(yè)：學生獨立完成作業(yè)，鞏固求根公式的應用。

-拓展學習：利用提供的資源，對一元二次方程的更多應用場景進行學習。

-反思總結：通過寫學習心得，反思自己在學習過程中的收獲和不足。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生在課后自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結法：通過反思，幫助學生形成長期記憶，提升自我學習能力。

作用與目的：

-鞏固課堂所學，形成穩(wěn)定的知識結構。

-通過拓展學習，開闊學生的知識視野。

-通過反思，促進學生自我認知和自我提升。六、拓展與延伸1.拓展閱讀材料

-《一元二次方程的起源與發(fā)展》：介紹一元二次方程的歷史背景及其在數(shù)學發(fā)展中的地位。

-《數(shù)學家的故事：韋達與一元二次方程》：講述法國數(shù)學家韋達在一元二次方程求解方法上的貢獻。

-《一元二次方程在實際問題中的應用》：分析一元二次方程在物理、工程、經(jīng)濟等領域的具體應用案例。

2.課后自主學習和探究

-探究一元二次方程的圖像表示：鼓勵學生利用數(shù)學軟件或圖形計算器，繪制一元二次方程的圖像，觀察不同參數(shù)對圖像的影響。

-研究一元二次方程的判別式：引導學生深入理解判別式b^2-4ac的意義，探究它與方程解的關系。

-實踐項目：選取生活中的實際問題，如物體拋擲、面積計算等，運用一元二次方程的知識建立模型并求解。

-比較不同解一元二次方程的方法：因式分解、配方法、公式法等，分析各自的優(yōu)缺點及適用條件。七、課后拓展1.拓展內容

-閱讀材料：《一元二次方程的多種解法》：介紹除公式法外的其他解一元二次方程的方法，如因式分解法、配方法等，并分析各種方法的適用場景。

-視頻資源：《一元二次方程的圖形解法》：通過動畫形式展示一元二次方程的圖形解法，幫助學生直觀理解方程解與圖形的關系。

-實踐活動：設計一些實際問題的數(shù)學建?；顒?，如探究拋物線運動中的最大高度問題，讓學生將一元二次方程應用于實際問題解決中。

2.拓展要求

-鼓勵學生利用課后時間閱讀拓展材料，觀看視頻資源，加深對一元二次方程解法的理解。

-學生可以選取自己感興趣的問題進行數(shù)學建模實踐，嘗試運用不同的解法解決同一問題，比較解法的效果和效率。

-教師提供必要的指導，如解答學生在自主學習過程中遇到的疑問，提供進一步的學習建議。

-學生在拓展學習后，提交學習報告或心得，分享自己的學習體驗和解題思路，促進班級內的交流和學習。八、教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學生在課堂上的參與度、積極性和理解程度。評價學生是否能專注聽講，主動提問，以及能否跟上課堂進度，理解公式法的推導和應用。

2.小組討論成果展示：評估學生在小組活動中的合作態(tài)度、交流能力和解題能力。關注學生是否能在小組內有效溝通，共同解決問題，并在班級面前清晰地展示解題過程和結果。

3.隨堂測試：通過課堂練習和小測試，檢驗學生對一元二次方程求根公式的掌握程度，包括公式的記憶、運用和變形能力。

4.課后作業(yè)完成情況：檢查學生課后作業(yè)的完成質量，評估學生對課堂所學知識的鞏固和運用情況，特別是對公式法求解一元二次方程的熟練度。

5.教師評價與反饋：針對學生的課堂表現(xiàn)、討論成果、測試成績和作業(yè)完成情況，給予及時的反饋和個性化的指導。指出學生的進步和需要改進的地方，鼓勵學生持續(xù)努力，提升解題技巧和數(shù)學思維能力。

具體實施：

-對課堂表現(xiàn)活躍、提問積極的學生給予正面評價，鼓勵他們繼續(xù)保持。

-在小組